3.2.1 代数式 课件 2021—2022学年北师大版数学七年级上册（31张）

3.2.1 代数式
今年暑假，老师从深圳出发，随旅游团到北京旅游.虽然做了充分准备,但是还遇到了许多数学难题.希望大家能帮帮老师！
情境导入
深圳的气温为 x 摄氏度，北京的气温比深圳低4摄氏度，北京的气温为 摄氏度.
游程1:准备
深圳到北京的距离是ｓ千米，高铁的速度为300千米/小时，到达北京需 小时.
游程2:出发
售票处
……
门票价格
成人：每人60元 学生：每人20元
我们有a个成人, b个学生，买门票需付 ________ 元钱.
游程3:买票
太和殿占地呈长方形，长m米，宽n米太和殿占地面积有多少平方米呢?
【 平方米】
游程4:参观
珍宝馆陈列厅呈正方形，边长为a米.地面积有多少平方米呢?
【 平方米】
游程4:参观
珍宝馆内有一金嵌珍珠宝石塔，宝石塔外边是一个长方体的玻璃罩，它的长、宽、高分别是3米、p米、q米.此玻璃罩的体积为多少？
【 立方米】
游程4:参观
仔细观察以上式子,它们有什么共
同的特点?
像 的式子都是用运算符号把数和字母连接而成的，叫做代数式．
获取新知
(1)运算符号包括:加、减、乘、除、乘方.
(2)单独的一个数或字母也是代数式.
(3)用具体数值代替代数式中的字母,就可以求出代数式的值.
注 意
C
例题讲解
识别代数式的方法：
识别代数式的最简单的方法：就是看式子里面有没有关系符号，只要含有“＝”“≠”“＞”(或“≥”)“＜”(或“≤”)的式子都不是代数式．
列代数式,并求值
(1)某公园的门票价格是:成人票每张10元,学生票每张5元.一个旅游团有成人x人,学生y人,那么该旅游团应付多少门票费?
(2)如果该旅游团有37个成人,15个学生,那么他们应付多少门票费?
(2)把x=37,y=15代入代数式10x+5y得 10×37+5×15 =445.
因此,他们应付445元门票费.
解:(1)该旅游团应付的门票费是(10x+5y)元.
新学期，两摞规格相同的数学课本整齐地叠放在讲台上，如图，请根据图中所给出的数据信息，解答下列问题：
(1)每本书的高度为________ cm，课桌的高度为____ cm；
让高摞书到地面的距离减去低摞书到地面的距离后除以3就是每本书的高度；让低摞书的高度减去3本书的高度就是课桌的高度；
每本书的高度为(88－86.5)÷(6－3)＝0.5(cm)；
课桌的高度为86.5－3×0.5＝85(cm)．
故答案为0.5，85.
(2)当课本数为x(本)时，请写出同样叠放在桌面上的一摞数学课本高出地面的距离为________(用含x的代数式表示)；
高出地面的距离＝课桌的高度＋x本书的高度，
把相关数值代入即可；
因为x本书的高度为0.5x cm，课桌的高度为85 cm，所以x本书摞在一起高出地面的距离为(85＋0.5x)cm.
故答案为(85＋0.5x)cm.
(3)桌面上有55本中相同的数学课本，整齐地叠放成一摞，若有18名同学各从中取走1本，求余下的数学课本高出地面的距离．
把x＝55－18代入(2)得到的代数式求值即可．
当x＝55－18＝37时，85＋0.5x＝103.5.
故余下的数学课本高出地面的距离是103.5 cm.
代数式的书写要求：
(1)位置问题：数与字母相乘时，数要放在字母前．
(2)运算符号问题：
①在含有字母的式子中出现乘号时，一般写成“·”或省略不写；
②进行除法运算时，把“÷”变成分数线(变成分数的形式)．
(3)形式问题：带分数与字母相乘时，要把带分数化成假分数．
在例题中,10x+5y表示的是x个成人,y个学生进公园的门票费,那么它还可以表示什么呢?请大家编写能用此式来表达的情境.
代数式在现实生活中的意义
对于10x+5y,如果用x(m/s)表示小明跑步的速度,用y(m/s)表示小明走路的速度,那么10x+5y表示他跑步10 s和走路5 s所经过的路程.
你还能想到其他的例子来表示这个式子吗？
根据你的生活与学习经验，对代数式3x＋2y
作出两种解释．
1)某水果超市推出两款促销水果，其中苹果每千克x元，香蕉每千克y元，小明买了3千克苹果和2千克香蕉，共花去(3x＋2y)元钱；
(2)一个篮球的价格为x元，一个足球的价格为y元，购买了3个篮球和2个足球，共花去(3x＋2y)元钱．
1.判断下列式子哪些是代数式，哪些不是?
(5)3×（4 －5） (6) 3×4 －5 =7
(7)x－1≤0 (8) x+2＞3
(9)10x+5y=15 (10) +c
(1)a2+b2 (2)
(3)13 (4) x=2
（1）（2）（3）（5）（10）是代数式；
（4）（6）（7）（8）（9）不是代数式.
随堂演练
2．代数式“a2＋b2”用文字语言叙述，其中叙述不正确的是(　　)
A．a，b两数的平方和
B．a与b的和的平方
C．a2与b2的和
D．边长为a的正方形与边长为b的正方形的面积和
B
3．一个两位数，十位上的数字为a，个位上的数字为b，这个两位数可以表示为________．
4．对式子“0.6a”可以解释为一件商品的原价为a元，若按原价的6折出售，这件商品现在的售价是0.6a元．请你对“0.6a”再赋予一个含义：_____________________________．
10a＋b
练习本每本0.6元，某人买了a本，共付款0.6a元(答案不唯一)
6.现代营养学家用身体质量指数衡量人体胖瘦程度，这个指数等于人体质量（千克）与人体身高（米）平方的商.对于成年人来说，身体质量指数在20~25之间，体重适中；身体质量指数低于18，体重过轻；身体质量指数高于30，体重超重.
（1）设一个人的体重为w（千克），身高为h（米），求他的身体质量指数.
解：他的身体质量指数为
（2）张老师的身高是1.75米，体重是65千克，他的体重是否适中？
解：（2）把w＝65，h＝1.75代入代数式，得
由于21在20到25之间，因此，他的体重适中.
7.（1）如左下图（图中长度单位：cm），用式子表示三角尺的面积；
（2）右 下图是一所住宅的建筑平面图（图中长度单位：m），用式子表示这所住宅的建筑面积.
解：（1）三角尺的面积（单位：cm2 ）是( )．
（2）这所住宅的建筑面积（单位：m2）是( )．
课堂小结