3.1 字母表示数 课件 2021—2022学年北师大版数学七年级上册（24张）

3.1 字母表示数
一只青蛙 1 张嘴，2 只眼睛 4 条腿，1 声扑通跳下水；
两只青蛙 2 张嘴，4 只眼睛 8 条腿，2 声扑通跳下水；
三只青蛙 3 张嘴，6 只眼睛12 条腿，3 声扑通跳下水；
请接下去:
情境导入
十只青蛙____张嘴，____只眼睛____条腿，____声扑通跳下水；
一百只青蛙____张嘴，____只眼睛____条腿，____声扑通跳下水；
……
a只青蛙_____张嘴，_______只眼睛_______条腿，_______声扑通跳下水.
a
a
10
20
40
10
100
200
400
100
你觉得这首歌唱得完吗？
你能用数学知识,一句话把这首儿歌唱完吗？
如图所示,搭一个正方形需要4根火柴棒.
…
(1)按上面的方式,搭2个正方形需要____根火柴,
搭3个正方形需要____根火柴.
(2) 搭10个这样的正方形需要_____根火柴.
7
10
31
获取新知
(3)搭100个这样的正方形需要多少根火柴?
第1个
4根
第2个
第100个
3根
3根
…
有没有其他计算方法？
先摆 1根
第1个
3根
第100个
…
第2个
3根
3根
还可以这样
(4) 如果用 x 表示所搭正方形的个数, 那么搭 x 个
这样的正方形需要多少根火柴?
第1个
4根
第2个
第100个
3根
3根
…
先摆 1根
第1个
3根
第100个
…
第2个
3根
3根
或者这样
(1)根据你的计算方法，搭200个这样的正方形需
要_______根火柴棒.
(2)利用小明的计算方法，我们用200代替4 +3(x-1)
中的x，可以得到4+3×(200-1) = 601.
你的结果与小明的结果一样吗？
601
601个,一样.算式是1+3×200.
601个,一样.算式是4×200-(200-1).
601个,一样.算式是200+200+(200+1).
用自己得到的式子验证一下当正方形个数为2,3,10,100时,是否和你刚才计算的结果一样呢?
你能否举出一些字母表示数和数量关系的例子?
在上面的活动中，我们借助字母描述了正方形的个数和火柴棒的根数之间的关系.
字母可以表示任何数.
例1 将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，请仔细观察，第n个图形有_______________个小圆(用含n的式子表示)．
[4＋n(n＋1)]
例题讲解
运算定律
字母表示
加法交换律
加法结合律

乘法交换律
乘法结合律

乘法分配律

a + b = b + a
(a + b) +c= a +(b + c)
ab = ba
(ab)c = a(bc)
(a + b) c = ac+bc
用字母表示数的运算律
a
a
a
b
a
h
a
h
a
h
b
S = a2
S = ab
S = ah
S =
S =
用字母表示面积公式
例2 (1)小明步行上学,速度为v米/秒,亮亮骑自行车上学,速度是小明的3倍, 则亮亮的速度可以表示为____米/秒.
(2)如图, 用字母表示图中阴影
部分的面积是_________.
m
n
p
q
3v
① 数与字母、字母与字母相乘时省略乘号，数与字母相乘时数字在前；
② 出现多个字母时，字母按照26个字母顺序排列；
③ 相同字母相乘时应写成幂的形式；
④ 1或-1与字母相乘时，1通常省略不写；
⑤ 式子中出现除法运算时，一般按分数形式来写，带分数与字母相乘时，把带分数化成假分数.
字母表示数注意事项
100×t
100t
nm
mn
nn
n2
1n
n
n÷3
n
3
1
3
1 n
4n
3
判断下列式子书写是否规范，不规范的请改正.
B
随堂检测
2．某班有学生m人，若每4人一组，有一组少2人，则所分组数是________．
3．如图23－1所示，如果用20米长的铝合金做一个长方形的窗框，设长方形窗框的三根横条长均为a米，则长方形窗框的竖条长均为________米．
图23－1
4．列式表示：
(1)比a大1的数：____________；
(2)m的四分之三：____________；
(3)x的一半减y的差：____________；
(4)比a的三分之一小2的数：____________．
a＋1
5．将火柴棒按如图所示的方式摆放，按照这个规律摆下去，图形①需要________根火柴棒，图形②需要________根火柴棒，图形③需要________根火柴棒……图形 需要________根火柴棒．
6
11
16
（5n＋1）
6.如图是两个同心圆，大圆半径为R，小圆半径为r，则阴影部分的面积为(　　)
A．πR2
B．πr2
C．πR2＋πr2
D．πR2－πr2
D
课堂小结