5.1.1 一元一次方程 课件 2021—2022学年北师大版数学七年级上册（25张）

5.1.1 一元一次方程
老师的年龄乘以3再减去17刚好为73,那现在你能知道老师的年龄吗？你是怎么猜？
小游戏：猜老师的年龄
情境导入
小敏，我能猜出你年龄.
小敏
不信
你的年龄乘2减5得数是多少？
你今年13岁
21
她怎么知道我的年龄是13岁的呢？
如果设小敏的年龄为x岁，那么“乘2再减5”就是 ，因此可以得到方程： .
2x－5
2x－5=21
情景1：
情景2：小颖种了一棵树苗，开始时树苗高为40厘米，栽种后每周树苗长高约15厘米，大约几周后树苗长高到1米？
40cm
100cm
x周后
如果设x周后树苗长高到1m，那么可以得到方程： .
40+15x=100
情境三：某长方形操场的周长是58 m，长和宽之差为25 m，这个操场的长与宽分别是多少米？
如果设这个操场的宽为 x m，那么长为 (x＋25) m，由此可以得到方程： .
x+x＋25＝58
x m
(x+25) m
下面是根据刚才几道情境题所列的方程，分析下列方程有何共同点？
（1）2x-5 =21
（2）40+5x=100
（3）x+x＋25＝58
只含有一个未知数.
未知数的指数都是1.
在一个方程中,只含有一个未知数,而且方程中的代数式都是整式，未知数的指数都是1,这样的方程叫做一元一次方程.
获取新知
判断下列各式是不是一元一次方程.
①2x2－5＝4；②－m＋8＝1；③x＝1；④x＋y＝1；
⑤x＋3>0；⑥2x2－2(x2－x)＝1；⑦ ；⑧πx＝12.
√
√
√
√
判断一个方程是一元一次方程，化简后必须满足三个条件：
(1)只含有一个未知数；
(2)未知数的次数都是1；
(3)等号两边都是整式．
例1　若关于x的方程2xm－3＋4＝7是一元一次方程，求m的值.
解：根据一元一次方程的定义可知
m－3 =1，
所以 m =4.
例题讲解
1. 是一元一次方程,则k=_______
2. 是一元一次方程,则k=______
3. 是一元一次方程,k=_____
4. 是一元一次方程,则k =___
2
1或-1
-1
-2
只含有一个未知数，未知数的系数不等于0
变式训练
使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解.
获取新知
在“猜年龄”游戏中，当被告知计算的结果是21时，我们所列的方程为2x－5＝21，从而求出年龄是13.由于13能使方程的两边相等，我们就把13叫做方程2x－5＝21的解.
例2 检验下列各数是不是方程5x－2＝7＋2x的解，写出检验过程．
(1)x＝2；　　　(2)x＝3.
解：(1)将x＝2代入，左边＝8，右边＝11，左边≠右边，故x＝2不是方程5x－2＝7＋2x的解．
(2)将x＝3代入，左边＝13，右边＝13，左边＝右边，故x＝3是方程5x－2＝7＋2x的解．
解：设正方形的边长为x cm.
等量关系：正方形边长×4=周长.
列方程： .
x
例3 根据下列问题，设未知数并列出方程
(1)x的2倍与－9的差等于x的 加上6；


(2)用一根长24 cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？
(3)一台计算机已使用1700 h，预计每月再使用150 h，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450 h？
解：设x月后这台计算机的使用时间达到2450 h
等量关系：已用时间+再用时间=检修时间.
列方程： .
请同学们思考：
（1）怎样将一个实际问题转化为方程问题？
（2）列方程的依据是什么？
实际问题
设未知数列方程
一元一次方程
分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法.
抓关键句子找等量关系
1．下列方程中，不是一元一次方程的是(　　)
A．x－3＝0 B．x2－1＝0
C．2x－3＝0 D．2x－1＝0
B
随堂演练
2．在下列方程中，解是x＝2的方程是(　　)
A．3x＝x＋3 B．－x＋3＝0
C．2x＝6 D．5x－2＝8
D
3．甲、乙两班共有学生96名，甲班比乙班多2人．设乙班有x名学生，则可列方程为_____________．
x＋2＋x＝96
4.某村原有林地108公顷，旱地54公顷，为保护环境，需把一部分旱地改造为林地，使旱地面积 占林地面积的20%，设把x公顷旱地改为林地，则可列方程(　　)
A．54－x＝20%×108 　　　　
B．54－x＝20%×(108＋x)
C．54＋x＝20%×162 　　　　
D．108－x＝20%(54＋x)
B
5.已知方程(a＋3) ＋2＝a－3是关于x的一元一次方程，求a的值．
解：由题意可知：|a|－2＝1，
所以|a|＝3，则a＝±3.
又因为a＋3≠0，所以a≠－3，所以a＝3.
易错警示：一元一次方程中未知数的系数不能为0，这一点要特别注意．
6．列方程：
(1)把一些图书分给某班同学，如果每人4本，则剩余12本，如果每人5本，则还缺30本，则该班有多少名学生
(设该班有x名学生)?
(2)一本书的封面的周长为50 cm，长比宽多5 cm，则这本书的封面的长和宽分别是多少(设这本书的封面的宽为x cm)?
解：(1)根据题意可得4x＋12＝5x－30.
(2)根据题意得x＋x＋5＝50÷2.
古代故事：
隔墙听得客分银， 不知人数不知银.
七两分之多四两， 九两分之少半斤.
（注：在古代1斤是16两，半斤就是8两）
古诗文意思：
有几个客人在房间内分银子，每人分七两，最后多四两，每人分九两，最后还差八两，问有几个人？有几两银子？
解：设有x个客人在房间内分银子，依题意可列方程：
7x+4=9x－8.
课堂小结