5.1.2 等式的基本性质 课件 2021—2022学年北师大版数学七年级上册（23张）

5.1.2 等式的基本性质
知识回顾
小学我们求解过方程，你会求解哪些方程呢？请列举。
方程5x=3x+4你会解吗？
3x+2=11;
6x-5=1
.......
2
2
2
2
2
2
借助天平看一下吧！
你发现了什么？
发现，如果在平衡的天平的两边都加同样的量，天平还保持平衡.
获取新知
你发现了什么？
发现，如果在平衡的天平的两边都减同样的量，天平还保持平衡.
天平两边同时
天平仍然平衡
加入
拿去
相同质量的砝码
两边同时 相同的


等式
加上
减去
代数式
结果仍是等式
符号语言：
若a=b,则 a±c=
b±c
注意：这里的a，b，c可以是具体的一个数，也可以是一个代数式.
等式的性质1：
等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等，
例1 根据等式的性质填空，并在后面的括号内填上变形的根据．
(1)如果4x＝x－2,那么4x－__＝－2(　　　 )；
(2)如果2x＋9＝1，那么2x＝1－__ (　　　 ).
导引：(1)中方程的右边由x－2到－2，减了x，所以左边也
要减x.(2)中方程的左边由2x＋9到2x，减了9，所以
右边也要减9.
x
等式的基本性质1
9
等式的基本性质1
例题讲解
×3
÷ 3
如：2=2 那么2× 3=2×3
如：6=6 那么6÷2=6÷2
符号语言：
注意：（1.）这里的a，b，c可以是具体的一个数，也可以是一个代数式；（2.）等式的性质2中，除以的同一个数不能为0.
等式的性质2：
等式两边乘同一个数(或除以同一个不为0的数)，结果仍是等式.
若a=b,则ac=bc
若a=b(c≠0),则
c
c
例2 下列变形，正确的是(　　)
A．如果a＝b，那么
B．如果 ，那么a＝b
C．如果a2＝3a，那么a＝3
D．如果 －1＝x，那么2x＋1－1＝3x
B
例3 利用等式的性质解下列方程：
（1）x+2=5 （2）3=x-5
解：（1）方程两边同时减去2，得：
（2）方程两边同时加上5，得：
x+2-2=5-2.
于是： x=3 ；
3+5=x-5+5.
于是 ： 8=x ；
习惯上，我们写成 x=8.
方程的解，最后结果要写成 x=a的形式！
例4 解下列方程：
解：（1）方程两边同时除以-3，得：
化简，得
（1）
（2）
解：
（2）方程两边同时加上2，得:
化简，得:
方程两边同时乘-3 ，得:
（2）
思考：你是怎样解方程的？每一步的根据是什么？还有其他的解法吗？怎样检验？
检验方法：把求出的解带入原方程，看看左右两边是否相等.
解一元一次方程就是根据等式的性质把方程变形成“x=a(a为已知数) ”的形式.
解方程3x－3＝2x－3.小胡同学是这样解的：
小胡同学的解题过程是否正确？如果正确，指出每一步的理由；如果不正确，指出错在哪里.
方程两边都加上3，得3x＝2x.
方程两边都除以x，得3＝2.
所以此方程无解.
1．下列变形中错误的是(　　)
A．如果x＝y，那么x＋2＝y＋2
B．如果x＝y，那么x－1＝y－1
C．如果x＝3，那么xy＝3y
D．如果x2＝3x，那么x＝3
D
随堂演练
7
等式的两边同时减去7，等式仍成立
8
等式的两边同时乘4，等式仍成立
(3)如果2a＝1.5，那么6a＝________
(　　　　 )；
(4)如果－5x＝5y，那么x＝________
(　　 　　)．
4.5
等式的两边同时乘3，等式仍成立
－y
等式的两边同时除以－5，等式仍成立
－2
－1
2
4
1
要把等式(m-4)x=a化成 的形式， m必须满足什么条件？
解：根据等式性质2，在(m-4)x=a两边同除以(m-4)得
到
所以m-4≠0，即m≠4.
课外拓展：
课堂小结