5.2.1 移项解一元一次方程 课件 2021—2022学年北师大版数学七年级上册（23张）

5.2.1 移项解一元一次方程
约公元825年，中亚细亚数学家阿尔—花拉子米写了一本代数书，重点论述了怎么解方程.这本书的拉丁译本为《对消与还原》，“对消”与“还原”是什么意思呢？
情境导入

（1）3x=2x+7; （2）5x-2=8.
解： （1）方程两边同时减去2x，得：
3x-2x=2x+7-2x
于是： x=7 ；
（2）方程两边同时加上2，得：5x-2+2=8+2.
化简, 得 5x=10 ；
于是 ：x=2.
利用等式的基本性质解下列方程：
获取新知
请观察下列式子：
3x=2x+7
3x-2x=2x+7-2x
3x-2x=7；
5x-2=8
5x-2+2=8+2
5x=8+2.
思考：上述两个问题的演变过程中：
(1)与原方程相比，哪些项的位置发生了改变？哪些没变？
(2)改变位置的项的符号是否发生了变化？没改变位置的项的符号是否发生了变化？
解方程：（1） 3x=2x+7.
方程两边同时减去2x ，得
也就是
比较这个方程与原方程，可以发现，这个变形相当于：
解：
3x-2x=2x+7-2x
3x-2x=7.
3x-2x=7.
3x=2x+7
解方程：（2）5x-2=8.
方程两边都加上2，得
5x-2+2=8+2.
也就是
5x=8+2
比较这个方程与原方程，可以发现，这个变形相当于：
5x-2=8
5x=8+2
解：
把原方程中的某项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫移项.
(1)移项的根据是等式的基本性质1.
(2)移项要变号，没有移动的项不改变符号.
(3)通常把含有未知数的项移到方程的左边，把常数项(不含未知数的项)移到方程的右边.
移项要点：
因此，方程5x-2=8也可以这样解：
移项，得
5x=8+2.
化简，得
5x=10.
方程两边同除以5，得x=2.
你能同样解方程：3x=2x+7吗？
下面的移项对不对？如果不对，应如何改正？
（1）从x+5=7，得到 x=7+5；
（2）从5x=2x-4，得到 5x-2x=4；
（3）从8+x=-2x-1，得到 x+2x=-1-8.
不对，应是x=7-5；
对.
不对，应是5x-2x=-4；
上述例子告诉我们，“移项”时要注意什么？
练习
例1 解下列方程：
（1）2x+6=1; （2）3x+3=2x+7；
解: （1）移项，得： 2x=1-6.
化简，得：2x=-5.
方程两边同除以2，得
例题讲解
（2）移项，得：3x-2x=7-3.
合并同类项，得：x=4.
例2 解方程：
解：移项, 得：
合并同类项, 得：
方程两边同除以 （或同乘 ）, 得：
你能说出利用移项解方程的步骤吗？
从刚才的例题中，请大家讨论解一元一次方程有哪些基本程序？
1.移项
2.合并同类项
3.两边同除以未知数的系数
1.把方程3y－6＝y＋8变形为3y－y＝8＋6，这种变形叫做________，依据是______________．
2.解方程时，移项法则的依据是(　　)
A．加法交换律 B．加法结合律
C．等式的性质1 D．等式的性质2
移项
等式的性质1
C
随堂演练
3．下列变形属于移项的是(　　)
A．由3x＋2－2x＝5，得3x－2x＋2＝5
B．由3x＋2x＝1，得5x＝1
C．由2x＝4，得x＝2
D．由9x＋5＝－3，得9x＝－3－5
D
4．将方程4x＋3＝8x＋7移项后正确的是(　　)
A．4x－8x＝7＋3 B．4x－8x＝7－3
C．8x－4x＝3＋7 D．8x－4x＝7－3
5．代数式4k－5与3k－6的值相等，则k等于________．
B
－1
6.把一批图书分给七年级某班的同学阅读，若每人分3本，则剩余20本，若每人分4本，则缺25本，这个班有多少学生？
解：设这个班有x个学生，
根据题意得 3x＋20＝4x－25，
移项得 3x－4x＝－25－20，
合并同类项得 －x＝－45，
系数化成1得x＝45.
答：这个班有45人.
解下列方程:4|x|-3=6.
方程两边同时除以4，

得：
解：移项，得：
合并，得：
4|x|=6+3.
4|x|=9.
课外拓展：
课堂小结