5.2.2 去括号解一元一次方程 课件 2021—2022学年北师大版数学七年级上册（23张）

5.2.2 去括号解一元一次方程
括号前面是“－”号，把括号和它前面的
“－”号去掉，括号里各项的符号都要改变.
括号前面是“＋”号，把括号和它前面的“＋”号去掉，括号里各项的符号都不改变.
去括号法则:
知识回顾
(1)我们刚才列出的方程4(x+0.5)+x=10-3对吗?你还能列出不同的方程吗?
(2)这个方程怎么解?能直接移项吗?它和前面学习的方程有什么不同?
如果设1听果奶饮料x元,那么1听可乐(x+0.5)元,由题意得4(x+0.5)+x=10-3.
1听果奶饮料多少钱？
获取新知
4(x+0.5)+x=7
怎么解这个带有括号方程？
解：去括号，得
移项，得 4x+x=7－2
4x+2+x=7
合并同类项，得 5x=5
方程两边同除以5，得x=1
例题讲解
例1
移 项
合并同类项
系数化为1
去括号
通过以上解方程的过程，你能总结出解含有括号的一元一次方程的一般步骤吗？
上节课所学
例2 解方程：－2(x－1) = 4.
解法一：去括号，得 －2x＋2 = 4.
移项，得 －2x= 4－2.
化简，得 －2x= 2.
方程两边同除以－2,得 x = －1.
解法二：方程两边同除以－2,得 x－1 = －2.
移项，得 x=－2＋1，
即 x=－1.
解方程：－2(x－1) = 4.
看做整体可解出它，进而解出x
讨论：比较上面两种解法，说说它们的区别.
例3：解下列方程：
(1)8－2x＝2(2x＋1)；
(2)－3(x－2)＋4＝0；
(3)5(x－1)－2(3x－1)＝4x－1.
解：(1)去括号，得8－2x＝4x＋2.
移项、合并同类项，得－6x＝－6.
方程两边同除以－6，得x＝1.
(2)－3(x－2)＋4＝0；
(2)去括号，得－3x＋6＋4＝0.
移项，合并同类项，得－3x＝－10.
(3)5(x－1)－2(3x－1)＝4x－1.
(3)去括号，得5x－5－6x＋2＝4x－1.
移项、合并同类项，得－5x＝2.
方程两边同除以－5，得x＝－0.4.
去括号时必须注意的事项：
(1)如果括号外的因数是负数，那么去括号后原括号内各项的符号都要改变；
(2)当乘数与一个多项式相乘时，乘数应乘多项式的每一项，不要漏乘．
例4 若方程3(2x－1)=2-3x的解与关于x的方程6-2k=2(x+3)的解相同，则k的值为（ ）
点拨：先解方程3(2x－1)=2-3x,而后将解代入方程6-2k=2(x+3)中，从而可得到一个关于k的一元一次方程，解方程即可得到k的值.
B
例5 ：某校有64名学生外出参加竞赛，学校共租车10辆，恰好坐满，其中大车每辆可坐8人，小车每辆可坐4人，则该校大、小车各租了多少辆？
[解析]设该校租大车x辆，则租小车(10－x)辆，根据所坐学生数为64人可列方程，解方程即可．
解：设该校租大车x辆，则租小车(10－x)辆．
由题意，得8x＋4(10－x)＝64，
解得x＝6.
则10－x＝4.
因此，该校租大车6辆，租小车4辆．
1．方程2(x－1)＝x＋2的解是(　　)
A．x＝1 B．x＝2 C．x＝3 D．x＝4
2．解方程x－3(x－1)＝5，去括号正确的是(　　)
A．x－3x－1＝5 B．x－3x－3＝5
C．x－3x＋3＝5 D．x－3x＋1＝5
D
C
随堂演练
3．解方程：3x－7(x－1)＝3－2(x＋3)．
解：去括号，得____________＝____________．
移项、合并同类项，得__________＝__________．
方程两边同除以－2，得x＝__________．
3x－7x＋7
3－2x－6
－2x
－10
5
4.下列是四个同学解方程2(x－2)－3(4x－1)＝9时去括号的结果，其中正确的是(　　)
A．2x－4－12x＋3＝9
B．2x－4－12x－3＝9
C．2x－4－12x＋1＝9
D．2x－2－12x＋1＝9
A
5.方程3x＋2(1－x)＝4的解是(　　)
A． B． C．x＝2 D．x＝1
6.若4x－7与 的值相等，则x的值为(　　)
A．－9 B．－5 C．3 D．1
C
A
分析：等量关系：这艘船往返的路程相等，即
顺流速度___顺流时间___逆流速度___逆流时间
×
＝
×
8. 一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2 h；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5 h．已知水流的速度是3 km/h，求船在静水中的速度？
解：设船在静水中的平均速度为x km/h，则顺流
的速度为(x＋3) km/h，逆流速度为(x－3) km/h.
去括号，得
移项及合并同类项，得
系数化为1，得
答：船在静水中的平均速度为 27 km/h.
可列方程，
课堂小结