5.5 应用一元一次方程---“希望工程”义演 课件 2021—2022学年北师大版数学七年级上册（30张）

5.5 应用一元一次方程——“希望工程”义演
情境导入
希望工程是由中国青少年发展基金会于1989年10月发起并组织实施的一项社会公益事业.目前希望工程工作的重点是我国的西部地区.希望工程的目标是：改善办学条件，消除失学现象，配合政府完成普及九年制义务教育任务.我们要珍惜学习时光，并力所能及地去帮助那些贫困地区的学生们.
某文艺团体为“希望工程”募捐组织了一场义演，共售出1 000张票，筹得票款6 950元，成人票与学生票各售出多少张？
如何解决这个问题？
成人票数＋________＝1000张；　?
________＋学生票款＝________．?
分析题意可得此题中的等量关系有：
学生票数
成人票款
6950元
获取新知
设售出的学生票为x张，填写下表：
{5940675A-B579-460E-94D1-54222C63F5DA}
学生
成人
票数/张


票款/元

根据等量关系②，可列出方程：
.
解得x＝ .
因此，售出学生票 张，成人票 张
x
1000－ x
5x
8(1000－ x)
成人票款＋学生票款＝6950元
5x
8(1000－ x)
+ = 6950
350
350
650
可不可以设其他为未知量？
设所得的学生票款为y元，填写下表：
{5940675A-B579-460E-94D1-54222C63F5DA}
学生
成人
票数/张


票款/元

根据等量关系②，可列出方程：
.
解得y＝ .
因此，售出成人票 张，学生票 张
y/5
(6950－ y)/8
y
6950－ y
y/5
(6950－ y)/8
+ = 1000
1750
650
350
比较两种做法各自的利弊，说说哪一种求解起来更容易
1.当遇到的问题较复杂，含有两个未知量、两个等量关系时，可以把其中一个未知量设为未知数，另一个未知量就用其中的一个等量关系表示为含未知数的代数式，而另一个等量关系则用来列方程.
2.可以采用列表格的方法搞清较复杂问题中的各个量之间的关系.
3.选择恰当的设未知数的方法.
通过刚才的小组合作、交流、讨论，你们有什么发现？
如果票价不变（学生票5元/张，成人票8元/张），那么售出1 000张票所得票款可能是6 930元吗？
不可能.
解方程得：
因为：
票数必须为正整数.
必须检验方程的解是否符合实际.
将这个问题中的“共售1000张票”改为“成人票比学生票多300张”，成人票和学生票各售出多少张？该如何解决？
解：设售出的学生票为x张，则成人票为(x＋300)张，由题意，得
50x＋80(x＋300)＝69500.
解得x＝350，350＋300＝650.
答：售出学生票350张，成人票650张.
用方程解决实际问题的一般步骤是什么？
实际问题
数学问题
（一元一次方程）
抽象
寻找等量关系
数学问题的解
（一元一次方程的解）
解方程
实际问题的解
验证
解释
例1 本学期学校开展以“感受中华传统美德”为主题的研学活动，组织150名学生参观历史博物馆和民俗展览馆，每一名学生只能参加其中一项活动，共支付票款2000元，票价信息如下：
地点
票价
历史博物馆
10元/人
民俗展览馆
20元/人
例题讲解
(1)请问参观历史博物馆和民俗展览馆的人数各是多少人；
(2)若学生都去参观历史博物馆，则能节省票款多少元？
解：(1)这个问题包含的两个等量关系：
①历史博物馆人数＋民俗展览馆人数＝150人；②历史博物馆票款＋民俗展览馆票款＝2000元．
设参观历史博物馆的有x人，填写表格：
历史博物馆
民俗展览馆
人数/人
票款/元
根据等量关系②，可列出方程：______________________．
解得x＝________．
因此，参观历史博物馆有________人，民俗展览馆有________人．
(2)若学生都去参观历史博物馆，则能节省票款________元．
x
150－x
10x
20(150－x)
10x＋20(150－x)＝2000
100
100
50
500
一个实际问题可以有多个等量关系，列表格是一种能明显表示出等量关系的方法．
某地为了打造风光带，将一段长为360 m的河道整治任务交给甲、乙两个工程队先后接力完成，共用时20天，已知甲工程队每天整治24 m，乙工程队每天整治16 m，求甲、乙两个工程队分别整治了多长的河道．
等量关系：
甲工程队用时+乙工程队用时=20天，
甲工程队完成长度+乙工程队完成长度=360米.
解：设甲工程队整治了x米的河道，则乙工程队整治了(360－x)米的河道，根据题意，得
答：甲工程队整治了120米的河道，乙工程队整治了240米的河道．
解得x＝120.
所以360－x＝240.
某工厂要加工一批零件，计划每天加工240个，正好能如期完工．现通过技术革新，每天可以多加工40个零件，结果提前2天完成任务．求这批零件共有多少个．
学校组织植树活动，已知在甲处植树的有23人，在乙处植树的有17人．现调20人去支援，使在甲处植树的人数是在乙处植树人数的2倍．应调往甲、乙两处各多少人？
此类问题多用列表法找等量关系．设应调往甲处x人，列表如下：
原有人数
增加人数
现有人数
甲处
23
x
23＋x
乙处
17
20－x
17＋(20－x)
解：设应调往甲处x人，则调往乙处(20－x)人，
根据题意，得
×(23＋x)＝17＋(20－x)，
解得x＝17. 20－x＝3.
答：应调往甲处17人，调往乙处3人．
某车间有28名工人，生产一种螺栓和螺帽，平均每人每小时能生产螺栓12个或螺帽18个，两个螺栓要配3个螺帽．应安排多少名工人生产螺栓，多少名工人生产螺帽，才能使生产的螺栓和螺帽刚好配套？
本题的等量关系为：生产的螺栓数×3＝生产的螺帽数×2，故可设应安排x名工人生产螺栓，用含x的式子分别表示出螺栓和螺帽的数量，再列方程求解．
解：设应安排x名工人生产螺栓，
则(28－x)名工人生产螺帽．
根据题意，得3×12x＝2×18(28－x)，
解得x＝14.
所以28－x＝14.　
答：应安排14名工人生产螺栓，14名工人生产
螺帽，才能使生产的螺栓和螺帽刚好配套．
1．已知七年级某班30名学生共种树72棵，男生每人种3棵树，女生每人种2棵树，设男生有x人，则(　　)
A．2x＋3(72－x)＝30 B．3x＋2(72－x)＝30
C．2x＋3(30－x)＝72 D．3x＋2(30－x)＝72
D
随堂演练
2．练习本比水性笔的单价少2元，小刚买了5本练习本和3支水性笔正好用去14元．如果设水性笔的单价为x元，那么下列方程正确的是 (　　)
A．5(x－2)＋3x＝14
B．5(x＋2)＋3x＝14
C．5x＋3(x＋2)＝14
D．5x＋3(x－2)＝14
3．某校学生为灾区积极捐款．已知第二次捐款总数是第一次捐款总数的3倍少95元，两次共捐款3025元，则第一次捐款________元．
A
780
4.某车间有28名工人，每人每天能生产螺栓12个或螺母18个，设有x名工人生产螺栓，每天生产的螺栓和螺母按1∶2配套，则所列方程正确的是(　　)
A．12x＝18(28－x) B．18x＝12(28－x)
C．2×12x＝18(28－x) D．2×18x＝12(28－x)
C
5．小明花了30元买了两种书，共5本，单价分别为3元/本和8元/本，则每种书各买了多少本？
解：设3元/本的书买了x本，则8元/本的书买了________本．
根据题意，得________________．
解这个方程，得x＝________．
因此，3元/本的书买了________本，8元/本的书买了________本．
(5－x)
3x＋8(5－x)＝30
2
2
3
6．甲队有32人，乙队有28人，若要使甲队人数是乙队人数的2倍，则需要从乙队抽调________人到甲队．
8
8．2016年里约奥运会，小李在网上预定了足球小组赛和淘汰赛两个阶段的球票共10张，总价为5800元．其中小组赛球票每张550元，淘汰赛球票每张700元，则小李预定了小组赛和淘汰赛的球票各多少张？
解：设小李预定了小组赛球票x张，则淘汰赛球票(10－x)张，根据题意得
550x＋700(10－x)＝5800，
解得x＝8，
所以10－x＝2.
答：小李预定了小组赛球票8张，淘汰赛球票2张．
9. 刺绣一件作品，甲单独绣需要15天完成，乙单独绣需要12天完成．现在甲先单独绣1天，接着乙又单独绣4天，剩下的工作由甲、乙两人合绣．问再绣多少天可以完成这件作品？
解：设再绣x天可以完成这件作品．
由题意，得
解得x＝4.
答：再绣4天可以完成这件作品．
课堂小结