4.5 多边形和圆的初步认识 课件 2021—2022学年北师大版数学七年级上册（29张）

4.5 多边形和圆的初步认识
情境导入
你能从下面图片中发现熟悉的平面图形吗？如三角形、四边形、五边形、六边形、圆等。


你能说说他们有什么共同的特征吗？
它们都是由一些不在同一条直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭平面图形，它们叫做多边形。
获取新知
由若干条不在同一直线上的线段首尾顺次相接组成的封闭平面图形叫做多边形．
组成多边形的各条线段叫做多边形的边．
每相邻两条边的公共端点叫做多边形的顶点．
在多边形中，连接不相邻两个顶点的线段叫做多边形的对角线．
提示：我们平常所说的多边形都是指凸多边形，即多边形总在任何一条边所在直线的同一侧.
例1：下列图形是多边形的有： .（只填序号）
（1）（4）
例题讲解
A
C
D
E
B
如图，在多边形ABCDE中，
点A、点B等是多边形的顶点；
线段AB、线段BC等是多边形的边；
∠EAB、∠B等是多边形的内角(简称多边形的角)；
线段AC、线段AD是多边形的对角线．
你还能画出图中其他的对角线吗？
n边形有多少个顶点、多少条边、多少个内角？
n个顶点、n条边、n个内角
顶点
边
内角
n边形
…
3 4 5 6 8 n
3 4 5 6 8 n
3 4 5 6 8 n
探究1 多边形边、顶点、内角的数量
多边形的边数
4
5
6
7
……
n
从一个顶点出发的对角线的条数
分割成的三角形的个数
对角线的总条数
1
2
3
4
2
3
4
5
2
5
9
14
n-3
n-2
(1)过n边形的每一个顶点有几条对角线？
…
n边形
1
2
3
n-3
边数
对角
线数
n
6
4
5
探究2 多边形边、对角线的关系
多边形的边数 4 5 6 7 8 … n …
三角形的个数 2 3 4 ____ ____ … ____ …
每个n边形都可以分割成_________个三角形。
…
(2).从一个多边形的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以把这个多边形分割成若干个三角形。能有一定的规律吗？
5
6
n－2
n－2
例2：一个多边形从一个顶点最多能引出2016条对角线，这个多边形的边数是(　　)
A．2016 B．2017 C．2018 D．2019
例3：连接九边形一个顶点与其他各顶点的线段，将九边形分成了_____个三角形．
D
7
观察下图中的多边形，它们的边、角有什么特点？与同伴进行交流。
各边相等，各内角也相等的多边形叫做正多边形。
正八边形
正六边形
正五边形
正三角形
（等边三角形）
正四边形
（正方形）
二者缺一不可
例4 下列说法不正确的是(　　)
A．正多边形的各边都相等
B．各边都相等的多边形是正多边形
C．正三角形就是等边三角形
D．六条边、六个内角都相等的六边形都是正六边形
B
圆的认识
圆的定义： 在一个平面内，线段OA饶它的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成的的图形叫做圆. 固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径.
如图：以O为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O”
获取新知
由圆的定义可知：
(1)圆上的各点到定点(圆心O)的距离等于定长(半径的长r );
(2)到定点的距离等于定长的点都在圆上.
因此，圆心为O、半径为r的圆可以看成是所有到定点O的距离等于定长r的点的集合.
r
O
A
半径和直径的特点：
无数
无数
2倍
在同一个(等)圆内，半径有( )条，
直径有( )条，
直径是半径的( )，
半径是直径的( ).
O
A
B
C
点A是圆上的点,OA是圆的半径,BC是圆的直径.
弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧．如图，以A、B 为端点的弧记作 AB ，读作“圆弧AB”或“弧AB”．
半圆:圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆．
⌒
·
C
O
A
B
圆心角：我们把顶点在圆心的角叫做圆心角.
B
A
∠AOB为圆心角
·
O
圆心角∠AOB所对的弧为AB.
A
例5：如图，下列圆中，∠AOB是圆心角的是(　　)
例题讲解
例6 将一个圆分割成三个扇形，它们的圆心角的度
数比为1 : 2 : 3,求这三个扇形的圆心角的度数.
解：因为一个周角为360°，
所以分成的三个扇形的圆心角分别是：
1．下列说法不正确的是(　　)
A．各边都相等的多边形是正多边形
B．正多边形的各边都相等
C．正三角形就是等边三角形
D．各内角都相等的多边形不一定是正多边形
A
随堂演练
2．若从一个多边形的一个顶点出发最多可以引5条对角线，则它是(　　)
A．八边形 B．七边形
C．六边形 D．五边形
A
3. 下面四个图形中的角，是圆心角的是(　　)
D
4．从一个正六边形的某一个顶点出发的对角线将这个正六边形分割成了________个三角形．
5．若一个圆的面积是30 cm2，则其圆心角为60°的扇形面积是________cm2.
4
5
6．将一个圆分割成3个扇形，它们的圆心角的度数比是1∶3∶5，求这3个扇形的圆心角的度数．
　　　
7.如图，把一个圆分成四个扇形，若该圆的半径为4 cm，你能求出它们的面积吗？
解：因为圆的面积为：π×42＝16π(cm2)．
所以S扇形OAB＝16π×45%＝7.2π(cm2)；
S扇形OBC＝16π×10%＝1.6π(cm2)；
S扇形OCD＝16π×25%＝4π(cm2)；
S扇形OAD＝16π×30%＝4.8π(cm2)．
8.若一个边长为整数的正多边形(这个正多边形的边数大于3)的周长等于12，则这个多边形是___________边形．
四、六或十二
课堂小结