4.4 角的比较 课件 2021—2022学年七年级数学北师大版上册（34张）

4.4 角的比较
比较两条线段的长短的方法？
1、度量法：用刻度尺测量线段的长度的方法。
2、叠合法：将其中一条线段移到另一条线段上作比较。
猜想：比较两个角的大小方法？
知识回顾
问题:有一天学生张虎和王鹏各带了一把折扇(如图),
下面是他们的一段对话:
张:我的折扇大一些,所以我的折扇的角也大一些.
王:我的折扇长一些,所以我的折扇的角也大一些.
获取新知
同学们,你们有办法帮他们进行判断吗?
A
B
C
D
E
F
怎样比较∠ABC和∠DEF的大小?
锐角:900>α>00
钝角：1800> α>900
周角>平角>钝角>直角>锐角
1平角=1800
1直角=900
1周角=3600
还有其他比较两个角大小的方法吗？
类比线段长短的比较方法
一. 度量法
1、对“中”—角的顶点对量角器的中心
3、读数—读出角的另一边所对的度数
2、重合—角的一边与量角器的零线重合
B
C
A
F
E
D
700
300
∠ABC > ∠DEF
1. 将两个角的顶点及一边重合
2. 两个角的另一边落在重合一边的同侧
3. 由两个角的另一边的位置确定两个角的大小
二. 叠合法
叠合法
O
B
A
O'
C
D
O
B
A
O'
C
D
O
B
A
O'
C
D
1.若射线O'C与射线OB重合，那么∠DO'C___∠AOB.
2.若射线O'C在∠AOB外部，那么∠DO'C___∠AOB.
3.若射线O'C在∠AOB内部，那么∠DO'C___∠AOB.
=
>
<
O'
C
D
1.角的大小与两边画出部分的长短是否相关？
2.一个30°的角用能放大3倍的放大镜观看，看到的角度有何变化？
议一议
例1 如图，点A，O，B在同一条直线上，∠BOD＝90°，∠COE＝90°.解答下列问题：
(1)图中有哪些小于平角的角？用适当的
方法表示出它们；
例题讲解
(2)比较∠AOC，∠AOD，∠AOE，∠AOB的大小，并指出其中的锐角、钝角、直角、平角；
(3)找出图中所有相等的角．
解：(1)图中小于平角的角有∠AOC，∠AOD，∠AOE，∠COD，∠COE，∠COB，∠DOE，∠DOB，∠EOB.
(2)由图可知∠AOC＜∠AOD＜∠AOE＜∠AOB，其中∠AOC为锐角，∠AOD为直角，∠AOE为钝角，∠AOB为平角．
(3)∠AOC＝∠DOE，∠COD＝∠BOE，
∠AOD＝∠BOD＝∠COE.
角的大小的比较方法：
(1)如果已知角是锐角、直角、钝角、平角、周角几类中不同
类的角，就可以直接由它们之间的关系比较出它们的大小；
(2)可以通过量角器进行量度来比较角的大小；
(3)可以根据各角在同一图中的位置关系比较角的大小．
活动：大家在练习本上画一个角，然后把角的两边对折，展开以后你会发现折痕把角分成了两个角，这两个角有什么关系呢，它们又和原来的角有着怎样的等量关系？
角的平分线
从一个角的顶点出发的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线.
角平分线的定义
O
B
A
C
几何语言：
∵OC是∠AOB的角平分线，
∴∠AOC ＝∠BOC = ∠AOB或∠AOB ＝2∠BOC ＝2∠AOC
例2 如图，已知O为直线AB上一点，OM，ON分别是∠AOC，∠BOC的平分线，求∠MON的度数．
解：∵点A，O，B在一条直线上，
∴∠AOB＝180°.
∵∠AOC＋∠BOC＝∠AOB，
∴∠AOC＋∠BOC＝180°.
∵OM，ON分别是∠AOC和∠BOC的平分线，
又∵∠MON＝∠MOC＋∠CON，
∴∠MON＝90°.
如图，OC是∠AOD的平分线，OE是∠BOD的平分线．
(1)如果∠AOB＝130°，那么∠COE是多少度？
(2)在(1)的条件下，如果∠DOC＝20°，那么∠BOE是多少度？
(1)由已知可知∠DOC＝ ∠AOD，∠DOE＝ ∠BOD.
由于∠COE＝∠DOC＋∠DOE，因此，
∠COE＝ ∠AOD＋ ∠BOD＝ ∠AOB.

(2)结合(1)的结论可求出∠DOE的度数，从而求出∠BOE的度数
解：(1)因为OC平分∠AOD，
所以∠DOC＝ ∠AOD.
因为OE平分∠BOD，
所以∠DOE＝ ∠BOD.
所以∠COE＝∠DOC＋∠DOE＝ (∠AOD＋∠BOD)
∠AOB＝ ×130°＝65°.
(2)由(1)可知∠COE＝65°，因为∠DOC＝20°，
所以∠DOE＝∠COE－∠DOC＝45°.
因为OE平分∠BOD，
所以∠BOE＝∠DOE＝45°.
与角平分线有关的计算“三注意”：
(1)要灵活应用角平分线的三种表达方式，不要一味地想到
“等”，还要想到“倍”或“分”；
(2)注意运用转化思想，用已知代替未知，将未知转化为
已知；
(3)灵活运用整体方法，不要只着眼于局部．
如图，借助三角尺画15°、75°的角.用一副三角尺，你还能画哪些度数的角？试一试！
D
O
C
∠ABC=75°
∠DOC=15°
A
B
C
45°
30°
90°
45°
E
∠AEC=135°
趣味三角板
A
B
C
A
C
O
∠ABC=105°
∠AOC=120°
∠EFG=150°
E
G
F
例3一副三角板如图所示放置，则∠AOB________°.
例题讲解
105
1．将∠1，∠2的顶点和其中一边重合，另一边都落在重合边的同侧，且∠1＞∠2，那么∠1的另一边落在∠2的
(　　)
A．另一边上 B．内部
C．外部 D．无法判断
C
随堂演练
2．利用一副三角尺不能拼出的角是(　　)
A．67° B．75°
C．90° D．105°
A
3．如图，OC平分∠AOB，若∠BOC＝30°，则∠AOB＝________°.
60
4．如图所示，O是直线AB上的点，OC平分∠AOD，∠BOD＝40°，则∠AOC＝________°.
　　　
70
5.如图所示，∠AOB＝90°，OE，OC分别是∠AOD，∠DOB的平分线，则∠EOC＝________°.
45
6.如图：已知∠1=∠3，那么（ ）.
A.∠1=∠2 B. ∠2=∠3
C.∠AOC=∠BOD D. ∠1=
C
7. 如图，将长方形ABCD沿EF折叠，C点落在C′处，D点落在D′处.若∠EFC＝119°，则∠BFC′为（　　）
A.58° B.45°
C.60° D.42°
A
8．如图，点A，O，E在同一条直线上，∠AOB＝40°，∠COD＝28°，OD平分∠COE，求∠DOB的度数．
解：∵OD平分∠COE，
∴∠DOE＝∠COD＝28°.
∴∠DOB＝180°－(∠AOB＋∠DOE)＝180°－(40°＋28°)＝112°.
课堂小结