河南省开封市五县联考2020-2021学年高一下学期期末考试数学试题 Word版含答案

开封市五县2020-2021学年高一年级期末联考
数学试题
注意事项：请将各题答案写在指定位置.试题卷不交，只交答题卡.
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一
个是符合题目要求的)
1.1.已知点false在第三象限，则角false的终边在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2.某班学生共有false人，学号分别是false.现用系统抽样的方法抽取一个容量为false的样本.已知学号为false的同学在样本中，那么还有一名同学的学号是（　　）
A．false B．false C．false D．false
3.某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番.为更好地了解该区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如右饼图：则下面结论中不正确的是（　　）

A．新农村建设后，种植收入减少
B．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上
C．新农村建设后，养殖收入增加了一倍
D．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半.
4.用更相减损术求false和false的最大公约数时，需做减法的次数是（ ）
A．false B．false C．false D．false
5.在false，false为false边上的中线，false为false的中点，则false（ ）
A．false B．false C．false D．false
6.若false,且false,则 false（ ）
A．false B．false C．false D．false
7.已知false的内角false所对的边分别为false若false,则false=（ ）
A．false B．false C．false D．false
8.函数false的部分图象如图所示，如果false，且false，那么false（ ）
A．false B．false C．false D．false
9.任取一个三位正整数false,则false是一个正整数的概率是（ ）
A．false B．false C．false D．false
10.如图是求false的程序框图，图中空白框中应填入（ ）

A．false B．false C．false D．false
11.甲、乙两艘轮船都要在某个泊位停靠false个小时，假定它们在一昼夜的时间中随机到达，这两艘轮船中至少有一艘在停靠泊位时必须等待的概率是（ ）
A．false B．false C．false D．false
12.给出下列结论：(1)若false在第四象限，则false角的终边在第三或第四象限;
(2)正切函数在定义域内是单调递增函数;
(3)正方体的边长与体积成正相关；
(4)抛一枚均匀的硬币false次，则出现正面的次数多于反面次数的概率为false.
其中正确结论的个数是（ ）
A．false B．false C．false D．false
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
13.将false转化为十进制数是 .
14.与向量false共线的单位向量是 .
15.已知函数false,当false时false有最大值，此时false .
16.如图，一栋建筑物false的高为false米，在该建筑物的正东方向有一个通信塔false,在它们之间的点false（false三点共线)处测得楼顶false塔顶false的仰角分别是false和false,在楼顶false处测得塔顶false的仰角是false,则通信塔false的高为 米.
三、解答题(本大题共6小题，满分70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
17.false的内角false的对边分别为false,已知false.
(1)(1)求false；
(2)(2)若false,false的面积为false,求false的周长.
18.某大学艺术专业false名学生参加某次测评，根据男女学生人数比例，使用分层抽样的方法从中随机抽取了false名学生，记录他们的分数，将数据分成false组：false,并整理得到频率分布直方图：

(1)从总体的false名学生中随机抽取一人，估计其分数小于false的概率；
(2)已知样本中分数小于false的学生有false人，试估计总体中分数在区间false内的人数；
(3)已知样本中有一半男生的分数不小于false,且样本中分数不小于false的男女人数相等.试估计总体中男生和女生人数的比例.
19.已知向量false.
(1)求证：false；
(2)是否存在不等于false的实数false和false,使false,且false?如果存在，试写出false的关系式；如果不存在，请说明理由..
20.已知函数false的最小正周期是false.
(1)求false的值；
(2)若false,且false,求false.
21.某企业为了参加上海的世博会，大力研发新产品，为了对新研发的一批产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到一组销售数据falsefalse,如表所示：
试销单价false/元
false
false
false
false
false
false
产品销量false/件
false
false
false
false
false
false



已知false
(1)求false的值；
(2)已知变量false具有线性相关关系，求产品销量false（件）关于试销单价false（元）的线性回归方程false
(3)用false表示用正确的线性回归方程得到的与false对应的产品销量的估计值，当false时，将销售数据false称为一个“好数据”.现从false个销售数据中任取false个，求抽取的false个销售数据中至少有一个是“好数据”的概率.
参考公式：false
22.某学校的平面示意图如图中的五边形区域false,其中三角形区域false为生活区，四边形区域false为教学区，false为学校的主要道路（不考虑宽度）.false

(1)求道路false的长度；
(2)求生活区false面积的最大值.
开封市五县高一年级期末联考参考答案
选择题：12*5分
false
false
false
false
false
false
false
false
false
false
false
false
false
false
false
false
false
false
false
false
false
false
false
false
二、填空题：4*5分
13.false 14.false
15.false 16.false
三、17.解析：(1)由已知及正弦定理得false,
false.
故false，可得false，所以false
(2)由已知,false，又false，所以false
由已知及余弦定理得，false.
故false，从而false.
所以false的周长为false.
18.解析：
(1)根据频率分布直方图可知，样本中分数不小于false概率为false,所以样本中分数小于false的频率为false.
所以从总体的false名学生中随机抽取一人，其分数小于false的概率估计为false.
(2)根据题意，样本中分数不小于false的频率为false.
分数在区间false内的人数为false.
所以总体中分数在区间false内的人数估计为false.
(3)由题意可知，样本中分数不小于70的学生人数为(0.02+0.04)X10X100=60,
所以样本中分数不小于false的男生人数为false.
所以样本中的男生人数为false，女生为人数false，
男生与女生人数比例为false.
所以根据分层抽样原理，总体中男生和女生人数的比例估计为false.
19.解析：⑴证明：false,
false
(2)假设存在非零实数false,false,使false，则false
整理得false.
又false.
false
即false,
又因为false和false都不等于false,所以false且，false
故存在非零实数false,false,使false,
其关系为false.
解析：(1)false
false，由函数false是以false为最小周期的周期函数.
得false，即false
从而false.
那么false
(2)false，得false
因为false，所以false，
所以false
故false
false
21.⑴解析：由false，得false
解得false
(2)经计算，false,false
所以false
所以所求的线性回归方程为false.
(3)由⑵知，当false时，false；当false 时，false；当false时，false；当false时，false；当false时，false；当false时，false.
与销售数据对比可知满足false的共有false个：false.
上面三组数据分别记为false，另外三组数据分别记为false，从中任选false组数据，分别为false, …false.结果有false（种）,其中false个销售数据中至少有一个是“好数据”的结果有false（种），即
false
于是抽取的false个销售数据中至少有一个是“好数据”的概率为false.
22.解析：(1)如图，连接false，在false中，false
false,
false，
false，
又false，
false.
false在false中，false.
故道路false的长度为false.
设false，
false，
false
false
在false中，易得false
false
false
false
false
false当false，即false
false取得最大值，最大值为false
故生活区false面积的最大值为false