河南省南阳市2020-2021学年高二下学期期末考试数学文科试题 Word版含答案

南阳市2021年春期高中二年级期终质量评估
数学试题(文)
注意事项：
1.本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分，考生做题时将答案答在答题卡的指定位置上，在本试卷上答题无效，考试时间120分钟，试卷满分150分.
2.答题前，考生务必先将自己的姓名?准考证号填写在答题卡上.
3.选择题答案使用2B铅笔填涂，非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚.
4.请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答，超出答题区域书写的答案无效.
5.保持卷面清洁，不折叠?不破损.
第I卷选择题(共60分)
一?选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1.已知false为虚数单位，则false的值为（ ）
A.false B.0 C.1 D.false
2.把平面内两条直线的位置关系填入结构图中的false中，顺序较为恰当的是（ ）
①平行；@垂直；③相交；④斜交.
A.①②③④ B.①④②③
C.①③②④ D.②①④③
3.在二维空间中，圆的一维测度(周长)false，二维测度(面积)false；在三维空间中，球的二维测度(表面积)false，三维测度(体积)false.应用合情推理，若在四维空间中，“特级球”的三维测度false，则其四维测度false为（ ）
A.false B.false C.false D.false
4.已知某产品的销售额false(单位：万元)与广告费用false(单位：万元)之间的关系如下表：
false(单位：万元)
0
1
2
3
4
false(单位：万元)
10
15
false
30
35
若根据表中的数据用最小二乘法求得false与false的回归直线方程为false则下列说法中错误的是（ ）
A.当广告费用为10万元时，销售额一定为74万元
B.该回归直线过点false
C.产品的销售额与广告费用成正相关
D.false的值是20
5.极坐标方程false表示的图形是（ ）
A.两个圆
B.两条直线
C.一个圆和一条射线
D.一条直线和一条射线
6.执行下面的程序框图，若输人的false分别为false，则输出的false（ ）
A.false B.false C.false D.false
7.若复数false满足false，则下列说法正确的是（ ）
A.false的虚部为false
B.false的共轭复数为false
C.false
D.false对应的点在第二象限
8.在极坐标系中，两条曲线false的交点为false，则false（ ）
B.false C.2 D.1 A.4
9.若两个正实数false满足false，且不等式false有解，则实数false的取值范围是（ ）
A.false B.false
C.false D.false
10.点false所在轨迹的极坐标方程为false，点false所在轨迹的参数方程为false为参数false，则false的最小值是（ ）
A.1 B.false C.2 D.false
11.某算法的程序框图如图所示，其中输入的变量false在false这24个整数中等可能随机产生.则按程序框图运行时输出false的值为3的概率为（ ）
A.false B.false
C.false D.false
12.已知函数false的导函数为false，记false若false，则false（ ）
A.false B.false
C.false D.false
第I卷非选择题(共90分)
二?填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
13.复数false，复数false是false的共轭复数，则false__________.
14.已知直线的参数方程为false为参数false，则该直线被圆false截得的弦为__________.
15.若定义在区间false上的函数false对于false上的false个值false，总满足false，称函数false为false上的凸函数.现已知falsefalse在false上是凸函数，则在false中，false的最大值是__________.
16.瑞士数学家?物理学家欧拉发现任一凸多而体(即多面体任意两点的连线都被完全包含在该多面体中，直观上讲是指没有凹陷或孔洞的多面体)的顶点数V?棱数E及面数F满足等式false，这个等式称为欧拉多面体公式，被认为是数学领域最漂亮?简洁的公式之一，现实生活中存在很多奇妙的几何体，现代足球的外观即取自一种不完全正多面体，共有32个面，是由m块白色正六边形面料和false块黑色正五边形面料构成的，则m的值为__________.
三?解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
17.(本小题满分10分)
（1）在①false，②false为纯虚数，③false为非零实数，这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解决该问题.
已知复数false为虚数单位false为false的共轭复数，若__________.求实数false的值；
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个条件给分)
（2）若false是关于false的实系数一元二次方程false的一个根，求false的值及方程的另一个根.
18.(本小题满分12分)在false中，角false的对边分别为false.
（1）求证：false中至少有一个角大于或等于false；
（2）若角false成等差数列，证明false.
19.(本小题满分12分)
在直角坐标系false中，曲线false的参数方程为false为参数false为false上的动点，false点满足false，点false的轨迹为曲线false.
（1）求false的极坐标方程；
（2）在以false为极点，false轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线false与false的异于极点的交点为false，与false的异于极点的交点为false，求false.
20.(本小题满分12分)
（1）已知false均为正数，且false，求证：false；
（2）根据生活常识“淡糖水再加糖会更甜”，请给出类似第（1）小题的命题，并予以证明；
（3）证明：false中，false.(可直接应用第（1）；（2）小题的结论)
21.(本小题满分12分)
遵守交通规则，人人有责.“礼让行人”是我国《道路交通安全法》的明文规定，也是全国文明城市测评中的重要内容.《道路交通安全法》第17条明确规定：“机动车行经人行横道时，应当减速行驶，遇行人正在通过人行横道，应当停车让行，机动车行经没有交通信号的道路时，遇行人横过道路，应当避让，否则扣3分罚200元”，下表是2021年1至4月份我市某主干路口监控设备抓拍到的驾驶员不“礼让行人”行为统计数据：
月份
1
2
3
4
违章贺驶员人数
125
105
100
90
（1）请利用所给数据求违章人数false与月份false之间的回归直线方程false，并预测该2021年5月不“礼让行人”驾驶员的大约人数(四舍五入)；
（2）交警从这4个月内通过该路口的驾驶员中随机抽查50人，调查驾驶员不“礼让行行为与驾龄的关系，得到下表：
不礼让行人
礼让行人
驾龄不超过2年
10
20
驾龄2年以上
8
12
能否据此判断有false的把握认为“礼让行人”行为与驾龄有关？参考公式false
false
false
false
false
false
false
false
false
false
false
false
false
false，其中false
22.(本小题满分12分)
在直角坐标系false中，曲线false的参数方程为false为参数false以坐标原点false为极点，false轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线false的极坐标方程为false.
（1）当false时，求false和false的直角坐标方程；
（2）当false时，false与false交于false两点，设点false的直角坐标为false，求false的值.
2021年春期高中二年级期终质量评估
数学试题(文)
参考答案
一?选择题：
1-12BCBACDDCBABD
二?填空题：
13.false 14.false 15.false 16.false
三?解答题：
17.解：（1）选条件①false
false，解得false.
选条件②false为纯虚数
false，解得false
选条件③false为非零实数，false，解得false.
（2）因为false为实系数一元二次方程：false的一个根，
false，解得：false，
false原方程为false，配方得：false，解得false
false
18.解：（1）假设结论不成立，即false，
则false，这与false相矛盾，所以假设不成立，
即false中至少有一个角大于或等于false.
（2）要证false，只需证false，
即证：false，
即证false，
即：false.
又因false的三个内角false成等差数列，故false.
由余弦定理可得：false，即：false，
故false，
所以false成立
19.解：（1）因为曲线false的参数方程为false为参数)，false为false上的动点，
所以可设false的坐标为false.
设false的坐标为false，由false，
得到false，消去参数得：false，
转化为极坐标方程得：false，
即曲线false的极坐标方程为：false，
同理可求false的极坐标方程：false.
（2）设false，则false，
解得：false，所以false；
设false，则false
解得：false，所以false.
所以false
20.解：（1）false均为正数，因为false，
所以false，所以false；
false
故false
（2）已知false均为正数，false，
则false，
证明：false，根据（1）知false，取倒数得到false
（3）在false中，根据正弦定理可知：false，
同理可得：false
false
false
21.解：（1）由表中数据易求：
false，
则false
false，
故所求回归直线方程为false，
令false，则false人，
预测该路口5月份不“礼让行人”的司坡员大约人数为78人.
（2）由表中数据可得：false，
对比表中数据可知，没有false的把握认为“礼让行人”行为与驾龄有关.
22.解：（1）曲线false的参数方程为false为参数false，
消去false得：false；
当false时，曲线false的极坐标方程为false，
即false，转化为直角坐标方程为false；
即false的直角坐标方程为：false的直角坐标方程为：false；
（2）当false时，false的直角坐标方程为：false，
将false的参数方程为false代入，整理得：false，
设false对应的参数分别为false，则false，
易知：false与false异号，
所以false.