云南省部分名校2020-2021学年高二下学期期末联考数学(理)试题 扫描版含答案解析

高 二 数 学 期 末 考 试 卷 参 考 答 案
!理 科
"
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所 以
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#共
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则
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!
又
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3分
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!
整 理 可 得
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2*槡
/9:;4"即
/;.64$槡
/9:;4*#槡
/;.6!4$ #*槡
2"
2
! 槡
#
>;.6!4$ #* ! … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … …
7分
2 #
#! ! ! ! ! ! ! !
由
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4$ * "4* + "… … … … … … … … … … … … … …
!%分
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2+槡
#
;.64*;.6! + #* !… … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … …
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"连 接
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#分
又
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/分
所 以
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"分
因 为
5", 分 别 为
;#"#4 的 中 点
"所 以
5,+;4"则
5,%#"!… … … … … … … … … … … … … … … … …
&分
!##解
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;#"%平 面
#"4"交 线 为
#""所 以
;:%平 面
#"4!
以
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"以
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;#*2"则
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/"%"%#""!$/槡
/"%"%#";!%"%"/#"4!%"/"%#"
00/ )
所 以
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/"%" 00/
$/#"#4*!$/槡
/"/"%#!… … … … … … … … … … … … … …
3分
!
设 平 面
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#*!)"’"$#" &
00/
#&;#*%"
)/槡
/)$/$*%"
+
由 得 取
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( #* !槡
/ 槡
/ 7
$ 00/
#*%" " $
*$/槡
/)+/’*%
* (
又 易 知 平 面
#"4 的 一 个 法 向 量
$*!%"%"!#" … … … … … … … … … … … … …
!%分
#&$ 槡
/ 槡
#!
故
9:;)#"$** * * "
&#&&$& 槡
3 3
槡
#!
所 以 二 面 角
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!… … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … …
!#分
3
!7!解
’!!#若 甲 通 过 测 试
"则 甲 的 得 分
< 为
"%或
&%"
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#分
8!<*&%#*%4!8%4&8%4&+%4!8%4&*%4%#&+%4%&*%4%3&"… … … … … … … … … … … … … … … …
"分
所 以
8*8!<*"%#+8!<*&%#*%4##&+%4%3&*%4/!… … … … … … … … … … … … … … … … … … …
&分
!##= 的 可 能 取 值 为
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8!=*%#*%4’8%428%42*%4#’’"
8!=*#%#*%4’8%4"8%42+%4’8%428%4"*%4/’""
8!=*/%#*%4#8%428%42*%4%3#"
8!=*"%#*%4’8%4"8%4"*%4!#’"
8!=*&%#*%4#8%428%4"+%4#8%4"*%4!#’! … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … …
3分
= 的 分 布 列 为
= % #% /% "% &%
8 %4#’’ %4/’" %4%3# %4!#’ %4!#’
!高 二 数 学 期 末 考 试 卷
"参 考 答 案
!第
!!!!#页
#共
"页
$理 科
%
… … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … …
’分
则
5=*#!4/2!… … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … …
!%分
!/#甲 通 过 测 试 的 概 率 更 大
!
理 由 如 下
’
乙 通 过 测 试 的 概 率
8*8!=*"%#+8!=*&%#*%!!#’+%!!#’*%!#&2"
甲 通 过 测 试 的 概 率 为
%4/"大 于 乙 通 过 测 试 的 概 率
!… … … … … … … … … … … … … … … … … … … … …
!#分
9*!"
)
#%!解
’!!#由 题 可 知
# … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 分
(& / #
* "
*% #
解 得
%*#"9*!"&*槡
/"… … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … …
"分
# #
) ’
所 以 椭 圆 的 方 程 为
+ *!!… … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … …
&分
" /
!##设
*的 方 程 为
’*>!)$!#"#!)!"’!#""!)#"’##"
’*>!)$!#"
# # # #
联 立 方 程 组 可 得
!/+"> #) $’>)+"> $!#*%"
# #
$/) +"’ *!#"
# #
’> "> $!#
则
)!+)#* #")!)#* # " … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … …
3分
/+"> /+">
#
# # !#!!+> #
所 以
&#"&* 槡
!+> 槡
!)!+)##$")!)#* # !… … … … … … … … … … … … … … … … … … …
’分
/+">
#
&>& ! &>& !#!!+> # 2槡
#
: 到 直 线
*的 距 离 为
"所 以
:#" 的 面 积
;* 8 8 * "… … … … …
!%分
# 1
# #
槡
!+> # 槡
!+> /+"> 3
#
解 得
> *!"即 直 线
*的 斜 率 为
1!! … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … …
!#分
) ) )
#!!解
’!!#2?!)#*@$!+)@*!)+!#@$!!… … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … …
!分
) )
令
,!)#*!)+!#@$!"则
,?!)#*!)+##@"则 函 数
,!)#在
!$,"$##上 单 调 递 减
"在
!$#"+,#上 单 调
递 增
! … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … …
/分
又 因 为
,!%#*%"且 当
)-$!时
",!)#-%"所 以
2!)#在
!%"+,#上 单 调 递 增
"在
!$,"%#上 单 调 递 减
!…
… … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … …
&分
)
!##若
2!)##56)+%恒 成 立
"则
%2)!@$!#$56)在
!%"+,#上 恒 成 立
!… … … … … … … … … … …
2分
) ) !
令
@!)#*)!@$!#$56)"则
@?!)#*!)+!#!@$ #")+!$%!… … … … … … … … … … … … … … …
’分
)
) ! ) !
令
/!)#*@$ "则
/?!)#*@+ #"故
/!)#在
!%"+,#上 单 调 递 增
"
) )
)
故 存 在
)%.!%"+ %
,#"使 得
/!)%#*%"从 而
)%@ *!")%*$56)%" … … … … … … … … … … … … … …
7分
故
@!)#在
!%")%#上 单 调 递 减
"在
!)%"+,#上 单 调 递 增
"
)
故
@!)#A.6*@!)%#*)%!@%
$!#$56)%*!$)%+)%*!"… … … … … … … … … … … … … … … … … …
!!分
故
@!)#的 最 小 值 是
!"即
%的 取 值 范 围 是
!$,"!+! … … … … … … … … … … … … … … … … … … … …
!#分
!
))*(+ "
(
##!解
’!!#曲 线
4 的 参 数 方 程 为
! 为 参 数
#"
( (
!
’*($
* (
# # ! # # !
所 以
) *( +#+ #"’ *( $#+ #"… … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … …
#分
( (
# #
# # ) ’
相 减 可 得
) $’ *""即 曲 线
4 的 普 通 方 程 为
$ *!! … … … … … … … … … … … … … … … … … …
/分
" "
直 线
*的 极 坐 标 方 程 为
9:;#$槡
/;.6#*/"则 转 换 为 直 角 坐 标 方 程 为
)$槡
/’$+ -"
#
!##直 线
*过 点
8!/"%#"直 线
*的 参 数 方 程 为
!为 参 数
# … … … … … … … … … … … … … 分
( - ! 2
!
’* -
* #
令 点
#"" 对 应 的 参 数 分 别 为
-!"-#"
) 槡
/
)*/+ -"
# #
# ) ’ #
将 代 入
( $ *!"得
- +2槡
/-+!%*%"
" "
!
’* -
* #
则
-!+-#*$2槡
/"-!-#*!%"… … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … …
’分
! ! &8#&+&8"& &-!+-#& /槡
/
> + * * * !… … … … … … … … … … … … … … … … … … … … …
!%分
&8#& &8"& &8#&&8"& &-!-#& &
# #
#/!解
’!!#"当
)2%时
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)$$ "所 以
$ -)2%,… … … … … … … … … … …
#分
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#当
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)+!!$#)#-/"解 得
)$$#"所 以
%-)- ,… … … … … … … … … … … … … …
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)$!!$#)#-/"解 得
)- "所 以
2)- !… … … … … … … … … … … … … … …
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综 上 所 述
"原 不 等 式 的 解 集 为
!$ " #!… … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … …
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2分
%
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* #
% %
所 以
2!)#A.6*2! #* "… … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … …
’分
# #
# % # ! !
又
2!)#$% 恒 成 立
"所 以
$% "解 得
%-%- "所 以
%的 取 值 范 围 为
!%" #! … … … … … … … …
!%分
# # #
!高 二 数 学 期 末 考 试 卷
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