云南省昆明市2020-2021学年高二下学期期末质量检测数学（文）试题 Word版含答案

秘密★启用前 考试时间：7月12日15：00－17：00
昆明市2020~2021学年高二期末质量检测
文科数学
注意事项：
1.答卷前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上，并认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科目，在规定的位置贴好条形码．
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．
3.考试结束后，将答题卡交回．
一、选择题：本题共12小題，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.已知集合false，则A∩B＝（ ）
A. {0，1，4} false C.{0，2} D. {1，2}
2.若（1－i）z＝2i，则z在复平面内对应的点位于（ ）
A.第一象限 B. 第二象限 C.第三象限 D.第四象限
3.已知数列false为等比数列，false，则false（ ）
A.2 B.false C.false D.false
4.设一组样本数据false的方差为1，则数据false的方差为（ ）
A. 36 B. 7 C. 6 D. 1
5.已知false是第二象限角，false，则false（ ）
A. false B. false C. false D. false
6. 函数false的图象大致为（ ）
A. B.
C. D.
7. 一个简单几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于（ ）
false B. false C.false D. false
8.某班的迎新联欢会上有一个抽奖环节，在一个不透明的纸箱中放入大小质地完全相同的3个红球和2个白球．规定：随机地一次从纸箱中摸出2个小球，恰好摸到2个红球即为获奖，则获奖的概率为 （ ）
A. false B. false C. false D. false
9.已知双曲线false的顶点、焦点到C的一条渐近线的距离分别为false和false，则C的方程为（ ）
A.false B. false
C.false D.false
10. 蹴鞠是古人用脚、蹋、踢皮球的活动，类似今日的足球运动，2006年5月20日经国务院批准列入第一批国家非物质文化遗产名录，蹴鞠所用之鞠（球）一般比现代足球直径略小，已知一足球直径为22cm，其球心到截面圆false的距离为9cm，若某跋鞠（球）的最大截面圆的面积恰好等于圆false的面积，则该蹴鞠（球）的直径所在的区间是（单位：cm）
false B. false C.false D.false
11.函数false在false上的最大值为2，则false的取值范围为（ ）
A.false B.false C.false D.false
12.在false中，false D是AB的中点，若CD＝3，则false面积的最大值为（ ）
A. 6 B. 3 C. false D. false
二、填空题：本题共4小题，每小题5分 ，共20分．
13.已知非零向量false若false 则向量false的坐标可以是 ．
14.若false满足约束条件false，则false的最小值为 ．
15.已知抛物线false的焦点为F，位于第一象限的两点A，B均在E上，若false，则直线AB的倾斜角为 ．
16.已知函数false的图象如图所示，若false在false上有4个零点，则false的取值范围为 ．
三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17.（10分）
某公司员工年收入的频率分布直方图如下：
（1）估计该公司员工年收入的众数、中位数、平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；
（2）假设你到人才市场找工作，该公司招聘人员告诉你，“我们公司员工的年平均收入超过13万元”，你认为招聘人员对该公司员工年收入的描述是否能客观反映该公司员工的年收入实际情况？请根据（1）中的计算结果说明 ．
18.（12分）
在①false；②false；③false三个条件中任选一个，补充到下面问题中，并解答．
已知数列false的前n项和为false，满足 ．
（1）求数列false的通项公式；
（2）数列false满足false，求数列false的前n项和false．
注：若选择不同的条件分别解答，则按第一个解答计分．
19.（12分）
false是边长为8的等边三角形，D是线段BC上一点（异于B，C），且false，若AD的长为整数．
（1）求false；
（2）求false的面积．
20.（12分）
如图，在正三棱柱false中，点false分别为棱false的中点，点M在CD上．
（1）若false，证明：false平面false；
（2）证明：false平面false．
21.（12分）
已知函数false
（1）求曲线false在点false处的切线方程；
（2）证明：false
22.（12分）
已知椭圆false的离心率为false，依次连结E的四个顶点所构成的四边形面积为false，O为坐标原点．
（1）求E的方程；
（2）设F为E的右焦点，A是E上位于第一象限的点，且false轴，直线false平行于OA且与E交于B，C两点，设直线AB，AC的斜率分别为false，证明：false．
昆明市2020~2021学年高二期末质量检测
文科数学参考答案及评分标准
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
D
B
A
D
C
B
C
B
A
C
D
A
二、填空题
13. false（满足条件的false均可） 14. false 15.false 16.false
三、解答题
17.解：（1）由频率分布直方图可知该公司员工年收入的众数为10万元……．．1分
由于（0.04＋0.1）×5＝0.7＞0.5，所以员工年收入的中位数在[7.5，12.5）内，设中位数为a，由0.04×5＋0.1×（a－7.5）＝0.5，解得a＝10.5，
所以估计该公司员工年收入的中位数约为10.5万元．……．．3分
由题意知，员工年收入的平均数为：
false ＝13.15，
所以估计该公司员工年收入的平均数约为13.15万元，……5分
（2）招聘人员的描述不能客观反映该公司员工年收入的实际情况，……．．7分
由（1）知，有一半员工年收入不超过10.5万元，多数员工年收入是10万元，少数员工年收入很高，在这种情况下，年收入的平均数就比中位数大的多，所以用中位数或众数更能客观反映该公司员工年收入的实际情况………．．10分
18.解（1）选①false
由false得false……．．2分
则false 所以false ……．4分
因为false ，所以数列false的通项公式为false……．6分
选②false；
由false知数列false是公差false的等差数列，……．．2分
则false ，得false……．4分
所以数列false的通项公式为false……．．6分
选 ③false
由false，知false，得false……．．4分
所以数列false的通项公式为false……．．6分
（2）因为false，所以false……．9分
则数列false的前n项和false……．．12分
19. 解：（1）因为false的边长为8的等边三角形，所以BC边上的高false
所以false，又线段AD的长度为整数，所以AD＝7，………3分
在false中，由正弦定理有false，即false，解得false………．6分
（2）由（1）知AD＝7，在false中，由余弦定理有false ，即false，解得false或3，因为false，所以false……10分
在false中，由面积公式有false ……．12分
20.解：（1）证明：在正三棱柱中，false平面false 所以false，又false为false的中点，false，所以false，而false，所以false平面false 故false ………．2分
连结false，因为false所以四边形false为正方形，所以false又false，所以false………4分
又false，所以false平面false……．6分
（2）证明：连结false………7分
因为false 分别为棱false 的中点，
所以false……．9分
又false，所以四边形false为平行四边形，
所以false………．10分
又false，所以平面false平面false
又false平面false，所以false平面false………12分
21. 解：（1）函数false 的定义域为false，因为false……．．2分
所以false，则切线斜率为2，又因为false，所以切点坐标为false，
则切线方程为：false，化简得false……．．4分
（2）要证false，即证false
设 false，则false，
令false
所以false在false内单调递增，又因为false，
所以当false时，false单调递减；
当false时，false单调递增．
所以false
所以false……．．12分
22.解：（1）依题意可得：false………2分
解得：false
所以椭圆E的方程为false………4分
（2）由（1）的椭圆方程可求得A的坐标为false，所以OA的斜率为false，
故设直线false的方程为false，
联立false消去false得：false
由题意知false，则false，且false
设false则false……．8分
所以false
false……．12分