山东省青岛胶州市2020-2021学年高二下学期期末考数学试题 Word版含答案

胶州市2020—2021学年度第二学期期末学业水平检测
高二数学试题
本试卷共4页，22小题．满分150分．考试用时120分钟．
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上，并将条形码粘贴在答题卡指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，请将答题卡上交。
一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分、在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合false，false，false满足：false，false，则下列结论一定正确的是（ ）
A．false B．false C．false D．false
2．“false”是“函数false（false，false）在false上单调递增”的（ ）
A．充分非必要条件 B．必要非充分条件
C．充要条件 D．既非充分也非必要条件
3．设false为等差数列false的前false项和，若false，且false，则false（ ）
A．false B．false C．false D．false
4．已知函数false的部分图象如图所示，则false的解析式可能为（ ）
A．false B．false
C．false D．false
5．在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述，两颗星的星等与亮度满足false，其中星等false的星的亮度为false（false）．已知太阳的星等是false，天狼星的星等是false，则太阳与天狼星的亮度比值为（ ）
A．false B．false C．false D．false
6．函数false图象的对称中心为（ ）
A．false B．false C．false D．false
7．已知false，false，false，则（ ）
A．false B．false C．false D．false
8．已知函数false为偶函数，当false时，false，则曲线false上的点到直线false的最小距离为（ ）
A．false B．false C．false D．false
二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9．已知随机变量false，false，则（ ）
A．false B．false
C．false D．false
附：随机变量false服从正态分布false，则false，
false．
10．设全集false，集合false，集合false，则（ ）
A．false B．false
C．false D．false
11．已知数列false中，false，false，false，则下列说法正确的是（ ）
A．false B．false是等差数列 C．false D．false
12．已知函数false，则下列结论正确的是（ ）
A．false在false上单调递增 B．false在false上单调递减
C．false，false D．false，false
三、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分。
13．false展开式中false的系数为________．
14．已知函数false，若false在false上是减函数，则实数false饿最大值为________．
15．给出一个满足以下条件的函数false________．
①false的定义域是false，且其图象是一条连续不断的曲线；
②false是偶函数；
③false在false不是单调函数；
④false有无数个零点．
16．false为平面直角坐标系false的坐标原点，点false．在false轴正半轴上依次取false中点false，false中点false，false中点false，…，false中点false，…记false，false．则（1）数列false的通项公式false________；（2）记false，数列false的最大值为________．
四、解答题：共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17．在“①false，false，false；②false，false；③false”三个条件中任选一个，补充到下面问题中，并解答．
已知等差数列false的前false项和为false，且________，false．
（1）求数列false的通项公式；
（2）若false，求数列false的前false项和false．
18．阿根廷球员马拉多纳曾经是上个世纪最伟大的足球运动员之一，其精湛的足球技术在几十年当中始终无人超越．科学家通过电脑计算发现：马拉多纳在高速运动、高强度对抗、视角受限的情况下，传球和助攻有高达false与电脑计算的最佳路线一样！为纪念“球王”马拉多纳，某地区举行了系列足球运动推广活动．
（1）受推广活动的影响，该地区球迷观看足球联赛的热情持续高涨，据统计相关轮次观看联赛的球迷人数false（单位：人）如下表：
轮次false
false
false
false
false
false
观看的人数false
false
false
false
false
false
现建立该地区观看球赛的人数false与轮次false的线性回归模型：false．根据该模型预测从第几轮次开始该地区观看球赛的人数false超过false人？
（2）为了参加该地区举行的“花式足球大赛”，某球队需要从甲、乙所在的false名运动员中选三名队员参赛．求在甲被选中的条件下，乙也被选中的概率．
附：回归方程false中斜率和截距的最小二乘估计公式和参数数据：
false；false；false．
19．已知各项均为正数的数列false满足false，false，false，false．
（1）证明：数列false为等比数列；
（2）记false，证明数列false为等差数列，并求数列false的前false项和false．
20．已知函数false，false．
（1）若false，求函数false在false上的最大值和最小值；
（2）求函数false的极值点．
21．为治疗病毒false引起的疾病，某医药公司研发了一种新药false，为了解false的药效，进行“双盲”对比试验，统计得到如下数据列联表：
使用药false人数
未使用药false
总计
治愈人数
false
false
false
未治愈人数
false
false
false
总计
false
false
false
（1）依据false的独立性检验，能否认为使用药false与治愈病毒false引起的疾病有关联？
（2）假设该药的治愈率为false，该公司生产了一批该药共false份赠予某医院，该医院对于赠药有这样的接受规定：随机选择false份该药给false名患者试用，如果治愈患者数量少于false名，则拒绝接受整批药物．求该批药物被拒绝的概率；
（3）已知该地区某医院收治的false（false，false）名病毒false感染者使用该药false治疗，需要通过被治疗者血液样本检测后确定是否治愈，若样本为阴性说明已经治愈，若样本为阳性说明未治愈．如果将样本混合后检测为阴性则说明每份均为阴性，如果将样本混合后检测为阳性则说明其中至少一份样本为阳性，样本之间是否呈阳性相互独立．假设该药治愈的概率false．现将false份样本均分成两组进行检测，若任何一组为阳性则对该组每份逐一检测．当false时，预测检测次数是否小于false次？
附：参考公式及数据：
①false，false．
false
false
false
false
false
false
false
false
false
false
②false
22．已知函数false（false）．
（1）当false时，证明：false；
（2）若false有且仅有两个零点false，false，求实数false的取值范围，并证明false．
胶州市2020—2021学年度第二学期期末学业水平检测高二数学参考答案
一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。
1—8：false false
二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
9．false；10．false；11．false；12．false
三、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分。
13．false；14．false；15．false；16．（1）false；（2）false；
四、解答题：共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17．解：（1）若选择①，
由false与false
解得：false或false（由于false，舍去）
设公差为false，则false，解得false
所以数列false的通项公式为false
若选择②，
设公差为false，由false，得false；false
则false，解得false
所以数列false的通项公式为false
若选择③，
因为false
解得false
所以数列false的通项公式为false
（2）由题意得：false
所以false
18．解：（1）由已知可得：false，false
false，false，
所以false
所以false，
所以false
当false时，false
所以估计第false轮联赛观看比赛的人数false超过false人
（2）设甲被选中为事件false，乙被选中为事件false
由题意可知：false
false
false
所以在甲被中的条件下，乙也被选中的概率为false
19．解：（1）因为false，
所以false
又因为false
所以，数列false是以false为首项，以false为公比的等比数列
所以，false
（2）证明：因为false，
可得false
所以，数列false是以false为首项，以false为公差的等差数列
所以，false
因为false，
所以false
所以false，
false
两式作差得：false
所以，false
20．解：（1）当false时，false，false
当false时，解得：false或false
所以，当false变化时，false，false的变化情况如下表所示
false
false
false
false
false
false
false
false
false
false
false
false
false
false
false
false
单调递增
极大值false
单调递减
极小值false
单调递增
false
所以，函数false在false上的最大值为false，最小值为false
（2）当false时，false，存在唯一极大值点false
当false时，false
由false解得：false或false
所以当false时，false，false在false上单调递增
当false时，false，false在false上单调递减
当false时，false，false在false上单调递增
综上：当false时：false，存在唯一极大值点false
当false时，false，存在唯一极大值点false，极小值点false
21．解：（1）由题知：false
依据false的独立性检验，认为使用药false与治愈病毒false引起的疾病有关联
（2）由题知，false名患者中治愈的人数false
所以该批药物被拒绝的概率false
false
（3）设检测的次数为false，由题知false的可能取值为：false，false，false；
false
false
false
所以false
因为false，false
所以false
所以可以预测检测次数小于false次
22．解：（1）当false时，false，false（false）
因为false在false上单调递增，且false
所以，当false时，false，false在区间false上单调递减
当false时，false，false在区间false上单调递增
所以false
（2）由题知：false（false），令false，
则false，
所以false在false上单调递增；
当false时，由（1）知：false只有一个零点，不合题意
当false时，
因为false在false上单调递增；切false，false
故存在false，使得false，即false，false
所以，当false时，false，false在区间false上单调递减
当false时，false，false在区间false上单调递增
所以false
所以false
所以false没有零点，不合题意
当false时，因为false在区间false上单调递增，
且false，false
所以存在false满足false
所以，当false时，false，false在区间false上单调递减
当false时，false，false在区间false上单调递增
所以false
又false
易证：false
所以false
又因为false
所以false时，false有且仅有两个零点false，false
设false，且false
则false，false，
所以false
注1：也可以通过其他方式解决“当false时，false”的问题，如：
false解得：false
说明：当false时，false！（须再证：false）
这是一种“强目的性放缩”，即通过放缩“去超越化”并发展成二次问题。
注2：本题能否拓展？如：false？