2020-2021学年湖南省岳阳市八年级（下）期末数学试卷（Word版 含解析）
文档属性
| 名称 | 2020-2021学年湖南省岳阳市八年级（下）期末数学试卷（Word版 含解析） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 935.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 湘教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-07-15 06:04:50 | ||
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文档简介
2020-2021学年湖南省岳阳市八年级（下）期末数学试卷
一、选择题(每小题3分,满分24分).
1．若一个多边形的每个内角都等于150°，则这个多边形的边数是（ ）
A．10 B．11 C．12 D．13
2．点P（m+3，m+1）在直角坐标系的x轴上，则点P坐标为（ ）
A．（0，﹣2） B．（ 2，0） C．（ 4，0） D．（0，﹣4）
3．下列几组数中，能作为直角三角形三边长度的是（ ）
A．2，3，4 B．4，5，6 C．6，8，11 D．5，12，13
4．民族图案是数学文化中的一块瑰宝．下列图案中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
5．如图，CD是△ABC的边AB上的中线，且CD＝AB，则下列结论错误的是（ ）
A．∠B＝30° B．AD＝BD
C．∠ACB＝90° D．△ABC是直角三角形
6．小明3分钟共投篮80次，进了50个球，则小明进球的频率是（ ）
A．80 B．50 C．1.6 D．0.625
7．如图，在矩形ABCD中，有以下结论：
①△AOB是等腰三角形；②S△ABO＝S△ADO；③AC＝BD；④AC⊥BD；⑤当∠ABD＝45°时，矩形ABCD会变成正方形．
正确结论的个数是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
8．周大爷每天坚持体育锻炼，某天他慢步到公园，在公园里打了一会儿太极拳，然后跑步回家，下面能反映周大爷离家的距离y与时间x的函数关系的大致图象是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题(本题共8小题,每小题4分,满分32分)
9．如图所示，小明从坡角为30°的斜坡的山底（A）到山顶（B）共走了100米，则山坡的高度BC为 米．
10．点P（﹣3，4）到x轴和y轴的距离分别是 ．
11．如图所示，已知△ABC的周长是50cm，AB＝20cm，AC＝16cm，点D、E、F分别为三边中点，则中位线DF＝ ．
12．已知一组数据有40个，把它分成六组，第一组到第四组的频数分别是5，10，6，7，第五组的频率是0.2，故第六组的频数是 ．
13．如图，OC平分∠AOB，P在OC上，PD⊥OA于D，PE⊥OB于E．若PD＝3cm，则PE＝ cm．
14．如图，在?ABCD中，再添加一个条件 （写出一个即可），?ABCD是矩形（图形中不再添加辅助线）．
15．已知一次函数y＝（1﹣m）x+m﹣2图象不经过第一象限，求m的取值范围是 ．
16．如图，O为坐标原点，四边形OABC为矩形，A（20，0），C（0，8），点D是OA的中点，点P在边BC上运动，当△ODP是以OD为腰的等腰三角形时，则P点的坐标为 ．
三、解答题。(本题共8小题,满分64分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
17．如图，已知A、B两艘船同时从港口O出发，船A以40km/h的速度向东航行；船B以30km/h的速度向北航行，它们离开港口2h后相距多远？
18．已知y+3与x成正比例，且x＝2时，y＝1．求y关于x的函数表达式．
19．△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，A、B、C三点在格点上，作出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1，并写出点C1的坐标．
20．已知：菱形ABCD的两条对角线AC与BD相交于点O，且AC＝6，BD＝8，求菱形的周长和面积．
21．为了提高学生书写汉字的能力．增强保护汉字的意识，我区举办了“汉字听写大赛”，经选拔后有50名学生参加决赛，这50名学生同时听写50个汉字，若每正确听写出一个汉字得1分，根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如图表：
组别 成绩x分 频数（人数）
第1组 25≤x＜30 4
第2组 30≤x＜35 6
第3组 35≤x＜40 14
第4组 40≤x＜45 a
第5组 45≤x＜50 10
请结合图表完成下列各题：
（1）求表中a的值；
（2）请把频数分布直方图补充完整；
（3）若测试成绩不低于40分为优秀，则本次测试的优秀率是多少？
22．如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别在AD、BC边上，且AE＝CF．
求证：
（1）△ABE≌△CDF；
（2）四边形BFDE是平行四边形．
23．已知：一个正比例函数与一个一次函数的图象交于点A（1，4）且一次函数的图象与x轴交于点B（3，0），坐标原点为O．
（1）求正比例函数与一次函数的解析式；
（2）若一次函数交y轴于点C，求△ACO的面积．
24．将两个全等的直角三角形ABC和DBE按图①方式摆放，其中∠ACB＝∠DEB＝90°，∠A＝∠D＝30°，点E落在AB上，DE所在直线交AC所在直线于点F．
（1）连接BF，求证：CF＝EF．
（2）若将图①中的△DBE绕点B按顺时针方向旋转角α，且0°＜α＜60°，其他条件不变，如图②，求证：AF+EF＝DE．
（3）若将图①中的△DBE绕点B按顺时针方向旋转角β，且60°＜β＜180°，其他条件不变，如图③，你认为（2）中的结论还成立吗？若成立，写出证明过程；若不成立，请直接写出AF、EF与DE之间的数量关系．
参考答案
一、选择题。(本题共8小题,每小题3分,满分24分)
1．若一个多边形的每个内角都等于150°，则这个多边形的边数是（ ）
A．10 B．11 C．12 D．13
解：由题意可得：180°?（n﹣2）＝150°?n，
解得n＝12．
故多边形是12边形．
故选：C．
2．点P（m+3，m+1）在直角坐标系的x轴上，则点P坐标为（ ）
A．（0，﹣2） B．（ 2，0） C．（ 4，0） D．（0，﹣4）
解：∵点P（m+3，m+1）在直角坐标系的x轴上，
∴m+1＝0，
解得m＝﹣1，
所以，m+3＝﹣1+3＝2，
所以，点P的坐标为（2，0）．
故选：B．
3．下列几组数中，能作为直角三角形三边长度的是（ ）
A．2，3，4 B．4，5，6 C．6，8，11 D．5，12，13
解：A、22+32≠42，故不是直角三角形，故错误；
B、42+52≠62，故不是直角三角形，故错误；
C、62+82≠112，故不是直角三角形，故错误；
D、52+122＝132，故是直角三角形，故正确．
故选：D．
4．民族图案是数学文化中的一块瑰宝．下列图案中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；
B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误；
C、旋转角是，只是每旋转与原图重合，而中心对称的定义是绕一定点旋转180度，新图形与原图形重合．因此不符合中心对称的定义，不是中心对称图形．
D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误．
故选：C．
5．如图，CD是△ABC的边AB上的中线，且CD＝AB，则下列结论错误的是（ ）
A．∠B＝30° B．AD＝BD
C．∠ACB＝90° D．△ABC是直角三角形
解：∵CD是△ABC的边AB上的中线，
∴AD＝BD，故B选项正确；
又∵CD＝AB，
∴AD＝CD＝BD，
∴∠A＝∠ACD，∠B＝∠BCD，
∴∠ACB＝180°×＝90°，故C选项正确；
∴△ABC是直角三角形，故D选项正确；
故选：A．
6．小明3分钟共投篮80次，进了50个球，则小明进球的频率是（ ）
A．80 B．50 C．1.6 D．0.625
解：∵小明共投篮80次，进了50个球，
∴小明进球的频率＝50÷80＝0.625．
故选：D．
7．如图，在矩形ABCD中，有以下结论：
①△AOB是等腰三角形；②S△ABO＝S△ADO；③AC＝BD；④AC⊥BD；⑤当∠ABD＝45°时，矩形ABCD会变成正方形．
正确结论的个数是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AO＝BO＝DO＝CO，AC＝BD，故①③正确；
∵BO＝DO，
∴S△ABO＝S△ADO，故②正确；
当∠ABD＝45°时，
则∠AOD＝90°，
∴AC⊥BD，
∴矩形ABCD变成正方形，故⑤正确，
而④不一定正确，矩形的对角线只是相等，
∴正确结论的个数是4个．
故选：C．
8．周大爷每天坚持体育锻炼，某天他慢步到公园，在公园里打了一会儿太极拳，然后跑步回家，下面能反映周大爷离家的距离y与时间x的函数关系的大致图象是（ ）
A． B．
C． D．
解：图象应分三个阶段，第一阶段：慢步到离家较远的公园，在这个阶段，离家的距离随时间的增大而增大；
第二阶段：打了一会儿太极拳，这一阶段离家的距离不随时间的变化而改变．故D错误；
第三阶段：跑步回家，这一阶段，离家的距离随时间的增大而减小，故A错误，并且这段的速度大于第一阶段的速度，则B错误．
故选：C．
二、填空题(本题共8小题,每小题4分,满分32分)
9．如图所示，小明从坡角为30°的斜坡的山底（A）到山顶（B）共走了100米，则山坡的高度BC为 50 米．
解：由题意可得：AB＝100m，∠A＝30°，
则BC＝AB＝50（m）．
故答案为：50．
10．点P（﹣3，4）到x轴和y轴的距离分别是 4；3 ．
解：点P（﹣3，4）到x轴的距离为4，到y轴的距离是3，
故答案为：4；3．
11．如图所示，已知△ABC的周长是50cm，AB＝20cm，AC＝16cm，点D、E、F分别为三边中点，则中位线DF＝ 7cm ．
解：∵△ABC的周长是50cm，
∴AB+AC+BC＝50cm，
∵AB＝20cm，AC＝16cm，
∴BC＝14cm，
∵点D、E、F分别为三边中点，
∴DF是△ABC的中位线，
∴DF＝BC＝×14＝7（cm），
故答案为：7cm．
12．已知一组数据有40个，把它分成六组，第一组到第四组的频数分别是5，10，6，7，第五组的频率是0.2，故第六组的频数是 4 ．
解：第五组的频数是40×0.2＝8，
则第六组的频数是40﹣5﹣10﹣6﹣7﹣8＝4．
故答案是：4．
13．如图，OC平分∠AOB，P在OC上，PD⊥OA于D，PE⊥OB于E．若PD＝3cm，则PE＝ 3 cm．
解：∵OC平分∠AOB，PD⊥OA，PE⊥OB，
∴PE＝PD＝3cm．
故答案为；3
14．如图，在?ABCD中，再添加一个条件 AC＝BD （写出一个即可），?ABCD是矩形（图形中不再添加辅助线）．
解：添加的条件是AC＝BD，
理由是：∵AC＝BD，四边形ABCD是平行四边形，
∴平行四边形ABCD是矩形，
故答案为：AC＝BD
15．已知一次函数y＝（1﹣m）x+m﹣2图象不经过第一象限，求m的取值范围是 1＜m≤2 ．
解：根据一次函数的性质，函数y随x的增大而减小，则1﹣m＜0，
解得m＞1；
函数的不图象经过第一象限，说明图象与y轴的交点在x轴下方或原点，即m﹣2≤0，
解得m≤2；
所以m的取值范围为：1＜m≤2．
故答案为：1＜m≤2
16．如图，O为坐标原点，四边形OABC为矩形，A（20，0），C（0，8），点D是OA的中点，点P在边BC上运动，当△ODP是以OD为腰的等腰三角形时，则P点的坐标为 （6，8）或（4，8）或（16，8） ．
解：OD是等腰三角形的一条腰时：
①若点O是顶角顶点时，P点就是以点O为圆心，以10为半径的弧与CB的交点，
在直角△OPC中，CP＝＝6，
则P的坐标是（6，8）．
②若D是顶角顶点时，P点就是以点D为圆心，以10为半径的弧与CB的交点，
过D作DM⊥BC于点M，
在直角△PDM中，PM＝＝6，
当P在M的左边时，CP＝10﹣6＝4，则P的坐标是（4，8）；
当P在M的右侧时，CP＝5+3＝8，则P的坐标是（16，8）．
故P的坐标为：（6，8）或（4，8）或（16，8）．
故答案为：（6，8）或（4，8）或（16，8）．
三、解答题。(本题共8小题,满分64分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
17．如图，已知A、B两艘船同时从港口O出发，船A以40km/h的速度向东航行；船B以30km/h的速度向北航行，它们离开港口2h后相距多远？
解：∵A、B两艘船同时从港口O出发，船A以40km/h的速度向东航行；船B以30km/h的速度向北航行，
∴∠AOB＝90°，它们离开港口2h后，AO＝40×2＝80km，BO＝30×2＝60km，
∴AB＝＝100km，
答：它们离开港口2h后相距100km．
18．已知y+3与x成正比例，且x＝2时，y＝1．求y关于x的函数表达式．
解：设y+3＝kx（k是常数且k≠0），
将x＝2，y＝1代入y+3＝kx得1+3＝2k，
解得k＝2，
所以y＝2x﹣3．
19．△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，A、B、C三点在格点上，作出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1，并写出点C1的坐标．
解：如图所示：△A1B1C1，即为所求，点C1的坐标为：（﹣3，﹣2）．
20．已知：菱形ABCD的两条对角线AC与BD相交于点O，且AC＝6，BD＝8，求菱形的周长和面积．
解：由菱形对角线性质知，AO＝AC＝3，BO＝BD＝4，且AO⊥BO，
∴AB＝5，
∴周长L＝4AB＝20；
∵菱形对角线相互垂直，
∴菱形面积是S＝AC×BD＝24．
综上可得菱形的周长为20、面积为24．
21．为了提高学生书写汉字的能力．增强保护汉字的意识，我区举办了“汉字听写大赛”，经选拔后有50名学生参加决赛，这50名学生同时听写50个汉字，若每正确听写出一个汉字得1分，根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如图表：
组别 成绩x分 频数（人数）
第1组 25≤x＜30 4
第2组 30≤x＜35 6
第3组 35≤x＜40 14
第4组 40≤x＜45 a
第5组 45≤x＜50 10
请结合图表完成下列各题：
（1）求表中a的值；
（2）请把频数分布直方图补充完整；
（3）若测试成绩不低于40分为优秀，则本次测试的优秀率是多少？
解：（1）a＝50﹣4﹣6﹣14﹣10＝16；
（2）如图所示：
（3）本次测试的优秀率是：×100%＝52%．
22．如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别在AD、BC边上，且AE＝CF．
求证：
（1）△ABE≌△CDF；
（2）四边形BFDE是平行四边形．
【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A＝∠C，AB＝CD，
在△ABE和△CDF中，
∵，
∴△ABE≌△CDF（SAS）；
（2）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD＝BC，
∵AE＝CF，
∴AD﹣AE＝BC﹣CF，
即DE＝BF，
∴四边形BFDE是平行四边形．
23．已知：一个正比例函数与一个一次函数的图象交于点A（1，4）且一次函数的图象与x轴交于点B（3，0），坐标原点为O．
（1）求正比例函数与一次函数的解析式；
（2）若一次函数交y轴于点C，求△ACO的面积．
解：（1）设正比例函数解析式为y＝mx，
∵图象经过点A（1，4），
∴4＝m×1，即m＝4，
∴正比例函数解析式为y＝4x；
设一次函数解析式为y＝kx+b，
∵图象经过（1，4）（3，0），
∴，
解得：，
∴一次函数解析式为y＝﹣2x+6．
（2）在y＝﹣2x+6中，令x＝0，则y＝6，
∴C（0，6），
∴OC＝6，
∴S△AOC＝×6×1＝3．
24．将两个全等的直角三角形ABC和DBE按图①方式摆放，其中∠ACB＝∠DEB＝90°，∠A＝∠D＝30°，点E落在AB上，DE所在直线交AC所在直线于点F．
（1）连接BF，求证：CF＝EF．
（2）若将图①中的△DBE绕点B按顺时针方向旋转角α，且0°＜α＜60°，其他条件不变，如图②，求证：AF+EF＝DE．
（3）若将图①中的△DBE绕点B按顺时针方向旋转角β，且60°＜β＜180°，其他条件不变，如图③，你认为（2）中的结论还成立吗？若成立，写出证明过程；若不成立，请直接写出AF、EF与DE之间的数量关系．
【解答】（1）证明：如图1，连接BF，
∵△ABC≌△DBE，
∴BC＝BE，
∵∠ACB＝∠DEB＝90°，
在Rt△BCF和Rt△BEF中，
，
∴Rt△BCF≌Rt△BEF（HL），
∴CF＝EF；
（2）如图2，连接BF，
∵△ABC≌△DBE，
∴BC＝BE，
∵∠ACB＝∠DEB＝90°，
在Rt△BCF和Rt△BEF中，
，
∴Rt△BCF≌Rt△BEF（HL），
∴EF＝CF，
∴AF+EF＝AF+CF＝AC＝DE；
（3）如图3，连接BF，
∵△ABC≌△DBE，
∴BC＝BE，
∵∠ACB＝∠DEB＝90°，
∴△BCF和△BEF是直角三角形，
在Rt△BCF和Rt△BEF中，
，
∴Rt△BCF≌Rt△BEF（HL），
∴CF＝EF，
∵AC＝DE，
∴AF＝AC+FC＝DE+EF．
一、选择题(每小题3分,满分24分).
1．若一个多边形的每个内角都等于150°，则这个多边形的边数是（ ）
A．10 B．11 C．12 D．13
2．点P（m+3，m+1）在直角坐标系的x轴上，则点P坐标为（ ）
A．（0，﹣2） B．（ 2，0） C．（ 4，0） D．（0，﹣4）
3．下列几组数中，能作为直角三角形三边长度的是（ ）
A．2，3，4 B．4，5，6 C．6，8，11 D．5，12，13
4．民族图案是数学文化中的一块瑰宝．下列图案中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
5．如图，CD是△ABC的边AB上的中线，且CD＝AB，则下列结论错误的是（ ）
A．∠B＝30° B．AD＝BD
C．∠ACB＝90° D．△ABC是直角三角形
6．小明3分钟共投篮80次，进了50个球，则小明进球的频率是（ ）
A．80 B．50 C．1.6 D．0.625
7．如图，在矩形ABCD中，有以下结论：
①△AOB是等腰三角形；②S△ABO＝S△ADO；③AC＝BD；④AC⊥BD；⑤当∠ABD＝45°时，矩形ABCD会变成正方形．
正确结论的个数是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
8．周大爷每天坚持体育锻炼，某天他慢步到公园，在公园里打了一会儿太极拳，然后跑步回家，下面能反映周大爷离家的距离y与时间x的函数关系的大致图象是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题(本题共8小题,每小题4分,满分32分)
9．如图所示，小明从坡角为30°的斜坡的山底（A）到山顶（B）共走了100米，则山坡的高度BC为 米．
10．点P（﹣3，4）到x轴和y轴的距离分别是 ．
11．如图所示，已知△ABC的周长是50cm，AB＝20cm，AC＝16cm，点D、E、F分别为三边中点，则中位线DF＝ ．
12．已知一组数据有40个，把它分成六组，第一组到第四组的频数分别是5，10，6，7，第五组的频率是0.2，故第六组的频数是 ．
13．如图，OC平分∠AOB，P在OC上，PD⊥OA于D，PE⊥OB于E．若PD＝3cm，则PE＝ cm．
14．如图，在?ABCD中，再添加一个条件 （写出一个即可），?ABCD是矩形（图形中不再添加辅助线）．
15．已知一次函数y＝（1﹣m）x+m﹣2图象不经过第一象限，求m的取值范围是 ．
16．如图，O为坐标原点，四边形OABC为矩形，A（20，0），C（0，8），点D是OA的中点，点P在边BC上运动，当△ODP是以OD为腰的等腰三角形时，则P点的坐标为 ．
三、解答题。(本题共8小题,满分64分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
17．如图，已知A、B两艘船同时从港口O出发，船A以40km/h的速度向东航行；船B以30km/h的速度向北航行，它们离开港口2h后相距多远？
18．已知y+3与x成正比例，且x＝2时，y＝1．求y关于x的函数表达式．
19．△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，A、B、C三点在格点上，作出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1，并写出点C1的坐标．
20．已知：菱形ABCD的两条对角线AC与BD相交于点O，且AC＝6，BD＝8，求菱形的周长和面积．
21．为了提高学生书写汉字的能力．增强保护汉字的意识，我区举办了“汉字听写大赛”，经选拔后有50名学生参加决赛，这50名学生同时听写50个汉字，若每正确听写出一个汉字得1分，根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如图表：
组别 成绩x分 频数（人数）
第1组 25≤x＜30 4
第2组 30≤x＜35 6
第3组 35≤x＜40 14
第4组 40≤x＜45 a
第5组 45≤x＜50 10
请结合图表完成下列各题：
（1）求表中a的值；
（2）请把频数分布直方图补充完整；
（3）若测试成绩不低于40分为优秀，则本次测试的优秀率是多少？
22．如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别在AD、BC边上，且AE＝CF．
求证：
（1）△ABE≌△CDF；
（2）四边形BFDE是平行四边形．
23．已知：一个正比例函数与一个一次函数的图象交于点A（1，4）且一次函数的图象与x轴交于点B（3，0），坐标原点为O．
（1）求正比例函数与一次函数的解析式；
（2）若一次函数交y轴于点C，求△ACO的面积．
24．将两个全等的直角三角形ABC和DBE按图①方式摆放，其中∠ACB＝∠DEB＝90°，∠A＝∠D＝30°，点E落在AB上，DE所在直线交AC所在直线于点F．
（1）连接BF，求证：CF＝EF．
（2）若将图①中的△DBE绕点B按顺时针方向旋转角α，且0°＜α＜60°，其他条件不变，如图②，求证：AF+EF＝DE．
（3）若将图①中的△DBE绕点B按顺时针方向旋转角β，且60°＜β＜180°，其他条件不变，如图③，你认为（2）中的结论还成立吗？若成立，写出证明过程；若不成立，请直接写出AF、EF与DE之间的数量关系．
参考答案
一、选择题。(本题共8小题,每小题3分,满分24分)
1．若一个多边形的每个内角都等于150°，则这个多边形的边数是（ ）
A．10 B．11 C．12 D．13
解：由题意可得：180°?（n﹣2）＝150°?n，
解得n＝12．
故多边形是12边形．
故选：C．
2．点P（m+3，m+1）在直角坐标系的x轴上，则点P坐标为（ ）
A．（0，﹣2） B．（ 2，0） C．（ 4，0） D．（0，﹣4）
解：∵点P（m+3，m+1）在直角坐标系的x轴上，
∴m+1＝0，
解得m＝﹣1，
所以，m+3＝﹣1+3＝2，
所以，点P的坐标为（2，0）．
故选：B．
3．下列几组数中，能作为直角三角形三边长度的是（ ）
A．2，3，4 B．4，5，6 C．6，8，11 D．5，12，13
解：A、22+32≠42，故不是直角三角形，故错误；
B、42+52≠62，故不是直角三角形，故错误；
C、62+82≠112，故不是直角三角形，故错误；
D、52+122＝132，故是直角三角形，故正确．
故选：D．
4．民族图案是数学文化中的一块瑰宝．下列图案中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；
B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误；
C、旋转角是，只是每旋转与原图重合，而中心对称的定义是绕一定点旋转180度，新图形与原图形重合．因此不符合中心对称的定义，不是中心对称图形．
D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误．
故选：C．
5．如图，CD是△ABC的边AB上的中线，且CD＝AB，则下列结论错误的是（ ）
A．∠B＝30° B．AD＝BD
C．∠ACB＝90° D．△ABC是直角三角形
解：∵CD是△ABC的边AB上的中线，
∴AD＝BD，故B选项正确；
又∵CD＝AB，
∴AD＝CD＝BD，
∴∠A＝∠ACD，∠B＝∠BCD，
∴∠ACB＝180°×＝90°，故C选项正确；
∴△ABC是直角三角形，故D选项正确；
故选：A．
6．小明3分钟共投篮80次，进了50个球，则小明进球的频率是（ ）
A．80 B．50 C．1.6 D．0.625
解：∵小明共投篮80次，进了50个球，
∴小明进球的频率＝50÷80＝0.625．
故选：D．
7．如图，在矩形ABCD中，有以下结论：
①△AOB是等腰三角形；②S△ABO＝S△ADO；③AC＝BD；④AC⊥BD；⑤当∠ABD＝45°时，矩形ABCD会变成正方形．
正确结论的个数是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AO＝BO＝DO＝CO，AC＝BD，故①③正确；
∵BO＝DO，
∴S△ABO＝S△ADO，故②正确；
当∠ABD＝45°时，
则∠AOD＝90°，
∴AC⊥BD，
∴矩形ABCD变成正方形，故⑤正确，
而④不一定正确，矩形的对角线只是相等，
∴正确结论的个数是4个．
故选：C．
8．周大爷每天坚持体育锻炼，某天他慢步到公园，在公园里打了一会儿太极拳，然后跑步回家，下面能反映周大爷离家的距离y与时间x的函数关系的大致图象是（ ）
A． B．
C． D．
解：图象应分三个阶段，第一阶段：慢步到离家较远的公园，在这个阶段，离家的距离随时间的增大而增大；
第二阶段：打了一会儿太极拳，这一阶段离家的距离不随时间的变化而改变．故D错误；
第三阶段：跑步回家，这一阶段，离家的距离随时间的增大而减小，故A错误，并且这段的速度大于第一阶段的速度，则B错误．
故选：C．
二、填空题(本题共8小题,每小题4分,满分32分)
9．如图所示，小明从坡角为30°的斜坡的山底（A）到山顶（B）共走了100米，则山坡的高度BC为 50 米．
解：由题意可得：AB＝100m，∠A＝30°，
则BC＝AB＝50（m）．
故答案为：50．
10．点P（﹣3，4）到x轴和y轴的距离分别是 4；3 ．
解：点P（﹣3，4）到x轴的距离为4，到y轴的距离是3，
故答案为：4；3．
11．如图所示，已知△ABC的周长是50cm，AB＝20cm，AC＝16cm，点D、E、F分别为三边中点，则中位线DF＝ 7cm ．
解：∵△ABC的周长是50cm，
∴AB+AC+BC＝50cm，
∵AB＝20cm，AC＝16cm，
∴BC＝14cm，
∵点D、E、F分别为三边中点，
∴DF是△ABC的中位线，
∴DF＝BC＝×14＝7（cm），
故答案为：7cm．
12．已知一组数据有40个，把它分成六组，第一组到第四组的频数分别是5，10，6，7，第五组的频率是0.2，故第六组的频数是 4 ．
解：第五组的频数是40×0.2＝8，
则第六组的频数是40﹣5﹣10﹣6﹣7﹣8＝4．
故答案是：4．
13．如图，OC平分∠AOB，P在OC上，PD⊥OA于D，PE⊥OB于E．若PD＝3cm，则PE＝ 3 cm．
解：∵OC平分∠AOB，PD⊥OA，PE⊥OB，
∴PE＝PD＝3cm．
故答案为；3
14．如图，在?ABCD中，再添加一个条件 AC＝BD （写出一个即可），?ABCD是矩形（图形中不再添加辅助线）．
解：添加的条件是AC＝BD，
理由是：∵AC＝BD，四边形ABCD是平行四边形，
∴平行四边形ABCD是矩形，
故答案为：AC＝BD
15．已知一次函数y＝（1﹣m）x+m﹣2图象不经过第一象限，求m的取值范围是 1＜m≤2 ．
解：根据一次函数的性质，函数y随x的增大而减小，则1﹣m＜0，
解得m＞1；
函数的不图象经过第一象限，说明图象与y轴的交点在x轴下方或原点，即m﹣2≤0，
解得m≤2；
所以m的取值范围为：1＜m≤2．
故答案为：1＜m≤2
16．如图，O为坐标原点，四边形OABC为矩形，A（20，0），C（0，8），点D是OA的中点，点P在边BC上运动，当△ODP是以OD为腰的等腰三角形时，则P点的坐标为 （6，8）或（4，8）或（16，8） ．
解：OD是等腰三角形的一条腰时：
①若点O是顶角顶点时，P点就是以点O为圆心，以10为半径的弧与CB的交点，
在直角△OPC中，CP＝＝6，
则P的坐标是（6，8）．
②若D是顶角顶点时，P点就是以点D为圆心，以10为半径的弧与CB的交点，
过D作DM⊥BC于点M，
在直角△PDM中，PM＝＝6，
当P在M的左边时，CP＝10﹣6＝4，则P的坐标是（4，8）；
当P在M的右侧时，CP＝5+3＝8，则P的坐标是（16，8）．
故P的坐标为：（6，8）或（4，8）或（16，8）．
故答案为：（6，8）或（4，8）或（16，8）．
三、解答题。(本题共8小题,满分64分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
17．如图，已知A、B两艘船同时从港口O出发，船A以40km/h的速度向东航行；船B以30km/h的速度向北航行，它们离开港口2h后相距多远？
解：∵A、B两艘船同时从港口O出发，船A以40km/h的速度向东航行；船B以30km/h的速度向北航行，
∴∠AOB＝90°，它们离开港口2h后，AO＝40×2＝80km，BO＝30×2＝60km，
∴AB＝＝100km，
答：它们离开港口2h后相距100km．
18．已知y+3与x成正比例，且x＝2时，y＝1．求y关于x的函数表达式．
解：设y+3＝kx（k是常数且k≠0），
将x＝2，y＝1代入y+3＝kx得1+3＝2k，
解得k＝2，
所以y＝2x﹣3．
19．△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，A、B、C三点在格点上，作出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1，并写出点C1的坐标．
解：如图所示：△A1B1C1，即为所求，点C1的坐标为：（﹣3，﹣2）．
20．已知：菱形ABCD的两条对角线AC与BD相交于点O，且AC＝6，BD＝8，求菱形的周长和面积．
解：由菱形对角线性质知，AO＝AC＝3，BO＝BD＝4，且AO⊥BO，
∴AB＝5，
∴周长L＝4AB＝20；
∵菱形对角线相互垂直，
∴菱形面积是S＝AC×BD＝24．
综上可得菱形的周长为20、面积为24．
21．为了提高学生书写汉字的能力．增强保护汉字的意识，我区举办了“汉字听写大赛”，经选拔后有50名学生参加决赛，这50名学生同时听写50个汉字，若每正确听写出一个汉字得1分，根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如图表：
组别 成绩x分 频数（人数）
第1组 25≤x＜30 4
第2组 30≤x＜35 6
第3组 35≤x＜40 14
第4组 40≤x＜45 a
第5组 45≤x＜50 10
请结合图表完成下列各题：
（1）求表中a的值；
（2）请把频数分布直方图补充完整；
（3）若测试成绩不低于40分为优秀，则本次测试的优秀率是多少？
解：（1）a＝50﹣4﹣6﹣14﹣10＝16；
（2）如图所示：
（3）本次测试的优秀率是：×100%＝52%．
22．如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别在AD、BC边上，且AE＝CF．
求证：
（1）△ABE≌△CDF；
（2）四边形BFDE是平行四边形．
【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A＝∠C，AB＝CD，
在△ABE和△CDF中，
∵，
∴△ABE≌△CDF（SAS）；
（2）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD＝BC，
∵AE＝CF，
∴AD﹣AE＝BC﹣CF，
即DE＝BF，
∴四边形BFDE是平行四边形．
23．已知：一个正比例函数与一个一次函数的图象交于点A（1，4）且一次函数的图象与x轴交于点B（3，0），坐标原点为O．
（1）求正比例函数与一次函数的解析式；
（2）若一次函数交y轴于点C，求△ACO的面积．
解：（1）设正比例函数解析式为y＝mx，
∵图象经过点A（1，4），
∴4＝m×1，即m＝4，
∴正比例函数解析式为y＝4x；
设一次函数解析式为y＝kx+b，
∵图象经过（1，4）（3，0），
∴，
解得：，
∴一次函数解析式为y＝﹣2x+6．
（2）在y＝﹣2x+6中，令x＝0，则y＝6，
∴C（0，6），
∴OC＝6，
∴S△AOC＝×6×1＝3．
24．将两个全等的直角三角形ABC和DBE按图①方式摆放，其中∠ACB＝∠DEB＝90°，∠A＝∠D＝30°，点E落在AB上，DE所在直线交AC所在直线于点F．
（1）连接BF，求证：CF＝EF．
（2）若将图①中的△DBE绕点B按顺时针方向旋转角α，且0°＜α＜60°，其他条件不变，如图②，求证：AF+EF＝DE．
（3）若将图①中的△DBE绕点B按顺时针方向旋转角β，且60°＜β＜180°，其他条件不变，如图③，你认为（2）中的结论还成立吗？若成立，写出证明过程；若不成立，请直接写出AF、EF与DE之间的数量关系．
【解答】（1）证明：如图1，连接BF，
∵△ABC≌△DBE，
∴BC＝BE，
∵∠ACB＝∠DEB＝90°，
在Rt△BCF和Rt△BEF中，
，
∴Rt△BCF≌Rt△BEF（HL），
∴CF＝EF；
（2）如图2，连接BF，
∵△ABC≌△DBE，
∴BC＝BE，
∵∠ACB＝∠DEB＝90°，
在Rt△BCF和Rt△BEF中，
，
∴Rt△BCF≌Rt△BEF（HL），
∴EF＝CF，
∴AF+EF＝AF+CF＝AC＝DE；
（3）如图3，连接BF，
∵△ABC≌△DBE，
∴BC＝BE，
∵∠ACB＝∠DEB＝90°，
∴△BCF和△BEF是直角三角形，
在Rt△BCF和Rt△BEF中，
，
∴Rt△BCF≌Rt△BEF（HL），
∴CF＝EF，
∵AC＝DE，
∴AF＝AC+FC＝DE+EF．
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