四年级下册数学教案- 多边形的内角和 苏教版
文档属性
| 名称 | 四年级下册数学教案- 多边形的内角和 苏教版 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 2.4MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-07-15 19:41:28 | ||
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文档简介
《多边形的内角和》
教学目标：
1.让学生通过观察、操作等具体的活动探索并发现多边形的内角和与它的边数之间的关系，并用自己能理解的方式表示所发现的规律。
2.让学生经历探索多边形内角和的过程，积累一些探索和发现数学规律的经验，发展空间观念，培养动手操作能力和合情推理的能力。
3.让学生在参与探索活动的过程中，进一步产生对数学的好奇心，感受数学活动的挑战性和趣味性，增强学好数学的信心。
教学重点：探索多边形内角和的规律。
教学难点：获得多边形内角和规律的一般方法，用自己的方式表示所发现的规律。
教学准备：四边形若干、量角器、直尺等
教学过程：
一、呈现图形，提出问题
1.出示三角形图片
这是三角形，你已经知道了三角形的哪些知识？
预设： 应对：
2.我们是怎么研究出三角形的内角和的？
预设： 应对：
3.点击出现：
三角形3个内角和是180°，那么四边形、五边形、六边形、甚至七边形、八边形，这些多边形的内角和又各是多少度呢？ 引出课题：多边形的内角和
3.这么多的多边形，你觉得我们应该先研究哪个？
预设： 应对：
4.就按照这位同学的想法，我们一起来研究四边形的内角和。
二、选择策略，研究个案
（一）研究四边形的内角和 四边形纸片
1.你能研究出四边形4个内角和的和吗？自己先独立完成，再与同学交流。
明确活动要求：
（1）用你喜欢的方法研究这个四边形的内角和。
（2）与你的同桌说一说，你是怎样研究出这个四边形的内角和的。
互动交流：
预设： 应对：
量角并计算 统计使用这种方法的同学，点评:这么多同学用这种方法，恩，量量算算可以直接解决）。
撕、拼成一个周角 用动手操作的方法，将四边形的4个内角转化成周角来研究。 突出“转化”，点板书
1.学生介绍。
2.你说的是这样吗？
出示：
角1、2、3的和是一个三角形的内角和，角4、5、6的和是……
3.指着学生的图，要求的是四边形四个内角的和，和这6个角的和有什么关系呢？
4.他的说法你们同意吗？谁再来说一次，指名一名学生说。
5.你能在纸片上标一标，说给你的同桌听吗？
（机动：再叫一个人说）
6.小结：这种方法，将四边形分成两个三角形，要求四边形的内角和其实只要……
指着板书“转化”说：想法真了不起，将一个四边形的内角和转化成两个三角形内角和。
这种分法也是分成三角形研究的？你们觉得呢？
同样是分成三角形来研究，哪种更好一些？为什么？引导学生说出：看来分的个数应尽量少一些。
2.方法对比：
刚才我们通过“量一量、算一算”、“撕拼转化成周角”、“分成三角形，算一算”这几种方法研究出了这个四边形的内角和是360°。
3.方法优化
如果让你再来研究一些四边形的内角和，你会选着哪种方法呢？
为什么不选量、撕拼的方法呢？
4.那就请你用“分成三角形”的方法来研究练习（一）第1题的四边形。
学生活动：
出示各种四边形。
学生汇报：（寻找过程性材料，180°×( )（也要找360°的））
（1）你是怎样研究的？
（2）这些四边形大小、形状各不相同，与这些四边形不同的还有很多很多
6.小结：只要是四边形，就能分成2个三角形，比较容易的求出四边形的内角和（相机贴四边形图片、板书4 ，贴上分成的三角形个数 板书2，180°×2）
（二）研究五边形、六边形
1.接下来我们要研究什么了？你能用“分成几个三角形”的方法来研究五边形、六边形的内角和吗？
拿出练习（一）完成第2题
2.交流五边形
（1）你是怎么想的？
预设： 应对：
（2）小结：五边形的内角和，能分成3个三角形的内角可以转化成3个三角形的内角和，内角和180°×3
（相机贴五边形图片、板书5 ，贴上分成的三角形个数 板书3，180°×3）
3.交流六边形
（1）对比想法
直接出示学生的各种研究情况
预设： 应对：
这几种分法，你有什么想法？
预设
应该
1.我认为最后的不太好？
2.分得太多，算不对
1.说说你的想法。
2．你们同意他的说法吗？到底哪里出了问题？
3.那另外几种分法呢？引导比较三种分法。
1.我认为第一个比较好
2.从一个顶点分成了4个三角形
3.不是从同一个顶点出发的
1.为什么呢？说说你的想法？你们同意他的想法吗？
2.二、三种分法不也是分成4个三角形么？
3.从同一个顶点有什么好处？
1.我认为前三个比较好
2.都分成了4个三角形来研究的
3.同一顶点，不同顶点（如果不会，寻求帮助）
1.说说你的想法？
2.恩，说出了这三种分法的共同之处。那么他们不同之处是什么呢？
3.让你来选，你更愿意选择哪一种？你们同意他的想法吗?
（2）同样是分成三角形来研究内角和，你觉得怎样好一些？
（3）六边形，分成4个三角形的内角，内角和180°×4
（相机贴六边形图片，贴上分成的三角形个数 板书4，180°×4）
（三）方法统一
1.出示三个图形
2.我们知道了，四边形、五边形、六边形都可以分成若干个三角形来研究他们的内角和，在方法上有什么共同之处吗？（从一个顶点出发）
三、发现规律，建立模型
（一）初步感受多边形内角和与多边形边的关系
1.学到这里，我们观察黑板上同学们的学习过程。我们是怎样这些四边形的内角和的？
预设： 应对：
2.猜想
按这位同学的想法，我们猜猜接下来要研究的七边形、八边形、九边形能分成几个三角形的内角来求呢？内角和是多少呢？……二十边形呢？
3.活动
那是不是这样呢？怎么办？
拿出练习（一），小组合作，自己选一个多边形验证，然后填写练习（二）的表格，并在小组里交流你的想法。
活动要求：
1.填一填：选择一个图形研究，小组合作填写表格。
2.想一想：观察表中的数据，你有什么发现？
3.说一说：在小组里交流你的发现。
4.写一写：多边形内角和的如何计算？
多边形的内角和=______________________________
教师巡视并参加到小组讨论中去。
4.交流汇报。
小组成员汇报。对这个小组的汇报你们有什么想法？
（二）发现规律
预设 应对
1.多边形的边数都比分成的三角形个数多2
你能具体地说说吗？
还有吗？
2.分成几个三角形，内角和就是180°乘几 具体说说呢？他们组的发现你们认同吗？
直接说出公式 向大家介绍你们组的想法？他们组的发现你们认同吗？
没有组写出公式 引导观察表格中的数据，尝试写出式子
（三）深刻学习
多边形内角和=（多边形边数－2）×180°
为什么这儿正好是减二呢？为什么要把多边形边数减2乘180就可以求出他的内角和？
预设 应对
学生能解释 引导观察黑板上的四边形、五边形、六边形等，启发学生的进一步思考
无法解释 观看微视频
四、反思过程，积累经验
回顾探索和发现规律的过程，说说你的体会。
引出：（1）从简单的问题想起
（2）根据三角形的内角和推算
（3）有序思考
（4）转化
五、课外拓展，感悟思想
欧几里得《几何原本》
只用一句话
六、结构运用，提升能力
平面上画了80条直线，最多有多少个交点呢？你能用今天学到的方法来解决吗？
板书设计：
多边形的内角和
图形名称 边数 分成的三角形个数 内角和
3 1 180°
4 2 180°×2
5 3 180°×3
6 4 180°×4
…… …… …… ……
多边形的内角和=（多边形边数－2）×180°
教学目标：
1.让学生通过观察、操作等具体的活动探索并发现多边形的内角和与它的边数之间的关系，并用自己能理解的方式表示所发现的规律。
2.让学生经历探索多边形内角和的过程，积累一些探索和发现数学规律的经验，发展空间观念，培养动手操作能力和合情推理的能力。
3.让学生在参与探索活动的过程中，进一步产生对数学的好奇心，感受数学活动的挑战性和趣味性，增强学好数学的信心。
教学重点：探索多边形内角和的规律。
教学难点：获得多边形内角和规律的一般方法，用自己的方式表示所发现的规律。
教学准备：四边形若干、量角器、直尺等
教学过程：
一、呈现图形，提出问题
1.出示三角形图片
这是三角形，你已经知道了三角形的哪些知识？
预设： 应对：
2.我们是怎么研究出三角形的内角和的？
预设： 应对：
3.点击出现：
三角形3个内角和是180°，那么四边形、五边形、六边形、甚至七边形、八边形，这些多边形的内角和又各是多少度呢？ 引出课题：多边形的内角和
3.这么多的多边形，你觉得我们应该先研究哪个？
预设： 应对：
4.就按照这位同学的想法，我们一起来研究四边形的内角和。
二、选择策略，研究个案
（一）研究四边形的内角和 四边形纸片
1.你能研究出四边形4个内角和的和吗？自己先独立完成，再与同学交流。
明确活动要求：
（1）用你喜欢的方法研究这个四边形的内角和。
（2）与你的同桌说一说，你是怎样研究出这个四边形的内角和的。
互动交流：
预设： 应对：
量角并计算 统计使用这种方法的同学，点评:这么多同学用这种方法，恩，量量算算可以直接解决）。
撕、拼成一个周角 用动手操作的方法，将四边形的4个内角转化成周角来研究。 突出“转化”，点板书
1.学生介绍。
2.你说的是这样吗？
出示：
角1、2、3的和是一个三角形的内角和，角4、5、6的和是……
3.指着学生的图，要求的是四边形四个内角的和，和这6个角的和有什么关系呢？
4.他的说法你们同意吗？谁再来说一次，指名一名学生说。
5.你能在纸片上标一标，说给你的同桌听吗？
（机动：再叫一个人说）
6.小结：这种方法，将四边形分成两个三角形，要求四边形的内角和其实只要……
指着板书“转化”说：想法真了不起，将一个四边形的内角和转化成两个三角形内角和。
这种分法也是分成三角形研究的？你们觉得呢？
同样是分成三角形来研究，哪种更好一些？为什么？引导学生说出：看来分的个数应尽量少一些。
2.方法对比：
刚才我们通过“量一量、算一算”、“撕拼转化成周角”、“分成三角形，算一算”这几种方法研究出了这个四边形的内角和是360°。
3.方法优化
如果让你再来研究一些四边形的内角和，你会选着哪种方法呢？
为什么不选量、撕拼的方法呢？
4.那就请你用“分成三角形”的方法来研究练习（一）第1题的四边形。
学生活动：
出示各种四边形。
学生汇报：（寻找过程性材料，180°×( )（也要找360°的））
（1）你是怎样研究的？
（2）这些四边形大小、形状各不相同，与这些四边形不同的还有很多很多
6.小结：只要是四边形，就能分成2个三角形，比较容易的求出四边形的内角和（相机贴四边形图片、板书4 ，贴上分成的三角形个数 板书2，180°×2）
（二）研究五边形、六边形
1.接下来我们要研究什么了？你能用“分成几个三角形”的方法来研究五边形、六边形的内角和吗？
拿出练习（一）完成第2题
2.交流五边形
（1）你是怎么想的？
预设： 应对：
（2）小结：五边形的内角和，能分成3个三角形的内角可以转化成3个三角形的内角和，内角和180°×3
（相机贴五边形图片、板书5 ，贴上分成的三角形个数 板书3，180°×3）
3.交流六边形
（1）对比想法
直接出示学生的各种研究情况
预设： 应对：
这几种分法，你有什么想法？
预设
应该
1.我认为最后的不太好？
2.分得太多，算不对
1.说说你的想法。
2．你们同意他的说法吗？到底哪里出了问题？
3.那另外几种分法呢？引导比较三种分法。
1.我认为第一个比较好
2.从一个顶点分成了4个三角形
3.不是从同一个顶点出发的
1.为什么呢？说说你的想法？你们同意他的想法吗？
2.二、三种分法不也是分成4个三角形么？
3.从同一个顶点有什么好处？
1.我认为前三个比较好
2.都分成了4个三角形来研究的
3.同一顶点，不同顶点（如果不会，寻求帮助）
1.说说你的想法？
2.恩，说出了这三种分法的共同之处。那么他们不同之处是什么呢？
3.让你来选，你更愿意选择哪一种？你们同意他的想法吗?
（2）同样是分成三角形来研究内角和，你觉得怎样好一些？
（3）六边形，分成4个三角形的内角，内角和180°×4
（相机贴六边形图片，贴上分成的三角形个数 板书4，180°×4）
（三）方法统一
1.出示三个图形
2.我们知道了，四边形、五边形、六边形都可以分成若干个三角形来研究他们的内角和，在方法上有什么共同之处吗？（从一个顶点出发）
三、发现规律，建立模型
（一）初步感受多边形内角和与多边形边的关系
1.学到这里，我们观察黑板上同学们的学习过程。我们是怎样这些四边形的内角和的？
预设： 应对：
2.猜想
按这位同学的想法，我们猜猜接下来要研究的七边形、八边形、九边形能分成几个三角形的内角来求呢？内角和是多少呢？……二十边形呢？
3.活动
那是不是这样呢？怎么办？
拿出练习（一），小组合作，自己选一个多边形验证，然后填写练习（二）的表格，并在小组里交流你的想法。
活动要求：
1.填一填：选择一个图形研究，小组合作填写表格。
2.想一想：观察表中的数据，你有什么发现？
3.说一说：在小组里交流你的发现。
4.写一写：多边形内角和的如何计算？
多边形的内角和=______________________________
教师巡视并参加到小组讨论中去。
4.交流汇报。
小组成员汇报。对这个小组的汇报你们有什么想法？
（二）发现规律
预设 应对
1.多边形的边数都比分成的三角形个数多2
你能具体地说说吗？
还有吗？
2.分成几个三角形，内角和就是180°乘几 具体说说呢？他们组的发现你们认同吗？
直接说出公式 向大家介绍你们组的想法？他们组的发现你们认同吗？
没有组写出公式 引导观察表格中的数据，尝试写出式子
（三）深刻学习
多边形内角和=（多边形边数－2）×180°
为什么这儿正好是减二呢？为什么要把多边形边数减2乘180就可以求出他的内角和？
预设 应对
学生能解释 引导观察黑板上的四边形、五边形、六边形等，启发学生的进一步思考
无法解释 观看微视频
四、反思过程，积累经验
回顾探索和发现规律的过程，说说你的体会。
引出：（1）从简单的问题想起
（2）根据三角形的内角和推算
（3）有序思考
（4）转化
五、课外拓展，感悟思想
欧几里得《几何原本》
只用一句话
六、结构运用，提升能力
平面上画了80条直线，最多有多少个交点呢？你能用今天学到的方法来解决吗？
板书设计：
多边形的内角和
图形名称 边数 分成的三角形个数 内角和
3 1 180°
4 2 180°×2
5 3 180°×3
6 4 180°×4
…… …… …… ……
多边形的内角和=（多边形边数－2）×180°