4.3 角 课件 2021—2022学年北师大版数学七年级上册（32张）

4.3 角
你能不能从图中找到角？
情境导入
角的定义（静态定义）：
角的组成定义：由两条具有公共端点的射线组成的图形叫做角．
两条射线的公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边．
获取新知
A
B
O
D
C
E
两条射线的公共端点是这个角的顶点.
两条射线是这个角的两条边.
(1)表示角的几何符号是什么？
(2)表示一个角有几种方法？
(3)用三个大写字母表示一个角应注意什么？
(4)什么情况下可以用角的顶点表示这个角？
(5)用希腊字母和阿拉伯数字表示一个角应注意什么？
1
A
O
B
记作：∠AOB或∠BOA．
A
O
B
记作：∠O．
α
记作：∠α．
1
记作：∠1．
角的表示方法:
B
A
C
B
A
D
C
试一试
⑴
⑵
用适当方法分别表示下图中的每个角。
在不引起混淆的情况下,也可以用角的顶点来表示这个角.
∠BAC 或 ∠A
∠BAC , ∠CAD ,∠BAD
方法
图标
记法
适用范围
1.用三个大写字母表示
∠AOB 或∠BOA
任何角
2.用一个大写字母表示
∠O
顶点处只有一个角
3.用一个数字或希腊字母来表示
有弧线和数字
弧线和小写希腊字母
O
A
B
O
1
角的表示方法
B
A
D
C
⑴
⑵
试一试：用适当方式分别表示下图中的每个角.
有几个角？它们分别是？
∠BAC ,∠CAD ,∠BAD
A
O
D
B
C
∠A？
∠BAD，∠BAE，∠BAC，∠DAE，∠DAC，∠EAC
∠B，∠C
根据下图填空：
(1)图中能用顶点的一个
大写字母表示的角有__________；
(2)以A为顶点的角有
_______________________________________________．
例题讲解
如图，角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的.
例如，裁纸刀在开合过程中形成了大小不同的角.
角的另一种定义
角的形成定义（动态定义）：
一条射线绕它的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所成的角叫做平角；
1平角＝180°，1周角＝360°
终边继续旋转，当它又和始边重合时，所成的角叫做周角.
平角与周角的概念
例2 下列关于平角、周角的说法正确的是(　　)
A．平角是一条直线
B．周角是一条射线
C．反向延长射线OA，就形成一个平角
D．两个锐角的和不一定小于平角
C
度，分，秒
1°的60分之一为1分，记作：1′，即1°＝60′
1′ 的60分之一为1秒，记作：1″，即1′＝60″
量角器
想一想：怎么知道一个角的大小？
角的度量工具：
角的度量单位：
度
分
秒
×60
×60
×3600
÷60
÷3600
÷60
度分秒进率关系图
例3计算:⑴1.45°等于多少分? 等于多少秒?
⑵1800″等于多少分? 等于多少度?

解: ⑴ 60′×1.45
=87′,
即 1.45°=87′=5220″.
⑵( ) ′× 1800=
1
60
30′,
60″×87
=5220″,
( ) ° × 30 =
1
60
0.5°,
即 1800″=30′=0.5°.
例4 计算下列各题：
(1)153°39′＋25°40′38″； (2)90°－37°24′38″；
(3)25°53′28″×5; (4)15°20′÷6.
解：(1)153°39′＋25°40′38″
＝178°79′38″＝179°19′38″.
(3)25°53′28″×5
＝25°×5＋53′×5＋28″×5
＝125°＋265′＋140″＝129°27′20″.
(2)90°－37°24′38″
＝89°59′60″－37°24′38″＝52°35′22″.
解： (4)15°20′÷6
＝12°200′÷6＝12°÷6＋200′÷6
＝2°＋198′÷6＋2′÷6
＝2°＋33′＋120″÷6
＝2°33′20″.
例5 如图，射线OA，OB表示什么方向的射线．
解：射线OA表示北偏东45°，射线OB表示南偏西30°.
借助角表示方向，通常以正北或正南为基准，以偏西或偏东
的角度来描述方向．
确定相应钟表上时针与分针所成的角度
30°
120°
90°
0°
例6 如图，钟表中9点30分时，时钟的分针与时针所成角的度数为(　　)
A．90° B．105°
C．120° D．135°
B
B
钟表上有12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°，钟表上9点30分，时针指向9与10中间的位置，分针指向6.3×30°＋15°＝105°，所以9点30分时，钟面上分针与时针所成的角的度数是105°.故选B.
钟面角的规律：
(1)钟表一周为360°，大格有12个，小格有60个，每个大格为30°，每个小格为6°；
(2)分针的旋转速度为6度/分，时针的旋转速度为 度/分；
(3)时针和分针的夹角公式：m点n分时，时针和分针的夹角
∠A＝|0.5(60m＋n)－6n|度，若∠A>180°，则360°－∠A就是所求的夹角．
例7 小红早晨8：20出发，中午12：10到家，则小红出发时时针和分针的夹角为　　　　，到家时时针和分针的夹角为　　　　.
130°
55°
解析一：与12点整相比，8：20时，时针转过了（8＋ ）×30°＝250°，分针转过了20×6°＝120°，所以夹角为250°－120°＝130°.
同理12：30时，时针和分针的夹角为55°.
解析二：时针的旋转速度为 度/分，故时针转过了 °，时针与分针的夹角为：4×30+10=130°，同理，12：10时，时针和分针的夹角为55°.
1．下列选项中表示∠ABC的是(　　)
C
随堂演练
2.下列说法中，正确的是(　　)
A．平角是一条直线
B．一条射线是一个周角
C．两边成一条直线时组成的角是平角
D．以上都不对
C
3．如图，下列说法中错误的是(　　)
A．OA方向是北偏东20°
B．OB方向是北偏西15°
C．OC方向是南偏西30°
D．OD方向是东南方向
A
4．单位换算：
(1)4.5°＝________′；
(2)4680″＝________°.
270
1.3
5.120°＝___直角， 平角＝______度．
6.52.34°＝_______度____分______秒．
52
20
24
60
7.（1）用度、分、秒表示48.26°；
（2）用度表示37°24′36″.
解：（1）48.26°＝48°＋0.26×60′＝48°15′＋0.6×60″＝48°15′36″；
（2）根据1°＝60′，1′＝60″得，36× ＝0.6′，24.6× ＝0.41°，所以37°24′36″用度来表示为37.41°.
8．如图34—3，图中总共有角________个．
图34—3
10
9．时钟指向6时30分时，时针与分针所夹的锐角等于________．
15°
课堂小结