21.3 实际问题与一元二次方程 同步练习 2021-2022学年九年级数学人教版上册（word版有答案）

21.3实际问题与一元二次方程
一、单选题
1．某工厂2021年数字化改造总投入万元，2023年总投入预计达到万元，设年平均增长率为，则可列方程为（
）
A．
B．
C．
D．
2．学校初二年级组织足球联赛，赛制为单循环制（每两个队之间比赛一场)．共进行了场比赛，问初二年级有几个参赛班级？设初二年级有个班级参加比赛．根据题意列出方程正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
3．今年，某中学响应习总书记“足球进校园”的号召，开设了“足球大课间”活动，现需要购进100个某品牌的足球供学生使用，经调查，该品牌足球2019年单价为200元，2021年单价为162元，2019年到2021年该品牌足球单价平均每年降低的百分率是（　　）
A．10%
B．19%
C．20%
D．30%
4．某商品连续两次降价，每件零售价由原来的56元降到了31.5元，若设平均每次降价的百分率为，则可列方程为（
）
A．
B．
C．
D．
5．如图，把一块长为50cm，宽为40cm的矩形硬纸板的四角剪去四个相同小正方形，然后把纸板的四边沿虚线折起，并用胶带粘好，即可做成一个无盖纸盒．若该无盖纸盒的底面积为400cm2，设剪去小正方形的边长为xcm，则可列方程为（
）
A．
B．
C．
D．
6．在《代数学》中记载了求方程x2+8x＝33正数解的几何方法：如图1，先构造一个面积为x2的正方形，再以正方形的边为一边向外构造四个面积为2x的矩形，得到大正方形的面积为33+16＝49，则该方程的正数解为7﹣4＝3．小明尝试用此方法解关于x的方程x2+10x+c＝0时，构造出如图2所示正方形．已知图2中阴影部分的面积和为39，则该方程的正数解为（　　）
A．2
B．2
C．3
D．4
7．如图①，在矩形中，，对角线，相交于点，动点由点出发，沿向点运动．设点的运动路程为，的面积为，与的函数关系图象如图②所示，则对角线的长为（
）
A．3
B．4
C．5
D．6
8．我国脱贫攻坚战取得了全面胜利，现行标准下9899万农村贫困人口全部脱贫，创造了又一个彪炳史册的人间奇迹！某贫困村从2018年开始大力发展乡村民宿旅游产业，据统计，该村2018年乡村民宿旅游收入约为2000万元．2020年该村乡村民宿旅游收入达到2880万元，据此估计该市2019年，2020年乡村民宿旅游收入的年平均增长率约为（
）
A．2%
B．4.4%
C．20%
D．44%
9．双十一来临前，某商场将一件衬衫的价格以一个给定的百分比提升，双十一那天商场又按照新的价格以相同的百分比降低了这件衬衫的价格，最终，衬衫的价格为原价的84%，则这个给定的百分比为（
）
A．16%
B．36%
C．40%
D．50%
10．我国南宋数学家杨辉所著《田亩比类乘除算法》中有这样一道题:直天积八百六十四步，只云阔与长共六十步，问阔及长各几步．翻译成数学问题是:矩形面积为864平方步，宽与长共60步，问长与宽各多少步．利用所学知识，可求出长与宽分别是（
）
A．40步，20步
B．34步，26步
C．50步，10步
D．36步，24步
二、填空题
11．要组织一次足球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划共计持续7天，每天安排4场比赛．则比赛组织者共邀请了______支球队；
12．如图，一架长的梯子斜靠在一竖直的墙上，这时为，当梯子的顶端沿墙向下滑的距离与梯子底端向外移的距离相等时，的长是______．
13．2021年端午节期间，合肥某食品专卖店准备了一批粽子，每盒利润为50元，平均每天可卖300盒，经过调查发现每降价1元，可多销售10盒，为了尽快减少库存，决定采取降价措施，专卖店要想平均每天盈利16000元，设每盒粽子降价元，可列方程________．
14．校生物小组有一块长32m，宽20m的矩形实验田，为了管理方便，准备沿平行于两边的方向纵、横个开辟一条等宽的小道，要使种植面积为540m2，小道的宽应是__米．
15．如图，已知一次函数的图象分别与x轴，y轴相交于点A，B，C是直线上一点．当时，点C的坐标是__________．
三、解答题
16．某租赁公司有房屋套．据统计，当每套房屋的月租金为元时，可全部租出．每套房屋的月租金每增加元，租出的房屋数将减少套．
（1）当每套房屋的月租金定为元时，能租出多少套？
（2）当每套房屋的月租金定价为多少元时，租赁公司的月租金可达到元？
17．受今年疫情的影响，原材料价格上涨，为提高公司经济效益，某公司决定对近期研发出的一种新型电子产品进行提价销售，根据市场调查：这种电子产品销售单价定为60元时，每天可售出100个；若销售单价每提高10元，每天就少售出20个．已知每个电子产品的固定成本为50元．
（1）若销售单价提高20元，则平均每天可售出多少个？
（2）既要考虑公司的利润，保证公司每天可获利1600元，又要让利于消费者，这种电子产品的销售单价定为多少元合适？
18．已知：?ABCD的两边AB，AD的长是关于x的方程x2﹣mx+4＝0的两个实数根．
（1）当m为何值时，四边形ABCD是菱形？求出这时菱形的边长；
（2）若AB的长为1，那么?ABCD的周长是多少？
19．某医院计划搭建一个临时物资储备仓库，用来放置新型冠状肺炎期间捐助的援助物资．如图，仓库的两边靠墙（墙的长度足够长），另外两边用总长为59米的铁栅栏围成．两面墙的夹角，栅栏与墙所成的夹角是，上留有1米宽的门（门用其它材料做成），栅栏与墙平行．设的长为x米．
（1）的长为________米，的长为_______米．（用含x的代数式表示）
（2）若仓库的面积为600平方米，求的长．
20．某商店销售一种商品．经过市场调查发现：该产品的销售单价需定在50元到110元之间较为合理，每月销售量y（万件）与销售单价x（元/件）存在如图所示的一次函数关系．根据图象提供的信息，解答下列问题：
（1）求这种商品的每月销售量y（万件）关于销售单价x（元/件）（50≤x≤110）的函数解析式；
（2）已知六月份、八月份这种商品的销售单价分别为95元/件和84元/件，且每月销售量的增长率是相同的，求这个增长率．
参考答案
1．D
解：设年平均增长率为x，则2022的数字化改造总投入为：100（1+x）万元，2023的数字化改造总投入为：100（1+x）2万元，那么可得方程：100（1+x）2=180．
故选：D．
2．B
解：设这次有x队参加比赛，则此次比赛的总场数为：场，
根据题意列出方程得：，
故选：B．
3．A
解：设足球单价平均每年降低的百分率为x，由题意得：
，
解得：（不符合题意，舍去），
∴足球单价平均每年降低的百分率为10％；
故选A．
4．A
解：设平均每次降价的百分率为
第一次降价后的价格为：
第二次降价后的价格为：
∴可列方程
故答案选：A．
5．B
解：根据题意，底面矩形的长为：，宽为：，根据题意得：
故选B
6．C
解：如图2，
先构造一个面积为x2的正方形，再以正方形的边长为一边向外构造四个面积为x的矩形，得到大正方形的面积为：
39+（）2×4＝39+25＝64，
∴该方程的正数解为
﹣×2＝3．
故选：C．
7．C
解：略
8．C
解：略
9．C
解：把衬衫的价格看作1，设给定的百分比为x，则由题意得方程：(1+x)(1-x)=84%
解得：x=0.4或x=-0.4（舍去）
∴x=0.4
即提升的百分比为40%
故选：C．
10．D
解：设长为x步，则宽为（60?x）步，
依题意，得：x（60?x）＝864，
解得：x1＝36，x2＝24，
答：长与宽分别是36步，24步，
故选：D．
11．8
解：设每支球队都需要与其他球队赛（x-1）场，但2队之间只有1场比赛，
所以可列方程为：x（x-1）=4×7，
解得：x1=-7（不合题意舍去），x2=8，
答：比赛组织者应邀请8队参赛．
故答案为：8．
12．1.4
解：由题意得：∠AOB=90°，，，
∴，
设AC=BD=xm，则有，
∴在Rt△COD中，，即，
解得：（舍去），
∴；
故答案为1.4．
13．
解：由题意得：
；
故答案为．
14．2
解：设道路的宽为xm，依题意有
（32﹣x）（20﹣x）＝540，
整理，得x2﹣52x＋100＝0，
∴（x﹣50）（x﹣2）＝0，
∴x1＝2，x2＝50（不合题意，舍去），
答：小道的宽应是2m．
故答案为：2．
15．（-1，3）或（3，1）
解：由题意可得：令，得x=5，即A（5，0），
令x=0，得：y=，即B（0，），
过点O作OE⊥AB交于点E，
则AB=，OA=5，OB=，
∴S△AOB=，即，
即，得OE=，
若∠OCB=45°，则△OEC为等腰直角三角形，
∴OC=OE，
设C（x，），
则OC===OE=，
解得：，，
当x=-1时，y=3，此时C（-1，3），
当x=3时，y=1，此时C（3，1），
综上：点C的坐标为（-1，3）或（3，1）．
16．（1）90套；（2）4500元或3500元
解：（1）（套）．
答：当每套房屋的月租金定为3500元时，能租出90套．
（2）设每套房屋的月租金定价为元，则可租出套房屋，
依题意得：，
整理得：，
解得：，．
答：当每套房屋的月租金定价为4500元或3500元时，租赁公司的月租金可达到315000元．
17．（1）平均每天可售出60个；（2）这种电子产品的销售单价定为70元合适．
解：（1）由题意得：
（个）；
答：平均每天可售出60个．
（2）设这种电子产品的销售单价定为x元，由题意得：
，
解得：，
∵要让利于消费者，
∴；
答：这种电子产品的销售单价定为70元合适．
18．（1）m=4，菱形的边长为2；（2）?ABCD的周长是10．
解：（1）∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=AD，
∵AB，AD的长是关于x的方程x2﹣mx+4＝0的两个实数根，
∴，
解得：（负根舍去），
∴m=4，
∴，解得：，
∴，即菱形的边长为2；
（2）把AB=1代入方程得：，解得：，
∴原方程为，
解得：，
∴，
∴?ABCD的周长为．
19．（1），；（2）40
解：（1）由题意可知，
，
设CD的长为米，则，
过点作交于点，
∴，
∵，，
∴，
∴，
则，
∴，
，
．
（2）由题意可知，
，
由（1）可知：，，，
∴，
解得：，
故CD的长为40．
20．（1）y＝﹣x+12（50≤x≤110）；（2）20%
解：（1）由题意，设y＝kx+b，
图象过点（70，5）、（90，3），
∴
，
解得：
，
∴函数解析式为：y＝﹣x
+12（50≤x≤110）；
（2）由（1）中解析式知：
六月份的销售量为：y＝﹣
×95+12＝2.5（万件），
九月份的销售量为：y＝﹣×84+12＝3.6（万件），
设每月销售量的增长率为x，则由题意得：
2.5（8+x）2＝3.6，
解得：x＝20%（负值舍去）
答：每个月的增长率为20%．