上海市浦东新区上南中学南校、傅雷中学2020-2021学年七年级下学期期末数学试卷（word版含答案）

2020-2021学年七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共6题，每题2分，共12分）
1．下列实数中，一定是无理数的是（　　）
A． B．0.1010010001
C． D．3.14
2．下列计算正确的是（　　）
A．﹣＝﹣8 B．（﹣）2＝64
C．＝±25 D．＝3
3．据报道，国新办于2021年5月11日上午就第七次全国人口普查主要数据结果举行发布会，发布会上透露全国人口已达14.1178亿人，这里的近似数“14.1178亿”精确到（　　）
A．亿位 B．千万位 C．万分位 D．万位
4．如图所示，能说明AB∥DE的有（　　）
①∠1＝∠D；②∠CFB+∠D＝180°；③∠B＝∠D；④∠BFD＝∠D．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．下列说法正确的是（　　）
A．三角形的外角等于两个内角的和
B．等腰三角形的角平分线和中线重合
C．含60°的两个直角三角形全等
D．有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形
6．点P的横坐标是﹣3，且到x轴的距离为5，则P点的坐标是（　　）
A．（5，﹣3）或（﹣5，﹣3） B．（﹣3，5）或（﹣3，﹣5）
C．（﹣3，5） D．（﹣3，﹣5）
二、填空题（本大题共12题，每题3分，共36分）
7．的平方根为　 　．
8．把化成幂的形式为　 　．
9．比较大小：﹣4 　 　（填“＞”、“＝”或“＜”）．
10．近似数1.024有 　 　个有效数字．
11．如图，点A到直线BC的距离是线段 　 　的长度．
12．如图，△ABC的三个顶点分别在直线a、b上，且a∥b，若∠1＝120°，∠2＝80°，则∠3的度数是　 　．
13．如图，在△ABC和△FED中，AD＝FC，∠A＝∠F，请添加一个条件：　 　，使△ABC≌△FED．
14．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为60°，那么这个等腰三角形的底角为　 　．
15．如果等腰三角形的两条边分别为5厘米和10厘米，那么这个等腰三角形的周长是 　 　．
16．如果点P（a，b）与点Q（2，﹣3）关于原点对称，那么a+b＝　 　．
17．在平面直角坐标系中，线段AB＝3，且AB∥x轴，如果点A的坐标为（﹣1，2），那么点B的坐标是 　 　．
18．如图，已知长方形纸片ABCD，点E、F分别在边AD、BC上，将长方形纸片沿直线EF折叠后，点D、C分别落在D1、C1的位置，如果∠AED1＝30°，那么∠EFB的度数为　 　．
三、简答题（本大题共4题，其中第19、20题每题5分，第21、22题每题6分，共22分）
19计算：
．
20用幂的运算性质计算：（结果表示为含幂的形式）．
21如图，在△ABC中，E是AD上的一点，EB＝EC，∠ABE＝∠ACE，请说明AD⊥BC．
解：因为EB＝EC（已知），
所以∠EBC＝∠ECB（　　）．
又因为∠ABE＝∠ACE（已知），
所以∠ABE+∠EBC＝∠ACE+∠ECB（　　）．
即∠ABC＝∠ACB．
所以AB＝AC（　　）．
在△ABE和△ACE中，
所以△ABE≌△ACE（　　）．
得∠BAD＝∠CAD（　　）．
所以AD⊥BC（　　）．
22如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣1，﹣2），B（1，1），C（﹣3，1），△A1B1C1与△ABC关于原点O对称．
（1）写出点A1、B1、C1的坐标，并在右图中画出△A1B1C1；
（2）求△A1B1C1的面积．
四、解答题（本大题共4题，其中第23、24题每题7分，第25、26题每题8分，共30分）
23如图，∠ABE＝80°，BF是∠ABE的平分线，且BF∥CD，求∠C的度数．
24如图，在三角形ABC中，已知点D、E、F分别在边BC、AC、AB上，且FD＝DE，BF＝CD，∠FDE＝∠B，那么∠B与∠C相等吗？为什么？
25已知：点B，C，D在同一直线上，△ABC和△CDE都是等边三角形，BE交AC于点F，AD交CE于点H，
（1）求证：△BCE≌△ACD；
（2）求证：CF＝CH；
（3）判断△CFH的形状并说明理由．
26在平面直角坐标系中，已知点A（﹣3，0），B（﹣2，﹣2），将线段AB平移到线段DC．
（1）如图1，直接写出线段AB和线段CD的位置和数量关系；
（2）如图2，若线段AB平移到线段DC，D、C两点恰好分别在y轴、x轴上，求点D和点C的坐标；
（3）若点D在y轴的正半轴上，点C在第一象限内，且S△ACD＝5，直接写出点C、点D的坐标．

参考答案
一．选择题（共6小题）
1． A．
2．A．
3． D．
4．C．
5．D．
6． B．
二．填空题（共12小题）
7．±3．
8． ．
9．＞．
10． 4．
11．AE．
12． 40°．
13． AB＝FE或∠B＝∠E或∠ACB＝∠FDE或DE∥BC．
14． 75°或15°．
15． 25cm．
16． 1．
17．（﹣4，2），（2，2）．
18． 75°或105°．
三．解答题
19
解：原式＝3﹣4+3﹣﹣1＝1﹣．
20
解：原式＝4×8÷32
＝2×2÷2
＝2
＝2．
21
解：因为EB＝EC（已知），
所以∠EBC＝∠ECB（等边对等角）．
又因为∠ABE＝∠ACE（已知），
所以∠ABE+∠EBC＝∠ACE+∠ECB（等式性质）．
即∠ABC＝∠ACB．
所以AB＝AC（等角对等边）．
在△ABE和△ACE中，
所以△ABE≌△ACE（SSS），
得∠BAD＝∠CAD（全等三角形对应角相等），
所以AD⊥BC（等腰三角形的三线合一）．
故答案为：①等边对等角；②等式性质；③等角对等边；④公共边；⑤边、边、边（sss）；⑥全等三角形对应角相等；⑦等腰三角形的三线合一．
22
解：（1）如图，△A1B1C1为所作，点A1、B1、C1的坐标分别为（1，2），（﹣1，﹣1），（3，﹣1）；
（2）△A1B1C1的面积＝×4×3＝6．
23
解：∵BF是∠ABE的平分线，
∴∠ABF＝∠ABE，
∵∠ABE＝80°，
∴∠ABF＝40°，
∵BF∥CD，
∴∠C＝∠ABF，
∴∠C＝40°．
24
解：∠B与∠C相等，
理由：∵∠FDC＝∠FDE+∠EDC，
又∵∠FDC＝∠B+∠BFD，
∴∠FDE+∠EDC＝∠B+∠BFD，
又∵∠FDE＝∠B，
∴∠BFD＝∠EDC，
在△BFD和△CDE中
，
∴△BFD≌△CDE（SAS），
∴∠B＝∠C．
25
解：（1）证明：∵△ABC和△CDE都是等边三角形，
∴∠ACB＝∠DCE＝60°，
∴∠ACB+∠ACE＝∠DCE+∠ACE，
∴∠BCE＝ACD．
在△BCE和△ACD中，
，
∴△BCE≌△ACD（SAS）；
（2）∵△BCE≌△ACD，
∴∠CBE＝∠CAD．
∵∠ACB+∠ACE+∠DCE＝180°，
∴∠ACE＝60°，
∴∠ACE＝∠ACB．
在△ACH和△BCF中，
，
∴△ACH≌△BCF（ASA），
∴CH＝CF；
（3）△CFH是等边三角形．
理由：连接FH．
∵∠ACE＝60°，CH＝CF，
∴△CFH是等边三角形．
26
解：（1）由平行的性质可知，线段AB＝CD，AB∥CD．
（2）如图2中，过点B作BE⊥x轴，垂足为E，则∠AEB＝∠COD＝90°，
∵AB∥CD，
∴∠EAB＝∠OCD，
在△AEB和△COD中，
∠EAB＝∠OCD
，
∴△AEB≌△COD（AAS），
∴AE＝CO，BE＝DO，
∵A（﹣3，0），B（﹣2，﹣2），
∴AE＝CO＝1，BE＝DO＝2，
∴点C坐标为（1，0），点D坐标为（0，2）．
（3）如图1中，连接AC，OC．设D（0，m），则C（1，m﹣2）．
∵S△ADC＝S△AOD+S△OCD﹣S△AOC，
∴5＝×3×m+×m×1﹣×3×（m﹣2），
∴m＝4，
∴点C（1，2）点D（0，4）．