第二章 有理数及其运算 单元综合检测 2021-2022学年北师大版七年级上册（word版含答案）

第二章有理数及其运算综合检测
一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分;在每小题列出的四个选项中,只有一项符合题意)
1.在下列数-,+1,6.7,-15,0,,-1,25%中,属于整数的有
(　　)
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
2.若a与-3互为倒数,则a等于
(　　)
A.3
B.-3
C.
D.-
3.有理数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示,则下列结论正确的是
(　　)
A.a+b>0
B.a-b>0
C.|a+b|>|a-b|　
D.-(-a+b)<0
4.下列各式的值是正数的是
(　　)
A.(+2)+(-3)
B.(+2)-(-3)
C.(+2)×(-3)
D.(+2)÷(-3)
5.某地一周前四天每天的最高气温与最低气温如下表,则这四天中温差最大的是
(　　)
星期
一
二
三
四
最高气温
10
℃
12
℃
11
℃
9
℃
最低气温
3
℃
0
℃
-2
℃
-3
℃
A.星期一
B.星期二
C.星期三
D.星期四
6.已知(b+3)2+|a-2|=0,则ba的值为
(　　)
A.-9　
B.9　
C.-6　
D.6
7.黄河是中华民族的象征,被誉为母亲河,黄河壶口瀑布位于山西省吉县城西45千米处,是黄河上最具气势的自然景观.其落差约30米,年平均流量1010米3/秒.若以小时作时间单位,则其年平均流量可用科学记数法表示为
(　　)
A.6.06×104米3/时
B.3.136×106米3/时
C.3.636×106米3/时
D.36.36×105米3/时
8.下列说法中正确的是
(　　)
A.23表示2×3的积
B.任何一个有理数的偶次幂都是正数
C.-32与(-3)2互为相反数
D.一个数的平方是,这个数一定是
9.根据图所示的程序计算,若输入x的值为-1,则输出y的值为
(　　)
A.2
B.8
C.4
D.6
10.数学家发明了一个魔术盒,当任意有理数对(a,b)进入其中时,会得到一个新的有理数:a2+b-1,例如,把(3,-2)放入其中,就会得到32+(-2)-1=6.现将有理数对(-1,3)放入其中,得到有理数m,再将有理数对(m,1)放入其中后,得到的有理数是
(　　)
A.3
B.6
C.9
D.12
二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)
11.如果正午(中午12:00)记作0小时,午后2点钟记作+2小时,那么上午10点钟可表示为　　　　.?
12.a是最小的正整数,b是最大的负整数,c是绝对值最小的有理数,则a,b,c三数之和是　　　　.?
13.绝对值不大于2021的所有整数的积为　　　　.?
14.有4张扑克牌:红桃6、黑桃3、黑桃4、黑桃10.李老师拿出这4张牌给同学们算“24点”,游戏规则如下:牌面中黑色数字为正数,红色数字为负数,每张牌只用一次,限制在加、减、乘、除四则运算法则内,可以列出的算式是　　　　　　　.?
15.数轴上的点A,B表示的数互为相反数,其中点A对应的数是2,C是距离点A为6的点,则点B和点C所表示的数的和为　　　　.?
16.若x是不等于1的数,我们把称为x的差倒数.如2的差倒数是=-1,-1的差倒数为=.现已知x1=-,x2是x1的差倒数,x3是x2的差倒数,x4是x3的差倒数……以此类推,则x2021=　　　　.?
三、解答题(共52分)
17.(8分)已知下列有理数:-(-3),-4,0,+5,-.
(1)这些有理数中,整数有　　　　个,非负数有　　　　个;?
(2)画数轴,并在数轴上表示这些有理数;
(3)把这些有理数用“<”号连接起来.
18.(12分)计算:
(1)-7-(-12);　　　(2)(-2)÷3×;
(3)3.14×(-4)3+(-3.14)×36;
(4)(-10)2-[16+(1-32)×2].
19.(6分)计算:6÷（-+.）
方方同学的计算过程如下:
6÷（-+）
=6÷（-)+6÷
=-12+18
=6.
请判断方方的计算过程是否正确,若不正确,请写出正确的计算过程.
20.(6分)若|m-3|+(n-2)2=0,求(m-n)2021的值.
21.(10分)小虫从点O出发在一条直线上来回爬行,假定向右爬行的路程记为正数,向左爬行的路程记为负数,爬行过的各段路程(单位:cm)依次为+6,-4,+9,-8,-5,+12,-10.
(1)小虫最后是否回到了出发点O?
(2)小虫离开出发点O的最远距离是多少?
(3)在爬行过程中,小虫共爬行了多少路程?
22.(10分)如图,已知数轴上点A表示的数为6,B是数轴上一点,且AB=10.动点P从点A出发,以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动,设运动时间为t秒(t>0).
(1)数轴上点B表示的数为　　　　;当t=2时,点P表示的数为　　　　.?
(2)动点R从点B出发,以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动,若点P,R同时出发,则经过多长时间P,R两点相遇?
(3)动点R从点B出发,以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动,若点P,R同时出发,则点R运动多长时间P,R两点相距2个单位长度?
答案
1.C　
2.D　[解析]
-与-3互为倒数,所以a=-.故选D.
3.D　[解析]
因为a<0,b>0,|a|>|b|,所以a+b<0,故A项错误;a-b<0,故B项错误;|a+b|<|a-b|,故C项错误;-(-a+b)<0,故D项正确.
4.B　
5.C
6.B　[解析]
根据题意,得b+3=0,a-2=0,解得a=2,b=-3,所以ba=(-3)2=9.
7.C　[解析]
1010×3600=3.636×106(米3/时).故选C.
8.C
9.C　[解析]
把x=-1代入,得(-1)2×2-4=2-4=-2<0.把x=-2代入,得(-2)2×2-4=8-4=4>0.故输出y的值为4.
10.C　[解析]
因为当任意有理数对(a,b)进入其中时,会得到一个新的有理数a2+b-1,所以将有理数对(-1,3)放入其中,得到的数为m=(-1)2+3-1=1+3-1=3.将有理数对(m,1)放入其中后,得到的有理数是32+1-1=9+1-1=9.故选C.
11.-2小时　[解析]
因为正午(中午12:00)记作0小时,午后2点钟记作+2小时,又因为上午10点钟距中午12:00有12-10=2(时),所以上午10点钟可表示为-2小时.
12.0　[解析]
根据题意,得a=1,b=-1,c=0,则a+b+c=1-1+0=0.
13.0
14.(10-4)×3-(-6)(答案不唯一)
15.-6或6　[解析]
因为数轴上的点A,B表示的数互为相反数,其中点A对应的数是2,所以点B对应的数是-2.因为C是距离点A为6的点,所以点C对应的数是-4或8,所以点B和点C所表示的数的和为-2-4=-6或-2+8=6.
16.　[解析]
根据差倒数的定义可得出:x1=-,x2==,x3==4,x4==-,….
由此发现该组数每3个一循环.
因为2021÷3=673……2,
所以x2021=x2=.
17.[解析]
(1)这些有理数中,整数有-(-3),-4,0,+5,共4个,
非负数有-(-3),0,+5,共3个.
解:(1)4　3
(2)在数轴上表示这些有理数如图.
(3)根据数轴可得-4<-<0<-(-3)<+5.
18.解:(1)-7-(-12)=5.
(2)(-2)÷3×=-×=-.
(3)3.14×(-4)3+(-3.14)×36
=3.14×(-64)+(-3.14)×36
=3.14×(-64-36)
=3.14×(-100)
=-314.
(4)(-10)2-[16+(1-32)×2]
=100-[16+(1-9)×2]
=100-[16+(-8)×2]
=100-[16+(-16)]
=100-0
=100.
19.解:不正确,正确的计算过程如下:
6÷-+=6÷-=6×(-6)=-36.
20.解:根据题意,得m=3,n=2,
所以(m-n)2021=(3-2)2021=1.
21.解:(1)因为0+6-4+9-8-5+12-10=0(cm),所以小虫最后回到了出发点O.
(2)小虫离开出发点O的最远距离为11
cm.
(3)|+6|+|-4|+|+9|+|-8|+|-5|+|+12|+|-10|=6+4+9+8+5+12+10=54(cm).
所以小虫共爬行了54
cm.
22.解:(1)-4　2
(2)10÷(2+3)=2(秒).
因此,经过2秒,P,R两点相遇.
(3)由题意可分为以下两种情况讨论:
①若点P,R相遇前相距2个单位长度,则(10-2)÷(2+3)=1.6(秒);
②若点P,R相遇后相距2个单位长度,则(10+2)÷(2+3)=2.4(秒).
因此,点R运动1.6秒或2.4秒,P,R两点相距2个单位长度.