第三章整式及其加减 单元综合检测 2021-2022学年北师大版七年级上册（word版含答案）

第三章整式及其加减综合检测
一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分;在每小题列出的四个选项中,只有一项符合题意)
1.下列式子中,符合代数式书写格式的有
(　　)
①m×n;②3ab;③(x+y);④m+2天;⑤abc3.
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
2.下列各组整式中,不属于同类项的是
(　　)
A.-1和2
B.2x2y和x2y
C.a2b和-b2a
D.abc和3cab
3.下列说法正确的是
(　　)
A.单项式a的系数是0
B.单项式-的系数和次数分别是-3和2
C.x2-2x+25是五次三项式
D.单项式-3πxy2z3的系数和次数分别是-3π和6
4.下列各式变形,正确的个数是
(　　)
①a-(b-c)=a-b+c;
②(x2+y)-2(x-y2)=x2+y-2x+y2;
③-(a+b)-(-x+y)=-a+b+x-y;
④-3(x-y)+(a-b)=-3x-3y+a-b.
A.1
B.2
C.3
D.4
5.如图所示的是一个运算程序,若输入的值为-3,则输出的结果为
(　　)
A.-8
B.-4
C.3
D.4
6.已知三角形的周长为3m-n,其中两边长的和为m+n,则此三角形第三边的长为
(　　)
A.4m
B.4m-2n
C.2m-2n
D.2m+2n
7.三个连续奇数排成一行,第一个数为x,最后一个数为y,且x(　　)
A.x+2
B.y-2
C.x-y+4
D.(x+y)
8.若(3x2-3x+2)-(-x2+3x-3)=Ax2-Bx+C,则A,B,C的值分别为
(　　)
A.4,-6,5
B.4,0,-1
C.2,0,5
D.4,6,5
9.已知|a|=2,|b|=3,且|a-b|=b-a,则(8a2b-7b2)-(4a2b-5b2)等于
(　　)
A.30
B.-66
C.30或-66
D.-30或66
10.如图,A,B两地之间有一条东西走向的道路.在A地的东边5
km处设置第一个广告牌,之后每往东12
km就设置一个广告牌.一辆汽车从A地的东边3
km处出发,沿此道路向东行驶,当经过第n个广告牌时,此辆汽车所行驶的路程为
(　　)
A.(12n+5)km
B.(12n+2)km
C.(12n-7)km
D.(12n-10)km
二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)
11.多项式2x4-3x5-5是　　　　次　　　　项式,最高次项的系数是　　　　.?
12.若关于a,b的多项式2(a2-2ab-b2)-(a2+mab+2b2)不含ab项,则m=　　　　.?
13.单项式-3a2x-1b与5aby+4能合并成一个单项式,则(x-2)2020+(y+2)2021=　　　　.?
14.三个连续的整数中,若n是最小的一个,则这三个数的和为　　　　.?
15.图是一个长方形的铝合金窗框,其长为a
m,高为b
m,装有同样大的三块塑钢玻璃,当第②块向右拉到与第③块重叠时,再把第①块向右拉到与第②块重叠,用含a,b的式子表示这时窗子的通风面积是　　　　m2.?
16.用火柴棒按图中的方式搭图形.按照这种方式搭下去,搭第n个图形需　　　　根火柴棒.?
三、解答题(共52分)
17.(6分)化简下列各式:
(1)(3a-2b)+(5a-7b)-2(2a-4b);
(2)(-x2+2xy-y2)-2(xy-3x2)+3(2y2-xy).
18.(8分)化简并求值:
(1)5(3a2b-ab2)-4(-ab2+3a2b),其中a=,b=-;
(2)x-3x-y2+6-x+y2,其中(2x+4)2+|4-6y|=0.
19.(8分)已知A=3x2-ax+6x-2,B=-3x2+4ax-7,若A+B的值不含x项,求a的值.
20.(10分)定义:若a+b=2,则称a与b是关于1的平衡数.
(1)3与　　　　是关于1的平衡数,5-x与　　　　(用含x的代数式表示)是关于1的平衡数;?
(2)若a=2x2-3(x2+x)+4,b=2x-[3x-(4x+x2)-2],判断a与b是不是关于1
的平衡数,并说明理由.
21.(10分)某服装厂生产一种西装和领带,西装每套定价300元,领带每条定价50元.厂方在开展促销活动期间,向客户提供两种优惠方案:①买一套西装送一条领带;②西装和领带都按定价的90%付款.现某客户要到该服装厂购买西装20套,领带x条(x>20).
(1)若该客户按方案①购买,需付款　　　元;若该客户按方案②购买,需付款　　　　　元.(用含x的代数式表示)?
(2)若x=30,通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算.
(3)当x=30时,你能给出一种更为省钱的购买方案吗?试写出你的购买方法.
22.(10分)A,B两地果园分别有苹果30吨和40吨,C,D两地分别需要苹果20吨和50吨.已知从A,B到C,D的运价如下表:
到C地
到D地
从A地果园运出
每吨15元
每吨12元
从B地果园运出
每吨10元
每吨9元
(1)若从A地果园运到C地的苹果为10吨,则从A地果园运到D地的苹果为　　　　吨,从B地果园运到C地的苹果为　　　　吨,从B地果园运到D地的苹果为　　　　吨,总运输费为　　　　元;?
(2)若从A地果园运到C地的苹果为x吨,求从A地果园运到D地的苹果的吨数以及从A地果园将苹果运往D地的运输费用;
(3)在(2)的条件下,用含x的式子表示出总运输费.
答案
1.A　[解析]
①正确的书写格式是mn;②正确的书写格式是ab;③的书写格式是正确的,④正确的书写格式是(m+2)天;⑤的书写格式是正确的.故选A.
2.C　3.D
4.A　[解析]
①a-(b-c)=a-b+c,正确;
②(x2+y)-2(x-y2)=x2+y-2x+2y2,故错误;
③-(a+b)-(-x+y)=-a-b+x-y,故错误;④-3(x-y)+(a-b)=-3x+3y+a-b,故错误.故选A.
5.A
6.C　[解析]
三角形的周长为3m-n,其中两边长的和为m+n,则此三角形第三边的长为3m-n-(m+n)=2m-2n.故选C.
7.C　8.D
9.A　[解析]
因为|a|=2,|b|=3,且|a-b|=b-a,所以b=3,a=2或b=3,a=-2.
(8a2b-7b2)-(4a2b-5b2)=4a2b-2b2,
把a=2,b=3代入4a2b-2b2=30;
把a=-2,b=3代入4a2b-2b2=30.故选A.
10.D　[解析]
由题意可知当经过第n个广告牌时,此辆汽车所行驶的路程为(5-3)+12(n-1)=(12n-10)km.故选D.
11.五　三　-3　[解析]
多项式2x4-3x5-5是五次三项式,最高次项的系数是-3.
12.-4　[解析]
2(a2-2ab-b2)-(a2+mab+2b2)=a2-(4+m)ab-4b2.因为多项式中不含ab项,故4+m=0,解得m=-4.
13.0　[解析]
因为单项式-3a2x-1b与5aby+4能合并成一个单项式,所以2x-1=1,y+4=1,解得x=1,y=-3,所以(x-2)2020+(y+2)2021=(1-2)2020+(-3+2)2021=0.
14.3n+3　[解析]
三个连续整数中,n是最小的一个,则另两个分别是n+1,n+2,所以这三个数的和为3n+3.
15.ab　[解析]
a--×-×1-·b=ab(m2).
16.(6n+6)
17.解:(1)原式=3a-2b+5a-7b-4a+8b=3a+5a-4a-2b-7b+8b=4a-b.
(2)原式=-x2+2xy-y2-2xy+6x2+6y2-3xy=5x2-3xy+5y2.
18.解:(1)原式=15a2b-5ab2+4ab2-12a2b=3a2b-ab2.
当a=,b=-时,原式=3×2×--×-2=--=-.
(2)原式=x-3x+y2-9x+2y2=-x+3y2.
因为(2x+4)2+|4-6y|=0,
所以2x+4=0且4-6y=0,
解得x=-2,y=,
则原式=-×(-2)+3×2=23+=24.
19.解:因为A=3x2-ax+6x-2,B=-3x2+4ax-7,
所以A+B=(3x2-ax+6x-2)+(-3x2+4ax-7)=3x2-ax+6x-2-3x2+4ax-7=(3a+6)x-9.由结果不含x项,得到3a+6=0,解得a=-2.
20.[解析]
(1)设3关于1的平衡数为a,则3+a=2,解得a=-1,
所以3与-1是关于1的平衡数.
设5-x关于1的平衡数为b,则5-x+b=2,解得b=2-(5-x)=x-3,
所以5-x与x-3是关于1的平衡数.
解:(1)-1　x-3
(2)a与b不是关于1的平衡数.理由如下:
因为a=2x2-3(x2+x)+4,b=2x-[3x-(4x+x2)-2],
所以a+b=2x2-3(x2+x)+4+2x-[3x-(4x+x2)-2]=2x2-3x2-3x+4+2x-3x+4x+x2+2=6≠2,所以a与b不是关于1的平衡数.
21.[解析]
(1)方案①需付款:300×20+(x-20)×50=(50x+5000)元;
方案②需付款:(300×20+50x)×0.9=(45x+5400)元.
故答案为(50x+5000),(45x+5400).
解:(1)(50x+5000)　(45x+5400)
(2)当x=30时,方案①需付款:50×30+5000=6500(元);
方案②需付款:45×30+5400=6750(元).
因为6500<6750,
所以按方案①购买较为合算.
(3)能.先按方案①购买20套西装获赠20条领带,再按方案②购买10条领带,则需付款:20×300+50×10×90%=6450(元).
22.[解析]
(1)从A地果园运到D地的苹果为30-10=20(吨),
从B地果园运到C地的苹果为20-10=10(吨),
从B地果园运到D地的苹果为50-20=30(吨),
总费用为10×15+20×12+10×10+30×9=760(元).
解:(1)20　10　30　760
(2)若从A地果园运到C地的苹果为x吨,则从A地果园运到D地的苹果吨数为30-x.
从A地果园运到D地的运输费用为12(30-x)=(360-12x)元.
(3)从B地果园运到C地的运输费用为10(20-x)元,
从B地果园运到D地的运输费用为9×[50-(30-x)]元,
故总运输费用=
15x+(360-12x)+10(20-x)+9×[50-(30-x)]=15x+360-12x+200-10x+9x+180=(2x+740)元.