第四章基本平面图形 单元综合检测 2021-2022学年北师大版七年级上册（word版含答案）

第四章基本平面图形综合检测
一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分;在每小题列出的四个选项中,只有一项符合题意)
1.下列说法正确的是
(　　)
A.射线比直线短
B.两点确定一条直线
C.经过三点只能作一条直线
D.两点间的长度叫两点间的距离
2.下列能说明“两点之间线段最短”这一基本事实的是
(　　)
A.用两根钉子将细木条固定在墙上
B.木工锯木料先在木板上画出两个点,再用墨盒过这两个点弹出一条墨线
C.一个小孩沿直线跑到妈妈身边
D.砌墙时,经常在两个墙角的位置分别插一根木桩,然后拉一条直的参照线
3.下列换算中,错误的是
(　　)
A.1.5°=90'
B.16°5'24″=16.09°
C.47.28°=47°16'48″
D.80.5°=80°50'
4.如图,CB=4
cm,DB=7
cm,D为AC的中点,则AB的长为
(　　)
A.7
cm
B.8
cm
C.9
cm
D.10
cm
5.如图,在下面的四个等式中,能够表示“OC是∠AOB的平分线”的有
(　　)
①∠AOC=∠BOC;②∠AOC=∠AOB;③∠AOB=2∠BOC;④∠AOC+∠BOC=∠AOB.
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
6.如图,∠AOB=∠COD=90°,∠BOC=42°,则∠AOD的度数为
(　　)
A.48°
B.148°
C.138°
D.128°
7.
已知一条射线OA,若从点O再引两条射线OB和OC,使∠AOB=70°,∠BOC=30°,则∠AOC等于
(　　)
A.40°
B.100°
C.40°或100°
D.30°或120°
8.某扇形的面积占整个圆面积的20%,则此扇形的圆心角度数为
(　　)
A.20°
B.72°
C.108°
D.120°
9.如图所示,学校、聚贤酒家、利万家商场在平面图上的标记分别是点O,A,B,聚贤酒家在学校的正东方向,利万家商场在学校的南偏西60°的方向上,则下列说法不正确的是
(　　)
A.学校在聚贤酒家的正西方向上
B.学校在利万家商场的北偏东60°方向上
C.∠AOB<150°
D.∠AOB=150°
10.如图,将长方形ABCD沿BE折叠,点A落在点A'处,若∠CBA'=30°,则∠EBA'等于
(　　)
A.30°
B.45°
C.60°
D.75°
二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)
11.图中线段AB上有两点C和D,则图中共有　　　　条线段.?
12.已知∠A=110.32°,用度、分、秒表示为∠A=　　　　　　.?
13.将一个圆分割成六个扇形,它们圆心角度数的比为2∶3∶4∶6∶7∶8,则这六个扇形中,圆心角最大的度数是　　　　.?
14.把一副透明三角尺ABC与BDE按如图所示那样拼在一起,其中A,B,D三点在同一直线上,BM为∠CBE的平分线,BN为∠DBE的平分线,则∠MBN的度数为　　　　.?
15.点A,B,C在同一条数轴上,其中点A,B表示的数分别为-3,1,若B,C两点之间的距离为2,则A,C两点之间的距离为　　　　.?
16.如图,线段AB=1,C1是AB的中点,C2是C1B的中点,C3是C2B的中点,C4是C3B的中点……依此类推,线段AC2021的长为　　　　.?
三、解答题(共52分)
17.(8分)尺规作图(不写画法,保留作图痕迹):
已知线段a和∠AOB(如图所示).
(1)在OA边上作点P,使OP=2a;
(2)在OB边上作OQ=4a.
18.(8分)将如图所示的一个圆分割成四个扇形,这四个扇形的圆心角度数的比为1∶1∶2∶4.
(1)求这四个扇形的圆心角的度数分别是多少;
(2)若圆的半径为4
cm,请分别求出这四个扇形的面积.
19.(8分)如图所示,B,C两点在线段AD上,且AB∶BC∶CD=2∶4∶3,M是AD的中点,CD=6,求线段MC的长.
20.(8分)如图,已知∠BOC=2∠AOC,OD平分∠AOB,且∠COD=18°,求∠AOC的度数.
21.(10分)如图,点C在线段AB上,AC=8厘米,BC=6厘米,M,N分别是AC,BC的中点.
(1)求线段MN的长;
(2)若C为线段AB上任意一点,且满足AC+BC=a厘米,其他条件不变,你能猜想出MN的长度吗?并说明理由;
(3)若C在线段AB的延长线上,且满足AC-BC=b厘米,M,N分别为AC,BC的中点,你能猜想出MN的长度吗?请画出图形,写出你的结论,并说明理由.
22.(10分)如图,以∠AOB的顶点O为端点画一条射线OC,OM,ON分别是∠AOC和∠BOC的平分线.
(1)如图①,若∠AOC=50°,∠BOC=30°,则∠MON的度数是　　　　.?
(2)如图②,若∠AOB=100°,∠BOC=30°,则∠MON的度数是　　　　.?
(3)根据以上解答过程,完成下列探究:
探究一:如图③,当射线OC位于∠AOB内部时,请写出∠AOB与∠MON之间的数量关系,并说明理由;
探究二:如图④,当射线OC位于∠AOB外部时,请写出∠AOB与∠MON之间的数量关系,并说明理由.
答案
1.B　2.C　3.D
4.D　[解析]
由题意知CB=4
cm,DB=7
cm,所以DC=3
cm.
又因为D为AC的中点,
所以AD=DC=3
cm,
故AB=AD+DB=10(cm).
5.C　6.C
7.C　[解析]
分为两种情况:(1)如图①,∠AOC=∠AOB-∠BOC=70°-30°=40°;
(2)如图②,∠AOC=∠AOB+∠BOC=70°+30°=100°.
8.B　9.C　10.A　11.6　
12.110°19'12″　13.96°
14.67.5°　[解析]
由题意可得∠ABC=45°,∠DBE=60°,∠ABD=180°,
所以∠CBE=75°.
因为BM为∠CBE的平分线,BN为∠DBE的平分线,
所以∠MBE=37.5°,∠EBN=30°,
所以∠MBN=67.5°.
15.2或6　[解析]
此题画图时会出现两种情况,即点C在线段AB上,点C在线段AB外,所以要分两种情况计算.
点A,B表示的数分别为-3,1,AB=4.
第一种情况:点C在线段AB外,
AC=4+2=6;
第二种情况:点C在线段AB上,
AC=4-2=2.
16.1-　[解析]
因为线段AB=1,C1是AB的中点,
所以C1B=AB=×1=.
因为C2是C1B的中点,
所以C2B=C1B=×=.
因为C3是C2B的中点,
所以C3B=C2B=××=,
……
所以C2021B=,
所以AC2021=AB-C2021B=1-.
17.略
18.解:(1)这四个扇形的圆心角的度数分别为45°,45°,90°,180°.
(2)这四个扇形的面积分别为2π
cm2,2π
cm2,4π
cm2,8π
cm2.
19.解:设AB=2k,则BC=4k,CD=3k,
AD=2k+4k+3k=9k.
因为CD=6,
即3k=6,
所以k=2,
所以AD=18.
因为M是AD的中点,
所以MD=AD=×18=9,
所以MC=MD-CD=9-6=3.
20.解:设∠AOC=x.
因为∠BOC=2∠AOC,
所以∠BOC=2x,
所以∠AOB=3x.
又OD平分∠AOB,
所以∠AOD=1.5x.
因为∠COD=∠AOD-∠AOC,
所以1.5x-x=18°,
解得x=36°,
所以∠AOC=36°.
21.解:(1)MN=7厘米.
(2)MN=a厘米.
理由如下:
因为M,N分别是AC,BC的中点,
所以MC=AC,NC=BC,
所以MN=MC+NC=(AC+BC),
即MN=a厘米.
(3)图略.MN=b厘米.
理由:因为M,N分别为AC,BC的中点,
所以MC=AC,NC=BC,
所以MN=MC-NC=(AC-BC),
即MN=b厘米.
22.[解析]
(1)因为OM,ON分别是∠AOC和∠BOC的平分线,
所以∠COM=∠AOC=25°,∠CON=∠BOC=15°,
所以∠MON=∠COM+∠CON=40°.
(2)因为∠AOB=100°,∠BOC=30°,
所以∠AOC=∠AOB-∠BOC=70°.
因为OM,ON分别是∠AOC和∠BOC的平分线,
所以∠COM=∠AOC=35°,∠CON=∠BOC=15°,
所以∠MON=∠COM+∠CON=50°.
解:(1)40°　(2)50°
(3)探究一:∠MON=∠AOB.
理由:因为OM,ON分别是∠AOC和∠BOC的平分线,
所以∠COM=∠AOC,∠CON=∠BOC,所以∠MON=∠COM+∠CON=(∠AOC+∠BOC)=∠AOB.
探究二:∠MON=∠AOB.
理由:因为OM,ON分别是∠AOC和∠BOC的平分线,
所以∠COM=∠AOC,∠CON=∠BOC,
所以∠MON=∠COM-∠CON=(∠AOC-∠BOC)=∠AOB.