第五章一元一次方程 单元综合检测 2021-2022学年北师大版七年级上册（word版答案）

第五章一元一次方程综合检测
一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分;在每小题列出的四个选项中,只有一项符合题意)
1.下面是小红所写的式子,其中是一元一次方程的有
(　　)
①5x-2;②3+5=-1+9;③5-x=2x-8;④x=0;⑤x+2y=9.
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
2.下列运用等式的基本性质,变形不正确的是
(　　)
A.若x=y,则x+5=y+5
B.若x=y,则=
C.若a=b,则ac=bc
D.若x=y,则5-x=5-y
3.在下列方程中,以3为根的方程是
(　　)
A.3x=x+4
B.3x=6
C.-x+3=0
D.5x-2=8
4.下列变形中正确的是
(　　)
A.4x-5=3x+2变形为4x-3x=-2+5
B.x-1=x+3变形为4x-1=3x+3
C.3(x-1)=2(x+3)变形为3x-1=2x+6
D.3x=2变形为x=
5.在解方程-=1时,去分母正确的是
(　　)
A.3(x-1)-2(2x+3)=6
B.3(x-1)-2(2x+3)=1
C.2(x-1)-2(2x+3)=6
D.3(x-1)-2(2x+3)=3
6.《增删算法统宗》记载:“有个学生资性好,一部孟子三日了,每日增添一倍多,问君每日读多少?”其大意:有个学生天资聪慧,三天读完一部《孟子》,每天阅读的字数是前一天的两倍,问他每天各读多少个字?已知《孟子》一书共有34685个字,设他第一天读x个字,则下面所列方程正确的是
(　　)
A.x+2x+4x=34685
B.x+2x+3x=34685
C.x+2x+2x=34685
D.x+x+x=34685
7.如果x=1是关于x的方程2-(m-x)=2x的解,那么关于y的方程m(y-3)-2=m(2y-5)的解是
(　　)
A.y=-10
B.y=0
C.y=
D.y=4
8.“元旦”期间,某电商决定对网上销售的某种服装按成本价提高40%后标价,又以8折(即按标价的80%)优惠卖出,结果每件服装仍可获利21元,则这种服装每件的成本是
(　　)
A.160元
B.165元
C.170元
D.175元
9.将五个完全相同的长方形拼成如图所示的大长方形,大长方形的周长是32
cm,则小长方形的面积是
(　　)
A.8
cm2
B.10
cm2
C.12
cm2
D.16
cm2
10.如图①,天平呈平衡状态,其中左侧秤盘中有一袋玻璃球,右侧秤盘中也有一袋玻璃球,还有2个各20克的砝码.现将左侧袋中一颗玻璃球移至右侧秤盘,并拿走右侧秤盘的1个砝码后,天平仍呈平衡状态,如图②,则被移动的玻璃球的质量为
(　　)
A.10克
B.15克
C.20克
D.25克
二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)
11.已知(m+1)x|m|+3=0是关于x的一元一次方程,则m的值是　　　　.?
12.若关于x的方程3x-kx+2=0的解为x=2,则k的值为　　　　.?
13.若关于x的一元一次方程+=x-4与(x-16)=-6的解相同,则m的值为　　　　.?
14.已知代数式-6x+16的值与7x-18的值互为相反数,则x=　　　　.?
15.小明解关于x的方程-1=,去分母时方程左边的1没有乘10,得到方程的解为x=-4,有以下说法:①a=1;②a=-13;③原方程的解为x=14;④原方程的解为x=-13.其中正确的有　　　　.(填序号)?
16.在一次主题为“学生生存”的中学生社会实践活动中,张翰同学为了锻炼自己,他通过了解市场行情,以每件6元的价格从批发市场购进若干件印有“我运动,我健康”的运动衫到自由市场去销售,当销售完30件之后,销售额达到300元,余下的每件降价2元,很快全部销售完毕,此时销售额达到380元,张翰同学在这次活动中获得利润　　　　元.?
三、解答题(共52分)
17.(8分)解下列方程:
(1)3x+7=32-2x;
(2)2(x-2)-3(4x-1)=9(1-x);
(3)=-1;
(4)-(x-5)=-.
18.(8分)当m为何值时,代数式2m-的值与代数式的值的和等于5?
19.(8分)学校要购入两种记录本,预计花费460元,其中A种记录本每本3元,B种记录本每本2元,且购买A种记录本的数量比B种记录本的2倍还多20本.
(1)求购买A,B两种记录本的数量分别是多少;
(2)某商店搞促销活动,A种记录本按8折销售,B种记录本按9折销售,则学校此次可以节省多少钱?
20.(8分)如图,A,B两地相距450千米,两地之间有一个加油站O,且AO=270千米,一辆轿车从A地出发,以每小时90千米的速度开往B地,一辆客车从B地出发,以每小时60千米的速度开往A地,两车同时出发,设出发时间为t小时.
(1)经过几小时两车相遇?
(2)当出发2小时时,轿车和客车分别距离加油站O多远?
(3)经过几小时,两车相距50千米?
21.(10分)请根据图中提供的信息,回答下列问题:
(1)一个暖瓶与一个水杯分别多少元?
(2)甲、乙两家商场同时出售同样的暖瓶和水杯.为了迎接新年,两家商场都在搞促销活动.甲商场规定:这两种商品都打九折;乙商场规定:买一个暖瓶赠送一个水杯.若某单位想要买4个暖瓶和15个水杯,则选择哪家商场购买更合算?并说明理由.
22.(10分)“水是生命之源”,某市自来水公司为鼓励用户节约用水,按以下规定收取水费:
每月用水量
单价(元/吨)
不超过20吨的部分
1.8
超过20吨但不超过30吨的部分
2.7
超过30吨的部分
3.6
注意:另外每吨用水加收0.95元的城市污水处理费
例如:某用户2月份用水18吨,共需缴纳水费18×(1.8+0.95)=49.5(元);3月份用水22吨,共需缴纳水费20×(1.8+0.95)+(22-20)×(2.7+0.95)=55+7.3=62.3(元).
(1)该用户4月份用水20吨,共需缴纳水费多少元?该用户5月份用水30吨,共需缴纳水费多少元?
(2)该用户6月份共缴纳水费84.2元,则该用户6月份用水多少吨?
答案
1.B　[解析]
一元一次方程有③④,共2个.故选B.
2.B　3.C　4.D　5.A　6.A
7.B　[解析]
先把x=1代入方程2-(m-x)=2x,可求出m=1,然后把m=1代入方程m(y-3)-2=m(2y-5),求出y的值.
8.D　[解析]
设这种服装每件的成本是x元.根据题意列方程,得x+21=(x+40%x)×80%,解这个方程,得x=175,则这种服装每件的成本是175元.故选D.
9.C
10.A　[解析]
设左、右侧秤盘中一袋玻璃球的质量分别为m克、n克,根据题意得m=n+40.设被移动的玻璃球的质量为x克,根据题意,得m-x=n+x+20,则x=(m-n-20)=(n+40-n-20)=10.
11.1　
12.4
13.-6　[解析]
解方程(x-16)=-6,得x=4.
把x=4代入第一个方程,得2+=0,
解得m=-6.
14.2　[解析]
由题意可知(-6x+16)+(7x-18)=0.
去括号,得-6x+16+7x-18=0,解得x=2.
15.①④
16.140　[解析]
设每件降价2元后销售了x件.降价前每件卖300÷30=10(元),降价后每件卖10-2=8(元),则8x=380-300,解得x=10.因此张翰同学在这次活动中获得利润(10-6)×30+(8-6)×10=140(元).
17.解:(1)移项,得3x+2x=32-7.
合并同类项,得5x=25.
方程两边同除以5,得x=5.
(2)去括号,得2x-4-12x+3=9-9x.
移项,得2x-12x+9x=9+4-3.
合并同类项,得-x=10.
方程两边同除以-1,得x=-10.
(3)去分母,得2(2x-1)=2x+1-6.
去括号,得4x-2=2x+1-6.
移项,得4x-2x=1-6+2.
合并同类项,得2x=-3.
方程两边同除以2,得x=-.
(4)去分母,得6(x+4)-30(x-5)=10(x+3)-15(x-2).
去括号,得6x+24-30x+150=10x+30-15x+30.
移项、合并同类项,得-19x=-114.
方程两边同除以-19,得x=6.
18.解:根据题意,得2m-+=5.
去分母,得12m-2(5m-1)+3(7-m)=30.
去括号,得12m-10m+2+21-3m=30.
移项、合并同类项,得-m=7.
方程两边同除以-1,得m=-7.
因此,当m的值为-7时,代数式2m-的值与代数式的值的和等于5.
19.解:(1)设购买B种记录本x本,则购买A种记录本(2x+20)本.
依题意,得3(2x+20)+2x=460,解得x=50,
所以2x+20=120.
故购买A种记录本120本,B种记录本50本.
(2)460-3×120×0.8-2×50×0.9=82(元).
故学校此次可以节省82元.
20.解:(1)根据题意,得90t+60t=450.
解这个方程,得t=3.
因此,经过3小时两车相遇.
(2)270-90×2=90(千米),
450-270-60×2=60(千米).
因此,当出发2小时时,轿车距离加油站90千米,客车距离加油站60千米.
(3)若两车相遇前相距50千米:
根据题意,得90t+60t+50=450.
解这个方程,得t=;
若两车相遇后相距50千米:
根据题意,得90t+60t-50=450.
解这个方程,得t=.
因此,经过小时或小时,两车相距50千米.
21.解:(1)设一个暖瓶x元,则一个水杯(38-x)元.
根据题意,得2x+3(38-x)=84,
解得x=30,
则38-x=8.
故一个暖瓶30元,一个水杯8元.
(2)选择乙商场购买更合算.理由:若选择甲商场购买,则所需的钱数为(4×30+15×8)×90%=216(元).
若选择乙商场购买,则所需的钱数为4×30+(15-4)×8=208(元).
因为208<216,
所以选择乙商场购买更合算.
22.解:(1)4月份用水20吨,共需缴纳水费20×(1.8+0.95)=55(元).
5月份用水30吨,共需缴纳水费20×(1.8+0.95)+(30-20)×(2.7+0.95)=55+36.5=91.5(元).
(2)设该用户6月份用水x吨.
因为6月份共缴纳水费84.2元,
55<84.2<91.5,
所以20由题意得20×(1.8+0.95)+(x-20)×(2.7+0.95)=84.2,
解得x=28.
故该用户6月份用水28吨.