第一章丰富的图形世界课堂精练2021—2022学年北师大版数学七年级上册（word版含答案）

1.1.1认识生活中的立体图形
一、选择题
1.下列哪个物体给我们以圆柱的形象
(　　)
2.如图所示的立体图形中,含有曲的面的是
(　　)
A.(1)(2)
B.(1)(3)
C.(2)(3)
D.(2)(4)
3.一个棱柱有12个面,30条棱,则它的顶点个数为
(　　)
A.10　　
B.12　　
C.15　　
D.20
4.有下列说法:①三棱柱有九条棱;②五棱柱只有五个面;③六棱柱有八个侧面;④六棱柱有六个顶点;⑤五棱柱底面边长都是5
cm,侧棱长都是10
cm,则所有棱长之和是100
cm.其中正确的说法有
(　　)
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
二、填空题
5.在下列物体:电视机,铅笔,西瓜,烟囱帽中,与足球形状类似的是　　　　.?
6.请识别图中的几何体,并将其分类.(只填写编号)
(1)如果按“柱体”“锥体”“球体”来分,柱体有　　　　,锥体有　　　　,球体有　　　　;?
(2)如果按“有无曲的面”来分,有曲的面的有　　　　,无曲的面的有　　　　.?
7.一个直n棱柱有18条棱,一条侧棱长10
cm,底面每条边长都是5
cm,则它是　　　　棱柱,侧面积为　　　　,所有棱长的和为　　　　.?
三、解答题
8.如图所示,请写出下列立体图形是由哪些几何体组合而成的.
9、新年晚会是我们最欢乐的时候.会场上悬挂着五彩缤纷的小装饰,其中有各种各样的立体图形.
　　(1)数一下每一个多面体具有的顶点数(V)、棱数(E)和面数(F),并且把结果记入表中;
多面体
顶点数(V)
面数(F)
棱数(E)
正四面体
4
4
6
正方体
正八面体
正十二面体
正二十面体
12
20
30
(2)观察表中数据,猜想多面体的顶点数(V)、棱数(E)和面数(F)之间的关系:　　　　　　　　;?
(3)若已知一个多面体的顶点数V=196,棱的条数E=294.请你利用(2)中猜想出的关系求出这个多面体的面数为　　　　.?
1.1.1答案
1.C　[解析]
A项,此物体给我们以圆锥的形象;
B项,此物体给我们以正方体的形象;
C项,此物体给我们以圆柱的形象;
D项,此物体给我们以球的形象.
2.B
3.D　[解析]
因为棱柱有12个面,30条棱,所以它是十棱柱,而十棱柱有20个顶点.
4.A
5.西瓜
6.(1)①②⑥　③④　⑤
(2)②③⑤　①④⑥
7.六　300
cm2　120
cm
8.解:图(1)是由上面的圆锥、下面的圆柱组成的.
图(2)是由底面完全重合的两个圆锥组成的.
图(3)是由相交的两个圆柱组成的.
图(4)是由4个完全相同的正方体组成的.
[素养提升]
(1)如下表所示.
正方体
8
6
12
正八面体
6
8
12
正十二面体
20
12
30
(2)V+F-E=2
(3)100
[解析]
(2)因为4+4-6=2,8+6-12=2,
6+8-12=2,20+12-30=2,
12+20-30=2,所以V+F-E=2.
(3)由V+F-E=2,得196+F-294=2,
所F=294+2-196=100.
故这个多面体的面数为100.
1.1.2立体图形的构成
一、选择题
1.下列几何体中,全是由曲面围成的是
(　　)
A.圆柱
B.圆锥
C.球
D.正方体
2.将图中的三角形绕虚线旋转一周,形成的几何体是
(　　)
二、填空题
3.如图所示的几何体由　　　　个面围成,其中平面有　　　　个,曲面有　　　　个.该几何体中,面面相交所形成的线共有　　　条,其中直的线有　　条,曲的线有　　　　条.?
4.看图思考:
点动成　　
　,线动成　　
　,面动成　　
　.?
三、解答题
5.图中第一行的图形绕虚线旋转一周,能形成第二行的某个几何体,请用线对应连起来.
6.一个圆柱由两个平面和一个曲面组成,它们相交成两个圆.若圆的半径为3
cm,你能求出这两个平面和这个曲面相交成的线的总长度吗?(结果保留π)
[操作探究题]
探究:有一张长为6
cm,宽为4
cm的长方形纸板(如图①),现要求以其一组对边中点所在直线为轴旋转180°,得到一个圆柱,可按照以下两种方案进行操作:
方案一:以较长的一组对边中点所在直线为轴旋转,如图②;
方案二:以较短的一组对边中点所在直线为轴旋转,如图③.
(1)请通过计算说明按哪种方案构造的圆柱体积大;
(2)如果该长方形纸板的长、宽分别是5
cm和3
cm呢?请通过计算说明按哪种方案构造的圆柱体积大;
(3)通过以上探究,你发现对于同一个长方形(不包括正方形),以其一组对边中点所在直线为轴旋转得到一个圆柱,怎样操作所得到的圆柱体积较大(不必说明原因)?
1.1.2答案
1.C　[解析]
A项,圆柱由上下两个平面和侧面一个曲面组成;B项,圆锥由侧面一个曲面和底面一个平面组成;C项,球只有一个曲面;D项,正方体由六个平面组成.故选C.
2.D
3.4　3　1　6　4　2
4.线　面　体
5.解:①→d,②→a,③→e,④→b,⑤→c.图略.
6.解:这两个平面和这个曲面相交成的线的总长度为2π×3×2=12π(cm).
[素养提升]
[解析]
(1)根据圆柱的体积公式计算,可得答案;(2)根据圆柱的体积公式,可得答案;(3)由(1)(2)猜想得出答案.
解:(1)方案一:π×2×4=36π(cm3),
方案二:π×2×6=24π(cm3).
因为36π>24π,
所以按方案一构造的圆柱体积大.
(2)方案一:π×2×3=π(cm3),
方案二:π×2×5=π(cm3).
因为π>π,
所以按方案一构造的圆柱体积大.
(3)由(1)(2),得以较长一组对边中点所在直线为轴旋转所得到的圆柱体积大.
1.2.1正方体的展开与折叠
一、选择题
1.下列图形中,可以是正方体表面展开图的是(　　)
2.如图所示的图形需要再添加一个小正方形,折叠后才能围成一个正方体,下列选项中黑色小正方形代表添加的一个小正方形,其中添加正确的是
(　　)
3.如图,一个正方体礼盒六个面分别写着“祝”“福”“祖”“国”“万”“岁”,其中“祝”的对面是“祖”,“万”的对面是“岁”,则它的表面展开图可能是
(　　)
4.图是正方体的展开图,如果a在后面,b在下面,c在左面,那么f在
(　　)
A.前面
B.上面
C.右面
D.不确定
5.下面四个图形中,经过折叠能围成如图所示的几何图形的是
(　　)
二、填空题
6.如图是一个正方体纸盒的展开图,若在六个正方形中分别填上适当的数,使得将这个展开图折叠后所得正方体相对面上的两数和均为9,则填入正方形A,B,C内的三个数字依次是　　　　.?
7.一个正方体盒子的展开图如图0所示,如果要把它粘成一个正方体,那么与点A重合的点是点　　　　.?
8.如图1,5个边长相等的小正方形拼成一个平面图形,小丽手中还有一个同样的小正方形,她想将它与图中的平面图形拼接在一起,从而可以构成一个正方体的展开图,则小丽总共有　　　　种拼接方法.?
9、一个正方体的六个面上写着六个连续整数,且相对面上的两个数的和相等,如图2所示,能看到的所写的数为16,19,20,这六个整数的和是多少?
1.2.1答案
1.D　2.C　3.C
4.C　[解析]
因为a在后面,b在下面,c在左面,根据相对面的特点知e在前面,d在上面,f在右面.故选C.
5.B　6.4,7,9　7.D
8.4　[解析]
如图所示.
故小丽总共有4种拼接方法.
[素养提升]
解:因为六个面上写着六个连续整数,且有三个面上分别写着16,19,20,所以这六个连续整数为16,17,18,19,20,21或15,16,17,18,19,20.若这六个连续整数为16,17,18,19,20,21,则16与21相对,17与20相对,18与19相对,符合图示.若这六个连续整数为15,16,17,18,19,20,则16与19相对,与图示不符.综上,这六个整数的和为16+17+18+19+20+21=111.
1.2.2棱柱、圆柱、圆锥的展开与折叠
一、选择题
1.下列图形经过折叠不能围成一个棱柱的是
(　　)
2.下列几何体中,其侧面展开图为扇形的是
(　　)
3.下列选项中,左边的平面图形能够折成右边封闭的立体图形的是
(　　)
二、填空题
4.如图,在几何体的表面展开图下面写上对应几何体的名称.
5.已知一个圆柱的侧面展开图是如图所示的长方形,它的长为6π,宽为4π,那么这个圆柱的底面圆的半径为　　　　.?
6.图是某直三棱柱的表面展开图,将该图折叠成三棱柱后,与点A处于同一顶点的是点　　　　.?
三、解答题
7.小明用若干个正方形和长方形拼成了一个如图所示的长方体的展开图.拼完后,小明看来看去觉得所拼图形似乎存在问题.
(1)请你帮小明分析一下拼图是否存在问题,是否有多余块或缺少块,若有多余块,则把图中多余部分涂黑;若还缺少某一块,则直接在原图中补全.
(2)若图中正方形的边长均为6
cm,长方形的长为8
cm,宽为6
cm,请求出修正后所折叠而成的长方体的表面积和体积.
8、回答下列问题:
(1)如图所示的甲、乙两个平面图形分别能折成什么几何体?
(2)由多个平面围成的几何体叫做多面体.若一个多面体的面数为f,顶点数为v,棱数为e,分别计算第(1)题中两个多面体的f+v-e的值,你发现了什么规律?
(3)应用上述规律解决问题:一个多面体的顶点数比面数大8,且有50条棱,求这个多面体的面数.
1.2.2答案
1.B　2.C　3.D
4.正方体　长方体　圆锥　圆柱　三棱柱
5.2或3　[解析]
①若底面圆的周长为4π,则圆柱的底面圆半径为4π÷π÷2=2;②若底面圆的周长为6π,则圆柱的底面圆半径为6π÷π÷2=3.故答案为2或3.
6.M,D　[解析]
折叠后的直三棱柱,点A,M,D处于同一顶点.
7.[解析]
(1)根据长方体展开图中每个面都有一个相同的对面,可得答案;(2)根据长方体的表面积公式和体积公式,可得答案.
解:(1)小明的拼图存在问题,多了一个正方形,如图所示.
(2)表面积为6×8×4+62×2=192+72=264(cm2),
体积为6×6×8=288(cm3).
[素养提升]
[解析]
(1)由长方体与五棱锥的折叠及长方体与五棱锥的展开图解题.(2)分别列出两个图中几何体的面数、顶点数及棱数,直接进行计算即可;(3)设这个多面体的面数为x,根据“面数+顶点数-棱数=2”列出方程即可求解.
解:(1)图甲折叠后底面和侧面都是长方形,所以是长方体;
图乙折叠后底面是五边形,侧面是三角形,所以是五棱锥.
(2)图甲:f=6,v=8,e=12,f+v-e=2.
图乙:f=6,v=6,e=10,f+v-e=2.
规律:面数+顶点数-棱数=2.
(3)设这个多面体的面数为x,
则x+x+8-50=2,解得x=22.
即这个多面体的面数为22.
1.3截一个几何体
一、选择题
1.如图是一个正方体,用一个平面去截这个正方体,截面形状不可能是
(　　)
2.小明用一个圆柱形杯子装着半杯水,他把水从杯中倒出的过程中,水面的形状不可能是
(　　)
A.圆
B.椭圆
C.梯形
D.长方形
3.给出以下四个几何体,其中能截出长方形的几何体共有
(　　)
①球;②圆锥;③圆柱;④正方体.
A.4个
B.3个
C.2个
D.1个
4.用一个平面去截:①圆锥;②圆柱;③球;④五棱柱.能得到截面是圆面的是
(　　)
A.①②③
B.①②④
C.②③④
D.①③④
5.用一个平面去截一个几何体,得到的截面是八边形,这个几何体可能是
(　　)
A.四棱柱
B.五棱柱
C.圆柱
D.七棱柱
6.一个物体的外形是如图所示的长方体,其内部构造不详.用5个水平的平面截这个物体时,得到了一组(自下底面向上底面)截面,截面形状如图所示,这个长方体的内部构造可能是(　　)
　　　　　　
A.球
B.圆柱
C.圆锥
D.球或圆锥
二、填空题
7.用一个平面截一个几何体,所截出的面的形状出现了如图所示的四种形式.试猜想:该几何体可能是　　　　.?
三、解答题
8.如果用一个平面截掉正方体的一个角,剩下的几何体有几个顶点?几条棱?几个面?
9、如图①,从大正方体上截去一个小正方体之后,可以得到图②的几何体.
(1)设原大正方体的表面积为S,图②中几何体的表面积为S1,那么S1与S的大小关系是　　　　.?
(2)小明说:“设图①中大正方体各棱的长度之和为l,图②中几何体各棱的长度之和为l1,那么l1比l正好多出大正方体3条棱的长度.”你认为这句话对吗?为什么?
(3)如果截去的小正方体的棱长为大正方体棱长的一半,那么图③是图②中几何体的表面展开图吗?若不是,请给予修正.
1.3答案
1.D　2.C
3.C　[解析]
当截面与圆柱的底面垂直时可以截得长方形,当沿着正方体两个平行的面的对角线切时,可以截得长方形,球和圆锥都不能截出长方形.故选C.
4.A　5.D　6.C　
7.圆柱　[解析]
根据当截面的角度和方向不同时,截面不相同可判断该几何体的形状.
由截面①②④可以推断出该几何体不是多面体,可能是圆柱、圆锥,由截面③可以推断该几何体是圆柱.
8.解:剩下的几何体可能有(1)如图①,7个顶点、12条棱、7个面;
(2)如图②,8个顶点、13条棱、7个面;
(3)如图③,9个顶点、14条棱、7个面;
(4)如图④,10个顶点、15条棱、7个面.
[素养提升]
[解析]
(1)根据平移的性质可得出S1与S的大小关系;(2)利用立方体的性质得出棱长之间的关系;(3)利用立方体的表面展开图的性质得出即可.
解:(1)S1=S
(2)不对.理由:设小正方体的棱长为x,
那么l1-l=6x.
只有当x=时,才有6x=×3,
所以小明的话是不对的.
(3)不是.修正的表面展开图如图所示.
1.4从三个方向看物体的形状
一、选择题
1.如图所示的几何体是由六个大小相同的小正方体组合而成的,从上面看,该几何体的形状图是
(　　)
2.如图,一个几何体由5个大小相同、棱长为1的小正方体搭成,下列关于这个几何体的说法正确的是
(　　)
A.从正面看到的图形的面积为5
B.从左面看到的图形的面积为3
C.从上面看到的图形的面积为3
D.从三个方向看到的图形的面积均为4
3.图所示的几何体是由9个大小相同的小正方体组成的,将小正方体①移走后,所得几何体的形状图没有发生变化的是
(　　)
A.从正面看和从左面看
B.从正面看和从上面看
C.从左面看和从上面看
D.从正面看,从左面看,从上面看
4.图是由5个小立方块搭成的几何体的从上面看到的形状图,小正方形中的数字表示该位置上的小立方块的个数,则从正面看这个几何体的形状图是
(　　)
5.如图①是由大小相同的小正方体搭成的几何体,将上层的小正方体平移后得到图②,关于平移前后几何体从三个方向看到的形状图,下列说法正确的是
(　　)
A.从正面看到的形状图相同
B.从左面看到的形状图相同
C.从上面看到的形状图相同
D.从三个方向看到的形状图都不同
6.图是一个几何体从三个方向看到的形状图,则这个几何体的形状可能是
(　　)
二、填空题
7.如图0,右边的两个图形分别是由左边的物体从正面或左面或上面看得到的,请填写它们各是从什么方向看得到的.
①　　　　　　;②　　　　　　　　.?
8.[2019·滨州模拟]
如图1,有四块如图①这样的小正方体摆在一起,其从正面看到的形状图如图②,则从左面看到的形状图有　　　　种画法.?
9.用小立方块搭一个几何体,从正面看和从左面看到的形状图如图2所示,那么搭成这样的几何体至少需要　　　　个小立方块,最多需要　　　　个小立方块.?
三、解答题
10.5个棱长为1的小立方块组成如图3所示的几何体.
(1)该几何体的体积是　　　　,表面积是　　　　;?
(2)画出该几何体从正面和左面看到的形状图.
11.如图是由若干个小正方体搭成的几何体从上面看到的形状图,其中小正方形内的数字是该位置小正方体的个数,请你画出它从正面和从左面看到的形状图.
12.一个几何体是由若干个棱长为3
cm的小立方块搭成的,从正面、左面、上面看到的几何体的形状图如图5所示:
(1)在从上面看的图中标出各个位置上小立方块的个数;
(2)求该几何体的体积.
13.图是用8个大小相同的小立方块搭成的几何体,仅在该几何体中取走一个小立方块,使得到的新几何体同时满足两个要求:
(1)从正面看到的形状和原几何体从正面看到的形状相同;
(2)从左面看到的形状和原几何体从左面看到的形状也相同.
在不改变其他小立方块位置的前提下,可取走的小立方块的标号是哪个?
14、用小立方块搭一个几何体,使它从正面和从上面看到的形状图如图7所示,从上面看到的形状图中的小正方形中的数字和字母表示该位置的小立方块的个数,试回答下列问题:
(1)x,z各表示多少?
(2)y可能是多少?这个几何体最少由几个小立方块搭成?最多呢?
1.4答案
1.D　2.B　3.A
4.A　[解析]
从正面看去,一共三列,左边有1个,中间有1个,右边有2个.故选A.
5.C
6.C　[解析]
根据从上面看到的形状图可以将A,D选项排除,根据从左面看到的形状图可将B选项排除.
7.①从上面看　②从正面看或从左面看
8.4　[解析]
从左面看到的形状图可能如图所示.
即4种.
9.5　13　[解析]
综合从正面和左面看到的形状图,这个几何体的底层最多有3×3=9(个)小立方块,最少有3个小立方块,第二层最多有4个小立方块,最少有2个小立方块,那么搭成这样的几何体至少需要3+2=5(个)小立方块,最多需要4+9=13(个)小立方块.
10.解:(1)5　22　
(2)如图所示.
11.解:如图所示.
12.解:(1)如图所示.
(2)该几何体的体积为33×(2+3+2+1+1+1)=27×10=270(cm3).
13.解:若要使从正面看到的形状和原几何体从正面看到的形状相同,则可取走的小立方块是3号或4号或5号或7号;若要使从左面看到的形状和原几何体从左面看到的形状也相同,则可取走的小立方块是1号或3号或5号.
综上可知,在不改变其他小立方块位置的前提下,可取走的小立方块的标号是3号或5号.
[素养提升]
[解析]
(1)由从正面看到的形状图可知,在从上面看到的形状图中,第1列第2行小立方块的个数为3,第3列第2行小立方块的个数为1,所以x=3,z=1.
(2)第2列第2行小立方块的个数最多为2,最少为1,再加上其他小立方块的个数即可解答.
解:(1)由图可知x=3,z=1.
(2)y可能是1或2.
这个几何体最少由3+2+2+1+1+1+1=11(个)小立方块搭成,
最多由3+2+2+2+1+1+1=12(个)小立方块搭成.