安徽省泗县2020-2021学年高二下学期期末考试文科数学试题 Word版含答案解析

泗县2020-2021学年第二学期期末调研试卷
数学（文科）
一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）
1.设false，则false（ ）
A.2 B.false C.false D.1
2.已知集合false，false，false，则false（ ）
A.false B.false C.false D.false
3.已知false，false，false，则（ ）
A.false B.false C.false D.false
4.已知椭圆false的一个焦点为false，则C的离心率为（ ）
A.false B.false C.false D.false
5.函数false在false的图象大致为（ ）
A. B.
C. D.
6.某学校为了解1000名新生的身体素质，将这些学生编号为1，2，……1000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测试，若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是（ ）
A.8号学生 B.200号学生 C.616号学生 D.815号学生
7.false（ ）
A.false B.false C.false D.false
8.已知非零向量false，false满足false，且false，则false与false的夹角为（ ）
A.false B.false C.false D.false
9.下图是求false的程序框图，图中空白框中应填入（ ）
A.false B.false C.false D.false
10.双曲线false的一条渐近线的倾斜角为130°，则C的离心率为（ ）
A.false B.false C.false D.false
11.false的内角A，B，C的对边分别为a，b，c已知false，false，则false（ ）
A.6 B.5 C.4 D.3
12.已知椭圆C的焦点为false，false，过false的直线与C交于A，B两点若false，false，则C的方程为（ ）
A.false B.false C.false D.false
二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）
13.曲线false在点false处的切线方程为______.
14.记false为等比数列false的前n项和，若false，false，则false______.
15.函数false的最小值为______.
16.已知false，P为平面false外一点，false，点P到false两边false，false的距离均为false，那么P到平面false的距离为______.
三、解答题（17-21是必做题题共60分，22-23任选一题10分）
17.某商场为提高服务质量，随机调查了50名男顾客和50名女顾客，每位顾客对该商场的服务给出满意或不满意的评价，得到下面列联表：
满意
不满意
男顾客
40
10
女顾客
30
20
（1）分别估计男、女顾客对该商场服务满意的概率；
（2）能否有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异？
18.记false为等差数列false的前n项和，已知false.
（1）若false，求false的通项公式;
（2）若false，求使得false的n的取值范围。
19.如图，直四棱柱false的底面是菱形，false，false，false，E，M，N分别是false，false，false的中点.
（1）证明：false平面false；
（2）求点C到平面false的距离
20.已知函数false，false为false的导数.
（1）证明：false在区间false存在唯一零点；
（2）若false时，false，求false的取值范围。
21.已知点A，B关于坐标原点O对称，false，false过点A，B且与直线false相切。
（1）若A在直线false上，求false的半径；
（2）是否存在定点P，使得当A运动时，false为定值？并说明理由.
22.在极坐标系中，直线l的极坐标方程为false，以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，曲线C的参数方程为false（t为参数），点A是曲线C上的动点。
（Ⅰ）求直线l的直角坐标方程；
（Ⅱ）求点A到直线l的距离的最小值.
23.设函数false，false.
（Ⅰ）当false时，求不等式false的解集；
（Ⅱ）求证：false，false，false中至少有一个不小于false.
文科数学试题
1.【答案】C
【解析】解：由false，得false．
2.【答案】C
【解析】解：∵false，false，false，
∴false，则false故选：C．
3.【答案】B
【解答】解：false，
false，∵false，∴false，∴false，
4.false
【答案】C
5.
【答案】D
解：∵false，false，∴false，
∴false为false上的奇函数，因此排除A；又false，因此排除B，
6.【答案】C
解：∵从1000名学生中抽取一个容量为100的样本，∴系统抽样的分段间隔为false，
∵46号学生被抽到，则根据系统抽样的性质可知，第一组随机抽取一个号码为6，以后每个号码都比前一个号码增加10，所有号码数是以6为首项，以10为公差的等差数列，
设其数列为false，则false，当false时，false，即在第62组抽到616．故选：C．
7.【答案】D
【解析】解：false
false．
8.【答案】B
【解答】解：∵false，∴false，
∴false，false，∴false．故选B．
9.【答案】A
【解答】解：模拟程序的运行，可得：false，false；
满足条件false，执行循环体，false，false；满足条件false，执行循环体，false，false；此时，不满足条件false，退出循环，输出A的值为false，观察A的取值规律可知图中空白框中应填入false．故选A．
10.【答案】D
【解析】解：双曲线false的渐近线方程为false，
由双曲线的一条渐近线的倾斜角为false，得false，则false，
∴false，得false，∴false．
11.【答案】A
【解析】解：∵false的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，false，false，∴false，false，解得false∴false．
12.【答案】B
解：∵false，∴false，又false，∴false，
又false，∴false，∴false，false，
则false，所以A为椭圆短轴端点，在false中，false，
在false中，由余弦定理可得false，
根据false，可得false，解得false，∴false．
false．所以椭圆C的方程为：false．
二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）
13.【答案】false
解：false，
∴false，∴当false时，false，
∴false在点false处的切线斜率false，∴切线方程为：false．故答案为：false.
14.【答案】false
【解答】解：∵数列false为等比数列，false，false，∴false，false，
整理可得false，解得false，故false．所以答案为false．
15.【答案】false
【解析】解：∵false，false，
令false，则false，
∵false的开口向上，对称轴false，在false上先增后减，
故当false即false时，函数有最小值false．
16.【答案】false
【解析】解：false，P为平面ABC外一点，false，点P到false两边AC，BC的距离均为false，
过点P作false，交AC于D，作false，交BC于E，过P作false平面ABC，交平面ABC于O，
连结OD，OC，则false，
∴false，
∴false．
∴false到平面ABC的距离为false．
故答案为：false．
过点P作false，交AC于D，作false，交BC于E，过P作false平面ABC，交平面ABC于O，连结OD，OC，则false，从而false，由此能求出P到平面ABC的距离．
17.
【答案】解：（1）由题中数据可知，男顾客对该商场服务满意的概率false，
女顾客对该商场服务满意的概率false；
（2）由题意可知，false，
故有false的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异．
18.
【答案】解：（1）根据题意，等差数列false中，设其公差为d，
若false，则false，变形可得false，即false，
若false，则false，则false，
（2）若false，则false，
当false时，不等式成立，当false时，有false，变形可得false，
又由false，即false，则有false，即false，则有false，又由false，则有false，则有false，综合可得：false，false．
19.
【答案】证明：（1）连结false因为M，E分别为false，BC的中点，所以false，且false.又因为N为false的中点，所以false．可得false，因此四边形MNDE为平行四边形， false.又false平面false，所以false平面false．
（2）（方法一）：过C做false的垂线，垂足为H．
由已知可得false，false所以false平面false，
故false，从而false平面false，故CH的长即为点C到平面false的距离．由已知可得false，false，所以false，故CHfalse．
（方法二）：设点C到平面false的距离为h，由已知可得false，falsefalse
false，false，false，false，可得：false，故false为直角三角形，false，综上可得false，即为点C到平面false的距离．
20.
【答案】解：（1）证明：∵false，
∴falsefalse，
令false，
则false，
当false时，false，∴false在false单调递增，
当false时，false，false在false单调递减，
∴当false时，极大值为false，又false，false，∴false，false，无零点，∵false，∴false，false，∴false在false单调递减，
∴false在false上有唯一零点，即false在false上有唯一零点；
（2）由（1）知，false在false上有唯一零点false，使得false，
且false在false为正，在false为负，
∴false在false递增，在false递减，结合false，false，
可知false在false上非负，令false，作出图示，∵false，∴false．
综上所述：false．
21.
【答案】解：∵false过点A，B且A在直线false上，∴点M在线段AB的中垂线false上，设false的方程为：false，则
圆心false到直线false的距离false，又false，∴在false中，
false，即false
又∵false与false相切，∴false由false解得false或false，∴false的半径为2或6；
（2）存在定点P，使得false为定值。∵线段为false的一条弦，
∴圆心M在线段AB的中垂线上，设点M的坐标为false，则false，
∵false与直线false相切，false，
∴false，∴false，
∴false的轨迹是以false为焦点false为准线的抛物线，
∴falsefalse，
∴当false为定值时，则点P与点F重合，即P的坐标为false，
∴存在定点false使得当A运动时，false为定值．
22.【答案】解：（Ⅰ）∵false，∴false，
∴false，即直线l的方程为false；
（Ⅱ）由题意设false，
则A到直线l的距离false，
当false，即false时，false
即点A到直线l的距离的最小值为false
23.【答案】解（Ⅰ）当false时，false
false无解；false解得false；false解得false
综上，不等式的解集为false。
（Ⅰ）（Ⅰ反证法）若false，false，false都小于false，
则false前两式相加得false与第三式false矛盾．
【解析】本题考查了绝对值不等式及反证法，属于中档题．
（Ⅰ）当false时，false，分段解不等式；
（Ⅱ）（反证法）若false，false，false都小于false，得false与第三式false矛盾.