河南省2020-2021学年高一下学期期末考试数学试题 Word版含答案解析

2020~2021年度下学期河南省高一年级期末考试
数 学
考生注意：
1.本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共150分.考试时间120分钟.
2.请将各题答案填写在答题卡上.
3.本试卷主要考试内容：人教A版必修3，必修4.
第I卷
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.false（ ）
A．false B．false C．false D．false
2.已知向量false，false ，若false，则false（ ）
A．false B．false C．false D．false
3.抛掷一枚质地均匀的骰子，事件false表示正面朝上的点数为奇数，则下列事件中与事件false为对立事件的是（ ）
A．正面朝上的点数大于false B．正面朝上的点数是false的倍数
C．正面朝上的点数为false或false D．正面朝上的点数是false的倍数
4.已知向量false，false满足false，且false，则向量false，false的夹角是（ ）
A．false B．false C．false D．false
5.已知扇形false的周长为false，面积为false，则该扇形的圆心角为（ ）
A．false B．false或false C．false D．false或false
6.甲、乙两位同学进行乒乓球比赛，约定打满false局，获胜false局或false局以上的贏得比赛（单局中无平局）.若甲，乙每局获胜的概率相同，则甲赢得比赛的概率为（ ）
A．false B．false C．false D．false
7.已知函数false是奇函数，则false（ ）
A．false B．false C．false D．false
8.某校对该校false名高一年级学生的体重进行调查，他们的体重都处在false，false，false，false四个区间内，根据调查结果得到如下统计图，则下列说法正确的是（ ）

A．该校高一年级有false名男生
B．该校高一年级学生体重在false区间的人数最多
C．该校高一年级学生体重在false区间的男生人数为false
D．该校高一年级学生体重在false区间的人数最少
9.已知函数false，将函数false的图象向右平移false个单位长度，得到函数false的图象，则下列说法正确的是（ ）
A．false是奇函数
B．false的最小正周期是false
C．false的图象关于直线false对称
D．false在false上单调递减
10.执行如图所示的程序框图，若输出的false，则判断框内填入的条件可以是（ ）

A．false？ B．false？ C．false？ D．false？
11.某高校分配给某中学一个保送名额，该中学进行校内举荐评选，评选条件除了要求该生获得该校“三好学生”称号，还要求学生在近期连续false次大型考试中，每次考试的名次都在全校前false名（每次考试无并列名次）.现有甲、乙、丙、丁四位同学都获得了“三好学生”称号，四位同学在近期false次考试名次的数据分别为
甲同学：平均数为false，众数为false； 乙同学：中位数为false，众数为false；
丙同学：众数为false，方差小于3； 丁同学：平均数为false，方差小于false.
则一定符合推荐要求的同学有（ ）
A．甲和乙 B．乙和丁 C．丙和丁 D．甲和丁
12.已知函数false，若对任意的false，false恒成立，则false的取值范围是（ ）
A．false B．false
C．false D．false
第II卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在答题卡中的横线上.
13.已知某企业有男职工false人，女职工false人，为了解该企业职工的业余爱好，采用抽样调查的方式抽取false人进行问卷调查，最适当的抽样方法是 ；其中女职工被抽取的人数为 ．（本题第一空2分，第二空 3分）
14.已知false，false，则false ．
15.在区间false上随机取一个数false，则函数false在false上有两个零点的概率为 ．
16.在平行四边形false中，false，且false.若false，则false的取值范围是 ．
三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.已知向量false，false的夹角为false，且false，false.
（1）求false的值；
（2）若false，求false的值.
18.已知false是第二象限角，且false.
（1）求false的值；
（2）求false的值.
19.某高校将参加该校自主招生考试的学生的笔试成绩按得分分成false组，得到的频率分布表如图1所示.该校为了选拔出最优秀的学生，决定从第false组和第false组的学生中用分层抽样法抽取false名学生进行面试，根据面试成绩（满分：false分），得到如图2所示的频率分布直方图.
组号
分组
频数
频率
第false组
false
false
false
第false组
false
false
false
第false组
false
false
false
第false组
false
false
false
第false组
false
false
false
合计

false
false
图1

图2
（1）求第false组和第false组的学生进入面试的人数之差；
（2）若该高校计划录取false人，求该高校的录取分数.
20.已知函数false的部分图象如图所示.

（1）求false的解析式；
（2）若false，函数false的值城为false，求false的取值范围.
21.随着经济的发展，人民生活水平得到提高，相应的生活压力也越来越大，对于娱乐生活的需求也逐渐增加.根据某剧场最近半年演出的各类剧的相关数据，得到下表：
剧本类别
false类
false类
false类
false类
false类
演出场次
false
false
false
false
false
好评率
false
false
false
false
false
好评率是指某类剧演出后获得好评的场次与该类剧演出总场次的比值.
（1）从上表各类剧中随机抽取false场剧，估计这场剧获得了好评的概率；
（2）为了了解false，false两类剧比较受欢迎的原因，现用分层随机抽样的方法，按比例分配样本，从false，false两类剧中取出false场剧，对这false场剧的观众进行问卷调查.若再从这false场剧中随机抽取false场，求取到的false场剧中false，false两类剧都有的概率.
22.已知函数false.
（1）当false时，求方程false的解的集合；
（2）当false时，false的最大值为false，求false的值.
2020~2021年度下学期河南省高一年级期末考试
数学参考答案
1.false
解析：false.
2.false
解析：由题意可得false，解得false.
3.false
解析：事件false的对立事件为正面朝上的点数为偶数，即false的倍数.
4.false
解析：因为false，
所以false
所以false.
因为false，
所以false，则false.
5.false
解析：设扇形false的半径为false，弧长为false，
由题意可得false解得false或false则该扇形的圆心角为false或false.
6.false
解析：由题意可知甲、乙打满false局比赛的胜负情况如下：

由树状图可知，胜负情况共有false种，其中甲赢得比赛的情况有false种.故所求概率false.
7.false
解析：false，其中false.
因为false是奇函数，
所以false，
所以false，故false.
8.false
解析：由题意可得该校高一年级有false名女生，则有false名男生，则男生体重在false，false，false，false区间内的人数分别为false，false，false，false，从而该校高一年级学生体重在false，false，false，false区间的人数分别为false，false，false，false，故false，false，false错误，false正确.
9.false
解析：由题意可得false，
则false，从而false的最小正周期false，故false，false错误.
令false ，解得false
当false时，false，故false错误.
令false，解得false.
当false时，false，
因为false，
所以false正确.
10.false
解析：输入false，false，false，false.
第一次循环可得false，false，false，false，false，判断条件不成立；
第二次循环可得false，false，false，false，false，判断条件不成立；
第三次循环可得false，false，false，false，false，判断条件不成立；
第四次循环可得false，false，false，false，false，判断条件成立.
跳出循环体输出结果.因此，判断框内的条件应为“false”.
11.false
解析：对于甲同学，平均数为false，众数为false，则false次考试的成绩的名次为false、false、false，满足要求；
对于乙同学，中位数为false，众数为false，可举反例：false、false、false，不满足要求；对于丙同学，众数为false，方差小于false，可举特例：false、false、false，则平均数为false，方差false，不满足条件；
对于丁同学，平均数为false，方差小于false，设丁同学false次考试的名次分别为false，false，false，若false，false，false中至少有一个大于等于false，则方差false，与已知条件矛盾，所以false，false，false均不大于false，满足要求.
12.false
解析：由题意可得false，即false
则false，解得false，
故false的取值范围是false.
13.分层抽样；false
解析：最适当的抽样方法是分层抽样.女职工被抽取的人数为false.
14.false
解析：由题意可得false，false，
则false，false，则false.
15.false
解析：因为false，
所以false.
因为false在false上有两个零点，
所以false.
因为false，
所以false，则所求概率false.
16.false
解析：因为false ，
所以false，false，
所以四边形false是菱形.
记false，false的交点为false（图略），
因为false，
所以false.
设false，
所以false，
所以false，即false，
则false.
因为false，即false，
所以false，
所以false，
所以false，则false，
故false，即false.
17.解：（1）由题意可得false，
则false，
故false.
（2）因为false，
所以false
所以false，
所以false，
即false.解得false或false.
18.解：（1）因为false，
所以false，
所以false，即false.
因为false是第二象限角，所以false，false，
所以false.
（2）false，
由（1）可知false，
所以false.
19.解：（1）由题意可知抽取比例为false，
则从第false组应抽取的人数为false，
从第false组应抽取的人数为false.
故第false组和第false组的学生进人面试的人数之差为false.
（2）由题意可知该高校的录取率为品false.
因为false，false.
则该高校的录取分数在false内.
设该高校的录取分数为false，则false，
解得false.
故该高校的录取分数为false分.
20.解：（1）由图可得false，false.
因为false，
所以false，
所以false .
因为false的图象经过点false，
所以false，
所以false，
所以false.
因为false，
所以false.
故false.
（2）因为false，
所以false.
因为false的值域为false，
所以false.
解得false.
故false的取值范围为false.
21.解：（1）设“随机抽取false场剧，这场剧获得好评”为事件false.
获得了好评的场次为false.
所以false.
（2）根据题意，false，false两类剧演出场次之比为false.
所以false类剧抽取false场，记为false，false，false，false，false类剧抽取false场，记为false，false，
从中随机抽取false场，所有取法为false，false，false，false，false，false，false，false，false，false，false，false，false，false，false，共false种.
取到的false场中false，false两类剧都有的取法为false，false，false，false，false，false，false，false，共false种.
所以取到的false场中false，false两类剧都有的概率false.
22.解：（1）当false时，false.
则false或false，
解得false或false.
故方程false的解的集合为false或false.
（2）设false，则false.
因为false，
所以false，则false，故false.
当false，即false时，false在false上单调递减，
则false，解得false，符合题意；
当false，即false时， false在false上单调递增，在false上单调递减，
则false，解得false，不符合题意，
当false，即false时， false在false上单调递增，
false，解得false，符合题意.
综上，false的值为false或false.