吉林省梅河口市2020-2021学年高一下学期期末联考数学试题 Word版含答案解析
文档属性
| 名称 | 吉林省梅河口市2020-2021学年高一下学期期末联考数学试题 Word版含答案解析 |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 875.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-07-15 16:45:34 | ||
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文档简介
梅河口市2020-2021学年高一下学期期末联考
数学试题
考生注意：
1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟.
2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.
3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各題的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效.
4.=本卷命题范围：人教A版必修第二册.
一.选择题:本题共8小题,每小题5分.共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.设复数false满足false（false为虚数单位），则false在复平面内对应的点位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2.已知向量false,false,false,若false,则实数false=（ ）
A．false B．false C．false D．false
3.2019年5月31日世界无烟日，新华小区随机调査了false个成年人，结果其中有false个成年人吸烟.对于这个关于数据收集与处理的问题，下列说法正确的是（ ）
A．调査的方式是普査 B．样本是false个吸烟的成年人
C．本小区只有false个成年人不吸烟 D．本小区约有false的成年人吸烟
4.下列说法正确的是（ ）
A．多面体至少有false个面
B．有false个面平行,其余各面都是梯形的几何体是棱台
C．各侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体
D．六棱柱有false条侧棱，false个侧面，侧面均为平行四边形
5.从装有大小相同的false个红球和false个白球的袋子中，随机摸出false个球，则至少有一个白球的概率为（ ）
A．false B．false C．false D．false
6.为让数据多跑路，群众少跑腿，某地区今年将全面通过学生社会保障卡（简称社保卡）进行代扣代缴，这种模式避免大量保费以现金的形式在个人手中停留时间较长，大大缩减了收缴费用的时间,提高办事效能.学生家长只需在合作银行网点通过银行柜台、自助终端机、网上银行、手机false这四种方式进行缴费即可,该区从缴费过的家长中随机抽取了容量为false的样本，绘制通过各个不同缴费方式所占样本人数的比例图（如图所示），其中阴影部分表示相应 缴费方式人数所占的比例，则下列叙述中错误的是（ ）
A．相比其他缴费方式,家长更愿意通过手机false缴费
B．调查中选择自助终端机和网上银行缴费的人数合计为false
C．通过银行柜台缴费的家长人数占样本比例是false
D．通过调査可预测，选择手机false缴费的人数约是选择银行柜台缴费人数的false倍
7.已知false，false，则向量false的夹角false（ ）
A．false B．false C．false D．false
8.对于false有如下命题,其中正确的是（ ）
A．若false,则false为等腰三角形
B．若false,则false为直角三角形
C．若false,则false为钝角三角形
D．若false,则false为等腰三角形
二、选择题:本题共4小题,每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分.有选错的得0分
9.下列命题正确的是（ ）
A．已知平面false和直线false,则平面false内至少有一条直线与直线false垂直
B．已知不同的平面false,不同的直线false,若false,则false
C．已知直线false相交，直线false相交,则直线false可能异面
D．若直线false在平面false外，则直线false与平面false无交点
10.如图，在平面四边形false中，等边false的边长为false,false,false,点false为边false上一动点，记false,则false的取值可以是（ ）
A．false B．false C．false D．false
11.已知正方体的外接球与内切球上各有一个动点false,若线段false的最小值为false,则（ ）
A．正方体的外接球的表面积为false
B．正方体的内切球的体积为false
C．正方体的边长为false
D．线段false的最大值为false
12.如图，设false的内角false所对的边分别为false,false,且false.若点false是false外一点,false,则下列说法中正确的是（ ）
A．false的内角false
B．false的内角false
C．四边形false面积无最大值
D．四边形false面积的最大值为false
三、填空题:本题共4小题.每小题5分，共20分.
13.如图，在false中,false是线段false的两个三等分点，若false.则false .
14.某居民小区有两个相互独立的安全防范系统false和false,系统false和系统false在任意时刻发生故障的概率分别为false和false.若在任意时刻恰有一个系统不发生故障的概率为false,则false .
15.在false中，角false所对的边分别为false，false，且false,则false的大小为 .
16.在正三棱柱false中,false,false,false分别为false的中点，平面false过点false,且平面false平面false平面,平面false平面false,则异面直线false与false所成角的余弦值为 .
四、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.(1)在不超过false的素数中随机选取两个不同的数，求其和等于false的概率;
(2)投掷一颗骰子false次,求投出的点数之和为false的概率.
18如图，在直三棱false中，点false是棱false的中点,false，false.
(1)求证:false平面false;
(2)若false是false的中点，求三棱锥false的体积.
19.已知在false中，内角false所对的边分别为false,false,false,且false.
(1)求false的值；
(2)求false的面积.
20.为了了解某年龄段false名学生的百米成绩情况，随机抽取了若干学生的百米成绩，成绩全部介于false秒与false秒之间，将成绩按如下方式分成五组：第一组false,第二组false,…,第五组false.按上述分组方法得到的频率分布直方图如图所示，巳知图中从左到右前false个组的频率之比为false,且第二组的频数为false.
(1)将频率当作概率,请估计该年龄段学生中百米成绩在false内的人数;
(2)求调査中随机抽取了多少名学生的百米成绩;
(3)若从第一、第五组中随机取出两个成绩，求这两个成绩的差的绝对值大于false秒的概率.
21.如图,甲船以每小时false海里的速度向正北方航行，乙船按固定方向匀速直线航行，当甲船位于false处时，乙船位于甲船的北偏西false方向的false处,此时两船相距false海里;当甲船航行false分钟到达false处时，乙船航行到甲船的北偏西false方向的false处,此时两船相距false海里.
(1)求乙船的速度；
(2)若乙船在false处的航行速度提高到每小时false海里，甲船的航行速度不变,试问甲、乙两船是否会相遇，若相遇，则求出甲船从false处到相遇所用的时间；若不相遇,请说明理由.
22.如图,边长为false的正方形false中，点false是false的中点，点false是false的中点，将false,false分别沿false折起，使false将两点重合于点false.
(1)求证：false；
(2)求false与平面false所成角的正弦值.
梅河口市2020-2021学年高一下学期期末联考
数学试题答案
1.false由false，复数false在复平面内对应点的坐标为false，所以false在复平面内对应的点位于第一象限.
2.false由题意得false和false平行，故false,解得false，故选false.
3.false因为调查方式是抽样调查，所以false项不正确；因为样本是这false个成年人，所以false项也不正确,false项显然不正确.
4.false一个多面体至少有false个面，如三棱锥有false个面，不存在有false个面的多面体.所以选项false错误;选项false错误，反例如图false；选项false错误，反例如图2.上、下底面是全等的菱形.各侧面是全等的正方形，它不是正方体；根据棱柱的定义,知选项false正确.故选false.
5.false由题意，所求概率即为摸出的两个球中有白球的概率，设false个红球分别记为false.false个白球分别记为false,则所有可能的结果为false，共false种，符合条件的结果为false.，共false种，即所求概率为false.
6.false由题图可知,选择自助终端机和网上银行缴费人数共占比例是false,样本人数是false,所以人数是false,所以false项错误，其它三项都是正确的.
7.false因为 false,所以false,所以false,所以false.
8.false对于false,
false.
false为等腰三角形或直角三角形.false错误；
对于false由false,
false或false.
false不一定是直角三角形,false错误；
对于falsefalse,
false.
false为钝角三角形,false正确；
对于false由正弦定理，得false尊,
false或false.
false或false,.
false不一定为等腰三角形,false错误.故选false.
9.false因为平面false内有无数条直线与直线false垂直，所以false项正确;平面false与false也可以相交,此时只需直线false同时平行他们的交线，所以false项不正确；显然false项正确;直线false在平面false外包括false和false与false相交，所以交点 个数为false或false，所以false项不正确.
10.false以false为坐标原点建立如图平面直角坐标系，设false,21则false,false,false.故false在false上为增函数，故false
11.false设正方体的边长为false,则外接球的半径false，内切球的半径false,所以线段false的最小值false,解得false,所以false,所以选项false正确，线段false的最大值为false选项false错误.
12.ABD false,
false,
false,
false,
false,
false,
false,
false
因此false正确；四边形false面积等于falsefalse
因此false正确,false错误.故选false
13.false据题设知,false.false,
所以false,
所以false.
又false与false不共线，
所以false,false,
所以false.
14.false 由题意得false，解得false.
15.false由false,得false,结合正弦定理可得false即falsefalse，由余弦定理得false,即falsefalse,
联立false可得false,
则false，故false.
16.false 因为平面false平面false,平面false平面false，平面falsefalse平面false，
所以false,取false的中点分别为false,连接false，如图所示，则false，
所以false,所以异面直线false与false所成的角为false或其补角，
又因为false,false,所以false，false.false
所以false,所以false.
17.解：(1)记事件false为false个素数的和为false.
不超过false的素数有false共false个.从中选取两个数相加，有false（可罗列，可用组合数公式计算）种不同的选法，
其中和为false的有false共false种，
所以false.
（2）记事件false为投出的点数之和为false.
投掷一颗骰子false次,基本事件总数为false（可罗列，可计算），
点数之和为false包含了false这false个基本事件，
所以false.
18.(1)证明：连接false,交false于点false,则false为false的中点，
连接false,又false是false的中点，false，
false平面false.false平面false,
false平面false.
(2)解：false平面false.false，
false点false，false到平面false的距离相等.即false，
false，
false
false
false,即false,
false是false的中点,
false
false
false
19.解:(1)由false,得false,即false,
false,
false,
false
false解得：false
(2)falsefalse在中,false,
false,
false,
false,
false.
20.解：(1)百米成绩在false内的频率为false,false,所以估计该年龄段学生中百米成绩在false内的人数为false人.
(2)设图中从左到右前false个组的频率分别为false.依题意，得false, 所以false.
设调査中随机抽取了false名学生的百米成绩，则false,得false,所以调查中随机抽取了false名学生的 百米成绩.
(3)百米成绩在第一组的学生数有false,记他们的成绩为false；百米成绩在第五组的学生
数有false,记他们的成绩为false,则从第一、第五组中随机取出两个成绩包含的基本事件有false,共21个.其中满足成绩的差的绝对值大于1秒所包含的基本事件有false,所以两个成绩的差的绝对值大于false秒的概率为false.
21.解;⑴连接false.
由题意可得,false.false,
false是等边三角形，false,
在false 中，由余弦定理得false.
所以 false.
所以乙船的速度为false(海里/小时).
(2)分别延长false交于点false
由⑴得false，
所以false.
故false,
则false ,
所以false.
则在false中，由余弦定理，得
false,
则false.
因为false
所以两船会相遇，且甲船从false到相遇所用时间为false小时.
22.⑴证明：在正方形false中，有false.
则 false.
又 false,
false平面false，
而 false平面 false.
(2)解:连接false交false于点false,连接false.
false在正方形false中，点false是false的中点，点false是false的中点，
false,
false点false为false的中点，且false.
false正方形false的边长为false.
false,
false平面false.
falsefalse在面false的射影在false上,
则false即为直线false与平面false所成的角.
由(1)可得false,
false为直角三角形，
false正方形false的边长为false,
false
false
又false
false
false
false直线false与平面false所成角的正弦值为false.
数学试题
考生注意：
1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟.
2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.
3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各題的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效.
4.=本卷命题范围：人教A版必修第二册.
一.选择题:本题共8小题,每小题5分.共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.设复数false满足false（false为虚数单位），则false在复平面内对应的点位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2.已知向量false,false,false,若false,则实数false=（ ）
A．false B．false C．false D．false
3.2019年5月31日世界无烟日，新华小区随机调査了false个成年人，结果其中有false个成年人吸烟.对于这个关于数据收集与处理的问题，下列说法正确的是（ ）
A．调査的方式是普査 B．样本是false个吸烟的成年人
C．本小区只有false个成年人不吸烟 D．本小区约有false的成年人吸烟
4.下列说法正确的是（ ）
A．多面体至少有false个面
B．有false个面平行,其余各面都是梯形的几何体是棱台
C．各侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体
D．六棱柱有false条侧棱，false个侧面，侧面均为平行四边形
5.从装有大小相同的false个红球和false个白球的袋子中，随机摸出false个球，则至少有一个白球的概率为（ ）
A．false B．false C．false D．false
6.为让数据多跑路，群众少跑腿，某地区今年将全面通过学生社会保障卡（简称社保卡）进行代扣代缴，这种模式避免大量保费以现金的形式在个人手中停留时间较长，大大缩减了收缴费用的时间,提高办事效能.学生家长只需在合作银行网点通过银行柜台、自助终端机、网上银行、手机false这四种方式进行缴费即可,该区从缴费过的家长中随机抽取了容量为false的样本，绘制通过各个不同缴费方式所占样本人数的比例图（如图所示），其中阴影部分表示相应 缴费方式人数所占的比例，则下列叙述中错误的是（ ）
A．相比其他缴费方式,家长更愿意通过手机false缴费
B．调查中选择自助终端机和网上银行缴费的人数合计为false
C．通过银行柜台缴费的家长人数占样本比例是false
D．通过调査可预测，选择手机false缴费的人数约是选择银行柜台缴费人数的false倍
7.已知false，false，则向量false的夹角false（ ）
A．false B．false C．false D．false
8.对于false有如下命题,其中正确的是（ ）
A．若false,则false为等腰三角形
B．若false,则false为直角三角形
C．若false,则false为钝角三角形
D．若false,则false为等腰三角形
二、选择题:本题共4小题,每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分.有选错的得0分
9.下列命题正确的是（ ）
A．已知平面false和直线false,则平面false内至少有一条直线与直线false垂直
B．已知不同的平面false,不同的直线false,若false,则false
C．已知直线false相交，直线false相交,则直线false可能异面
D．若直线false在平面false外，则直线false与平面false无交点
10.如图，在平面四边形false中，等边false的边长为false,false,false,点false为边false上一动点，记false,则false的取值可以是（ ）
A．false B．false C．false D．false
11.已知正方体的外接球与内切球上各有一个动点false,若线段false的最小值为false,则（ ）
A．正方体的外接球的表面积为false
B．正方体的内切球的体积为false
C．正方体的边长为false
D．线段false的最大值为false
12.如图，设false的内角false所对的边分别为false,false,且false.若点false是false外一点,false,则下列说法中正确的是（ ）
A．false的内角false
B．false的内角false
C．四边形false面积无最大值
D．四边形false面积的最大值为false
三、填空题:本题共4小题.每小题5分，共20分.
13.如图，在false中,false是线段false的两个三等分点，若false.则false .
14.某居民小区有两个相互独立的安全防范系统false和false,系统false和系统false在任意时刻发生故障的概率分别为false和false.若在任意时刻恰有一个系统不发生故障的概率为false,则false .
15.在false中，角false所对的边分别为false，false，且false,则false的大小为 .
16.在正三棱柱false中,false,false,false分别为false的中点，平面false过点false,且平面false平面false平面,平面false平面false,则异面直线false与false所成角的余弦值为 .
四、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.(1)在不超过false的素数中随机选取两个不同的数，求其和等于false的概率;
(2)投掷一颗骰子false次,求投出的点数之和为false的概率.
18如图，在直三棱false中，点false是棱false的中点,false，false.
(1)求证:false平面false;
(2)若false是false的中点，求三棱锥false的体积.
19.已知在false中，内角false所对的边分别为false,false,false,且false.
(1)求false的值；
(2)求false的面积.
20.为了了解某年龄段false名学生的百米成绩情况，随机抽取了若干学生的百米成绩，成绩全部介于false秒与false秒之间，将成绩按如下方式分成五组：第一组false,第二组false,…,第五组false.按上述分组方法得到的频率分布直方图如图所示，巳知图中从左到右前false个组的频率之比为false,且第二组的频数为false.
(1)将频率当作概率,请估计该年龄段学生中百米成绩在false内的人数;
(2)求调査中随机抽取了多少名学生的百米成绩;
(3)若从第一、第五组中随机取出两个成绩，求这两个成绩的差的绝对值大于false秒的概率.
21.如图,甲船以每小时false海里的速度向正北方航行，乙船按固定方向匀速直线航行，当甲船位于false处时，乙船位于甲船的北偏西false方向的false处,此时两船相距false海里;当甲船航行false分钟到达false处时，乙船航行到甲船的北偏西false方向的false处,此时两船相距false海里.
(1)求乙船的速度；
(2)若乙船在false处的航行速度提高到每小时false海里，甲船的航行速度不变,试问甲、乙两船是否会相遇，若相遇，则求出甲船从false处到相遇所用的时间；若不相遇,请说明理由.
22.如图,边长为false的正方形false中，点false是false的中点，点false是false的中点，将false,false分别沿false折起，使false将两点重合于点false.
(1)求证：false；
(2)求false与平面false所成角的正弦值.
梅河口市2020-2021学年高一下学期期末联考
数学试题答案
1.false由false，复数false在复平面内对应点的坐标为false，所以false在复平面内对应的点位于第一象限.
2.false由题意得false和false平行，故false,解得false，故选false.
3.false因为调查方式是抽样调查，所以false项不正确；因为样本是这false个成年人，所以false项也不正确,false项显然不正确.
4.false一个多面体至少有false个面，如三棱锥有false个面，不存在有false个面的多面体.所以选项false错误;选项false错误，反例如图false；选项false错误，反例如图2.上、下底面是全等的菱形.各侧面是全等的正方形，它不是正方体；根据棱柱的定义,知选项false正确.故选false.
5.false由题意，所求概率即为摸出的两个球中有白球的概率，设false个红球分别记为false.false个白球分别记为false,则所有可能的结果为false，共false种，符合条件的结果为false.，共false种，即所求概率为false.
6.false由题图可知,选择自助终端机和网上银行缴费人数共占比例是false,样本人数是false,所以人数是false,所以false项错误，其它三项都是正确的.
7.false因为 false,所以false,所以false,所以false.
8.false对于false,
false.
false为等腰三角形或直角三角形.false错误；
对于false由false,
false或false.
false不一定是直角三角形,false错误；
对于falsefalse,
false.
false为钝角三角形,false正确；
对于false由正弦定理，得false尊,
false或false.
false或false,.
false不一定为等腰三角形,false错误.故选false.
9.false因为平面false内有无数条直线与直线false垂直，所以false项正确;平面false与false也可以相交,此时只需直线false同时平行他们的交线，所以false项不正确；显然false项正确;直线false在平面false外包括false和false与false相交，所以交点 个数为false或false，所以false项不正确.
10.false以false为坐标原点建立如图平面直角坐标系，设false,21则false,false,false.故false在false上为增函数，故false
11.false设正方体的边长为false,则外接球的半径false，内切球的半径false,所以线段false的最小值false,解得false,所以false,所以选项false正确，线段false的最大值为false选项false错误.
12.ABD false,
false,
false,
false,
false,
false,
false,
false
因此false正确；四边形false面积等于falsefalse
因此false正确,false错误.故选false
13.false据题设知,false.false,
所以false,
所以false.
又false与false不共线，
所以false,false,
所以false.
14.false 由题意得false，解得false.
15.false由false,得false,结合正弦定理可得false即falsefalse，由余弦定理得false,即falsefalse,
联立false可得false,
则false，故false.
16.false 因为平面false平面false,平面false平面false，平面falsefalse平面false，
所以false,取false的中点分别为false,连接false，如图所示，则false，
所以false,所以异面直线false与false所成的角为false或其补角，
又因为false,false,所以false，false.false
所以false,所以false.
17.解：(1)记事件false为false个素数的和为false.
不超过false的素数有false共false个.从中选取两个数相加，有false（可罗列，可用组合数公式计算）种不同的选法，
其中和为false的有false共false种，
所以false.
（2）记事件false为投出的点数之和为false.
投掷一颗骰子false次,基本事件总数为false（可罗列，可计算），
点数之和为false包含了false这false个基本事件，
所以false.
18.(1)证明：连接false,交false于点false,则false为false的中点，
连接false,又false是false的中点，false，
false平面false.false平面false,
false平面false.
(2)解：false平面false.false，
false点false，false到平面false的距离相等.即false，
false，
false
false
false,即false,
false是false的中点,
false
false
false
19.解:(1)由false,得false,即false,
false,
false,
false
false解得：false
(2)falsefalse在中,false,
false,
false,
false,
false.
20.解：(1)百米成绩在false内的频率为false,false,所以估计该年龄段学生中百米成绩在false内的人数为false人.
(2)设图中从左到右前false个组的频率分别为false.依题意，得false, 所以false.
设调査中随机抽取了false名学生的百米成绩，则false,得false,所以调查中随机抽取了false名学生的 百米成绩.
(3)百米成绩在第一组的学生数有false,记他们的成绩为false；百米成绩在第五组的学生
数有false,记他们的成绩为false,则从第一、第五组中随机取出两个成绩包含的基本事件有false,共21个.其中满足成绩的差的绝对值大于1秒所包含的基本事件有false,所以两个成绩的差的绝对值大于false秒的概率为false.
21.解;⑴连接false.
由题意可得,false.false,
false是等边三角形，false,
在false 中，由余弦定理得false.
所以 false.
所以乙船的速度为false(海里/小时).
(2)分别延长false交于点false
由⑴得false，
所以false.
故false,
则false ,
所以false.
则在false中，由余弦定理，得
false,
则false.
因为false
所以两船会相遇，且甲船从false到相遇所用时间为false小时.
22.⑴证明：在正方形false中，有false.
则 false.
又 false,
false平面false，
而 false平面 false.
(2)解:连接false交false于点false,连接false.
false在正方形false中，点false是false的中点，点false是false的中点，
false,
false点false为false的中点，且false.
false正方形false的边长为false.
false,
false平面false.
falsefalse在面false的射影在false上,
则false即为直线false与平面false所成的角.
由(1)可得false,
false为直角三角形，
false正方形false的边长为false,
false
false
又false
false
false
false直线false与平面false所成角的正弦值为false.
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