山东省德州市2020-2021学年高二下学期期末考试数学试题 Word版含答案

德州市2020-2021学年高二下学期期末考试1189990011226800
数学试题
2021.7
本试卷分第I卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，第I卷1-3页，第II卷3-4页，共150分，测试时间120 分钟.
注意事项：
选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在测试卷上.
第I卷（共60分）
一、选择题（本大题共8小题，每题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.已知集合false，false，则false（ ）
A．false B．false C．false D．false
2.命题“false，false”的否定是（ ）
A．false，false B．false，false
C．false，false D．false，false
3.已知false且false，那么下列不等式中，成立的是（ ）
A．false B．false C．false D．false
4.在等比数列false中，false，false是方程false的两根，则false（ ）
A．false B．false C．false或false D．false
5.设函数false，则下列函数中为奇函数的是（ ）
A．false B．false C．false D．false
6.已知正实数false，false满足false，则false的最小值为（ ）
A．false B．false C．false D．false
7.已知函数false的图像如图所示，则false的解析式可能是（ ）

A．false B．false
C．false D．false
8.设false为奇函数false的导函数，false，当false时，false，则使得false成立的false取值范围是（ ）
A．false B．false
C．false D．false
二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）
9.已知函数false，则下面结论成立的是（ ）
A．false B．false
C．false D．若false，则false
10.已知定义域为false的奇函数false满足false，且false，则下列结论一定正确的是（ ）
A．false B．false
C．函数false的图象关于点false对称 D．false在区间false上是单调函数
11.“斐波那契数列”由十三世纪意大利数学家列昂纳多·斐波那契发现，因为斐波那契以兔子繁殖为例子而引人，故又称该数列为“兔子数列”，它在现代物理、准晶体结构、化学.等领域都有直接的应用.斐波那契数列false满足：false，false，false，记其前false项和为false，则下列结论成立的是（ ）
A．false B．false
C．false D．false
12.我们把有限集合false中的元素个数用false来表示，并规定false，例如false，则false.
现在，我们定义false，
已知集合false，false，
且false，则实数false不可能在以下哪个范围内（ ）
A．false B．false C．false D．false
第II卷（共90分）
二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分. ）
13.不等式false的解集为false，则方程false的两根之和为 ．
14.已知函数false满足false，则false ．
15.已知不等式false对任意正实数false，false恒成立，则正实数false的取值范围是 ．
16.已知从false开始的连续奇数蛇形排列形成宝塔形数表，第一行为false，第二行为false，false，第三行为false，false，false，第四行为false，false，false，false，如图所示，在宝塔形数表中位于第false行，第false列的数记为false，例如false，false，false，由此可得false ，若false，则false ．（第一空2分，第二空3分）

四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17.已知集合false，false.
（1）当false时，求false；
（2）请在①充分不必要条件 ②必要不充分条件这两个条件中任选-一个，补充到下面的问题中，并解决问题.
若false是false的 条件，试判断false是否存在，若存在，求出false的取值范围，若不存在，说明理由.
18.已知数列false满足false，false.
（1）记false，写出false，false，并求数列false的通项公式；
（2）求false的前false项和.
19.已知函数false.
（1）若false，求false在false处的切线方程；
（2）已知函数false在false处有极值，求函数的单调递增区间.
20.科技创新是企业发展的源动力，是一个企业能够实现健康持续发展的重要基础.某科技企业2020年最新研发了一款电子设备，通过市场分析，生产此类设备每年需要投人固定成本false万，每生产false（百台）电子设备，需另投人成本false万元，且
false，由市场调研可知，每台设备售价false万元，且生产的设备当年能全部售完.
（1）求出2020年的利润false（万元）关于年产量false（百台）的函数关系式，（利润=销售额一成本）；
（2）2020年产量为多少百台时，企业所获利润最大？最大利润是多少？
21.已知数列false的前false项和为false，且false，false.
（1）求数列false的通项公式；
（2）设false，数列false前false项和为false，求证false.
22.已知函数false.
（1）讨论函数false的单调性；
（2）若false在false恒成立，求整数false的最大值.
高二数学试题参考答案
一、选择题
1-4：false 5-8： false
二、多选题
9.false 10.false 11.false 12.false
三、填空题
13.false 14.false 15.false 16.false
四、解答题
17.解：（1）当false时，falsefalse
等价于false
false
false
false
（2）若选条件①
false是false的充分不必要条件
false.
false且false与false不同时成立
解得false
所以存在false，false
若选条件②.
false是false的必要不充分条件
false
当false，即false时，false，成立.
当false 即false时
false，解得false不存在
false存在false.
18.解：（1）false为偶数，false为奇数，
则false，false，
false，即false，
且false，
false是以false为首项，false为公差的等差数列，
false，false，false
（2）当false为奇数时，false，
false的前false项和为
false
false
false
false
由（1）可知，
false
false
false
false的前false项和为false.
19.解：（1）当false时，false，则false，
因此切线斜率false，
又函数图象过点false，因此切线方程为false，即false.
（2）false，
函数false在false处有极值，则false，
解得false，故false.
设false，false，
可知当时false时，false为递减函数，
且false；false时，false为递增函数，
故false为false的解，且为唯一的解.
因此，false时，即false或false时，函数单调递增，
因此，函数的单调递增区间为false和false.
20.解：（1）由题意知销售额为false万元
当false时false；
当false时，
因此false
（2）若false，false，
当false时，false万元
若false时，false
false
false，
当且仅当false时，即false时，false万元.
相比较可得，2020年产量为false（百台）时，企业所获利润最大，最大利润是false万元.
21.解：（1）当false时，false
两式相减得false，false
又false，false
false.
所以数列false是首项为false，公比是false的等比数列
所以false.
（2）false
因为false.
所以false
false
所以false.
22.（1）函数false的定义域为false.
因为false，
所以false.
当false，即false时，false；
当false，即false时，
由false得false，false得false.
综上，当false时，false在false上单调递增；
当false时，false在false上单调递减，在false上单调递增；
（2）因为false，即false，
所以false.
所以false对false恒成立.
令false，则false，
令false，则false，
因为false，
所以false，
所以false在false上单调递增，
因为false，false，
所以存在false满足false，
即false.
当false时，false，即false；
当false时false，即false.
所以false在false上单调递减，在false上单调递增，
所以false，
所以false，
因为false，false，
所以false的最大值为false.