山东省淄博市部分学校2020-2021学年高一下学期期末考试数学试题 Word版含答案

淄博市部分学校2020-2021学年高一下学期期末考试
数 学
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上．
2．作答选择题时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．作答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.复数false（ ）
A．false B．false C．false D．false
2.设false内角false，false，false的对边分别为false，false，false，且false，false，false，则角false（ ）
A．false B．false C．false或false D．false或false
3.已知false的边false上有一点false，满足false，则false可表示为（ ）
A．false B．false
C．false D．false
4.已知非零向量false，false满足false，且false，则false与false的夹角为（ ）
A．false B．false C．false D．false
5.《九章算术》中“开立圆术”曰：置积尺数，以十六乘之，九而一，所得开立方除.之，即立圆径.“开立圆术”相当于给出了已知球的体积false，求其直径false，公式为false，如果球的半径为false，根据“开立圆术”的方法求得球的体积为（ ）
A．false B．false C．false D．false
6.设false，false，false是钝角三角形的三边长，则实数false的取值范围是（ ）
A．false B．false C．false D．false
7.已知长方体全部棱长的和为false，表面积为false，则其体对角线的长为（ ）
A．false B．false C．false D．false
8.在false中，角false，false，false的对边分别为false，false，false，且false，若false的面积false，则false的最小值为（ ）
A．false B．false C．false D．false
二、多项选择题：本题共4小题，每小题 5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得 5分，部分选对的得 3分，有选错的得0 分．
9.已知复数false，false，则下列结论正确的是：（ ）
A．false B．false
C．false为纯虚数 D．复平面上表示false的点在第二象限
10.下列说法正确的是（ ）
A．false的第false百分位数是false
B．已知一组数据false的平均数为false，则这组数据的方差是false
C．用分层随机抽样时，个体数最多的层里的个体被抽到的概率最大
D．若false，false，…，false的标准差为false，则false，false，…，false的标准差是false
11.设false，false，false为平面非零向量，则下列结论错误的是（ ）
A．若false且false，则false B．false
C．若false，则false D．false
12.在M4BC中，false，false，false的对边分别为false，false，false，则下列命题正确的是（ ）
A．false的充要条件是false
B．若false不是直角 三角形，则false，
C．若false为false的最小内角，则false
D．不存在false，使false成立
三、填空题：本题共4小题，每小题 5分，共20分 ．
13.向量false，false的夹角为钝角，则false的范围是_ ．
14.给出下列命题：
（1）若平面false内有两条直线分别平行于平面false，则false；
（2）若平面false内任意一条直线与平面false平行，则false；
（3）过已知平面外一条直线，必能作出一个平面与已知平面平行；
（4）不重合的平面false，false，false，若false，false，则有false．
其中正确的命题是 ．（填写序号）
15.已知圆锥的顶点为false，母线false，false所成角的余弦值为false，false与圆锥底面所成角为false，若false的面积为false，则该圆锥的侧面积为 ．
16.如图是某高速公路测速点在2021年2月1日false到false时测得的过往车辆的速度（单位：false）频率分布直方图，则该段时间内过往车辆速度的中位数是 false，平均速度约
为 false．（本题第一个空2分，第二个空3分）

四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.如图，已知false，false分别是圆台false上下底面圆的直径（false，false为上下底面圆的圆心），直线false与false所成的角为false.
（1）求证：false；
（2）若false，false，圆台的母线长为false，求四面体false的体积.

18.如图，一直线经过边长为false的正三角形false的中心false，且与false，false分别交于点false，false，设false，false，若false，false，false，false.
（1）用向量false，false表示false；
（2）求false的最小值．

19.已知函数false的部分图象，如图所示.
（1）求函数false的解析式；
（2）先将函数false图象上所有点的横坐标缩短到原来的false（纵坐标不变），再向右平移false个单位后得到函数false的图象，求函数false的单调减区间和在区间false上的最值.

20.在false中，角false，false，false的对边分别是false，false，false，false.
（1）求角false的大小；
（2）若false，false，点false在边false上，且false，求false的长度.
21.如图，在四棱锥false中，底面false是边长为false正方形，false底面false，false，点false，false分别为棱false，false的中点.
（1）求证：直线false平面false；
（2）设点false在棱false上，若false，
（i）证明：直线false平面false；
（ii）求直线false和平面false所成角的正弦值.

22.某玻璃工艺品加工厂有false条生产线用于生产某款产品，每条生产线一天能生产false件该产品，该产品市场评级规定：评分在false分及以上的为false等品，低于false分的为false等品.厂家将false等品售价定为false元/件，false等品售价定为false元/件.
下面是检验员在现有生产线上随机抽取的false件产品的评分：
false
false
false
false
false
false
false
false
false
false
false
false
false
false
false
false
经计算得false，false，其中false为抽取的第false件产品的评分，false，false，……，false.
该厂计划通过增加生产工序来改进生产工艺，已知对一条生产线增加生产工序每年需花费false万元，改进后该条生产线产能不变，但生产出的每件产品评分均提高false.已知该厂现有一笔false万元的资金.
（1）若厂家用这false万元改进一 条生产线，根据随机抽取的false件产品的评分：
（i）估计改进后该生产线生产的产品中false等品所占的比例；
（ii）估计改进后该厂生产的所有产品评分的平均数和方差.
（2）某金融机构向该厂推销一款年收益率为false的理财产品.请你利用所学知识分析判断，将这false万元用于购买该款理财产品所获得的收益，与通过改进一条生产线使产品评分提高所增加的收益相对比，一年后哪种方案的收益更大？（一年按false天计算）
淄博市部分学校2020-2021学年高一下学期期末考试
数学答案及评分标准
一、单项选择题
1-4：false 5-8：false
二、多项选择题
9.false 10.false 11.false 12.false
三、填空题
13.false.（写成false且false的不扣分）
14.（false）（false ）
15.false
16.false，false.
四、解答题
17.（1）证明：连接false，false，false，由圆台的性质可知：false，
因为直线false与false所成的角为false，即false，
又因为false，
所以false平面false，
所以false，
又false是false的中点，
所以false.

（2）解法1：
由（1）可知false平面false，
因为false，false，圆台的母线长为false，
所以圆台的高false，
所以false的面积false，
所以四面体false的体积false.
解法2：
因为false，false，圆台的母线长为false，
所以圆台的高false，
所以false，
所以false，由（1）可知，false，
所以false面false
又false的面积false，
所以四面体false的体积false.
评分说明：第（1）问通过计算方法证明的同样得分.
18.解：（1）延长false交false于点false，则点false为false中点，于是false；
因为false，
所以false
（2）false
法一：由（1）可知false，
因为false，false，false三点共线，
所以false，即false
因为false，false，
所以false，即false.
因此false的最小值为false.
法二：由false，false，false三点共线可知，存在实数false，使得false
即false，可得false.
从而false，消去false可得false
因为false，false，
所以false，即false，
因此false的最小值为false.
19. 解：（1）由函数false的部分图象可知：
false，false，
因为false，
所以false
所以false，
把点false代入得：false，即false，false.
又因为false，
所以false，
因此false.
（2）先将false的图象横坐标缩短到原来的false，可得false的图象，
再向右平移false个单位，可得false的图象，
由false，false，可得false，false
即false，false，因此减区间是false，false
因为false，false，
所以false在false上单调递增、在false上单调递减.
所以，当false时，即false时，false有最大值为false；
而false，false，
所以，当false时，false有最小值为false.
20.解：（1）由false，可得false，
即false，
即false，
因为false，
所以false，
又因为false，
所以false.
（2）在false中，由余弦定理得：
false，
可得false，解得false或false（舍去）
false，
因为false，
所以false，
在false中，由余弦定理得：false，
因此false.
21.解析：（1）取false的中点false，连接false，false，如图

所以false，且false，
结合已知，可得false且false，
所以四边形false为平行四边形，
所以直线false，
又false平面false，false平面false，
所以直线false平面false.
（2） （i） 由己知可得，false，false，在false中，由余弦定理可得，false，
所以false，
所以 false，
所以false，
同理，false，
因为false，
所以false平面false.
（ii）解法1

连接false交false于false，连接false，
所以false，所以false平面false，
由（1）可知，直线false和平面false所成角与直线false和平面false所成角相等，
所以false即为直线false和平面false所成角，
false，false，
所以false，
所以false.
所以直线false和平面false所成角的正弦值是false.
解法2：
设false，false的中点分别为false，false，连接false，false，false，

所以，false，false，
所以，平面false平面false，
所以直线false和平面false所成角与直线false和平面false所成角相等，
因为false，
所以false平面false，
所以false即为直线false和平面false所成角，
因为false，false，
所以false
所以false，
所以直线false和平面false所成角的正弦值是false22.
22.解：（1）（i）改进后，随机抽取的false件产品的评分依次变为：
false false false false false false false false
false false false false false false false false
其中false等品共有false个，所以改进后该生产线生产的新产品中false等品所占的比例为false.
（ii）设一条生产线改进前一天生产出的产品评分为false，改进后该天生产出的产品评分设为false，则false，
由已知，得用样本估计总体可知false，
所以false，
故改进一条生产线后该厂生产的所有产品评分的平均数为：
false.
由己知，得用样本估计总体可知false，改进后该厂的所有产品评分的方差为：
false
false false，
因为false
所以false
同理，false，
false式false
false
false.
（2）将这false万元用于改进一条生产线，一年后因产品评分提高而增加的收益为：
false（元）
将这false万元购买该款理财产品，--年后的收益为：
false（元），
因为false，
所以将这false万元用于改进一条生产线一年后收益更大.