四川省南充市2020-2021学年高二下学期期末考试数学（理）试题 Word版含答案

1125220010185400南充市2020—2021学年度下期高中二年级期末教学质量监测
理科数学
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.复数false的共轭复数是（ ）
A.false B.false C.false D.false
2.双曲线false的渐近线方程是（ ）
A.false B.false
C.false D.false
3.设函数false则false（ ）
A.1 B.2 C.3 D.false
4.3个班分别从5个风景点中选择一处游览，不同选法的种数是（ ）
Afalse B.false C.false D.false
5.false的展开式中false的系数是（ ）
A.-84 B.-56 C.56 D.84
6.函数false的最大值为（ ）
A.1 B.false C.false D.3
7.以正方体的顶点为顶点的三棱锥的个数为（ ）
A.70 B.64 C.60 D.58
8.设偶函数false满足false，则false（ ）
A.false B.false
C.false D.false
9.若false，false，false，则（ ）
A.false B.false
C.false D.false
10.在直三棱柱false中，false，false，false分别是false，false的中点，false，则false与false所成角的余弦值为（ ）
A.false B.false C.false D.false
11.以抛物线false的顶点为圆心的圆交false于false，false两点，交false的准线于false，false两点，已知false，false，则false（ ）
A.2 B.4 C.6 D.8
12.若函数false有两个极值点，则实数false的取值范围是（ ）
A.false B.false
C.false D.false
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.已知向量false，false，若false，则false_______.
14.设false为等差数列false的前false项和，false，false，则false_______.
15.若曲线false在false处的切线方程为false，则false_______.
16.抛物线false的焦点为false，其准线与双曲线false有两个交点false，false，若false，则双曲线的离心率为_______.
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必需作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。
（一）必考题：共60分
17.随机抛掷一枚质地均匀的骰子，设向上一面的点数为false.
（1）求false的分布列；
（2）求false和false.
18.在false中，内角false，false，false的对边分别为false，false，false，已知false，false，false.
（1）求false；
（2）求false边上的高.
19.如图，在四棱锥false中，底面false是边长为2的正方形，false.

（1）证明：false平面false；
（2）若false，求二面角false的正弦值.
20.已知抛物线false的准线与false轴的交点为false.
（1）求false的方程；
（2）若过点false的直线false与抛物线false交于false，false两点.求证：false为定值.
21.已知函数false的最小值为0.
（1）求false的值；
（2）若false为整数，且对于任意的正整数false，false，求false的最小值.
（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。
22.设false，false，false，且false，证明：
（1）false；
（2）false.
23.已知函数false的图象过点false.
（1）求false；
（2）用反证法证明：false没有负零点.
南充市2020-2021学年度下期高中二年级期末教学质量监测
理科数学试题参考答案及评分意见
一、选择题：
1.A 2.C 3.B 4.D 5.A 6.C 7.D 8.A 9.B 10.C
11.B 12.D
二、填空题：
13.-2 14.0 15.3 16.false
三、解答题：

17.解：（1）false的分布列为
false
1
2
3
4
5
6
false
false
false
false
false
false
false
（2）false
false；
false
false
false
18.解：（1）在false中，
因为false，
所以false，
由正弦定理得false，
由已知可得false，
所以false，
所以false.
（2）在false中，
因为false
所以false边上的高为
false.
19.解：（1）证明：因为false为正方形，
所以false，
因为false，
所以false，
又因为false，
所以false平面false，
false平面false，
所以false，
同理可证，false，
又false，
所以false平面false.
（2）以false为坐标原点，射线false，false，false分别为
false轴，false轴，false轴的正半轴建立空间直角坐标系false，则
false，false，false，false，false，
false，false
设平面false的一个法向量为false，
由false，得false
令false，得false，
由题意易得，false平面false，
所以false是平面false的一个法向量，false
所以false，
故二面角false的正弦值为false.
20.解：（1）由题意可得false，
所以false，
所以抛物线false的方程为
false.
（2）证明：由题意设直线false的方程为false，false，false，
联立false得false.
false，false，false，
所以false，false.
所以false
false.
所以false为定值.
21.解：（1）false.
①若false，则false，false单调递减，无最小值；
②若false，则当false时，false，
当false时，false，
所以false在false单调递减，在false上单调递增.
false的最小值为false，
所以false.
（2）由（1）得，当false时，false，
即false，即false.
令false得false
所以false.
故false
又false，且false为整数
所以false的最小值为3.
22.证明：（1）因为false
false.
所以false（当且仅当false时取等号）
（2）因为false，
所以false，
所以false，
所以false（当且仅当false时取等号），
同理false，false
所以false，
所以false（当且仅当false时取等号）
23.（1）解：因为函数false的图象过点false.
所以false，
即false，
解得false，
所以false.false
（2）证明：假设函数false有负零点false，则false，
故false，
因为函数false在false上是增函数，
且false，
所以false，
所以false，
所以false，解得false，
与false相矛盾.
故假设不成立，即函数false没有负零点.