2018-2019学年西师大版小学数学五年级下册 3.5问题解决 同步训练
一、填空题
1．（2018五下·云南期末）一个长方体，底面是周长为40cm的正方形，高是9cm，这个长方体的表面积是 cm2，体积是 cm3。
【答案】560；900
【知识点】长方体的表面积；长方体的体积
【解析】【解答】解：40÷4=10(cm)，表面积：
10×10×2+10×9×4
=200+360
=560(cm )
体积：10×10×9=900(cm )
故答案为：560；900。
【分析】用底面周长除以4求出底面边长，然后计算出长方体6个面的面积之和就是长方体的表面积，用底面积乘高求出体积即可。
2．（2018五下·云南月考）下面两个立体图形都是由棱长相同的正方体积木搭成。它们的表面积相比， ；体积相比， 。
A．甲=乙 B．甲<乙 C．甲>乙
【答案】A；B
【知识点】正方体的表面积；正方体的体积
【解析】【解答】解：甲的表面积和乙的表面积相等，甲的体积小于乙的体积.
故答案为：A；B
【分析】甲比乙少了一个小正方体，表面积减少了3个正方形的面，同时也增加了3个小正方形的面，表面积是不变的；甲的体积比乙少了一个小正方体的体积.
3．至少用 个相同的小正方体才能拼成一个大正方体。如果一个小正方体的棱长是2dm，那么拼成的大正方体的表面积是 dm2，体积是 dm3。
【答案】8；96；64
【知识点】正方体的表面积；正方体的体积；立方体的切拼
【解析】【解答】解：至少用8个相同的小正方体才能拼成一个大正方体。小正方体的棱长是2dm，那么大正方体的棱长是2×2=4(dm)，表面积：
4×4×6=96(dm )，体积：4×4×4=64(dm )。
故答案为：8；96；64
【分析】用小正方体拼大正方体时，每条棱长上需要2个小正方体，因此至少需要8个小正方体才能拼成一个大正方体；拼成的大正方体的棱长是小正方体棱长的2倍，先计算大正方体的棱长，再根据正方体表面积和体积公式计算即可。
二、解答题
4．填表．
写出下面各图形表面积和体积的计算方法或计算公式．
【答案】解：
【知识点】长方体的表面积；正方体的表面积；长方体的体积；正方体的体积
【解析】【分析】长方体：（长×宽+长×高+宽×高）×2=长方体表面积；长×宽×高=长方体体积；
正方体：正方体表面积=棱长×棱长×6，正方体体积=棱长×棱长×棱长。
5．（2018五下·云南期末）在一个长9dm、宽6dm、高3dm的水槽中注满水后，放入两根长3dm、宽1.5dm、高4dm的小石柱，水槽溢出的水的体积是多少？
【答案】解：3×1.5×3×2
=4.5×3×2
=27(dm3)
答：水槽溢出的水的体积是27立方分米。
【知识点】长方体的体积
【解析】【分析】因为原来水槽中的水是满的，所以水槽中溢出水的体积就是两根小石柱的体积，又因为水槽的高度小于小石柱的高度，所以求得是高3dm的两根小石柱的体积，根据长方体体积公式计算即可。
6．（2018五下·云南期末）修建一个长方体蓄水池，要挖长18m，宽15m，深5m的坑。需要挖土多少立方米
【答案】解：18×15×5
=270×5
=1350(立方米)
答：需要挖土1350立方米.
【知识点】长方体的体积
【解析】【分析】长方体体积=长×宽×高，根据长方体体积公式计算挖土的体积即可.
7．一块长方形铁皮（如图所示），从四个角各切掉一个边长为5cm的正方形，然后做成盒子。这个盒子用了多少铁皮？它的容积是多少？
【答案】解：30×20-5×5×4=600-100=500(平方厘米)
(30-5×2)×(20-5×2)×5=20×10×5=1000(立方厘米)
答：这个盒子用了500平方厘米的铁皮，它的容积是1000立方厘米。
【知识点】长方体的表面积；长方体、正方体的容积
【解析】【分析】用长方形铁皮的面积减去四个角上四个正方形的面积就是盒子使用铁皮的面积；盒子的长和宽分别是原来长方形的长和宽减去两个5厘米的长度，高是5厘米，由此根据长方体体积公式计算容积即可。
三、综合题
8．（2018五下·云南月考）下图是李叔叔用铁皮做的一个长方体水槽。
（1）为了防止生锈，要给水槽的内外都刷上防锈漆，刷防锈漆的费用是16元／平方米，那么共需多少元
（2）这个水槽最多可盛水多少升
【答案】（1）解：2dm=0.2m，5dm=0.5m
0.2×5+0.2×2×2+0.2×0.5×2
=1+0.8+0.2
=2(m )
2×2×16=64(元)
答：那么共需64元.
（2）解：2m=20dm
20×5×2=200(升)
答：这个水槽最多可盛水200升.
【知识点】长方体的表面积；长方体、正方体的容积
【解析】【分析】(1)水槽只有一个底面，没有盖子，计算出5个面的面积即可，注意内外都刷漆而且要注意统一单位；(2)长方体体积=长×宽×高，根据体积公式计算容积.
9．一个封闭的长方体容器，高是20cm，长和宽都是8cm，容器内装着水。如果把该容器长、宽都是8cm的面放在桌面上，这时水的高度是16cm，如果把该容器长20cm、宽8cm的面放在桌面上，这时水的高度是多少厘米？
【答案】解：8×8×16÷(20×8)
=1024÷160
=6.4(厘米)
答：这时水的高度是6.4厘米。
【知识点】长方体的体积
【解析】【分析】长方体体积=底面积×高，根据公式先计算出水的体积，然后用水的体积除以长20cm、宽8cm的长方形面积即可求出此时水的高度。
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一、填空题
1．（2018五下·云南期末）一个长方体，底面是周长为40cm的正方形，高是9cm，这个长方体的表面积是 cm2，体积是 cm3。
2．（2018五下·云南月考）下面两个立体图形都是由棱长相同的正方体积木搭成。它们的表面积相比， ；体积相比， 。
A．甲=乙 B．甲<乙 C．甲>乙
3．至少用 个相同的小正方体才能拼成一个大正方体。如果一个小正方体的棱长是2dm，那么拼成的大正方体的表面积是 dm2，体积是 dm3。
二、解答题
4．填表．
写出下面各图形表面积和体积的计算方法或计算公式．
5．（2018五下·云南期末）在一个长9dm、宽6dm、高3dm的水槽中注满水后，放入两根长3dm、宽1.5dm、高4dm的小石柱，水槽溢出的水的体积是多少？
6．（2018五下·云南期末）修建一个长方体蓄水池，要挖长18m，宽15m，深5m的坑。需要挖土多少立方米
7．一块长方形铁皮（如图所示），从四个角各切掉一个边长为5cm的正方形，然后做成盒子。这个盒子用了多少铁皮？它的容积是多少？
三、综合题
8．（2018五下·云南月考）下图是李叔叔用铁皮做的一个长方体水槽。
（1）为了防止生锈，要给水槽的内外都刷上防锈漆，刷防锈漆的费用是16元／平方米，那么共需多少元
（2）这个水槽最多可盛水多少升
9．一个封闭的长方体容器，高是20cm，长和宽都是8cm，容器内装着水。如果把该容器长、宽都是8cm的面放在桌面上，这时水的高度是16cm，如果把该容器长20cm、宽8cm的面放在桌面上，这时水的高度是多少厘米？
答案解析部分
1．【答案】560；900
【知识点】长方体的表面积；长方体的体积
【解析】【解答】解：40÷4=10(cm)，表面积：
10×10×2+10×9×4
=200+360
=560(cm )
体积：10×10×9=900(cm )
故答案为：560；900。
【分析】用底面周长除以4求出底面边长，然后计算出长方体6个面的面积之和就是长方体的表面积，用底面积乘高求出体积即可。
2．【答案】A；B
【知识点】正方体的表面积；正方体的体积
【解析】【解答】解：甲的表面积和乙的表面积相等，甲的体积小于乙的体积.
故答案为：A；B
【分析】甲比乙少了一个小正方体，表面积减少了3个正方形的面，同时也增加了3个小正方形的面，表面积是不变的；甲的体积比乙少了一个小正方体的体积.
3．【答案】8；96；64
【知识点】正方体的表面积；正方体的体积；立方体的切拼
【解析】【解答】解：至少用8个相同的小正方体才能拼成一个大正方体。小正方体的棱长是2dm，那么大正方体的棱长是2×2=4(dm)，表面积：
4×4×6=96(dm )，体积：4×4×4=64(dm )。
故答案为：8；96；64
【分析】用小正方体拼大正方体时，每条棱长上需要2个小正方体，因此至少需要8个小正方体才能拼成一个大正方体；拼成的大正方体的棱长是小正方体棱长的2倍，先计算大正方体的棱长，再根据正方体表面积和体积公式计算即可。
4．【答案】解：
【知识点】长方体的表面积；正方体的表面积；长方体的体积；正方体的体积
【解析】【分析】长方体：（长×宽+长×高+宽×高）×2=长方体表面积；长×宽×高=长方体体积；
正方体：正方体表面积=棱长×棱长×6，正方体体积=棱长×棱长×棱长。
5．【答案】解：3×1.5×3×2
=4.5×3×2
=27(dm3)
答：水槽溢出的水的体积是27立方分米。
【知识点】长方体的体积
【解析】【分析】因为原来水槽中的水是满的，所以水槽中溢出水的体积就是两根小石柱的体积，又因为水槽的高度小于小石柱的高度，所以求得是高3dm的两根小石柱的体积，根据长方体体积公式计算即可。
6．【答案】解：18×15×5
=270×5
=1350(立方米)
答：需要挖土1350立方米.
【知识点】长方体的体积
【解析】【分析】长方体体积=长×宽×高，根据长方体体积公式计算挖土的体积即可.
7．【答案】解：30×20-5×5×4=600-100=500(平方厘米)
(30-5×2)×(20-5×2)×5=20×10×5=1000(立方厘米)
答：这个盒子用了500平方厘米的铁皮，它的容积是1000立方厘米。
【知识点】长方体的表面积；长方体、正方体的容积
【解析】【分析】用长方形铁皮的面积减去四个角上四个正方形的面积就是盒子使用铁皮的面积；盒子的长和宽分别是原来长方形的长和宽减去两个5厘米的长度，高是5厘米，由此根据长方体体积公式计算容积即可。
8．【答案】（1）解：2dm=0.2m，5dm=0.5m
0.2×5+0.2×2×2+0.2×0.5×2
=1+0.8+0.2
=2(m )
2×2×16=64(元)
答：那么共需64元.
（2）解：2m=20dm
20×5×2=200(升)
答：这个水槽最多可盛水200升.
【知识点】长方体的表面积；长方体、正方体的容积
【解析】【分析】(1)水槽只有一个底面，没有盖子，计算出5个面的面积即可，注意内外都刷漆而且要注意统一单位；(2)长方体体积=长×宽×高，根据体积公式计算容积.
9．【答案】解：8×8×16÷(20×8)
=1024÷160
=6.4(厘米)
答：这时水的高度是6.4厘米。
【知识点】长方体的体积
【解析】【分析】长方体体积=底面积×高，根据公式先计算出水的体积，然后用水的体积除以长20cm、宽8cm的长方形面积即可求出此时水的高度。
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