贵州省安顺市民高2020-2021学年高一下学期期末考试数学试题 Word版含答案

安顺民族高中2020—2021学年度第二学期期末考试
数 学 试 卷
满分：150分 时间：120分钟
一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）
1.直线false的倾斜角为(　　)
A. false B. false C. 45° D.135°
2.在空间直角坐标系中，已知点false、点false，则false=（ ）
A．false B．false C．false D．false
3.设false、false是两个不同的平面，false、false是两条不同的直线，且false，则下列说法正确的是(　　)
A．若false,则false B．若false,则false
4385310176530C．若false,则false D．若false,则false
4.如图是一正方体的表面展开图,false和false是两条面对角线,则在正方体中,直线false与直线false的位置关系为(　　)
A.相交 B.平行 C.异面 D.重合
第4题图
5.若false的三个内角满false,false(　　)
A.一定是锐角三角形 B.一定是直角三角形
C.一定是钝角三角形 D.可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形
45739051308106.下图为某几何体的三视图，则该几何体的体积是(　　)
A．false B．false C．false D．false
7.若直线false与圆false相切，则false等于(　　)
A．0或false B．false或false C．0或2 D．false或2
第6题图
8.点false到直线false距离的最大值为(　　)
A. 1 B. false C.false D.false
9.已知false,则false的最小值是(　　)
A.7 B.false C.4 D.false
10.三棱锥false的所有顶点都在球false的表面上,false平面false,false, false,false则球false的表面积为(　　)
A.false B.false C.false D.false
11.在中国古代诗词中，有一道“八子分绵”的数学命题：“九百九十六斤绵，分给八子做盘缠，次第每人多十七，要将第七数来言。”题意是：把996斤绵分给8个儿子做盘缠，按照年龄从大到小的顺序依次分绵，年龄小的比年龄大的多17斤绵，那么第7个儿子分到的绵是(　　)
A.167斤 B.184斤 C.191斤 D.201斤
12.已知false是正方体false的棱false的中点，下列命题正确的是(　　)
①过点有且只有一条直线与直线false，false都相交；
②过点有且只有一条直线与直线false，false都垂直；
③过点有且只有一个平面与直线false，false都平行；
④过点有且只有一个平面与直线false，false都相交.
A.②③④ B.①③④ C.①②③ D.①②④
二、填空题:（本大题共4小题，每小题5分，共20分。）
13.过点false且倾斜角为false的直线方程是 .
14.设变量false、false满足约束条件false，则目标函数false的最大值为 .
15.已知两点false、false，动点false在直线false上运动，则false的最小值为 .
16.若直线与曲线false有公共点，则false的取值范围是 .
三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）
17．(10分)已知直线false；false.
（1）若false，求false的值；
（2）若false，且直线false与直线false之间的距离为false，求false、false的值．
18.(12分)已知圆false的方程为false.
（1）若直线false与圆false相交于false、false两点，求false的长;
（2）已知点false,点false为圆false上的动点，求false的最大值和最小值.
19.(12分)如图，在四棱锥false中，底面false是正方形, false底面false,
37604703810 false ,false分别为false的中点；
（1）证明：直线false平面false；false
（2）求三棱锥false的体积.
20.(12分)已知数列false的前n项和false.
（1）求数列false的通项公式；
（2）若数列false满足false，求数列false的前false项和false.
21.(12分)在false中，内角false的对边分别为false，且false．
（1）求角false的值；
（2）若false，求false的取值范围．
460438530099022.(12分)如图，在三棱锥false中，false平面false，已知false，点false,false分别为false,false的中点.
（1）求证：false；
（2）若false平面false，且false,求false的值；
（3）若false是正三角形，边长为2，求二面角false的余弦值.
安顺民族高中2020—2021学年度第二学期期末考试
数学参考答案
选择题:
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
D
D
C
B
B
A
B
D
A
A
C
填空题:
false； 14、 8 ； 15、 false ； 16、false。
三、解答题:
17.解：（1）设直线false的斜率分别为false，则false．
若false，则，false,
（2）若false，则false， ∴false可以化简为false,
又直线false与直线false的距离false,
false或false,
综上：false.
解：（1）圆C的一般式方程为false，
即圆心false，半径false，
所以圆心false到直线false：false的距离false，
所以弦长 false；
false，又false，
4565015336550所以false，false，
即false的最大值为8，最小值为3.
19. 解：（1）证明：取false的中点false，连false，
∵false为false的中点 ∴false∥false
又false∥false，∴false为平行四边形，
∴false∥false，false，
∴false∥false．
（2）∵false，false为false的中点，
false
false
false
即三棱锥false的体积为false．
20.解：（1）由题意知当false时，false，
当false时，false，
即数列false的通项公式为false.
由（1）知，false，
所以false，
得false，
又false，
所以false，
化简后得false.
21.解：（1）在false中，因为false，可得false，
则false，整理得false，
因为false，则false，所以false，
又因为false，所以false．
（2）由（1）可知false，由正弦定理知false，
所以false false，则false，
所以false
又false，可得false，所以false，
即false
解：（1）因为false平面false，false平面false，所以false，
又因为false，false是false的中点，所以false，
而false、false是平面false内的相交直线，所以false平面false，
而false平面false，所以false.
（2）连结false，交false于点false，连结false、false
因为false平面false，false平面false，平面false平面 false，
4872990283845所以false，
已知false、false分别是false、false的中点，则false为false的中位线，
因此，false，可得false，
所以false，即AC=3AF，所以λ=3.
（3）因为false是正三角形，边长为2，则false
过点false作false交false的中点false，false，
43592755715又因为false平面false，所以false，
则false且false，
所以false，即false是等腰三角形，
连接false，有false，false
所以二面角false为false，所以在false中false
即二面角false的余弦值为false.