1.3
集合的基本运算
第1课时
并集和交集
课标解读
课标要求
素养要求
理解两个集合的并集与交集的含义，能求两个集合的并集和交集.
2.能使用Venn图表达集合的基本关系及基本运算，体会图形对理解抽象概念的作用。
数学运算一会求两个集合的并集和交集，能根据两个集合的交集求参数的值（或取值范围）.
自主学习·必备知识
要点一
并集
一般地，由所有属于集合A或属于集合的元素组成的集合，称为集合
与
的并集，记作
（读作“
并
”），即
①
，可用
图表示.
要点二
交集
一般地，由所有属于集合A且属于集合B的元素组成的集合，称为集合
与
的交集，记作
（读作“
交
”），即
②
，可用
图表示.
自主思考
1.若
，
，则
中有几个元素？
中有几个元素？
名师点睛
1.
仍是一个集合，由所有属于A或属于B的元素组成.“或”的数学含义如图，若集合
和
中有公共元素，根据集合元素的互异性，则在
中仅出现一次.
2.并集的性质
（1）
，即两个集合的并集满足交换律.
（2）
，即任何集合与其本身的并集等于这个集合本身.
（3）
，即任何集合与空集的并集等于这个集合本身.
（4）
，
，即任何集合都是该集合与另一个集合并集的子集.
（5）若
，则
，反之也成立，即任何集合同它的子集的并集等于这个集合本身.
3.交集的性质
（1）
，即两个集合的交集满足交换律.
（2）
，即任何集合与其本身的交集等于这个集合本身.
（3）
，即任何集合与空集的交集等于空集.
（4）
，
，即两个集合的交集是其中任一集合的子集.
（5）若
，则
，反之也成立，即若
是
的子集，则
，
的交集是
.
互动探究·关键能力
探究点一
并集的运算
精讲精练
例设集合
，
，则
(
)
A.
B.
C.
D.
解题感悟
求两个集合的并集的方法
（1）两个集合用列举法给出：①依定义，直接观察，求出并集；②借助Venn图求出并集.
（2)两个集合用描述法给出：①直接观察，写出并集；②借助教轴，求出并集.
迁移应用
1.设集合
，则
(
)
A.
B.
C.
D.
2.已知集合
，
，则
(
)
A.
B.
C.
D.
探究点二
交集的运算
精讲精练
例（1）若
，
，则图中阴影部分表示的集合为(
)
A.
B.
C.
D.
（2）设集合
，
，则
(
)
A.
B.
C.
D.
解题感悟
求两个集合的交集的方法
（1）对于元素个数有限的集合，逐个挑出两个集合的公共元素即可.
（2）对于元素个数无限的集合，一般借助数轴求交集，两个集合的交集等于两个集合在数轴上的相应图形所覆盖的公共范围，要注意端点值的取舍.
迁移应用
1.若集合
，
，则
(
)
A.
B.
C.
D.
探究点三
交集、并集运算的性质及综合应用
精讲精练
例已知集合
，集合
，且
，试求
的取值范围.
解题感悟
利用集合交集、并集的运算性质解题的技巧
（1）在进行集合运算时，若条件中出现
或
，则应转化为
，然后用集合间的关系解决问题，并注意
的情况．
（2）集合运算常用的性质：①
；②
；③
迁移应用
1.已知集合
，
，
，则
；若
，则实数
的取值范围为
.
评价检测·素养提升
课堂检测
1.已知集合
，
，则
(
)
A.
B.
C.
D.
2.已知集合
，
，则
(
)
A.
B.
C.
D.
3.已知集合
，
，则图中阴影部分所表示的集合是(
)
A.
B.
C.
D.
4.已知集合
，
，则
.
5.若集合
，
，则
，
.
素养演练
数学运算——利用集合运算求参数问题
1.已知集合
，
，
，求实数
的值.
审：集合
与集合
的交集中的元素为3，即3是两个集合的公共元素，由此可以列出方程求参数
的值.
迁移应用
1.若集合
，
，
，则满足条件的实数
有(
)
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
课时评价作业
基础达标练
1.（2020北京昌平高一检测）已知集合
，
，那么
(
)
A.
B.
C.
D.
2.（2020北京第五中学高一测试）集合
，
，那么
(
)
A.
B.
C.
D.
3.设集合
，，对于“既参加自由泳又参加蛙泳的运动员”用集合运算表示为(
)
A.
B.
C.
D.
4.集合
，
，若
，则实数
的值为(
)
A.0
B.1
C.2
D.4
5.已知
，
两个集合分别用圆表示，则集合可用阴影表示为(
)
A.
B.
C.
D.
6.（多选）
，
，则
，
，
之间的关系必有(
)
A.
B.
C.
D.
7.（2020甘肃平凉高一期中）已知集合
，集合
，则
(
)
A.
B.
C.
D.
8.（2020浙江金华高一期中）已知集合
，
，则
(
)
A.
B.
C.
D.
9.（2021安徽池州第一中学检测）已知集合
，
，若
，求实数
的取值范围.
10.已知集合
.若
，求实数
的取值范围.
素养提升练
11.（多选）（2020山东菏泽单县第五中学高一月考）集合
，
，则(
)
A.
B.
C.
D.集合
的真子集个数为8
12.（2021江西吉安高一检测）设集合
，
，则使
成立的
的取值范围为(
)
A.
B.
C.
D.
13.已知集合
，集合
，若
，则实数
；若
，则实数
.
14.满足
的所有集合
的个数是
.
15.设
，
，
，
.
（1）求
，
的值及
，
；
（2）求
.
创新拓展练
16.已知集合
，
，试问是否存在
使
，
同时满足下列三个条件：
（1）
；
（2）
；
（3）
.
若存在，求出
的值；若不存在，请说明理由.
方法感悟
，
可能为空集；
，
可能为空集.解决集合间的关系问题时应注意子集与真子集的区别，注意分类讨论和数形结合思想的应用.
第2课时
补集
课标解读
课标要求
素养要求
1.了解全集的含义及其符号表示。
2.理解给定集合中一个子集的补集的含义，能求给定子集的补集。
3.会用
图、数轴进行集合的运算。
1.数学抽象—能用补集的定义判断两个集合互补.
2.数学运算—会求一个集合的补集，会用补集思想求参数的值或取值范围。
自主学习·必备知识
要点一
全集
一般地，如果一个集合含有所研究问题中涉及的①
元素，那么就称这个集合为
，通常记作
.
要点二
补集
对于一个集合
，由全集
中不属于集合A的②
元素组成的集合称为集合
相对于全集
的补集，简称为集合
的
，记作
，即
③
.
自主思考
1.全集一定是实数集
吗？
2.若
，能否得到
？
3.已知
，
，则
.
名师点睛
1.补集的性质
，
，
，
，
，
，
.
2.含有两个集合运算结果（阴影部分）的
图
3.补集是相对于全集而言的，它与全集不可分割.一方面，若没有定义全集，则不存在补集的说法；另一方面，补集的元素不超出全集的范围.
4.补集既是集合之间的一种关系，同时也是集合之间的一种运算.求集合
的补集的前提是
为全集
的子集，所选的全集不同，得到的补集也是不同的.
互动探究·关键能力
探究点一
补集的基本运算
精讲精练
例（1）若全集
，
，则
等于(
)
B.
C.
D.
（2）已知全集为
，集合
，
，
，则集合
.
解题感悟
求集合补集的基本方法及处理技巧
（1）基本方法：定义法.
（2）两种处理技巧：
①当集合用列举法表示时，可借助Venn图求解；
②当集合是用描述法表示的连续数集时，可借助数轴求解.
迁移应用
1.设全集
，集合
，则
(
)
A.
B.
C.
D.
2.设全集
，
，
，则
.
探究点二
交集、并集、补集的综合运算
精讲精练
例已知全集
，集合
，
，求
，
，
.
解题感悟
解决交集、并集、补集运算的技巧
（1）集合的交集、并集、补集运算是同级运算，因此在进行集合的混合运算时，有括号的先算括号内的，再按照从左到右的顺序进行计算.
（2）当集合是用列举法表示时，如数集，可以通过列举集合的元素得到所求的集合；当集合是用描述法表示时，如不等式形式表示的集合，则可借助数轴求解.
迁移应用
1.已知全集
，
，
，求
，
，
，
.
探究点三
与补集有关的参数的取值范围的求解
精讲精练
例设集合
，
，全集
，且
，求实数
的取值范围.
解题感悟
由集合的补集求解参数的问题
（1）如果所给集合是有限集，那么由补集求参数问题时，可利用补集的定义并结合相关知识求解.
（2）如果所给集合是无限集，那么在求解与交集、并集、补集运算有关的参数问题时，一般利用数轴求解.
迁移应用
1.设全集
，集合
，
，且
，则实数
的取值范围是
.
评价检测·素养提升
课堂检测
1.设
，
，则
(
)
A.
B.
C.
D.
2.已知集合
，
，则
(
)
A.
B.
C.
D.
3.设集合
，
，则
(
)
A.
B.
C.
D.
4.若全集
，且
，则集合
的真子集共有
个.
素养演练
数据抽象——集合中元素的个数及相关运算
1.新定义：
表示有限集合
中元素的个数.
探究1：
，则
等于多少？
探究2：
、
均为有限集合，且
，能否推出
？
探究3：
、
均为有限集合，且
，能否推出
？
探究4：对于任意两个有限集合
，
，能否推出
成立？
迁移应用
1.已知高一（3）班共有学生40人，报名参加语文读书会的学生有24人，参加科学兴趣组的有15人，两个项目都没参加的有10人，那么两个项目都参加的有多少人？
课时评价作业
基础达标练
1.已知
，
，
，则下列运算中错误的是(
)
A.
B.
C.
D.
2.（2021广东韶关高一期末）设
，
，则
(
)
A.
B.
C.
D.
3.设全集
，集合
，
，则
(
)
A.
B.
C.
D.
4.（多选）（2020山东济宁邹城一中高一月考）如图所示，阴影部分表示的集合是(
)
A.
B.
C.
D.
5.（2020贵州师范大学附属中学检测）设
，
是非空集合，定义
，已知
，
，则
(
)
A.
B.
C.
D.
6.已知全集
，
，
，且
，则实数
的取值范围是(
)
A.
B.
C.
D.
7.已知集合
，集合
，若
，则实数
.
8.已知全集
，
，那么集合
，
.
9.（2020湖北黄冈黄梅国际育才高级中学检测）已知全集
，
的子集
，
，求实数
的值.
10.设全集
，集合
，
.求：
（1）
；
（2）记
，
，且
，求实数
的取值范围.
素养提升练
11.定义
，现有三个集合
，
，
分别用圆表示，则下列图中阴影部分可表示集合
的为(
)
A.
B.
C.
D.
12.设全集
，
，
，则
与
的关系是
.
13.已知全集
中有
个元素，
中有
个元素.若
非空，则
中的元素个数为
.
14.已知集合
，若
，则实数
的取值范围是
.
创新拓展练
15.已知集合
，
.
（1）若
，求
的取值范围；
（2）是否存在实数
使
且
？
加练课1
集合的综合运算
学习目标
1.进一步掌握集合的概念、集合间的关系.
2.进一步掌握并集、交集与补集的运算法则.
3.进一步熟悉数学语言（文字语言、符号语言和图形语言）.
自主检测·必备知识
一、概念辨析，判断正误
1.用描述法表示大于3且不大于8的实数的集合为
.(
)
2.任意一个集合必有两个或两个以上的真子集.(
)
3.若
，则
.(
)
二、夯实基础，自我检测
4.（2020山西运城高一月考）下列所给对象能构成集合的是(
)
A.2020年全国Ⅰ卷数学试题的所有难题
B.比较接近2的全体正数
C.未来世界的高科技产品
D.所有整数
5.（2020山东济南第十一中学高一期中）下列关系正确的是(
)
A.
B.
C.
D.
6.（2020北京师范大学珠海分校附属外国语学校高一期中）设
，
，若
，则实数
的取值范围是(
)
A.
或
B.
C.
D.
7.已知
，
．若
，则
的取值范围为
.
互动探究·关键能力
探究点一
集合的概念与运算
精讲精练
类型1
正确理解、运用集合语言
例1能正确表示集合
和集合
关系的
图是(
)
A.
B.
C.
D.
解题感悟
数学解题语言有三种：文字语言、符号语言和图形语言，解题时应灵活转化
图法和数轴图示法是进行交集、并集、补集运算的常用方法，其中运用数轴图示法要特别注意端点是实心还是空心.
类型2
集合中元素的互异性
例2已知集合
，若
，则
的值为
.
解题感悟
集合中元素的互异性，一可以作为解题的依据和突破口；二可以检验所求结果是否正确.
类型3
空集
例3（2020天津静海一中高一调研）已知集合
，集合
．
（1）当
时，求
；
（2）若
，求实数
的取值范围；
（3）若
，求实数
的取值范围．
解题感悟
空集在解题时有特殊地位，它是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，根据集合间的包含关系求解参数范围时，要注意分析集合为空集的可能.
迁移应用
1.已知集合
，
，
之间的关系如图所示，则
(
)
A.
B.
C.
D.
2.（2020辽宁省实验中学高一检测）已知集合
，
.
（1）是否存在实数
，使
？若存在，求出
的值；若不存在，请说明理由；
（2）若
，求实数
的取值范围.
探究点二
集合中的创新问题
精讲精练
类型1
新定义集合的概念
例1当
时，若
且
，则称
为
的一个“孤立元素”，所有孤立元素组成的集合称为“孤星集”，则集合
中“孤立元素”组成的“孤星集”为
.
解题感悟
解决与集合有关的新定义问题，首先要分析新定义的特点与本质，认清新定义对集合、元素的要求，进而将新定义的问题转化为熟悉的问题，从而使问题得到解决，也就是“以旧带新”法.
类型2
新定义集合的性质
例2若集合
具有以下性质：
①
，
；
②若
，
，则
，且
时，
，
则称集合
是“好集”.给出下列说法：①集合
是“好集”；②有理数集
是“好集”；③设集合
是“好集”，若
，则
.
其中，正确说法的个数是(
)
A.0
B.1
C.2
D.3
解题感悟
以集合为背景的新定义问题，常以“问题”为核心，“探究”为途径，“发现”为目的，这类试题只是以集合为依托，考查学生对新概念的理解，充分体现了数学抽象的核心素养.
类型3
新定义集合的运算
例3设
、
是两个非空集合，定义
与
的差集为，则集合
.
解题感悟
求解集合创新题的关键是仔细观察，探求规律，注重转化，合理设计解题方案.将新定义问题转化到已学的知识中进行求解.注意并集、交集和补集的定义的运用
类型4
探索性问题
例4已知三个集合
，
，
，则同时满足
，
的实数
，
是否存在？若存在，求出
，
的所有值；若不存在，请说明理由.
解题感悟
探索性问题的解题思路
（1）要明确探索的目标是什么，其中哪一个集合是确定的，哪一个集合是需要探索的；
（2）要重视对空集的讨论；
（3）要依据集合间的关系对参数进行分类讨论；
（4）要对结果进行验证.
迁移应用
1.若数集
具有性质
：对任意的
，
，
与
两数中至少有一个属于A，则称集合
为“权集”，则(
)
A.
为“权集”
B.
为“权集”
C.“权集”中元素可以有0
D.“权集”中一定有元素1
2.定义集合运算：
，设
，
，则集合
的真子集个数为(
)
A.8
B.7
C.16
D.15
3.若
是一个集合，
是一个以
的某些子集为元素的集合，且满足：①
属于
，
属于
；②
中任意多个元素的并集属于
；③
中任意多个元素的交集属于
，则称
是集合
上的一个拓扑.已知集合
，对于下面给出的四个集合
：
；
②
；
；
.
其中是集合
上的拓扑的集合的所有序号是
.
4.已知集合
，集合
.
（1）若
，求实数
的取值范围；
（2）若
，求实数
的取值范围；
（3）是否存在实数
，使得
？若存在，求出
的值；若不存在，请说明理由.
评价检测·素养提升
1.（2020天津静海第六中学高一检测）一次函数
与
的图象的交点组成的集合是(
)
A.
B.
C.
D.
2.（2021北京第五中学高一段考）设
是至少含有两个元素的集合，在
上定义了一个二元运算“
”：
，且若对任意的
，有
，则下列等式不恒成立的是(
)
A.
B.
C.
D.
对于D选项，把
看成一个整体，故
，故D选项正确.故选A.
3.设集合
，
，若
，则实数
.
4.若
，则
，就称
是“伙伴关系集合”，集合
的所有非空子集中具有伙伴关系的集合的个数是
.
课时评价作业
基础达标练
1.下列给出的对象中，能组成集合的是(
)
A.一切很大的数
B.好心人
C.漂亮的小女孩
D.方程
的实数根
2.（2020辽宁葫芦岛第八高中高一月考）集合
中含有的元素个数为(
)
A.4
B.6
C.8
D.12
3.下面关于集合的表示中正确的个数是(
)
①
；
②
；
③
；
④
.
A.0
B.1
C.2
D.3
4.已知全集
，
，
，则图中阴影部分表示的集合是(
)
A.
B.
C.
D.
5.（2020天津静海一中高一调研）有下列四个命题：
①
是空集；
②若
，则
有2个；
③若集合
，则集合
中所有元素之和为-2；
④集合
是有限集.
其中正确的命题的个数是(
)
A.0
B.1
C.2
D.3
6.已知全集，
，
则
.
7.当
，
是非空集合，定义运算，若
，
，则
.
8.设
，
为两个数集，
中含有0，2，5三个元素，
中含有1，2，6三个元素，定义集合
中的元素是
，其中
，
，则
中元素的个数为
.
9.已知集合
，则实数
的取值集合为
.
素养提升练
10.（多选）（2021山东菏泽单县第五中学高一月考）给定数集
，若对于任意
，有
，且
，则称集合
为闭集合，则下列说法中不正确的是(
)
A.集合
为闭集合
B.集合
为闭集合
C.正整数集
为闭集合
D.若集合
，
为闭集合，则
为闭集合
11.设，则
(
)
A.
B.
C.
D.
12.设集合
，在
上定义运算“
”为
，其中
为
被4除的余数，
，
0，1，2，3，4，5，则满足关系式
的
的个数为
.
13.（2021北京海淀高一月考）已知非空集合
，
满足以下两个条件：①
，
；②
的元素个数不是
中的元素，
的元素个数不是
中的元素.求有序集合对
的个数.
创新拓展练
14.在①
，②
，③
这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的实数
存在，求
的取值范围；若不存在，请说明理由.
问题：已知集合
，
，是否存在实数
，使得
？
方法感悟
求解开放性问题需要运用所学知识，发挥自身的数学思维能力以及创新能力，得到相应的结果.注意数学思想方法的运用.
550
/
611(共28张PPT)
1.3
集合的基本运算
第一章
学习目标
1.理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集.
2.理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集.
3.能使用Venn图表示集合的运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用.
核心素养：数学抽象、逻辑推理、数学运算
新知学习
什么是并集？它有什么特点？
?
可以发现，在（1）（2）中的两个集合A和B和C，都具有这样一种
关系：集合C是由所有属于集合A和所有属于集合B的元素组成的。
A∪B，读作“A并B”
一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合，称为集合
A和集合B的并集，记作：
什么是并集？它有什么特点？
【符号语言表示】
?
【图形语言表示】
A
B
A∪B
【注意】
集合A∪B中的元素个数不
一定等于集合A和集合B中的元素个数之和，如果集合A和集合B有公共部分的元素，那么这部分元素只出现一次，如：A={1,2}，
B={2,3}，则A∪B={1,2,3}，元素个数并不是2+2=4个，而是3个
1.设集合A={0，1，2，4，5}，集合B={2，4，3，5，7},求A∪B。
【解】由题意易知A∪B={0，1，2，3，4，5，7}
?
【解】利用数轴可以直观地分析本题两个集合的关系。
-1
0
1
2
3
?
公共元素在并集里只出现一次
即时巩固
并集有什么性质？
【性质①】A∪A=A
任何集合与其本身的并集都等于自身
【拓展】A，B，A∪B这三者的关系有如下5种情况：
【性质②】A∪?=A
任何集合与空集的并集都等于这个集合本身
A
B
A
B
B
B
A
A
A(B)
①A和B没有公共元素
?
③B?A，则
A∪B=A
④A?B，则
A∪B=B
④A=B，则
A∪B=A=B
什么是交集？
可以发现，在(1)(2)中，集合C中的元素既属于集合A，又属于集合B，也
就是说集合C是由集合A和B的公共元素组成的集合。
一般地，由所有属于A集合且属于B集合的元素组成的集合，称为集合A与集合B的交集。记作：
A∩B，读作“A交B”
?
什么是交集？
【符号语言表示】
?
【图形语言表示】
A
B
A∩B
【注意】
如果集合A和集合B没有公共元素，那么也不能说两个集合没有交集，而是它们的交集是空集，即A∩B=?.例如A={1,2,3},
B={(1,1),(2,2),(3,3)},则A∩B=?，
原因是A是数集，B是点集，它们不会有公共元素，所以A∩B=?。
?
?
?
【解】平面内的两条直线有三种位置关系：①平行；②相交；③重合
?
?
?
即时巩固
交集有哪些运算性质？
【拓展】A，B，A∩B这三者的关系有如下5种情况：
【性质②】A∪?=?
任何集合与空集的交集都等于空集
A
B
A
B
B
B
A
A
A(B)
①A和B没有公共元素，
则A∩B=空
?
③B?A，则
A∩B=B
④A?B，则
A∩B=A
④A=B，则
A∩B=A=B
?
【性质①】A∩A=A
任何集合与其本身的交集都等于自身
1.设A={3,4,5,6}，B={3,5,7,8}，求A∪B，A∩B
【解】A∪B={3，4，5，6，7，8}，A∩B={3，5}
?
【解】由题意易得A={-1,5},B={-1，1}，则A∪B={-1,1,5},A∩B={-1}
?
?
即时巩固
什么是补集?
?
?
【全集】一般地，如果一个集合中含有我们所研究的问题中涉及的所有元素，
那么就称这个集合为全集。也就是我们讨论的范围。一般记作“U”
什么是补集?
【符号语言表示】
?
【图形语言表示】
U
A
【注意】
(1)全集不是固定不变的，研究不同的问题，涉
及到的全集一般不一样。
?
(2)补集是相对于全集而言的，如果没有定义全
集，那么就不存在补集的说法；并且，补集
的元素不能超出全集的范围。
(3)补集既是集合间的一种关系，也是集合间的
一种运算，在给定全集U的情况下，求集合A
的补集的前提是A为全集U的子集。
?
?
?
【解】根据三角形的分类可知：
A∩B=?
?
?
即时巩固
补集有哪些性质？
?
?
?
?
【Venn图】
U
A
B
?
?
?
?
补集有哪些性质？
【拓展】德·摩根定律(反演律)：设U为全集，A，B为其子集，则有：
?
?
?
?
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?
?
?
?
?
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?
=
=
?
?
?
?
?
?
?
即时巩固
随堂小测
1.已知集合M＝{－1,0,1}，N＝{0,1,2}，则M∪N等于
A.{－1,0,1}
B.{－1,0,1,2}
C.{－1,0,2}
D.{0,1}
√
2.已知集合A＝{x|x2－2x＝0}，B＝{0,1,2}，则A∩B等于
A.{0}
B.{0,1}
C.{0,2}
D.{0,1,2}
√
3.已知集合A＝{x|x>1}，B＝{x|0A.{x|x>0}
B.{x|x>1}
C.{x|1D.{x|0√
4.设集合U＝{1,2,3,4,5,6}，M＝{1,2,4}，则?UM等于
A.U
B.{1,3,5}
C.{3,5,6}
D.{2,4,6}
√
5.设集合S＝{x|x>－2}，T＝{x|－4≤x≤1}，则(?RS)∪T等于
A.{x|－2B.{x|x≤－4}
C.{x|x≤1}
D.{x|x≥1}
√
6.设全集U＝{1,2,3,4,5,6}，A＝{1,2}，B＝{2,3,4}，则A∩(?UB)＝___.
{1}
解析 ∵?UB＝{1,5,6}，
∴A∩(?UB)＝{1}.
1.对并集、交集概念的理解
(1)对于并集，要注意其中“或”的意义，“或”与通常所说的“非此即彼”有原则性的区别，它们是“相容”的.“x∈A，或x∈B”这一条件，包括下列三种情况：x∈A但x?B；x∈B但x?A；x∈A且x∈B.因此，A∪B是由所有至少属于A、B两者之一的元素组成的集合.
(2)A∩B中的元素是“所有”属于集合A且属于集合B的元素，而不是部分，特别地，当集合A和集合B没有公共元素时，不能说A与B没有交集，而是A∩B＝?.
课堂小结
2.集合的交、并运算中的注意事项
(1)对于元素个数有限的集合，可直接根据集合的“交”“并”定义求解，但要注意集合元素的互异性.
(2)对于元素个数无限的集合，进行交、并运算时，可借助数轴，利用数轴分析法求解，但要注意端点值取到与否.
3.全集与补集的互相依存关系
(1)全集并非是包罗万象，含有任何元素的集合，它是对于研究问题而言的一个相对概念，它仅含有所研究问题中涉及的所有元素，如研究整数，Z就是全集，研究方程的实数解，R就是全集.因此，全集因研究问题而异.
(2)补集是集合之间的一种运算.求集合A的补集的前提是A是全集U的子集，随着所选全集的不同，得到的补集也是不同的，因此，它们是互相依存、不可分割的两个概念.
(3)?UA的数学意义包括两个方面：首先必须具备A?U；其次是定义?UA＝{x|x∈U，且x?A}，补集是集合间的运算关系.
4.补集思想
做题时“正难则反”策略运用的是补集思想，即已知全集U，求子集A，若直接求A困难，可先求?UA，再由?U(?UA)＝A求A.
谢
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