1.5
全称量词与存在量词
1.5.1
全称量词与存在量词
课标解读
课标要求
素养要求
1.理解全称量词、全称量词命题的定义.
2.理解存在量词、存在量词命题的定义.
3.会判断一个命题是全称量词命题还是存在量词命题，并会判断它们的真假.
1.数学抽象——能判断全称量词命题、存在量词命题.
2.数学运算——能借助全称量词命题、存在量词命题的真假求解相关问题.
自主学习·必备知识
教材原句
要点一
全称量词与全称量词命题
短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做①
，并用符号“
”表示.含有全称量词的命题，叫做全称量词命题.
通常，将含有变量
的语句用
表示，变量
的取值范围用
表示.那么，全称量词命题“对
中任意一个
，
成立”可用符号简记为②
.
要点二
存在量词与存在量词命题
短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做③
，并用符号“
”表示含有存在量词的命题，叫做存在量词命题.
存在量词命题“存在
中的元素
，
成立”可用符号简记为④
.
自主思考
1.短语“都是”“都不是”“不都是”中哪几个是全称量词?
2.“所有的正方形都是相似四边形”是全称量词命题吗?
3.短语“至多有一个”是存在量词吗?
4.“有些整数的平方不是正整数”是存在量词命题吗?试用符号语言表示.
名师点睛
1.常见的全称量词：“所有”“任意一个”“一切”“每一个”等.
2.常见的存在量词：“存在”“有的”“有一个”“有些”“对某些”等.
3.存在量词命题中不一定要含有存在量词.含有存在量词“存在”“有一个”的命题或虽没有写出存在量词，但其意义具备“存在”“有一个”等特征的命题都是存在量词命题.
4.有些全称量词命题中的全称量词是省略的，理解时需要把它补充出来.如“菱形的对角线互相垂直平分”应理解为“所有的菱形的对角线互相垂直平分”.
互动探究·关键能力
探究点一
全称量词命题与存在量词命题的判断
精讲精练
例
判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题.
（1）自然数的平方大于或等于零;
（2）有的一次函数的图象经过原点;
（3）所有的二次函数的图象的开口都向上.
解题感悟
全称量词命题与存在量词命题的判断
迁移应用
1.下列命题中全称量词命题的个数为(
)
①平行四边形的对角线互相平分;
②梯形有两条边平行;
③存在一个菱形它的四条边不相等.
A.0
B.1
C.2
D.3
探究点二
全称量词命题与存在量词命题真假的判断
精讲精练
例
判断下列命题的真假：
（1）任意两个面积相等的三角形一定相似;
（2）
为正实数使
（3）在平面直角坐标系中，任意有序实数对
都对应一点
;
（4）
.
解题感悟
全称量词命题与存在量词命题真假的判断技巧
（1）全称量词命题真假的判断：
要判定一个全称量词命题是真命题，必须对限定集合
中的每个元素
验证
成立;但要判定全称量词命题是假命题，只需举出限定集合
中的一个元素
，
不成立即可（这就是通常所说的“举出一个反例”）.
（2）存在量词命题真假的判断：
要判定一个存在量词命题是真命题，只要在限定集合
中，找到一个
，使
成立即可；反之，这一存在量词命题就是假命题.
迁移应用
1.判断下列命题的真假：
（1）
（2）对任意的
都有
（3）若整数
是偶数，则
是合数.
探究点三
由全称量词命题与存在量词命题的真假求参数的取值范围
精讲精练
例
已知集合
且
，若命题
：“
”是真命题则实数
的取值集合是
.
解题感悟
解由含量词的命题的真假求参数的取值范围的问题时,一般先把命题的真假问题转化为集合间的关系问题,再转化为关于参数的不等式组求参数的取值范围问题进行求解.
迁移应用
1.若命题“
，使
”是真命题,则实数
的取值范围是
.
2.已知命题
：
，若
为假命题,则实数
的取值范围是
.
评价检测·素养提升
1.下列命题是“
”的另一种表述方式的是(
)
A.有一个
，使得
B.有无数个
，使得
C.任选一个
，都有
D.不存在
，使得
2.（多选）下列命题中为存在量词命题的是(
)
A.所有的整数都是有理数
B.三角形至少有两个锐角
C.有些三角形是等腰三角形
D.正方形都是菱形
3.下列命题中为全称量词命题的是(
)
A.有些实数没有倒数
B.矩形都有外接圆
C.存在一个实数与它的相反数的和为0
D.过直线外一点有一条直线和已知直线平行
4.命题
：“
”是
（填“全称量词命题”或“存在量词命题”）,它是
命题（填“真”或“假”）.
5.若命题“
”为真命题,求实数
的取值范围.
课时评价作业
基础达标练
1.下列命题中,不是全称量词命题的是(
)
A.任何一个实数乘0都等于0
B.任意一个负数都比零小
C.每一个正方形都是矩形
D.一定存在没有最大值的二次函数
2.（2020辽宁大连市一○三中学高一月考）下列四个命题中的真命题为(
)
A.
B.
C.
D.
3.（2020山东济宁鱼台第一中学高一月考）下列命题是存在量词命题的是(
)
A.整数
是2和5的倍数
B.存在整数
，使
能被11整除
C.若
，则
D.
4.（2020山东北镇中学高一月考）以下四个命题既是存在量词命题又是真命题的是(
)
A.锐角三角形的内角是锐角或钝角
B.至少有一个实数
使
C.两个无理数的和必是无理数
D.存在一个负数
，使
5.给出下列三个命题:①
;②矩形都不是梯形;③
.其中全称量词命题是
（填序号）.
6.（2020湖北恩施高一检测）对任意
恒成立,则实数
的取值范围是
.
7.能够说明“存在两个不相等的正数
，使得
”是真命题的一组有序数对
为
.
8.指出下列命题是全称量词命题还是存在量词命题,并判断它们的真假.
（1）
是奇数;
（2）存在一个
,使得
;
（3）对任意实数
;
（4）有一个实数
使得
.
9.已知命题
是真命题,求实数
的取值范围.
素养提升练
10.（多选）（2020辽宁盘锦第二高级中学高一检测）下列命题错误的是(
)
A.
B.存在一个最大的内角等于
的三角形
C.若一个四边形的对角线相等,则这个四边形是矩形
D.每一个素数都是奇数
11.已知
,命题“
”是真命题的一个充分不必要条件是(
)
A.
B.
C.
D.
12.（2020北京八一中学高一月考）给出下列命题：①
,使
;②
,使
;③
④
.其中正确的命题的序号是
.
13.若存在
,使
,则实数
的取值范围是
.
14.若
,函数
的图象和
轴恒有公共点,求实数
的取值范围．
．
创新拓展练
15.已知函数
若
使得
求实数
的取值范围.
方法感悟
根据含量词命题的真假求参数取值范围的方法：
（1）首先根据全称量词和存在量词的含义透彻地理解题意.
（2）其次根据含量词命题的真假把命题的真假问题转化为集合间的关系或函数的最值问题,再转化为关于参数的不等式（组）求参数的取值范围.
1.5.2
全称量词命题和存在量词命题的否定
课标解读
课标要求
素养要求
1.通过实例总结含有一个量词的命题与它们的否定在形式上的变化规律.
2.能正确地对含有一个量词的命题进行否定.
1.数学抽象—能写出全称量词命题与存在量词命题的否定并判断真假.
2.数学运算—能根据全称量词命题与存在量词命题的否定求参数的取值范围.
自主学习·必备知识
要点一
全称量词命题的否定
对于含有一个量词的全称量词命题的否定,有下面的结论:
全称量词命题:
,它的否定:①
.也就是说,全称量词命题的否定是②
.
要点二
存在量词命题的否定
对含有一个量词的存在量词命题的否定,有下面的结论:
存在量词命题:
,它的否定:③
.也就是说,存在量词命题的否定是④
.
自主思考
1.命题“
”的否定是什么?
2.命题“存在两个不全等的三角形,它们的面积相等”的否定是什么?
名师点睛
1.一般命题的否定通常是保留条件否定其结论,得到真假性完全相反的两个命题.
2.含有一个量词的命题的否定,是在否定结论
的同时,改变量词的属性,即全称量词改为存在量词,存在量词改为全称量词.
互动探究·关键能力
探究点一
全称量词命题的否定
精讲精练
例
写出下列命题的否定,并判定其真假．
（1）所有分数都是有理数;
（2）所有能被5整除的整数都是奇数;
（3）
解题感悟
1.对全称量词命题进行否定时要做到“两变”：一变量词,即把全称量词变为存在量词;二变结论,即否定结论.
2.对省略全称量词的全称量词命题可补上量词后再进行否定
迁移应用
1.（2021天津第三中学高一期末）命题“
”的否定是(
)
A.
B.
C.
D.
2.（2020福建厦门一中高一月考）命题“
”的否定是
.
探究点二
存在量词命题的否定
精讲精练
例
写出下列存在量词命题的否定,并判断其真假.
（1）
：
使
（2）
：有些素数是奇数;
（3）
：有些平行四边形不是矩形.
解题感悟
1.对存在量词命题进行否定时,首先把存在量词改为全称量词,然后对判断词进行否定,可以结合命题的实际意义进行表述.
2.存在量词命题的否定是全称量词命题,对省略存在量词的存在量词命题可补上量词后再进行否定.
迁移应用
1.（2021湖南永州高一期末）命题“存在实数
,使
”的否定是(
)
A.对任意实数
,都有
B.不存在实数
,使
C.对任意实数
,都有
D.存在实数
,使
2.写出下列存在量词命题的否定,并判断其真假.
（1）有些三角形是锐角三角形;
（2）
,使得
.
评价检测·素养提升
1.（2021山东潍坊高一期末）命题
：
的否定是(
)
A.
B.
C.
D.
2.（2021黑龙江大庆实验中学高一检测）设命题
:所有正方形都是平行四边形,则
为(
)
A.所有正方形都不是平行四边形
B.有的平行四边形不是正方形
C.有的正方形不是平行四边形
D.不是正方形的四边形不是平行四边形
3.（2021江苏连云港高一期末）命题“
”的否定是
.
4.命题“每个函数都有最大值”的否定是
.
课时评价作业
基础达标练
1.（2020北京首师大附中高一期中）已知命题
：
,方程
有解,则
为(
)
A.
,方程
无解
B.
方程
有解
C.
方程
无解
D.
方程
有解
2.命题“
,一元二次方程
有实根”的否定是(
)
A.
,一元二次方程
没有实根
B.
,一元二次方程
没有实根
C.
,一元二次方程
没有实根
D.
,一元二次方程
没有实根
3.关于命题
的叙述,正确的是(
)
A.
B.
C.
是真命题
是假命题
D.
是假命题
是真命题
4.全称量词命题“对于任意正奇数
,所有不大于
的正奇数的和都是
”的否定为(
)
A.对于任意正奇数
,所有不大于
的正奇数的和都不是
B.对于任意正奇数
,所有不大于
的正奇数的和都大于
C.存在正奇数
,使得所有不大于
的正奇数的和不是
D.存在正奇数
,使得所有不大于
的正奇数的和是
5.关于下列命题的否定说法错误的是(
)
A.
：
B.
：
：
C.
：
D.
：
：
6.命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定是
.
7.命题
“有的三角形是直角三角形”,则
的否定是
,
的否定是
（填“真”或“假”）命题.
8.命题“
,使得
”的否定是
.
9.写出下列命题的否定,并判断其真假.
（1）
（2）
:所有的正方形都是矩形;
（3）
（4）
：无论
取何实数,方程
必有实数根.
素养提升练
10.下列命题的否定是真命题的是(
)
A.三角形角平分线上的点到角两边的距离相等
B.所有的平行四边形都不是菱形
C.任意两个等边三角形都是相似的
D.3是方程
的一个根
11.命题“
和
至少有一个成立”的否定为(
)
A.
和
至少有一个成立
B.
和
都不成立
C.
和
至少有一个成立
D.
和
都不成立
12.已知命题“
使
”是假命题,则实数
的取值范围是(
)
A.
B.
C.
D.
13.已知命题:
使
”为真命题,则实数
的取值范围是
.
创新拓展练
14.甲、乙、丙、丁四个人参加某项竞赛,四人在成绩公布前做出了如下预测：
甲说：获奖者在乙、丙、丁三人中;
乙说：我不会获奖,丙获奖;
丙说：甲和丁中有一人获奖;
丁说：乙的猜测是对的.
成绩公布后表明,四人中有两人的预测与结果相符,另外两人的预测与结果不相符.已知有两人获奖,则获奖的是(
)
A.甲和丁
B.甲和丙
C.乙和丙
D.乙和丁
章末总结.体系构建
题型整合
题型1
集合的概念
例1
（1）（多选）下列说法正确的有(
)
A.花坛上色彩艳丽的花朵构成一个集合
B.正方体的全体构成一个集合
C.未来世界的高科技产品构成一个集合
D.不大于3的所有自然数构成一个集合
（2）用列举法表示集合
.
（2）
解题感悟
判断一组对象是否能构成集合的三个依据
（1）确定性：判断这组元素是否能构成集合．
（2）互异性：判断构成集合的元素的个数．
（3）无序性：表示只要一个集合的元素确定,则这个集合也随之确定,与元素之间的排列顺序无关.
迁移应用
1.（1）下列各组对象能构成集合的有(
)
①接近于1的所有正整数;②小于0的实数;③(2022,1)与(1,2022).
A.1组
B.2组
C.3组
D.0组
（2）用列举法可以将集合表示为(
)
A.
B.
C.
D.
或
题型2
集合间的关系
例2
（1）已知集合
,那么
.（填“
”“
”或“=”）
（2）已知集合
,若
,求实数
的取值范围.
解题感悟
已知两集合的关系求参数时,关键是将两集合的关系转化为元素间的关系,进而转化为参数满足的关系,解决这类问题常常要合理利用数轴、
图,而且经常要对参数进行讨论.
迁移应用
2.（1）若
,则
的所有取值组成的集合为
.
（2）设集合
若
求实数
的取值范围.
题型3
集合的交集、并集与补集运算
例3
已知全集
,集合
,若
,求实数
的取值范围．
解题感悟
集合的交集、并集、补集运算的口诀
交集元素仔细找,属于A且属于B;并集元素勿遗漏,切记重复仅取一;全集
是大范围,去掉
中
元素,剩余元素成补集.
迁移应用
3.设全集
,若
,求实数
的取值范围．
题型4
充分条件与必要条件的判断与运用
例4
（1）（2020湖北恩施高一检测）若“不等式
成立”的充分不必要条件为“
”,则实数
的取值范围是
.
（2）设
：实数
满足
．
：实数
满足
,且
是
的充分不必要条件,求实数
的取值范围．
解题感悟
1.设与命题
对应的集合为
，与命题
对应的集合为
,
若
，则
是
的充分条件,
是
的必要条件;
若
，则
是
的充要条件;
若
，则
是
的充分不必要条件,
是
的必要不充分条件．
2.充要条件的常用判断方法
（1）定义法：直接判断若
则
的真假．
（2）利用集合间的包含关系判断：设命题
对应的集合为
，命题
对应的集合为
，若
，则
是
的充要条件．
迁移应用
4.（1）“
”是“函数
的图象与
轴只有一个交点”的(
)
A.充要条件
B.充分不必要条件
C.必要不充分条件
D.既不充分也不必要条件
（2）若“
：
”是
的必要不充分条件,则实数
的值为
.
题型5
全称量词命题与存在量词命题
例5
（1）（多选）下列对命题的否定正确的有(
)
A.
：能被2整除的数是偶数;
的否定：存在一个能被2整除的数不是偶数
B.
：有些矩形是正方形;
的否定：所有的矩形都不是正方形
C.
：有的三角形为正三角形;
的否定：所有的三角形不都是正三角形
D.
：
的否定：
（2）已知命题
：“
，都有
”,且
是假命题,则实数
的取值范围是
．
解题感悟
根据全称量词命题和存在量词命题的真假求参数的取值范围,一般把问题转化为集合问题解决
迁移应用
5.已知命题
：
，都有
，命题
：
，使
，若命题
为真命题,
为假命题,则实数
的取值范围是
.
高考链接
1.（2020课标Ⅰ,1,5分）已知集合
,则
(
)
A.
B.
C.
D.
2.（2020课标Ⅱ文,1,5分）已知集合
,则
(
)
A.
B.
C.
D.
3.已知集合
,则
(
)
A.
B.
C.
D.
4.已知集合
,则
中元素的个数为(
)
A.2
B.3
C.4
D.6
5.（2020新高考Ⅰ,1,5分）设集合
,则
(
)
A.
B.
C.
D.
6.（2020天津,1,5分）设全集
,集合
,则
(
)
A.
B.
C.
D.
7.（2020天津,2,5分）设
则
是
的(
)
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
8.（2019天津,1,5分）设集合
,则
(
)
A.
B.
C.
D.
9.（2017江苏,1,5分）已知集合
,若
,则实数
的值为
.
550
/
611(共24张PPT)
1.5
全称量词与存在量词
第一章
?
?
学习目标
1.通过生活和数学中的实例，理解全称量词与存在量词的意义.
2.能正确地对含有一个量词的命题进行否定.
核心素养：数学抽象、逻辑推理
新知学习
全称量词与全称量词命题
?
?
?
全称量词与全称量词命题
?
常见的全称量词有“一切”“每一个”“任给”“所有的”“全部的”“只要是”“任意的”“凡是”等等
我不能判断真
假，不是命题
?
我能判断真假，而且是假命题！
?
?
全称量词与全称量词命题
【1】从集合的观点来看，全称量词命题是陈述某个集合中的所有元素都具
有某种相同的性质。因此，全称量词表示的数量可以是无限的，也可
以是有限的。这取决于所描述的这个集合中的元素的个数。
?
【3】全称量词命题中一般含有全称量词，但是有些全称量词命题中的全称
量词是省略的，理解时需要把它补充出来，例如“平行四边形的对角
线互相平分”应理解为“所有的平行四边形对角线都互相平分”
?
?
?
?
?
?
即时巩固
全称量词命题怎么判断真假？
?
★
要判断全称量词命题是真命
题，需要从左往右地推导；
也就是说，
★
要判断全称量词命题是假命
题，只需找一个反例即可.
全称
量词
命题
它为真，我要好好说明下；它为假，我一个反例就说明了！
怎么判断它
的真假呢？
全称量词命题怎么判断真假？
【例题】判断下列全称量词命题的真假
【解】2是素数，但是2不是奇数，所以命题为假.
（1）所有的素数都是奇数；
?
?
?
?
素数，即质数，一个正整数，除了1和自身之外没有其他整数的因数，则成为素数(质数).
判断下列全称量词命题的真假：
①每个四边形的对角线都互相垂直
【解】右图所示的四边形对角线就不垂直，所以命题为假.
?
?
③任何实数都有算术平方根
【解】-4是实数，但是-4没有算术平方根，
所以命题为假；
非负数才有平方根和算术平方根；负数没有平方根，更没有算术平方根.
即时巩固
存在量词与存在量词命题
?
?
?
?
常见的存在量词有“存在”“某一个”“任给”“对部分”“对某个”“对某些”“有一个”“有的”等等
我不能判断真
假，不是命题
?
我能判断真假，而且是真命题！
?
?
存在量词与存在量词命题
存在量词与存在量词命题
【1】从集合的观点来看，存在量词命题是陈述某个集合中的某些(个)元素
所具有的某种性质。
?
【3】含有存在量词“存在”“有一个”等的命题，或虽没有写出存在量
词，但其意义具备“存在”“有一个”等特征的命题都是存在性命题.
?
?
?
?
?
?
?
即时巩固
?
?
也就是说，
★
要判断全称量词命题是假命
题，需要推导证明.
存在
量词
命题
它为真，我只要找出一个例子就可以；它为假，我得证明！
怎么判断它
的真假呢？
存在量词命题怎么判断真假？
【例题】判断下列存在量词命题的真假
【解】所有四边形内角和为360°，所以命题为假.
（1）存在一个四边形的内角和是180°；
?
?
?
?
?
存在量词命题怎么判断真假？
判断下列存在量词命题的真假：
?
?
②平面内存在一对有交点的平行线
【解】右平面内两条直线平行则没有交点，
所以命题为假.
③有些平行四边形是菱形
【解】菱形是特殊的平行四边形，所以
命题为真
平面内两条直线的位置关系有三种：①平行，没有交点；②相交，有一个交点；③重合，有无数个交点.
即时巩固
本节考试常考什么？
【含有一个量词的命题求参数问题】
?
?
?
?
?
?
?
?
?
随堂小测
课堂小结
1.判断命题是全称量词命题还是存在量词命题，主要是看命题中是否含有全称量词或存在量词，有些全称量词命题不含全称量词，可以根据命题涉及的意义去判断.
2.要确定一个全称量词命题是真命题，需保证该命题对所有的元素都成立；若能举出一个反例说明命题不成立，则该全称量词命题是假命题.
3.要确定一个存在量词命题是真命题，举出一个例子说明该命题成立即可；若经过逻辑推理得到命题对所有的元素都不成立，则该存在量词命题是假命题.
谢
谢！
