吉林省双辽市、长岭县、大安市、通榆县2022届高三上学期7月摸底联考数学（文科）试题（PDF版，无答案）

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A． 2 5
B． C． 15 D． 10
高三摸底考试数学(文科）试题 5 5 5 5
一、选择题 本大题共12小题，每小题5分，共60分,只有一项是符合题目要求的. 9．已知双曲线 2 2
x ?5y ?25上一点P到其左焦点F 的距离为8，则PF 的中点M 到坐标原点O的
? x?3 ?
1．已知集合 距离为（ ）
M=?x ?0?,N=?x y ? 2?x ，则
? ?CRM??N ?
? x?1 ? A．9 B．6 C．5 D．4
10．下列函数中最小值为4的是（ ）
A．?1,2? B．?1,2? C．?2,3? D．?2,3?
4
A． 2 x 2?x 4
y ? x ?2x?4 B． y ? sinx ? C．y ?2 ?2 D． y?lnx?
2．已知复数z满足z ??1?2i??2?i?（i为虚数单位），则 z ?（ ） sinx lnx
A．2 B．4 C．5 D．6 ?0.4
0.3 ?1?
3．若命题“ p?q” 与命题“?p?q”都是假命题，则（ ） 11．设 f ?x?是定义域为R的偶函数，且在???,0?单调递增，设a?3 ，b? ，
? ? c?log40.3，
?3?
A． p真q真 B． p真q假 C． p假q真 D． p假q假
则（ ）
4．已知数列?an?是等差数列，若a1?a2 ?a3 ?1，a4 ?a5 ?a6 ?3，则a7 ?a8 ?a9 ?（ ）
A．f?c?? f?a?? f?b? B． f ?a?? f ?c?? f ?b? C．f?c?? f?b?? f?a? D． f ?a?? f ?b?? f?c?
A．5 B．4 C．9 D．7
x
?x?1?0 12．已知函数 f(x)?ax?e 与函数g(x)? xlnx?1的图像上恰有两对关于x轴对称的点，则实数a
?
5．若实数x，y满足约束条件 1
?x? y?0 ，则z ? x? y的最小值是（ ） 的取值范围为（ ）
? 2
?2x?3y?1?0 ?e?1 ? ?e?1 ?
3 A． (e?1,??) B． ? ,??? C． ? ,??? D． (??,e?1)
A． 1 1
?2 B．? C．? D． ? 2 ? ? 2 ?
2 2 10
二、填空题 本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上.
6．已知正项等比数列{an}中，a2a8 ?a4a6 ?8，则log2a1?log2a2 ???log2a9 ? （ ）
? ? ? ?
13．设向量 ， ，若 ，则m?_________．
A．10 B．9 C． a ? 1,?1 b ? m?1,2m
8 D． ? ? ? ? ?
7 a b
2
7．在区间??3,3?上随机取一个数x，则 x ?1的概率为（ ） 14．若抛物线C：y ?2px?p ?0?上的点M到焦点F的距离与到y轴的距离之差为2，则 p?__________．
2 6 1 ??x?4,x?0
A． 4
B． C． D． 15．已知函数 f(x)?? 2 ，若 f(m)?4，则m?_______．
3 7 7 3 ?x ,x ?0
8．如图，在四棱锥 ? 16．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为______．
P?ABCD中，PA?平面ABCD，四边形ABCD为菱形，?ABC ?60 且
PA? AB，E 为AP的中点，则异面直线PC与DE所成的角的余弦值为（ ）
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三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考 2 2
x y 2
生都必须作答。第22、23为选考题，考生根据要求作答。 20．已知椭圆C： 2 ? 2 ?1(a?b?0)的左、右焦点分别为F1，F2且离心率为 ，过左焦点F1
a b
（一）必考题：共60分。 2
17．高中阶段有这样一句话，成也数学败也数学，意思是说数学成绩好的同学总成绩也好，数学成绩不好 的直线l与C交于A，B两点，?ABF2的周长为4 2．
的同学总成绩也不好.某市教育局对本届高三学生的上学期期末考试成绩进行随机调查得到如下2?2列联 (1)求椭圆C的方程；
表：
(2)当?ABF2的面积最大时，求l的方程．
总成绩好 总成绩不好 总计
数学成绩好 220 m 400
数学成绩不好 100 300 400 21．已知函数 f ?x?? xlnx?ax?2（a为实数）
总计 n p q
2
（1）求表中m,n,p,q的值； （1）若a?2，求 f ?x?在??1,e ?的最值；
?
（2）能否有99.9%的把握认为学生总成绩不好与数学成绩不好有关？ （2）若 f ?x??0恒成立，求a的取值范围．
2
n ad ?bc
附： 2 ? ?
K ? ,n?a?b?c?d
?a?b??c?d??a?c??b?d?
P(K2≥K0) 0.05 0.01 0.005 0.001 （二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。
22.[选修4-4：坐标系与参数方程](10分)
K0 3.841 6.635 7.879 10.828
? ? ?
18．在 ?x 1 tcos
?ABC中，a,b,c分别是内角A,B,C的对边.若 ?
csinA? 3acosC. 在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为? (t为参数)，在以原点O为极点，x轴
??y ? 3?tsin?
（1）求角C；
非负半轴为极轴建立的极坐标系中，曲线 2
C的极坐标方程为? sin2??2.
（2）若c? 21,且b?5a，求?ABC的面积.
（1）求C的直角坐标方程和l的普通方程；
19．如图，四棱锥P?ABCD的底面ABCD是矩形，PA? PD ?2,AD ?2 2，AB?4 2，
（2）若直线l截曲线C所得线段的中点坐标为?1, 3 ，求 的斜率
? l .
平面PAD ?平面ABCD．O为BD的中点，E为PC的中点．
23.[选修4-5:不等式选讲](10分)
(1)求证：OE∕∕平面PAD； 已知函数 f ?x?? a?x ? x?1?a?R?．
(2)求四棱锥P?ABCD的体积．
（1）当a?6时，解不等式 f ?x??9；
（2）若 2
f ?x??2a ?0对任意x?R成立，求实数a的最大值
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