2021-2022学年苏教版数学六年级上册1.4长方体和正方体的体积
一、选择题
1．（2020六上·怀远期末）一个棱长6米的正方体，它的表面积和体积相比较，（ ）。
A．一样大 B．不能比较 C．体积大
【答案】B
【知识点】正方体的表面积；正方体的体积
【解析】【解答】解：一个棱长6米的正方体，它的表面积和体积不能比较。
故答案为：B。
【分析】表面积的单位是面积单位，体积的单位是体积单位，所以它们不能比较。
2．（2020·南通）同学们在社团活动中做拼搭游戏，下面（ ）个正方体正好可以拼成个较大的正方体。
A．4 B．100 C．27 D．80
【答案】C
【知识点】正方体的特征；正方体的体积
【解析】【解答】四个选项中，只有C选项，27是一个立方数。
故答案为：C。
【分析】拼成大正方体的小正方体的个数必须是一个数的立方数，1的立方除外，如2的立方8个，3的立方27个，4的立方64个，5的立方125个等。
3．（2020·鄞州）下图是一个长方体的展开图（单位：厘米），这个长方体的体积是（ ）立方厘米。
A．180 B．216 C．288 D．864
【答案】A
【知识点】长方体的特征；长方体的体积
【解析】【解答】解：观察图形可得：长+宽×2=16厘米；高=6厘米；高+宽=9厘米；
所以宽=3厘米，长=10厘米；
长方体的体积=10×3×6
=30×6
=180（立方厘米）。
故答案为：A。
【分析】观察图形可得长+宽×2=16厘米、高=6厘米、高+宽=9厘米；即可解出长方体的长、宽、高，接下来根据长方体的体积=长×宽×高计算即可得出答案。
二、判断题
4．（2020六上·洛阳期中）棱长6厘米的正方体的表面积和体积相等。（ ）
【答案】错误
【知识点】正方体的表面积；正方体的体积
【解析】【解答】解：正方体的表面积和体积的意义不同、计算方法不同、计量单位不同，所以无法比较大小。
故答案为：错误。
【分析】（1）意义不同，正方体的表面积是指组成正方体所有面的总面积，而正方体的体积是指正方体所占空间的大小；
（2）计算方法不同，正方体的表面积=棱长×棱长×6，而正方体体积=棱长×棱长×棱长；
（3）计量单位不同，表面积用面积单位，而体积用体积单位。
5．（2020六上·苏州期末）正方体的棱长扩大3倍，表面积就扩大6倍，体积就扩大9倍。（ ）
【答案】错误
【知识点】正方体的表面积；正方体的体积
【解析】【解答】解：根据正方体表面积和体积公式可知，正方体棱长扩大3倍，表面积就扩大9倍，体积扩大27倍。原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】正方体表面积扩大的倍数是棱长扩大倍数的平方倍，体积扩大的倍数是棱长扩大倍数的3次方倍。
6．（2016·深圳）把棱长是20厘米的正方体木块，分割成棱长是4厘米的小正方体，可以分割成25块。
【答案】错误
【知识点】正方体的体积
【解析】【解答】 20÷4=5（个）
5×5×5
=25×5
=125（个）
原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】 根据题意可知，棱长为20厘米的正方体的每条棱长上都能分割成20÷4=5个棱长4厘米的小正方体，用一个顶点出发的三条棱分别能分割的正方体个数相乘即可得到分割的小正方体的总个数 ，据此解答。
三、填空题
7．（2020六上·赣榆期中）用一根长96厘米的铁丝正好做成一个正方体，这个正方体的体积是 立方厘米．
【答案】512
【知识点】正方体的特征；正方体的体积
【解析】【解答】96÷12=8（厘米），8×8×8=64×8=512（立方厘米）
故答案为：512。
【分析】正方体的棱长=正方体的棱长总和÷12；正方体的体积=棱长×棱长×棱长。
8．（2020六上·昆山期中）把1.2米的长方体木料（如图），平均锯成3段，表面积比原来增加2.4平方分米，原来这根木料的体积是 立方分米。
【答案】7.2
【知识点】长方体的特征；长方体的体积
【解析】【解答】1.2米=12分米，2.4÷4×12=0.6×12=7.2（立方分米）
故答案为：7.2。
【分析】 把长方体木料（如图），平均锯成3段，表面积比原来增加2.4平方分米，表面积比原来增加了4个横截面的面积，横截面的面积=增加的表面积÷4，体积=横截面的面积×长度。
9．（2020六上·洛阳期中）正方体棱长扩大到原来的3倍，它的表面积扩大到原来的 倍，体积扩大到原来的 倍。
【答案】9；27
【知识点】长方体的表面积；长方体的体积
【解析】【解答】解：3×3=9
3×3×3
=9×3
=27
故答案为：9；27。
【分析】正方体的表面积=棱长×棱长×6，正方体棱长扩大到原来的3倍，它的表面积扩大到原来的3×3=9倍；正方体的体积=棱长×棱长×棱长，正方体棱长扩大到原来的3倍，它的体积扩大到原来的3×3×3=27倍。
10．（2020·临沂模拟）一个仓库长60米，宽25米，高6米，仓库占地面积 ，仓库容积 。
【答案】1500平方米；9000立方米
【知识点】长方体的体积
【解析】【解答】仓库占地面积：60×25=1500（平方米）；
仓库容积：60×25×6=9000（立方米）。
故答案为：1500平方米；9000立方米。
【分析】仓库占地面积等于仓库的长乘以宽；仓库容积等于仓库的长宽高之积。
四、计算题
11．（2020五下·保德期中）计算下图的表面积和体积。（单位：厘米）
（1）
（2）
【答案】（1）解：正方体的表面积=5×5×6
=25×6
=150（平方厘米）；
正方体的体积=5×5×5
=25×5
=125（立方厘米）。
（2）解：长方体的表面积=（8×4+8×6+4×6）×2
=（32+48+24）×2
=104×2
=208（平方厘米）；
长方体的体积=8×4×6
=32×6
=192（立方厘米）
【知识点】长方体的表面积；正方体的表面积；长方体的体积；正方体的体积
【解析】【分析】（1）正方体的表面积=棱长×棱长×6；正方体的体积=棱长×棱长×棱长，代入数值计算即可；
（2）长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2，长方体的体积=长×宽×高，代入数值计算即可。
五、解答题
12．（2020六上·曲沃期末）名苑小区新建了一个长方体游泳池，长60米，宽25米，深3米。
（1）在游泳池底面和内壁抹一层水泥，抹水泥的面积是多少平方米？
（2）在游泳池中放水后，水面离池口还有0.8米。游泳池中有水多少立方米？
【答案】（1）解：60×25+60×3×2+25×3×2
=1500+360+150
=2010（平方米）
答：抹水泥的面积是2010平方米。
（2）解：60×25×（3-0.8）
=60×25×2.2
=3300（立方米）
答：游泳池中有水3300立方米。
【知识点】长方体的表面积；长方体的体积
【解析】【分析】（1）长×宽+长×高×2+宽×高×2=5个面的面积；
（2）游泳池的长×宽×水的高度=水的体积。
13．（2020六上·安溪期中）把长26厘米，宽18厘米的长方形纸，从四个角各剪去一个边长4厘米的正方形，再折成一个无盖的长方体纸盒。这个纸盒的容积是多少立方厘米？
【答案】解：26-4×2
=26-8
=18（厘米）
18-4×2
=18-8
=10（厘米）
18×10×4
=180×4
=720（立方厘米）
答：这个纸盒的容积是720立方厘米。
【知识点】长方体、正方体的容积
【解析】【分析】这个纸盒的容积=长×宽×高，其中长=长方形纸的长-小正方形的边长×2，宽=长方形纸的宽-小正方形的边长×2，高=小正方形的边长，据此列式计算即可。
14．（2019六上·桑植期末）玻璃店的工人师傅裁下了下面5块玻璃准备制作一个无盖鱼缸，请你画出这个鱼缸的简要图，标上鱼缸的长、宽、高，求出这个鱼缸的体积。（单位：dm）
【答案】解：如图：
12×8×6
＝96×6
＝576（立方分米）
答：这个鱼缸的体积是576立方分米。
【知识点】长方体的体积
【解析】【分析】长方体的体积=长×宽×高，据此作答即可。
15．（2018·浙江模拟）有一个长6分米、宽3分米、高5分米的无盖长方体玻璃鱼缸。
（1）制作这个鱼缸，至少需要多少平方分米的玻璃
（2）如果往水里放人一些鹅卵石(全部浸没)，水面上升了2厘米。那么，这些鹅卵石的体积是多少立方厘米
【答案】（1）解：6×3+(3×5+6×5)×2
=18+(15+30)×2
=18+90
=108(平方分米)
答：至少需要108平方分米的玻璃.
（2）解：6分米=60厘米，3分米=30厘米
60×30×2=3600(cm2)
答：这些鹅卵石的体积是3600立方厘米.
【知识点】长方体的表面积；长方体的体积
【解析】【分析】(1)鱼缸没有盖，因此只需要计算出5个面的面积即可；(2)水面上升部分水的体积就是鹅卵石的体积，因此用鱼缸的底面积乘水面上升的高度即可.
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一、选择题
1．（2020六上·怀远期末）一个棱长6米的正方体，它的表面积和体积相比较，（ ）。
A．一样大 B．不能比较 C．体积大
2．（2020·南通）同学们在社团活动中做拼搭游戏，下面（ ）个正方体正好可以拼成个较大的正方体。
A．4 B．100 C．27 D．80
3．（2020·鄞州）下图是一个长方体的展开图（单位：厘米），这个长方体的体积是（ ）立方厘米。
A．180 B．216 C．288 D．864
二、判断题
4．（2020六上·洛阳期中）棱长6厘米的正方体的表面积和体积相等。（ ）
5．（2020六上·苏州期末）正方体的棱长扩大3倍，表面积就扩大6倍，体积就扩大9倍。（ ）
6．（2016·深圳）把棱长是20厘米的正方体木块，分割成棱长是4厘米的小正方体，可以分割成25块。
三、填空题
7．（2020六上·赣榆期中）用一根长96厘米的铁丝正好做成一个正方体，这个正方体的体积是 立方厘米．
8．（2020六上·昆山期中）把1.2米的长方体木料（如图），平均锯成3段，表面积比原来增加2.4平方分米，原来这根木料的体积是 立方分米。
9．（2020六上·洛阳期中）正方体棱长扩大到原来的3倍，它的表面积扩大到原来的 倍，体积扩大到原来的 倍。
10．（2020·临沂模拟）一个仓库长60米，宽25米，高6米，仓库占地面积 ，仓库容积 。
四、计算题
11．（2020五下·保德期中）计算下图的表面积和体积。（单位：厘米）
（1）
（2）
五、解答题
12．（2020六上·曲沃期末）名苑小区新建了一个长方体游泳池，长60米，宽25米，深3米。
（1）在游泳池底面和内壁抹一层水泥，抹水泥的面积是多少平方米？
（2）在游泳池中放水后，水面离池口还有0.8米。游泳池中有水多少立方米？
13．（2020六上·安溪期中）把长26厘米，宽18厘米的长方形纸，从四个角各剪去一个边长4厘米的正方形，再折成一个无盖的长方体纸盒。这个纸盒的容积是多少立方厘米？
14．（2019六上·桑植期末）玻璃店的工人师傅裁下了下面5块玻璃准备制作一个无盖鱼缸，请你画出这个鱼缸的简要图，标上鱼缸的长、宽、高，求出这个鱼缸的体积。（单位：dm）
15．（2018·浙江模拟）有一个长6分米、宽3分米、高5分米的无盖长方体玻璃鱼缸。
（1）制作这个鱼缸，至少需要多少平方分米的玻璃
（2）如果往水里放人一些鹅卵石(全部浸没)，水面上升了2厘米。那么，这些鹅卵石的体积是多少立方厘米
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】正方体的表面积；正方体的体积
【解析】【解答】解：一个棱长6米的正方体，它的表面积和体积不能比较。
故答案为：B。
【分析】表面积的单位是面积单位，体积的单位是体积单位，所以它们不能比较。
2．【答案】C
【知识点】正方体的特征；正方体的体积
【解析】【解答】四个选项中，只有C选项，27是一个立方数。
故答案为：C。
【分析】拼成大正方体的小正方体的个数必须是一个数的立方数，1的立方除外，如2的立方8个，3的立方27个，4的立方64个，5的立方125个等。
3．【答案】A
【知识点】长方体的特征；长方体的体积
【解析】【解答】解：观察图形可得：长+宽×2=16厘米；高=6厘米；高+宽=9厘米；
所以宽=3厘米，长=10厘米；
长方体的体积=10×3×6
=30×6
=180（立方厘米）。
故答案为：A。
【分析】观察图形可得长+宽×2=16厘米、高=6厘米、高+宽=9厘米；即可解出长方体的长、宽、高，接下来根据长方体的体积=长×宽×高计算即可得出答案。
4．【答案】错误
【知识点】正方体的表面积；正方体的体积
【解析】【解答】解：正方体的表面积和体积的意义不同、计算方法不同、计量单位不同，所以无法比较大小。
故答案为：错误。
【分析】（1）意义不同，正方体的表面积是指组成正方体所有面的总面积，而正方体的体积是指正方体所占空间的大小；
（2）计算方法不同，正方体的表面积=棱长×棱长×6，而正方体体积=棱长×棱长×棱长；
（3）计量单位不同，表面积用面积单位，而体积用体积单位。
5．【答案】错误
【知识点】正方体的表面积；正方体的体积
【解析】【解答】解：根据正方体表面积和体积公式可知，正方体棱长扩大3倍，表面积就扩大9倍，体积扩大27倍。原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】正方体表面积扩大的倍数是棱长扩大倍数的平方倍，体积扩大的倍数是棱长扩大倍数的3次方倍。
6．【答案】错误
【知识点】正方体的体积
【解析】【解答】 20÷4=5（个）
5×5×5
=25×5
=125（个）
原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】 根据题意可知，棱长为20厘米的正方体的每条棱长上都能分割成20÷4=5个棱长4厘米的小正方体，用一个顶点出发的三条棱分别能分割的正方体个数相乘即可得到分割的小正方体的总个数 ，据此解答。
7．【答案】512
【知识点】正方体的特征；正方体的体积
【解析】【解答】96÷12=8（厘米），8×8×8=64×8=512（立方厘米）
故答案为：512。
【分析】正方体的棱长=正方体的棱长总和÷12；正方体的体积=棱长×棱长×棱长。
8．【答案】7.2
【知识点】长方体的特征；长方体的体积
【解析】【解答】1.2米=12分米，2.4÷4×12=0.6×12=7.2（立方分米）
故答案为：7.2。
【分析】 把长方体木料（如图），平均锯成3段，表面积比原来增加2.4平方分米，表面积比原来增加了4个横截面的面积，横截面的面积=增加的表面积÷4，体积=横截面的面积×长度。
9．【答案】9；27
【知识点】长方体的表面积；长方体的体积
【解析】【解答】解：3×3=9
3×3×3
=9×3
=27
故答案为：9；27。
【分析】正方体的表面积=棱长×棱长×6，正方体棱长扩大到原来的3倍，它的表面积扩大到原来的3×3=9倍；正方体的体积=棱长×棱长×棱长，正方体棱长扩大到原来的3倍，它的体积扩大到原来的3×3×3=27倍。
10．【答案】1500平方米；9000立方米
【知识点】长方体的体积
【解析】【解答】仓库占地面积：60×25=1500（平方米）；
仓库容积：60×25×6=9000（立方米）。
故答案为：1500平方米；9000立方米。
【分析】仓库占地面积等于仓库的长乘以宽；仓库容积等于仓库的长宽高之积。
11．【答案】（1）解：正方体的表面积=5×5×6
=25×6
=150（平方厘米）；
正方体的体积=5×5×5
=25×5
=125（立方厘米）。
（2）解：长方体的表面积=（8×4+8×6+4×6）×2
=（32+48+24）×2
=104×2
=208（平方厘米）；
长方体的体积=8×4×6
=32×6
=192（立方厘米）
【知识点】长方体的表面积；正方体的表面积；长方体的体积；正方体的体积
【解析】【分析】（1）正方体的表面积=棱长×棱长×6；正方体的体积=棱长×棱长×棱长，代入数值计算即可；
（2）长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2，长方体的体积=长×宽×高，代入数值计算即可。
12．【答案】（1）解：60×25+60×3×2+25×3×2
=1500+360+150
=2010（平方米）
答：抹水泥的面积是2010平方米。
（2）解：60×25×（3-0.8）
=60×25×2.2
=3300（立方米）
答：游泳池中有水3300立方米。
【知识点】长方体的表面积；长方体的体积
【解析】【分析】（1）长×宽+长×高×2+宽×高×2=5个面的面积；
（2）游泳池的长×宽×水的高度=水的体积。
13．【答案】解：26-4×2
=26-8
=18（厘米）
18-4×2
=18-8
=10（厘米）
18×10×4
=180×4
=720（立方厘米）
答：这个纸盒的容积是720立方厘米。
【知识点】长方体、正方体的容积
【解析】【分析】这个纸盒的容积=长×宽×高，其中长=长方形纸的长-小正方形的边长×2，宽=长方形纸的宽-小正方形的边长×2，高=小正方形的边长，据此列式计算即可。
14．【答案】解：如图：
12×8×6
＝96×6
＝576（立方分米）
答：这个鱼缸的体积是576立方分米。
【知识点】长方体的体积
【解析】【分析】长方体的体积=长×宽×高，据此作答即可。
15．【答案】（1）解：6×3+(3×5+6×5)×2
=18+(15+30)×2
=18+90
=108(平方分米)
答：至少需要108平方分米的玻璃.
（2）解：6分米=60厘米，3分米=30厘米
60×30×2=3600(cm2)
答：这些鹅卵石的体积是3600立方厘米.
【知识点】长方体的表面积；长方体的体积
【解析】【分析】(1)鱼缸没有盖，因此只需要计算出5个面的面积即可；(2)水面上升部分水的体积就是鹅卵石的体积，因此用鱼缸的底面积乘水面上升的高度即可.
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