初中数学人教版九年级上册——21.1一元二次方程（第1课时）
一、单选题
1．（2021八下·瑶海期中）下列方程中属于一元二次方程的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2020九上·昭阳期末）下列方程中，一元二次方程共有（ ）
①②③④⑤
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
3．（2021九下·江西月考）关于 的方程 是一元二次方程，则（ ）
A． B． C． D．
4．（2021九下·吴中开学考）把一元二次方程 化成一般形式，则a，b，c的值分别是（ ）
A． B． C． D．
5．（2020九上·榆林月考）若关于 的方程 是一元二次方程，则 满足的条件是（ ）
A． B． C． D．
6．（2020九上·埇桥月考）如果方程 是关于 的一元二次方程，则 的值为（ ）
A．2或-2 B．2 C．-2 D．0
7．（2020九上·南京期中）若关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+2x+m2﹣1＝0的常数项为0，则m的值是（ ）
A．1 B．±1 C．﹣1 D．±2
8．（2020九上·齐齐哈尔月考）若方程 是关于x的一元二次方程，则（ ）
A．m=1 B． C． D．m为任意实数
二、填空题
9．（2021·永州模拟）把一元二次方程5x（x-3）=6-2x化成一般形式后常数项是
10．（2021九下·东坡开学考）已知关于x的一元二次方程（a﹣2）x2﹣（a2﹣4）x+8＝0不含一次项，则a＝ .
11．（2021九上·武功期末）关于 的方程 是一元二次方程，则 的值为 .
12．（2021九上·来宾期末）一元二次方程 的二次项系数、一次项系数及常数项之和为 .
13．（2020九上·北京期中）下列关于x的方程中是一元二次方程的是 （只填序号）．
⑴x2+1＝0；⑵ ；⑶ ；
⑷ ；⑸ ；⑹（x－2）（x－3）＝5．
三、解答题
14．若（m+1）x|m|+1+6x﹣2=0是关于x的一元二次方程，求m的值．
15．把方程（3x+2）（x﹣3）=2x﹣6，化成一般形式，并写出它的二次项系数，一次项系数和常数项．
16．已知关于x的方程2mx2-mx-x2+m+2=0
（1）m为何值时，此方程是一元一次方程？
（2）m为何值时，此方程是一元二次方程？并写出一元二次方程的二次项系数、一次项系数及常数项．
17．已知关于x的一元二次方程2 -3 -5=0，试写出满足要求的所有a，b的值．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】解：A、∵ ，
∴ ，
根据一元二次方程的定义A满足条件，故A符合题意；
B、分母中有未知数，不是整式方程，是分式方程,不选B；
C、二次项系数为a是否为0，不确定，当 =0，b≠0时 ，一元一次方程，当 时 是一元二次方程，不选C；
D、没有二次项，不是一元二次方程，不选D．
故答案为：A．
【分析】只含有一个未知数，且未知数的次数是1的整式方程，叫做一元二次方程，据此逐一判断即可.
2．【答案】B
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】解：①符合一元二次方程的定义，故本选项符合题意；
②含有x、y两个未知数，故本选项不符合题意；
③分母中含有未知数，故本选项不符合题意；
④符合一元二次方程的定义，故本选项符合题意；
⑤符合一元二次方程的定义，故本选项符合题意；
故答案为：B
【分析】 只含有一个未知数（一元），并且未知数项的最高次数是2（二次）的整式方程叫做一元二次方程。 根据一元二次方程的定义进行判断求解即可。
3．【答案】C
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】解：∵关于 的方程 是一元二次方程，
∴ 且 ，
解得， 且 ，即 ，
故答案为：C．
【分析】根据一元二次方程的定义，列出 和 ，求解即可．
4．【答案】D
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】解：方程整理得：x2-3x+10=0，
则a=1，b=-3，c=10.
故答案为：D.
【分析】方程整理为一般形式，找出常数项即可.
5．【答案】C
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】∵关于 的方程 是一元二次方程，
∴ ，
故答案为：C.
【分析】一元二次方程必须满足的条件：①一个未知数且未知数的最高次数是2；②二次项系数不为0；③整式方程，据此解答即可.
6．【答案】C
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】解：根据题意，得|m|=2，且m-2≠0
解得，m=-2．
故答案为：C．
【分析】根据一元二次方程的定义，列出关于m的方程：|m|=1，然后求m值即可．
7．【答案】C
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】解：∵关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+2x+m2﹣1＝0的常数项为0，
∴m2﹣1＝0且m﹣1≠0，
解得：m＝﹣1，
故答案为：C.
【分析】含一个未知数，未知数的最高次数为2，且二次项的系数不为0的整式方程就是一元二次方程，一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c=0（a、b、c是常数，且a≠0），其中，a、b、c分别叫二次项系数、一次项系数、常数项，从而即可列出混合组，求解即可.
8．【答案】B
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】解：∵ 是关于x的一元二次方程，
方程整理得： ，
∴ ，
∴ ；
故答案为：B．
【分析】先整理方程，然后由一元二次方程的定义，即可求出答案．
9．【答案】-6
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】解：
所以一元二次方程的常数项为：
故答案为：
【分析】先去括号，再移项，将方程组转化为形如“ax2+bx+c=0（a≠0）”的形式，其中a就是二次项的系数，b就是一次项的系数，c就是常数项，据此即可求出常数项.
10．【答案】﹣2
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】解：∵关于x的一元二次方程（a﹣2）x2﹣（a2﹣4）x+8＝0不含一次项，
∴
解之：a=±2且a≠2
∴a=-2.
故答案为：-2.
【分析】利用一元二次方程的二次项系数不为0，可得到a-2≠0，再根据此方程不含一次项，可得到a2-4≠0，由此可求出a的值.
11．【答案】2
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】解：由题意可知：|m|=2，且m+2≠0，
所以m=±2且m≠-2.
所以m=2.
故答案为：2
【分析】根据一元二次方程的定义“含有一个未知数且未知数的最高次数是2的整式方程叫作一元二次方程”可得|m|=2，且m+2≠0，解之即可求解.
12．【答案】5
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】解：根据题意，可得一元二次方程2x2+4x-1=0的二次项系数为2，一次项系数为4，及常数项为-1
则其和为2+4-1=5；
故答案为：5.
【分析】 一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．确定二次项系数，一次项系数，常数项以后即可求解．
13．【答案】（1）和（6）
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】解：（1）x2+1＝0，是一元二次方程；
⑵ ，是分式方程，不是一元二次方程；
⑶ 是二元二次方程，不是一元二次方程；
⑷ 是一元三次方程，不是一元二次方程；；
⑸ 化简可得： ，是一元一次方程，不是一元二次方程；
⑹（x－2）（x－3）＝5化简可得：x2-5x-11=0，是一元二次方程；
故答案为：（1）和（6）．
【分析】根据一元二次方程的定义逐个判断即可．
14．【答案】解：由题意，得
|m|+1=2，且m+1≠0，
解得m=1
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【分析】根据一元二次方程的定义求解即可．
15．【答案】解：（3x+2）（x﹣3）=2x﹣6，
3x2﹣9x=0，
所以它的二次项系数是3，一次项系数是﹣9，常数项是0
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【分析】通过去括号，移项、合并同类项将已知方程转化为一般式方程，然后写出它的二次项系数，一次项系数和常数项．
16．【答案】（1）解：原方程变形为：（2m-1）x2-mx+m+2=0，
当2m-1=0，即m= 时，此方程是一元一次方程
（2）解：当
此方程是一元二次方程
二次项系数是2m-1，一次项系数是-m，常数项是m+2
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【分析】（1）要使此方程是一元一次方程，则二次项的系数为0，列出关于m的方程可解答。
（2）要使此方程是一元二次方程，则二次项的系数≠0，求出m的取值范围；再写出一元二次方程的二次项系数、一次项系数及常数项。
17．【答案】a=2，b=2或a=2，b=1或a=2，b=0，或a=1，b=2或a=0，b=2
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】根据题意，a=2，b=2或a=2，b=1或a=2，b=0，或a=1，b=2或a=0，b=2
【分析】本题根据一元二次方程的定义求解．
一元二次方程必须满足两个条件：未知数的最高次数是2；二次项系数不为0．
由这两个条件得到相应的关系式，再求解即可．
1 / 1初中数学人教版九年级上册——21.1一元二次方程（第1课时）
一、单选题
1．（2021八下·瑶海期中）下列方程中属于一元二次方程的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】解：A、∵ ，
∴ ，
根据一元二次方程的定义A满足条件，故A符合题意；
B、分母中有未知数，不是整式方程，是分式方程,不选B；
C、二次项系数为a是否为0，不确定，当 =0，b≠0时 ，一元一次方程，当 时 是一元二次方程，不选C；
D、没有二次项，不是一元二次方程，不选D．
故答案为：A．
【分析】只含有一个未知数，且未知数的次数是1的整式方程，叫做一元二次方程，据此逐一判断即可.
2．（2020九上·昭阳期末）下列方程中，一元二次方程共有（ ）
①②③④⑤
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【答案】B
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】解：①符合一元二次方程的定义，故本选项符合题意；
②含有x、y两个未知数，故本选项不符合题意；
③分母中含有未知数，故本选项不符合题意；
④符合一元二次方程的定义，故本选项符合题意；
⑤符合一元二次方程的定义，故本选项符合题意；
故答案为：B
【分析】 只含有一个未知数（一元），并且未知数项的最高次数是2（二次）的整式方程叫做一元二次方程。 根据一元二次方程的定义进行判断求解即可。
3．（2021九下·江西月考）关于 的方程 是一元二次方程，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】解：∵关于 的方程 是一元二次方程，
∴ 且 ，
解得， 且 ，即 ，
故答案为：C．
【分析】根据一元二次方程的定义，列出 和 ，求解即可．
4．（2021九下·吴中开学考）把一元二次方程 化成一般形式，则a，b，c的值分别是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】解：方程整理得：x2-3x+10=0，
则a=1，b=-3，c=10.
故答案为：D.
【分析】方程整理为一般形式，找出常数项即可.
5．（2020九上·榆林月考）若关于 的方程 是一元二次方程，则 满足的条件是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】∵关于 的方程 是一元二次方程，
∴ ，
故答案为：C.
【分析】一元二次方程必须满足的条件：①一个未知数且未知数的最高次数是2；②二次项系数不为0；③整式方程，据此解答即可.
6．（2020九上·埇桥月考）如果方程 是关于 的一元二次方程，则 的值为（ ）
A．2或-2 B．2 C．-2 D．0
【答案】C
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】解：根据题意，得|m|=2，且m-2≠0
解得，m=-2．
故答案为：C．
【分析】根据一元二次方程的定义，列出关于m的方程：|m|=1，然后求m值即可．
7．（2020九上·南京期中）若关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+2x+m2﹣1＝0的常数项为0，则m的值是（ ）
A．1 B．±1 C．﹣1 D．±2
【答案】C
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】解：∵关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+2x+m2﹣1＝0的常数项为0，
∴m2﹣1＝0且m﹣1≠0，
解得：m＝﹣1，
故答案为：C.
【分析】含一个未知数，未知数的最高次数为2，且二次项的系数不为0的整式方程就是一元二次方程，一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c=0（a、b、c是常数，且a≠0），其中，a、b、c分别叫二次项系数、一次项系数、常数项，从而即可列出混合组，求解即可.
8．（2020九上·齐齐哈尔月考）若方程 是关于x的一元二次方程，则（ ）
A．m=1 B． C． D．m为任意实数
【答案】B
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】解：∵ 是关于x的一元二次方程，
方程整理得： ，
∴ ，
∴ ；
故答案为：B．
【分析】先整理方程，然后由一元二次方程的定义，即可求出答案．
二、填空题
9．（2021·永州模拟）把一元二次方程5x（x-3）=6-2x化成一般形式后常数项是
【答案】-6
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】解：
所以一元二次方程的常数项为：
故答案为：
【分析】先去括号，再移项，将方程组转化为形如“ax2+bx+c=0（a≠0）”的形式，其中a就是二次项的系数，b就是一次项的系数，c就是常数项，据此即可求出常数项.
10．（2021九下·东坡开学考）已知关于x的一元二次方程（a﹣2）x2﹣（a2﹣4）x+8＝0不含一次项，则a＝ .
【答案】﹣2
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】解：∵关于x的一元二次方程（a﹣2）x2﹣（a2﹣4）x+8＝0不含一次项，
∴
解之：a=±2且a≠2
∴a=-2.
故答案为：-2.
【分析】利用一元二次方程的二次项系数不为0，可得到a-2≠0，再根据此方程不含一次项，可得到a2-4≠0，由此可求出a的值.
11．（2021九上·武功期末）关于 的方程 是一元二次方程，则 的值为 .
【答案】2
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】解：由题意可知：|m|=2，且m+2≠0，
所以m=±2且m≠-2.
所以m=2.
故答案为：2
【分析】根据一元二次方程的定义“含有一个未知数且未知数的最高次数是2的整式方程叫作一元二次方程”可得|m|=2，且m+2≠0，解之即可求解.
12．（2021九上·来宾期末）一元二次方程 的二次项系数、一次项系数及常数项之和为 .
【答案】5
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】解：根据题意，可得一元二次方程2x2+4x-1=0的二次项系数为2，一次项系数为4，及常数项为-1
则其和为2+4-1=5；
故答案为：5.
【分析】 一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．确定二次项系数，一次项系数，常数项以后即可求解．
13．（2020九上·北京期中）下列关于x的方程中是一元二次方程的是 （只填序号）．
⑴x2+1＝0；⑵ ；⑶ ；
⑷ ；⑸ ；⑹（x－2）（x－3）＝5．
【答案】（1）和（6）
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】解：（1）x2+1＝0，是一元二次方程；
⑵ ，是分式方程，不是一元二次方程；
⑶ 是二元二次方程，不是一元二次方程；
⑷ 是一元三次方程，不是一元二次方程；；
⑸ 化简可得： ，是一元一次方程，不是一元二次方程；
⑹（x－2）（x－3）＝5化简可得：x2-5x-11=0，是一元二次方程；
故答案为：（1）和（6）．
【分析】根据一元二次方程的定义逐个判断即可．
三、解答题
14．若（m+1）x|m|+1+6x﹣2=0是关于x的一元二次方程，求m的值．
【答案】解：由题意，得
|m|+1=2，且m+1≠0，
解得m=1
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【分析】根据一元二次方程的定义求解即可．
15．把方程（3x+2）（x﹣3）=2x﹣6，化成一般形式，并写出它的二次项系数，一次项系数和常数项．
【答案】解：（3x+2）（x﹣3）=2x﹣6，
3x2﹣9x=0，
所以它的二次项系数是3，一次项系数是﹣9，常数项是0
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【分析】通过去括号，移项、合并同类项将已知方程转化为一般式方程，然后写出它的二次项系数，一次项系数和常数项．
16．已知关于x的方程2mx2-mx-x2+m+2=0
（1）m为何值时，此方程是一元一次方程？
（2）m为何值时，此方程是一元二次方程？并写出一元二次方程的二次项系数、一次项系数及常数项．
【答案】（1）解：原方程变形为：（2m-1）x2-mx+m+2=0，
当2m-1=0，即m= 时，此方程是一元一次方程
（2）解：当
此方程是一元二次方程
二次项系数是2m-1，一次项系数是-m，常数项是m+2
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【分析】（1）要使此方程是一元一次方程，则二次项的系数为0，列出关于m的方程可解答。
（2）要使此方程是一元二次方程，则二次项的系数≠0，求出m的取值范围；再写出一元二次方程的二次项系数、一次项系数及常数项。
17．已知关于x的一元二次方程2 -3 -5=0，试写出满足要求的所有a，b的值．
【答案】a=2，b=2或a=2，b=1或a=2，b=0，或a=1，b=2或a=0，b=2
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】根据题意，a=2，b=2或a=2，b=1或a=2，b=0，或a=1，b=2或a=0，b=2
【分析】本题根据一元二次方程的定义求解．
一元二次方程必须满足两个条件：未知数的最高次数是2；二次项系数不为0．
由这两个条件得到相应的关系式，再求解即可．
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