初中数学人教版九年级上册——21.2.1解一元二次方程——配方法（第1课时）
一、单选题
1．（2020九上·灵璧期中）解方程 最适当的方法是（ ）
A．直接开平方法 B．配方法
C．公式法 D．因式分解法
【答案】A
【知识点】直接开平方法解一元二次方程
【解析】【解答】解：原方程两边直接开平方，得
x+1=± ，
则x=-1± ，
解得 x1=-1+ ，x2=-1- ，
故答案为：A．
【分析】根据方程左边是个完全平方式，右边是个常数，据此特征判断即可.
2．（2021九上·富县期末）关于x的方程 能直接开平方求解的条件是（ ）
A． ， B． ，
C．a为任意数且 D．a为任意数且
【答案】D
【知识点】直接开平方法解一元二次方程
【解析】【解答】解：（x+a）2=b，
整理得：x2+2ax+a2-b=0，
△=（2a）2-4（a2-b）=4b≥0，
∴关于x的方程（x+a）2=b能直接开平方求解的条件是a为任意数且 ，
故答案为：D.
【分析】直接由,即可得到b≥0.
3．（2021九上·连山期末）方程x2－9＝0的解是（ ）
A．x1＝3，x2＝－3 B．x＝0
C．x1＝x2＝3 D．x1＝x2＝－3
【答案】A
【知识点】直接开平方法解一元二次方程
【解析】【解答】解：移项得x2=9，∴x=±3.
故答案为：A.
【分析】这个式子先移项，变成x2=9，从而直接开平方即可.
4．（2018-2019学年数学华师大版九年级上册22.2.1 直接开平方法和因式分解法（1） 同步练习）能用直接开平方法求解的方程是（ ）
A．x2+3x+1=0 B．x2-2x+3=0 C．x2+x-1=0 D．x2-4=0
【答案】D
【知识点】直接开平方法解一元二次方程
【解析】【解答】D、x2-4=0移项后变为x2=4，符合此形式，D符合题意.
故答案为：D
【分析】要能用直接开平方法，方程形式必须符合(x+a）2=b（b≥0），再对各选项逐一判断，可解答。
5．（2020九上·宝安期中）一元二次方程（x﹣3）2﹣4＝0的解是（ ）
A．x＝5 B．x＝1
C．x1＝5，x2＝﹣5 D．x1＝1，x2＝5
【答案】D
【知识点】直接开平方法解一元二次方程
【解析】【解答】解：∵（x﹣3）2﹣4＝0，
∴（x﹣3）2＝4，
则x﹣3＝2或x﹣3＝﹣2，
解得x1＝5，x2＝1，
故答案为：D．
【分析】利用直接开平方法求解即可．
6．（2020九上·厦门月考）方程x2＝-4的解是（ ）
A．x＝-2 B．x＝ C．x＝±2 D．没有实数根
【答案】D
【知识点】直接开平方法解一元二次方程
【解析】【解答】解：∵-4＜0，
故方程x2＝-4没有实数根．
故答案为：D．
【分析】一个实数的平方是非负数，故本题没有实数根．
7．（2020·龙泉驿模拟）一元二次方程（x﹣1）2＝0的解是（ ）
A．x1＝0，x2＝1 B．x1＝1，x2＝﹣1
C．x1＝x2＝1 D．x1＝x2＝﹣1
【答案】C
【知识点】直接开平方法解一元二次方程
【解析】【解答】解：∵（x﹣1）2＝0，
∴x﹣1＝0，
x＝1，
即x1＝x2＝1，
故答案为：C．
【分析】两边开方，即可得出一元一次方程，求出方程的解即可．
8．（2019九上·大名期中）若关于x的方程（x﹣2）2＝a﹣5有解．则a的取值范围是（ ）
A．a＝5 B．a＞5 C．a≥5 D．a≠5
【答案】C
【知识点】直接开平方法解一元二次方程
【解析】【解答】由题意可知：a﹣5≥0，
∴a≥5，
故答案为：C．
【分析】根据直接开方法的条件即可求出答案．
9．（2021·绥宁模拟）一元二次方程x2﹣9＝0的两根分别是a，b，且a＞b，则2a﹣b的值为（ ）
A．3 B．﹣3 C．6 D．9
【答案】D
【知识点】直接开平方法解一元二次方程
【解析】【解答】解：解方程x2﹣9＝0得a＝3，b＝﹣3，
所以2a﹣b＝2×3﹣（﹣3）＝9.
故答案为：D.
【分析】运用直接开平方法解方程得到a和b的值，然后计算2a﹣b的值.
10．（2019九上·凤山期中）若 ，则 的值为（ ）
A．7 B．-3 C．7或-3 D．21
【答案】A
【知识点】直接开平方法解一元二次方程
【解析】【解答】解：∵ ，
∴a2+b2-2=±5，
∴a2+b2=7或a2+b2=-3（舍去），
即a2+b2的值为7.
故答案为：A.
【分析】把 两边开方得到a2+b2-2=±5，然后根据非负数的性质确定 的值.
二、填空题
11．（2020九上·子洲期中）方程 的根是 .
【答案】
【知识点】直接开平方法解一元二次方程
【解析】【解答】解：
，
解得： ；
故答案为： .
【分析】利用直接开平方法进行求解一元二次方程即可.
12．（2020九上·谢家集月考）方程x2- =0的根为 。
【答案】±
【知识点】直接开平方法解一元二次方程
【解析】【解答】解： x2- =0，
∴x2=8，
∴x=.
故答案为：.
【分析】根据算术平方根的定义得出=8，得出x2=8，利用直接开平方法即可求解.
13．（2020九上·陇县期中）方程 的根是 .
【答案】5或-3
【知识点】直接开平方法解一元二次方程
【解析】【解答】解：原方程两边直接开平方可得：x-1=4或者x-1= -4，∴x=5或者x= -3，
故答案为5或-3.
【分析】由题意方程两边直接开平方，可得两个关于x的一元一次方程，解这两个一元一次方程即可求解.
14．（2019九上·鼓楼期中）若关于x的方程(x﹣1)2+m＝0有解，则m的取值范围 ．
【答案】m≤0
【知识点】直接开平方法解一元二次方程
【解析】【解答】解：∵（x-1）2+m=0，
∴（x-1）2=-m，
∵关于x的方程（x-1）2+m=0有解，
∴（x-1）2=-m≥0，
则m≤0，
故答案为：m≤0．
【分析】由已知方程的得出（x-1）2=-m，由方程有实数根得出（x-1）2=-m≥0，从而得出答案．
15．（2018-2019学年数学湘教版九年级上册2.2 一元二次方程的解法（2） 同步练习）若x2﹣4x+5=（x﹣2）2+m，则m= ．
【答案】1
【知识点】配方法解一元二次方程
【解析】【解答】解：已知等式变形得：x2﹣4x+5=x2﹣4x+4+1=（x﹣2）2+1=（x﹣2）2+m，
则m=1，
故答案为：1
【分析】将已知方程的左边配方可得出（x﹣2）2+1=（x﹣2）2+m，就可求出m的值。
16．（2018-2019学年数学华师大版九年级上册22.2.1 直接开平方法和因式分解法（2） 同步练习）若一元二次方程ax2=b（ab>0）的两个根分别是m+1与2m－4，则 = .
【答案】4
【知识点】直接开平方法解一元二次方程
【解析】【解答】解：∵x2=（ab＞0），
∴x=± ，
∴方程的两个根互为相反数，
∴m+1+2m﹣4=0，解得m=1，
∴一元二次方程ax2=b（ab＞0）的两个根分别是2与﹣2，
∴ =2，
∴ =4.．
故答案为4
【分析】由已知的一元二次方程变形可得，用直接开平方法可求得x的值，再根据平方根的意义和已知条件即可求解。
17．（2018-2019学年数学北师大版九年级上册2.2.2用配方法解一元二次方程 同步训练）已知实数 满足 ，则代数式 的值为 ．
【答案】2
【知识点】配方法解一元二次方程
【解析】【解答】∵4x2-4x+l=0，
∴(2x-1)2=0
∴2x-1=0，
∴ ，
∴2x+ =1+1=2
【分析】先利用配方法求出方程的解，再代入代数式求值。
三、解答题
18．解方程：4x2﹣20=0．
【答案】解：由原方程，得
x2=5，
所以x1=，x2=﹣．
【知识点】直接开平方法解一元二次方程
【解析】【分析】先变形得到x2=5，然后利用直接开平方法求解．
19．解下列方程：（2x﹣3）2=9
【答案】解：直接开平方，得：
2x﹣3=±3，
∴2x﹣3=3或2x﹣3=﹣3，
∴x1=3，x2=0；
【知识点】直接开平方法解一元二次方程
【解析】【分析】利用直接开平方法解方程．
20．（3x﹣1）2=（x+1）2．
【答案】解：方程两边直接开方得：
3x﹣1=x+1，或3x﹣1=﹣（x+1），
∴2x=2，或4x=0，
解得：x1=1，x2=0．
【知识点】直接开平方法解一元二次方程
【解析】【分析】方程两边直接开方，再按解一元一次方程的方法求解．
1 / 1初中数学人教版九年级上册——21.2.1解一元二次方程——配方法（第1课时）
一、单选题
1．（2020九上·灵璧期中）解方程 最适当的方法是（ ）
A．直接开平方法 B．配方法
C．公式法 D．因式分解法
2．（2021九上·富县期末）关于x的方程 能直接开平方求解的条件是（ ）
A． ， B． ，
C．a为任意数且 D．a为任意数且
3．（2021九上·连山期末）方程x2－9＝0的解是（ ）
A．x1＝3，x2＝－3 B．x＝0
C．x1＝x2＝3 D．x1＝x2＝－3
4．（2018-2019学年数学华师大版九年级上册22.2.1 直接开平方法和因式分解法（1） 同步练习）能用直接开平方法求解的方程是（ ）
A．x2+3x+1=0 B．x2-2x+3=0 C．x2+x-1=0 D．x2-4=0
5．（2020九上·宝安期中）一元二次方程（x﹣3）2﹣4＝0的解是（ ）
A．x＝5 B．x＝1
C．x1＝5，x2＝﹣5 D．x1＝1，x2＝5
6．（2020九上·厦门月考）方程x2＝-4的解是（ ）
A．x＝-2 B．x＝ C．x＝±2 D．没有实数根
7．（2020·龙泉驿模拟）一元二次方程（x﹣1）2＝0的解是（ ）
A．x1＝0，x2＝1 B．x1＝1，x2＝﹣1
C．x1＝x2＝1 D．x1＝x2＝﹣1
8．（2019九上·大名期中）若关于x的方程（x﹣2）2＝a﹣5有解．则a的取值范围是（ ）
A．a＝5 B．a＞5 C．a≥5 D．a≠5
9．（2021·绥宁模拟）一元二次方程x2﹣9＝0的两根分别是a，b，且a＞b，则2a﹣b的值为（ ）
A．3 B．﹣3 C．6 D．9
10．（2019九上·凤山期中）若 ，则 的值为（ ）
A．7 B．-3 C．7或-3 D．21
二、填空题
11．（2020九上·子洲期中）方程 的根是 .
12．（2020九上·谢家集月考）方程x2- =0的根为 。
13．（2020九上·陇县期中）方程 的根是 .
14．（2019九上·鼓楼期中）若关于x的方程(x﹣1)2+m＝0有解，则m的取值范围 ．
15．（2018-2019学年数学湘教版九年级上册2.2 一元二次方程的解法（2） 同步练习）若x2﹣4x+5=（x﹣2）2+m，则m= ．
16．（2018-2019学年数学华师大版九年级上册22.2.1 直接开平方法和因式分解法（2） 同步练习）若一元二次方程ax2=b（ab>0）的两个根分别是m+1与2m－4，则 = .
17．（2018-2019学年数学北师大版九年级上册2.2.2用配方法解一元二次方程 同步训练）已知实数 满足 ，则代数式 的值为 ．
三、解答题
18．解方程：4x2﹣20=0．
19．解下列方程：（2x﹣3）2=9
20．（3x﹣1）2=（x+1）2．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】直接开平方法解一元二次方程
【解析】【解答】解：原方程两边直接开平方，得
x+1=± ，
则x=-1± ，
解得 x1=-1+ ，x2=-1- ，
故答案为：A．
【分析】根据方程左边是个完全平方式，右边是个常数，据此特征判断即可.
2．【答案】D
【知识点】直接开平方法解一元二次方程
【解析】【解答】解：（x+a）2=b，
整理得：x2+2ax+a2-b=0，
△=（2a）2-4（a2-b）=4b≥0，
∴关于x的方程（x+a）2=b能直接开平方求解的条件是a为任意数且 ，
故答案为：D.
【分析】直接由,即可得到b≥0.
3．【答案】A
【知识点】直接开平方法解一元二次方程
【解析】【解答】解：移项得x2=9，∴x=±3.
故答案为：A.
【分析】这个式子先移项，变成x2=9，从而直接开平方即可.
4．【答案】D
【知识点】直接开平方法解一元二次方程
【解析】【解答】D、x2-4=0移项后变为x2=4，符合此形式，D符合题意.
故答案为：D
【分析】要能用直接开平方法，方程形式必须符合(x+a）2=b（b≥0），再对各选项逐一判断，可解答。
5．【答案】D
【知识点】直接开平方法解一元二次方程
【解析】【解答】解：∵（x﹣3）2﹣4＝0，
∴（x﹣3）2＝4，
则x﹣3＝2或x﹣3＝﹣2，
解得x1＝5，x2＝1，
故答案为：D．
【分析】利用直接开平方法求解即可．
6．【答案】D
【知识点】直接开平方法解一元二次方程
【解析】【解答】解：∵-4＜0，
故方程x2＝-4没有实数根．
故答案为：D．
【分析】一个实数的平方是非负数，故本题没有实数根．
7．【答案】C
【知识点】直接开平方法解一元二次方程
【解析】【解答】解：∵（x﹣1）2＝0，
∴x﹣1＝0，
x＝1，
即x1＝x2＝1，
故答案为：C．
【分析】两边开方，即可得出一元一次方程，求出方程的解即可．
8．【答案】C
【知识点】直接开平方法解一元二次方程
【解析】【解答】由题意可知：a﹣5≥0，
∴a≥5，
故答案为：C．
【分析】根据直接开方法的条件即可求出答案．
9．【答案】D
【知识点】直接开平方法解一元二次方程
【解析】【解答】解：解方程x2﹣9＝0得a＝3，b＝﹣3，
所以2a﹣b＝2×3﹣（﹣3）＝9.
故答案为：D.
【分析】运用直接开平方法解方程得到a和b的值，然后计算2a﹣b的值.
10．【答案】A
【知识点】直接开平方法解一元二次方程
【解析】【解答】解：∵ ，
∴a2+b2-2=±5，
∴a2+b2=7或a2+b2=-3（舍去），
即a2+b2的值为7.
故答案为：A.
【分析】把 两边开方得到a2+b2-2=±5，然后根据非负数的性质确定 的值.
11．【答案】
【知识点】直接开平方法解一元二次方程
【解析】【解答】解：
，
解得： ；
故答案为： .
【分析】利用直接开平方法进行求解一元二次方程即可.
12．【答案】±
【知识点】直接开平方法解一元二次方程
【解析】【解答】解： x2- =0，
∴x2=8，
∴x=.
故答案为：.
【分析】根据算术平方根的定义得出=8，得出x2=8，利用直接开平方法即可求解.
13．【答案】5或-3
【知识点】直接开平方法解一元二次方程
【解析】【解答】解：原方程两边直接开平方可得：x-1=4或者x-1= -4，∴x=5或者x= -3，
故答案为5或-3.
【分析】由题意方程两边直接开平方，可得两个关于x的一元一次方程，解这两个一元一次方程即可求解.
14．【答案】m≤0
【知识点】直接开平方法解一元二次方程
【解析】【解答】解：∵（x-1）2+m=0，
∴（x-1）2=-m，
∵关于x的方程（x-1）2+m=0有解，
∴（x-1）2=-m≥0，
则m≤0，
故答案为：m≤0．
【分析】由已知方程的得出（x-1）2=-m，由方程有实数根得出（x-1）2=-m≥0，从而得出答案．
15．【答案】1
【知识点】配方法解一元二次方程
【解析】【解答】解：已知等式变形得：x2﹣4x+5=x2﹣4x+4+1=（x﹣2）2+1=（x﹣2）2+m，
则m=1，
故答案为：1
【分析】将已知方程的左边配方可得出（x﹣2）2+1=（x﹣2）2+m，就可求出m的值。
16．【答案】4
【知识点】直接开平方法解一元二次方程
【解析】【解答】解：∵x2=（ab＞0），
∴x=± ，
∴方程的两个根互为相反数，
∴m+1+2m﹣4=0，解得m=1，
∴一元二次方程ax2=b（ab＞0）的两个根分别是2与﹣2，
∴ =2，
∴ =4.．
故答案为4
【分析】由已知的一元二次方程变形可得，用直接开平方法可求得x的值，再根据平方根的意义和已知条件即可求解。
17．【答案】2
【知识点】配方法解一元二次方程
【解析】【解答】∵4x2-4x+l=0，
∴(2x-1)2=0
∴2x-1=0，
∴ ，
∴2x+ =1+1=2
【分析】先利用配方法求出方程的解，再代入代数式求值。
18．【答案】解：由原方程，得
x2=5，
所以x1=，x2=﹣．
【知识点】直接开平方法解一元二次方程
【解析】【分析】先变形得到x2=5，然后利用直接开平方法求解．
19．【答案】解：直接开平方，得：
2x﹣3=±3，
∴2x﹣3=3或2x﹣3=﹣3，
∴x1=3，x2=0；
【知识点】直接开平方法解一元二次方程
【解析】【分析】利用直接开平方法解方程．
20．【答案】解：方程两边直接开方得：
3x﹣1=x+1，或3x﹣1=﹣（x+1），
∴2x=2，或4x=0，
解得：x1=1，x2=0．
【知识点】直接开平方法解一元二次方程
【解析】【分析】方程两边直接开方，再按解一元一次方程的方法求解．
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