初中数学人教版九年级上册——21.2.1解一元二次方程——配方法（第2课时）
一、单选题
1．（2021·丽水）用配方法解方程x2+4x+1＝0时，配方结果正确的是（ ）
A．（x﹣2）2＝5 B．（x﹣2） 2＝3
C．（x+2） 2＝5 D．（x+2） 2＝3
【答案】D
【知识点】配方法解一元二次方程
【解析】【解答】解：移项得
x2+4x＝-1
配方得：
x2+4x+4＝-1+4
∴ （x+2） 2＝3
故答案为：D.
【分析】先移项，再在方程两边同时加上4，然后将方程左边写成完全平方公式即可.
2．（2021·东昌府模拟）一元二次方程 配方后可化为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】配方法解一元二次方程
【解析】【解答】解：∵ ，
∴ ，
则 ，
∴ ，即 ，
故答案为：B．
【分析】先将常数项3移到等号右边，再在方程两边同时加上一次项系数一半的平方，最后将方程左边写成完全平方式即可.
3．（2020九上·阳江期末）用配方法解方程m2-3m=4，应将方程两边同时（ ）
A．加上 B．加上 C．减去 D．减去
【答案】B
【知识点】配方法解一元二次方程
【解析】【解答】解： m2-3m=4，
m2-3m+（）2=4+（）2，
∴（m-）2=.
故答案为：B.
【分析】根据完全平方式的结构特征，配方的时候在方程两边同时加上一次项系数的一半，即可得出 答案 .
4．（2020九上·迁安月考）下列用配方法解方程 的四个步骤中，出现错误的是（ ）
A．① B．② C．③ D．④
【答案】D
【知识点】配方法解一元二次方程
【解析】【解答】解：解方程 ，
去分母得： ，即 ，
配方得： ，即 ，
开方得： ，
解得： ，
则四个步骤中出现错误的是④．
故答案为： ．
【分析】观察题中解方程的步骤，找出错误的即可．
5．（2020九上·沭阳期中）将一元二次方程2x2﹣6x+1＝0配方，得（x+h）2＝k，则h、k的值分别为（ ）
A．3、8 B．﹣3、8 C． 、 D． 、
【答案】D
【知识点】配方法解一元二次方程
【解析】【解答】解：∵2x2﹣6x＝﹣1，
∴x2﹣3x＝﹣ ，
则x2﹣3x+ ＝﹣ + ，即（x﹣ ）2＝ ，
∴h＝﹣ ，k＝ ，
故答案为：D.
【分析】先把常数移到左边，再根据完全平方式，结合等式的性质对左边配方，最后作比较即可求出求值.
6．（2021九上·建湖月考）已知方程x2-6x+q=0可以配方成（x-p）2=7的形式，那么q的值是
A．9 B．3 C．2 D．-2
【答案】C
【知识点】配方法解一元二次方程
【解析】【解答】解：移项，得x2-6x=-q，
配方，得x2-6x+9=-q+9，即（x-3）2=9-q，
又由原方程可以配方成（x-p）2=7，则可得p=3，9-q=7，
故求得q=2.
故答案为：C.
【分析】由 x2-6x+q=0 可得x2-6x+9=-q+9，等号左边为完全平方式，即为（x-3）2=9-q，根据原式可得9-q=7，即可求解。
7．（2019九上·汉滨月考）若 为方程 的一根， 为方程 的一根，且 都是正数，则 为（ ）
A．5 B．6 C． D．
【答案】B
【知识点】直接开平方法解一元二次方程
【解析】【解答】解：解方程 ,
得 ，
∴ ,
解方程（y-4）2=17，
得y-4=± ,
∴y=4± ,
∵a、b都是正数，
,
;
故答案为：B.
【分析】利用直接开平方法求出每个方程的根，根据a,b都是正数，判断得出a,b的值，进而根据实数的减法法则算出代数式的值.
8．（2020九上·铁锋期末）用配方法解一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），此方程可变形为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】配方法解一元二次方程
【解析】【解答】∵ax2+bx+c=0，
∴ax2+bx= c，
∴x2+ x= ，
∴x2+ x+ = + ，
∴(x+ )2= .
故选A.
【分析】首先进行移项，然后把二次项系数化为1，再进行配方，方程左右两边同时加上一次项系数一半的平方，即可变形成左边是完全平方，右边是常数的形式．
二、填空题
9．（2020九上·沭阳期中）当 时，代数式 与 的值相等.
【答案】1
【知识点】配方法解一元二次方程
【解析】【解答】解：根据题意得 =x-1，
整理得： ，
∴ ，
解得：x=1
故答案为：1.
【分析】根据题意得出 =x-1，整理成一般式后利用配方法求解可得.
10．（2019九上·大名期中）如果一元二次方程x2﹣4x+k＝0经配方后，得（x﹣2）2＝1，那么k＝ ．
【答案】3
【知识点】配方法解一元二次方程
【解析】【解答】解：x2﹣4x＝﹣k，
x2﹣4x+4＝4﹣k，
（x﹣2）2＝4﹣k，
所以4﹣k＝1，解得k＝3．
故答案为3．
【分析】先移项得到x2﹣4x＝﹣k，再把方程两边加上4得到（x﹣2）2＝4﹣k，从而得到4﹣k＝1，然后解关于k的方程即可．
11．（2019九上·建华期中）若用配方法解方程 ，则（x- ）2= ．
【答案】3；14
【知识点】配方法解一元二次方程
【解析】【解答】解：
故答案为:3;14.
【分析】根据完全平方式进行配方即可.
12．用配方法解方程x2﹣4x﹣5=0，则x2﹣4x+ =5+ ，所以x1= ，x2= ．
【答案】4；4；5；﹣1
【知识点】配方法解一元二次方程
【解析】【解答】解：x2﹣4x﹣5=0，
x2﹣4x=5，
x2﹣4x+4=5+4，
即（x﹣2）2=9，
∴x﹣2=3或x﹣2=﹣3，
解得：x1=5，x2=﹣1，
故答案为：4，4，5，﹣1．
【分析】根据配方法的步骤依次进行可得答案．
13．若x2+2x与2x+3互为相反数，则x= ．
【答案】﹣1或﹣3
【知识点】直接开平方法解一元二次方程
【解析】【解答】解：根据题意得：x2+2x+2x+3=0，即x2+4x=﹣3，
x2+4x+4=﹣3+4，
（x+2）2=1，
x+2=±1，
解得：x1=﹣1，x2=﹣3．
故答案为：﹣1或﹣3．
【分析】利用互为相反数两数之和为0列出方程，求出方程的解即可得到x的值．
14．（2020九上·延长期末）用配方法解方程 时，可配方为 ，其中 .
【答案】-6
【知识点】配方法解一元二次方程
【解析】【解答】解： ，
，
，
可配方为 ，
.
故答案为： .
【分析】把方程 左边配成完全平方，与 比较即可.
三、计算题
15．（2021·兰州模拟）用配方法解方程： .
【答案】解：
，
解得 ， .
【知识点】配方法解一元二次方程
【解析】【分析】首先将含未知数的项移到方程的左边，常数项移到方程的右边；其次配方：方程的两边都加上一次项系数一半的平方36，左边利用完全平方公式分解因式，右边合并同类项；最后利用直接开平方法将方程降次为两个一元一次方程，解一元一次方程即可得出原方程的解.
16．（2020九上·宁城期末）用配方法解方程2x2-6x+1=0
【答案】解：2x2-6x+1=0，
二次项系数化为1得， ，
移项得， ，
两边加上一次项系数一半的平方得， ，
配方得， ，
开方得， ，
∴x1= ，x2=
【知识点】配方法解一元二次方程
【解析】【分析】先把二次项系数化为1，再配方，然后用直接开方法解方程即可．
17．用适当方法解下列方程
（1）4（x+1）2=（3x﹣2）2
（2） x2﹣ x=1．
【答案】（1）解：由原方程，得
2（x+1）=3x﹣2或 2（x+1）=﹣（3x﹣2），
解得x1=4，x2=0
（2）解：由原方程，得
，
所以 ，
【知识点】直接开平方法解一元二次方程
【解析】【分析】（1）利用直接开平方法解方程；（2）利用求根公式进行解答．
18．（2020九上·二道期末）小明同学解一元二次方程x2﹣6x﹣1＝0的过程如图所示．
解：x2﹣6x＝1 …①
x2﹣6x+9＝1 …②
（x﹣3）2＝1 …③
x﹣3＝±1 …④
x1＝4，x2＝2 …⑤
（1）小明解方程的方法是 ．
（A）直接开平方法 （B）因式分解法 （C）配方法 （D）公式法
他的求解过程从第 步开始出现不符合题意．
（2）解这个方程．
【答案】（1）C；②
（2）解：∵x2﹣6x＝1
∴x2﹣6x+9＝1+9
∴（x﹣3）2＝10，
∴x﹣3＝±
∴x＝± +3
∴x1＝ +3，x2＝﹣ +3．
【知识点】配方法解一元二次方程
【解析】【解答】解：（1）由小明的解答过程可知，他采用的是配方法解方程，
故答案为：C，
他的求解过程从第②步开始出现不符合题意，
故答案为：②；
【分析】（1）认真分析小明的解答过程即可发现其在第几步出现不符合题意、然后作答即可；（2）用配方法解该二元一次方程即可.
1 / 1初中数学人教版九年级上册——21.2.1解一元二次方程——配方法（第2课时）
一、单选题
1．（2021·丽水）用配方法解方程x2+4x+1＝0时，配方结果正确的是（ ）
A．（x﹣2）2＝5 B．（x﹣2） 2＝3
C．（x+2） 2＝5 D．（x+2） 2＝3
2．（2021·东昌府模拟）一元二次方程 配方后可化为（ ）
A． B． C． D．
3．（2020九上·阳江期末）用配方法解方程m2-3m=4，应将方程两边同时（ ）
A．加上 B．加上 C．减去 D．减去
4．（2020九上·迁安月考）下列用配方法解方程 的四个步骤中，出现错误的是（ ）
A．① B．② C．③ D．④
5．（2020九上·沭阳期中）将一元二次方程2x2﹣6x+1＝0配方，得（x+h）2＝k，则h、k的值分别为（ ）
A．3、8 B．﹣3、8 C． 、 D． 、
6．（2021九上·建湖月考）已知方程x2-6x+q=0可以配方成（x-p）2=7的形式，那么q的值是
A．9 B．3 C．2 D．-2
7．（2019九上·汉滨月考）若 为方程 的一根， 为方程 的一根，且 都是正数，则 为（ ）
A．5 B．6 C． D．
8．（2020九上·铁锋期末）用配方法解一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），此方程可变形为（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
9．（2020九上·沭阳期中）当 时，代数式 与 的值相等.
10．（2019九上·大名期中）如果一元二次方程x2﹣4x+k＝0经配方后，得（x﹣2）2＝1，那么k＝ ．
11．（2019九上·建华期中）若用配方法解方程 ，则（x- ）2= ．
12．用配方法解方程x2﹣4x﹣5=0，则x2﹣4x+ =5+ ，所以x1= ，x2= ．
13．若x2+2x与2x+3互为相反数，则x= ．
14．（2020九上·延长期末）用配方法解方程 时，可配方为 ，其中 .
三、计算题
15．（2021·兰州模拟）用配方法解方程： .
16．（2020九上·宁城期末）用配方法解方程2x2-6x+1=0
17．用适当方法解下列方程
（1）4（x+1）2=（3x﹣2）2
（2） x2﹣ x=1．
18．（2020九上·二道期末）小明同学解一元二次方程x2﹣6x﹣1＝0的过程如图所示．
解：x2﹣6x＝1 …①
x2﹣6x+9＝1 …②
（x﹣3）2＝1 …③
x﹣3＝±1 …④
x1＝4，x2＝2 …⑤
（1）小明解方程的方法是 ．
（A）直接开平方法 （B）因式分解法 （C）配方法 （D）公式法
他的求解过程从第 步开始出现不符合题意．
（2）解这个方程．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】配方法解一元二次方程
【解析】【解答】解：移项得
x2+4x＝-1
配方得：
x2+4x+4＝-1+4
∴ （x+2） 2＝3
故答案为：D.
【分析】先移项，再在方程两边同时加上4，然后将方程左边写成完全平方公式即可.
2．【答案】B
【知识点】配方法解一元二次方程
【解析】【解答】解：∵ ，
∴ ，
则 ，
∴ ，即 ，
故答案为：B．
【分析】先将常数项3移到等号右边，再在方程两边同时加上一次项系数一半的平方，最后将方程左边写成完全平方式即可.
3．【答案】B
【知识点】配方法解一元二次方程
【解析】【解答】解： m2-3m=4，
m2-3m+（）2=4+（）2，
∴（m-）2=.
故答案为：B.
【分析】根据完全平方式的结构特征，配方的时候在方程两边同时加上一次项系数的一半，即可得出 答案 .
4．【答案】D
【知识点】配方法解一元二次方程
【解析】【解答】解：解方程 ，
去分母得： ，即 ，
配方得： ，即 ，
开方得： ，
解得： ，
则四个步骤中出现错误的是④．
故答案为： ．
【分析】观察题中解方程的步骤，找出错误的即可．
5．【答案】D
【知识点】配方法解一元二次方程
【解析】【解答】解：∵2x2﹣6x＝﹣1，
∴x2﹣3x＝﹣ ，
则x2﹣3x+ ＝﹣ + ，即（x﹣ ）2＝ ，
∴h＝﹣ ，k＝ ，
故答案为：D.
【分析】先把常数移到左边，再根据完全平方式，结合等式的性质对左边配方，最后作比较即可求出求值.
6．【答案】C
【知识点】配方法解一元二次方程
【解析】【解答】解：移项，得x2-6x=-q，
配方，得x2-6x+9=-q+9，即（x-3）2=9-q，
又由原方程可以配方成（x-p）2=7，则可得p=3，9-q=7，
故求得q=2.
故答案为：C.
【分析】由 x2-6x+q=0 可得x2-6x+9=-q+9，等号左边为完全平方式，即为（x-3）2=9-q，根据原式可得9-q=7，即可求解。
7．【答案】B
【知识点】直接开平方法解一元二次方程
【解析】【解答】解：解方程 ,
得 ，
∴ ,
解方程（y-4）2=17，
得y-4=± ,
∴y=4± ,
∵a、b都是正数，
,
;
故答案为：B.
【分析】利用直接开平方法求出每个方程的根，根据a,b都是正数，判断得出a,b的值，进而根据实数的减法法则算出代数式的值.
8．【答案】A
【知识点】配方法解一元二次方程
【解析】【解答】∵ax2+bx+c=0，
∴ax2+bx= c，
∴x2+ x= ，
∴x2+ x+ = + ，
∴(x+ )2= .
故选A.
【分析】首先进行移项，然后把二次项系数化为1，再进行配方，方程左右两边同时加上一次项系数一半的平方，即可变形成左边是完全平方，右边是常数的形式．
9．【答案】1
【知识点】配方法解一元二次方程
【解析】【解答】解：根据题意得 =x-1，
整理得： ，
∴ ，
解得：x=1
故答案为：1.
【分析】根据题意得出 =x-1，整理成一般式后利用配方法求解可得.
10．【答案】3
【知识点】配方法解一元二次方程
【解析】【解答】解：x2﹣4x＝﹣k，
x2﹣4x+4＝4﹣k，
（x﹣2）2＝4﹣k，
所以4﹣k＝1，解得k＝3．
故答案为3．
【分析】先移项得到x2﹣4x＝﹣k，再把方程两边加上4得到（x﹣2）2＝4﹣k，从而得到4﹣k＝1，然后解关于k的方程即可．
11．【答案】3；14
【知识点】配方法解一元二次方程
【解析】【解答】解：
故答案为:3;14.
【分析】根据完全平方式进行配方即可.
12．【答案】4；4；5；﹣1
【知识点】配方法解一元二次方程
【解析】【解答】解：x2﹣4x﹣5=0，
x2﹣4x=5，
x2﹣4x+4=5+4，
即（x﹣2）2=9，
∴x﹣2=3或x﹣2=﹣3，
解得：x1=5，x2=﹣1，
故答案为：4，4，5，﹣1．
【分析】根据配方法的步骤依次进行可得答案．
13．【答案】﹣1或﹣3
【知识点】直接开平方法解一元二次方程
【解析】【解答】解：根据题意得：x2+2x+2x+3=0，即x2+4x=﹣3，
x2+4x+4=﹣3+4，
（x+2）2=1，
x+2=±1，
解得：x1=﹣1，x2=﹣3．
故答案为：﹣1或﹣3．
【分析】利用互为相反数两数之和为0列出方程，求出方程的解即可得到x的值．
14．【答案】-6
【知识点】配方法解一元二次方程
【解析】【解答】解： ，
，
，
可配方为 ，
.
故答案为： .
【分析】把方程 左边配成完全平方，与 比较即可.
15．【答案】解：
，
解得 ， .
【知识点】配方法解一元二次方程
【解析】【分析】首先将含未知数的项移到方程的左边，常数项移到方程的右边；其次配方：方程的两边都加上一次项系数一半的平方36，左边利用完全平方公式分解因式，右边合并同类项；最后利用直接开平方法将方程降次为两个一元一次方程，解一元一次方程即可得出原方程的解.
16．【答案】解：2x2-6x+1=0，
二次项系数化为1得， ，
移项得， ，
两边加上一次项系数一半的平方得， ，
配方得， ，
开方得， ，
∴x1= ，x2=
【知识点】配方法解一元二次方程
【解析】【分析】先把二次项系数化为1，再配方，然后用直接开方法解方程即可．
17．【答案】（1）解：由原方程，得
2（x+1）=3x﹣2或 2（x+1）=﹣（3x﹣2），
解得x1=4，x2=0
（2）解：由原方程，得
，
所以 ，
【知识点】直接开平方法解一元二次方程
【解析】【分析】（1）利用直接开平方法解方程；（2）利用求根公式进行解答．
18．【答案】（1）C；②
（2）解：∵x2﹣6x＝1
∴x2﹣6x+9＝1+9
∴（x﹣3）2＝10，
∴x﹣3＝±
∴x＝± +3
∴x1＝ +3，x2＝﹣ +3．
【知识点】配方法解一元二次方程
【解析】【解答】解：（1）由小明的解答过程可知，他采用的是配方法解方程，
故答案为：C，
他的求解过程从第②步开始出现不符合题意，
故答案为：②；
【分析】（1）认真分析小明的解答过程即可发现其在第几步出现不符合题意、然后作答即可；（2）用配方法解该二元一次方程即可.
1 / 1
