2021-2022学年人教版数学五年级上册1.4整数乘法运算定律推广到小数
一、选择题
1．下列算式中，与3.88×9.9得数相等的算式是（ ）。
A．3.88×10-3. 88 B．3.88×10-3.88×0.1
C．3.88×（9.9+0. 1） D．3.88×10-0.1
2．（2019五上·海沧期中）6.8×99＝6.8×100﹣6.8×1是运用了（ ）
A．乘法交换律 B．乘法结合律 C．乘法分配律 D．加法结合律
3．（2020五上·瓯海期中）4.2×101=4.2×100+4.2运用了（ ）
A．乘法交换律 B．乘法结合律 C．乘法分配律.
二、判断题
4．2.53×99=2.53×100-2.53，运用的是乘法分配律。
5．（2018五上·重庆期中）2.5×4.4可以这样简单的计算：2.5×4×0.4．（ ）
6．（2019五上·聊城期中）整数乘法简便运算对于小数乘法同样适用。（ ）
三、填空题
7．（2020五上·盐城期末）丁丁把2.5×（a+0.4）错算成2.5a+0.4，他计算的结果与正确答案相差 。
8．在横线上填上“>”“<”或“=”。
6.9×0.98 6.9 7.2×1.01 7.2
1.04×0.84 0.84 72.4×0.01 0.01×72.4
9．（2019五上·灵石期中）4.9×1.25×0.8= （ ×0.8），这个算式运用了 律。
10．根据学过的运算定律，在横线上填上合适的数，在横线上填上合适的运算符号。
42.3× =1.5×
（3.5+4.5）× =（ × ） （ ×8）
（2.5×1.4）× =1.4×（ ×4）
四、计算题
11．（2021五下·沛县月考）用简便方法计算。
（1）7.9+0.46-0.9+0.54
（2）7.4×0.28+0.28×2.6
（3）1.25×3.2×2.5
（4）3.9×10.1
五、解答题
12．（2018五上·龙岗期中）葡萄每千克14.4元，草莓每千克24.6元，妈妈买葡萄和草莓各5千克，一共要多少钱？
13．甲乙两人共同生产一批零件，甲每小时生产28.5个，乙每小时生产35个，6小时后，这批零件全部生产完，这批零件一共有多少个？
14．张叔叔买了25箱牛奶，每箱有8盒，每盒2.8元。张叔叔买牛奶花了多少钱？
15．学校要添置60套单人课桌椅，每张课桌37.5元，每把椅子17.5元。添置这些课桌椅一共要花多少元
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】小数乘法运算律
【解析】【解答】选项A，3.88×10-3. 88=3.88×（10-1）=3.88×9，与3.88×9.9的得数不相等；
选项B， 3.88×10-3.88×0.1=3.88×（10-0.1）=3.88×9.9，与3.88×9.9的得数相等；
选项C， 3.88×（9.9+0. 1）=3.88×10，与3.88×9.9的得数不相等；
选项D， 3.88×10-0.1与3.88×9.9的得数不相等。
故答案为：B。
【分析】根据题意可知，分别求出各选项的得数，然后与3.88×9.9对比即可。
2．【答案】C
【知识点】小数乘法运算律
【解析】【解答】解：6.8×99=6.8×（100-1）=6.8×100-6.8×1。
故答案为：C。
【分析】乘法分配律：a×（b±c）=a×b±a×c。
3．【答案】C
【知识点】小数乘法运算律
【解析】【解答】解：4.2×101=4.2×100+4.2运用了乘法分配律。
故答案为：C。
【分析】把101写成（100+1），然后运用乘法分配律简便计算。
4．【答案】（1）正确
【知识点】小数乘法运算律
【解析】【解答】解：2.53×99=2.53×（100-1）=2.53×100-2.53×1=2.53×100-2.53。
故答案为：正确。
【分析】乘法分配律：a×（b+c）=a×b+a×c。
5．【答案】（1）错误
【知识点】小数乘法运算律
【解析】【解答】解：方法一：
2.5×4.4
＝2.5×（4+0.4）
＝2.5×4+2.5×0.4
＝10+1
＝11
方法二：
2.5×4.4
＝（2.5×4）×1.1
＝10×1.1
＝11
故答案为：错误。
【分析】4.4可以拆分成（4+0.4），也可以拆分成4×1.1，第一种方法运用乘法分配律计算，第二种方法运用乘法结合律计算。
6．【答案】（1）正确
【知识点】小数乘法运算律
【解析】【解答】解：整数乘法简便运算，所用的运算定律等对于小数乘法同样适用。
故答案为：正确。
【分析】 整数乘法的乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律等对于小数乘法同样适用。
7．【答案】0.6
【知识点】小数乘法运算律
【解析】【解答】解：2.5×（a+0.4）-（2.5a+0.4）
=2.5a+2.5×0.4-2.5a-0.4
=2.5×0.4-0.4
=1-0.4
=0.6
所以他计算的结果与正确的答案相差0.6。
故答案为：0.6。
【分析】他计算的结果与正确的答案相差的数值=正确的算式-错误的算式=2.5×（a+0.4）-（2.5a+0.4），利用乘法分配律得到2.5a+2.5×0.4-2.5a-0.4，计算即可得出答案。
8．【答案】＜；＞；＞；=
【知识点】小数乘小数的小数乘法；积的变化规律；小数乘法运算律
【解析】【解答】因为0.98＜1，所以6.9×0.98＜6.9；
因为1.01＞1，所以7.2×1.01＞7.2；
因为1.04＞1，所以1.04×0.84＞0.84；
根据积的变化规律可得：72.4×0.01=0.01×72.4。
故答案为：＜；＞；＞；=。
【分析】在乘法里，一个非0数乘小于1的非0数，积小于这个数；一个非0数乘大于1的数，积大于这个数，据此比较大小。
9．【答案】4.9；1.25；乘法结合
【知识点】小数乘法运算律
【解析】【解答】解：4.9×1.25×0.8=4.9×（1.25×0.8），这个算式运用了乘法结合律。
故答案为：4.9；1.25；乘法结合。
【分析】乘法结合律：a×b×c=a×（b×c），本题据此进行解答即可。
10．【答案】1.5；42.3；8；3.5；8；+；4.5；4；2.5
【知识点】小数乘法运算律
【解析】【解答】42.3×1.5=1.5×42.3；（3.5+4.5）×8=3.5×8+4.5×8；（2.5×1.4）×4=1.4×（2.5×4）
故答案为：1.5；42.3；8；3.5；8；+；4.5；4；2.5
【分析】乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。用公式表示为：a×b=b×a；乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，积不变。用字母表示为（a×b）×c=a×（b×c）；乘法分配律： 两个数的和同一个数相乘，等于把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积加起来，结果不变。用字母表示为a×(b+c) =a×b+a×c。
11．【答案】（1）7.9+0.46-0.9+0.54
=（7.9-0.9）+（0.46+0.54）
=7+1
=8
（2）7.4×0.28+0.28×2.6
=（2.4+2.6）×0.28
=5×0.28
=1.4
（3）1.25×3.2×2.5
=（1.25×0.8）×（4×2.5）
=1×10
=10
（4）3.9×10.1
=3.9×（10+0.1）
=3.9×10+3.9×0.1
=39+0.39
=39.39
【知识点】小数加法运算律；小数乘法运算律
【解析】【分析】在小数的加减混合计算中，如果有合起来是整数的数，可以利用加法交换律和结合律进行简便计算；
乘法分配律：a×b+a×c=a×（b+c）。
12．【答案】解：（14.4+24.6）×5=195（元）
答：一共要195元。
【知识点】小数乘整数的小数乘法；小数乘法运算律
【解析】【分析】一共需要的钱数=（葡萄每千克的价钱+草莓每千克的价钱）×买葡萄（或草莓）的千克数，据此代入数据作答即可。
13．【答案】解：方法一：（28.5+35）×6=381（个）
方法二：28.5×6=171（个）
35×6=210（个）
171+210=381（个）
答：这批零件一共有381个。
【知识点】小数乘法运算律
【解析】【分析】本题有两种方法，第一种是先算出一小时甲和乙一共生产的零件的个数，再乘上完成需要的天数，即这批零件共有的个数=（甲每小时生产零件的个数+乙每小时生产零件的个数）×完成需要的天数；第一种是分别算出甲6天做的零件的个数，再算出乙6天做的零件的个数，最后把他们分别做的零件总数加起来即可。
14．【答案】解：2.8×8×25
=（8×25）×2.8
= 200×2.8
=560（元）
答：王叔叔买牛奶花了560元钱。
【知识点】小数乘法运算律
【解析】【分析】张叔叔买牛奶花的钱=一盒牛奶的价钱×一箱总共有的牛奶的盒数×总共买的牛奶的箱数。
15．【答案】(37.5+17.5)×60
=55×60
=3300（元）
答：添置这些课桌椅一共要花3300元.
【知识点】小数乘法运算律
【解析】【分析】根据题意，先用加法计算出一套课桌椅的单价，然后用一套课桌椅的单价×购买的数量=添置这些课桌椅的总价，据此列式解答.
1 / 12021-2022学年人教版数学五年级上册1.4整数乘法运算定律推广到小数
一、选择题
1．下列算式中，与3.88×9.9得数相等的算式是（ ）。
A．3.88×10-3. 88 B．3.88×10-3.88×0.1
C．3.88×（9.9+0. 1） D．3.88×10-0.1
【答案】B
【知识点】小数乘法运算律
【解析】【解答】选项A，3.88×10-3. 88=3.88×（10-1）=3.88×9，与3.88×9.9的得数不相等；
选项B， 3.88×10-3.88×0.1=3.88×（10-0.1）=3.88×9.9，与3.88×9.9的得数相等；
选项C， 3.88×（9.9+0. 1）=3.88×10，与3.88×9.9的得数不相等；
选项D， 3.88×10-0.1与3.88×9.9的得数不相等。
故答案为：B。
【分析】根据题意可知，分别求出各选项的得数，然后与3.88×9.9对比即可。
2．（2019五上·海沧期中）6.8×99＝6.8×100﹣6.8×1是运用了（ ）
A．乘法交换律 B．乘法结合律 C．乘法分配律 D．加法结合律
【答案】C
【知识点】小数乘法运算律
【解析】【解答】解：6.8×99=6.8×（100-1）=6.8×100-6.8×1。
故答案为：C。
【分析】乘法分配律：a×（b±c）=a×b±a×c。
3．（2020五上·瓯海期中）4.2×101=4.2×100+4.2运用了（ ）
A．乘法交换律 B．乘法结合律 C．乘法分配律.
【答案】C
【知识点】小数乘法运算律
【解析】【解答】解：4.2×101=4.2×100+4.2运用了乘法分配律。
故答案为：C。
【分析】把101写成（100+1），然后运用乘法分配律简便计算。
二、判断题
4．2.53×99=2.53×100-2.53，运用的是乘法分配律。
【答案】（1）正确
【知识点】小数乘法运算律
【解析】【解答】解：2.53×99=2.53×（100-1）=2.53×100-2.53×1=2.53×100-2.53。
故答案为：正确。
【分析】乘法分配律：a×（b+c）=a×b+a×c。
5．（2018五上·重庆期中）2.5×4.4可以这样简单的计算：2.5×4×0.4．（ ）
【答案】（1）错误
【知识点】小数乘法运算律
【解析】【解答】解：方法一：
2.5×4.4
＝2.5×（4+0.4）
＝2.5×4+2.5×0.4
＝10+1
＝11
方法二：
2.5×4.4
＝（2.5×4）×1.1
＝10×1.1
＝11
故答案为：错误。
【分析】4.4可以拆分成（4+0.4），也可以拆分成4×1.1，第一种方法运用乘法分配律计算，第二种方法运用乘法结合律计算。
6．（2019五上·聊城期中）整数乘法简便运算对于小数乘法同样适用。（ ）
【答案】（1）正确
【知识点】小数乘法运算律
【解析】【解答】解：整数乘法简便运算，所用的运算定律等对于小数乘法同样适用。
故答案为：正确。
【分析】 整数乘法的乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律等对于小数乘法同样适用。
三、填空题
7．（2020五上·盐城期末）丁丁把2.5×（a+0.4）错算成2.5a+0.4，他计算的结果与正确答案相差 。
【答案】0.6
【知识点】小数乘法运算律
【解析】【解答】解：2.5×（a+0.4）-（2.5a+0.4）
=2.5a+2.5×0.4-2.5a-0.4
=2.5×0.4-0.4
=1-0.4
=0.6
所以他计算的结果与正确的答案相差0.6。
故答案为：0.6。
【分析】他计算的结果与正确的答案相差的数值=正确的算式-错误的算式=2.5×（a+0.4）-（2.5a+0.4），利用乘法分配律得到2.5a+2.5×0.4-2.5a-0.4，计算即可得出答案。
8．在横线上填上“>”“<”或“=”。
6.9×0.98 6.9 7.2×1.01 7.2
1.04×0.84 0.84 72.4×0.01 0.01×72.4
【答案】＜；＞；＞；=
【知识点】小数乘小数的小数乘法；积的变化规律；小数乘法运算律
【解析】【解答】因为0.98＜1，所以6.9×0.98＜6.9；
因为1.01＞1，所以7.2×1.01＞7.2；
因为1.04＞1，所以1.04×0.84＞0.84；
根据积的变化规律可得：72.4×0.01=0.01×72.4。
故答案为：＜；＞；＞；=。
【分析】在乘法里，一个非0数乘小于1的非0数，积小于这个数；一个非0数乘大于1的数，积大于这个数，据此比较大小。
9．（2019五上·灵石期中）4.9×1.25×0.8= （ ×0.8），这个算式运用了 律。
【答案】4.9；1.25；乘法结合
【知识点】小数乘法运算律
【解析】【解答】解：4.9×1.25×0.8=4.9×（1.25×0.8），这个算式运用了乘法结合律。
故答案为：4.9；1.25；乘法结合。
【分析】乘法结合律：a×b×c=a×（b×c），本题据此进行解答即可。
10．根据学过的运算定律，在横线上填上合适的数，在横线上填上合适的运算符号。
42.3× =1.5×
（3.5+4.5）× =（ × ） （ ×8）
（2.5×1.4）× =1.4×（ ×4）
【答案】1.5；42.3；8；3.5；8；+；4.5；4；2.5
【知识点】小数乘法运算律
【解析】【解答】42.3×1.5=1.5×42.3；（3.5+4.5）×8=3.5×8+4.5×8；（2.5×1.4）×4=1.4×（2.5×4）
故答案为：1.5；42.3；8；3.5；8；+；4.5；4；2.5
【分析】乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。用公式表示为：a×b=b×a；乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，积不变。用字母表示为（a×b）×c=a×（b×c）；乘法分配律： 两个数的和同一个数相乘，等于把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积加起来，结果不变。用字母表示为a×(b+c) =a×b+a×c。
四、计算题
11．（2021五下·沛县月考）用简便方法计算。
（1）7.9+0.46-0.9+0.54
（2）7.4×0.28+0.28×2.6
（3）1.25×3.2×2.5
（4）3.9×10.1
【答案】（1）7.9+0.46-0.9+0.54
=（7.9-0.9）+（0.46+0.54）
=7+1
=8
（2）7.4×0.28+0.28×2.6
=（2.4+2.6）×0.28
=5×0.28
=1.4
（3）1.25×3.2×2.5
=（1.25×0.8）×（4×2.5）
=1×10
=10
（4）3.9×10.1
=3.9×（10+0.1）
=3.9×10+3.9×0.1
=39+0.39
=39.39
【知识点】小数加法运算律；小数乘法运算律
【解析】【分析】在小数的加减混合计算中，如果有合起来是整数的数，可以利用加法交换律和结合律进行简便计算；
乘法分配律：a×b+a×c=a×（b+c）。
五、解答题
12．（2018五上·龙岗期中）葡萄每千克14.4元，草莓每千克24.6元，妈妈买葡萄和草莓各5千克，一共要多少钱？
【答案】解：（14.4+24.6）×5=195（元）
答：一共要195元。
【知识点】小数乘整数的小数乘法；小数乘法运算律
【解析】【分析】一共需要的钱数=（葡萄每千克的价钱+草莓每千克的价钱）×买葡萄（或草莓）的千克数，据此代入数据作答即可。
13．甲乙两人共同生产一批零件，甲每小时生产28.5个，乙每小时生产35个，6小时后，这批零件全部生产完，这批零件一共有多少个？
【答案】解：方法一：（28.5+35）×6=381（个）
方法二：28.5×6=171（个）
35×6=210（个）
171+210=381（个）
答：这批零件一共有381个。
【知识点】小数乘法运算律
【解析】【分析】本题有两种方法，第一种是先算出一小时甲和乙一共生产的零件的个数，再乘上完成需要的天数，即这批零件共有的个数=（甲每小时生产零件的个数+乙每小时生产零件的个数）×完成需要的天数；第一种是分别算出甲6天做的零件的个数，再算出乙6天做的零件的个数，最后把他们分别做的零件总数加起来即可。
14．张叔叔买了25箱牛奶，每箱有8盒，每盒2.8元。张叔叔买牛奶花了多少钱？
【答案】解：2.8×8×25
=（8×25）×2.8
= 200×2.8
=560（元）
答：王叔叔买牛奶花了560元钱。
【知识点】小数乘法运算律
【解析】【分析】张叔叔买牛奶花的钱=一盒牛奶的价钱×一箱总共有的牛奶的盒数×总共买的牛奶的箱数。
15．学校要添置60套单人课桌椅，每张课桌37.5元，每把椅子17.5元。添置这些课桌椅一共要花多少元
【答案】(37.5+17.5)×60
=55×60
=3300（元）
答：添置这些课桌椅一共要花3300元.
【知识点】小数乘法运算律
【解析】【分析】根据题意，先用加法计算出一套课桌椅的单价，然后用一套课桌椅的单价×购买的数量=添置这些课桌椅的总价，据此列式解答.
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