2021年北师大版数学四升五暑期衔接训练：第3讲 三角形

2021年北师大版数学四升五暑期衔接训练：第3讲 三角形
一、选择题
1．（2021四下·新会月考）下面每组三个角度不可能在同一个三角形内的是（　　）。
A．15°、87°、78° B．120°、55°、5° C．90°、16°、84°
2．（2021四下·龙华期中）下面几组小棒中，能摆成三角形的是（　　）。
A． B．
C． D．
3．（2021四下·惠阳期中）用3根长度分别是6.5厘米、4.2厘米、4.2厘米的木棒组成的封闭图形一定是（　　）。
A．直角三角形 B．锐角三角形 C．等腰三角形
4．（2021四下·颍上期中）一个等腰三角形的两个内角为50°和80°，则第三个内角是（　　）。
A．50° B．80° C．50°或80°
5．（2021四下·惠阳期中）有一个角是90.7°的三角形是（　　）。
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形
6．（2020四上·宝安月考）一个三角形最多有（　　）个钝角。
A．1 B．2 C．3
7．（2020四下·惠山期末）把一根长14 cm的吸管剪成三段围成一个三角形（每段都是整厘米数），一共有（　　）种剪法。
A．3 B．4 C．5
8．（2020四下·集美期末）在一个三角形中，两个内角度数的和小于第三个内角，这个三角形一定是（　　） 三角形。
A．锐角 B．直角 C．钝角 D．无法确定
9．（2020四下·许昌期末）一个等腰三角形的顶角是50° ，它的其中一个底角是（　　）。
A．50° B．130° C．65°
10．（2020四下·济源期末）用长度分别为2厘米、2厘米、5厘米、6厘米、6厘米、6厘米的6根小棒，能摆出（　　）种形状、大小都不相同的三角形。
A．1 B．2 C．3 D．4
二、判断题
11．（2021四下·新会月考）一个等腰三角形的周长是21cm，其中一条边长5cm，它的另外两条边可能是5cm和11cm。（　　）
12．（2021四下·颍上期中）若一个三角形的两个内角和是86°，则这个三角形是钝角三角形。（　　）
13．（2020四下·邵阳期末）三角形任意两边之和一定大于第三边。（　　）
14．（2020四下·许昌期末）用1dm、7cm和5cm的三根小棒可以围成一个三角形。（　　）
15．（2020四下·罗定期末）任意三角形的内角和都是180°。（　　）
三、填空题
16．（2021四下·新会月考）一个三角形中至少有　 　个锐角，最多只有　 　个直角或钝角，正三角形每个角都是　 　°。
17．（2021四下·惠阳期中）三角形按边分类可以分为　 　三角形和　 　三角形，等边三角形每个角都是　 　。
18．（2021四下·颍上期中）下图中共有　 　个三角形。
19．（2021四下·惠阳期中）在一个直角三角形中，有一个角是30度，另一个角是　 　。
20．（2021四下·惠阳期中）在三角形中，∠1=30°，∠2=40°，∠3=　 　，它是　 　三角形。
21．（2021四下·龙华月考）几块三角形玻璃被打碎了一个角，被打碎的角是多少度？
　 　
　 　
　 　
22．（2020四下·西山期末）一个等腰三角形，它的一个底角是70°，它的顶角是　 　°；若它的一条边长为3cm，另一条边长为6cm，则它的周长是　 　cm。
23．（2020四下·成华期末）三角形的三条边分别长a-2、a+2、a+5（单位：cm），则a一定大于　 　。
24．（2020四下·淅川期末）如果一个等边三角形的周长是48厘米，那么它的边长是　 　厘米，每个角是　 　度。
25．（2020四下·硚口期末）有两根长度分别为5厘米和3厘米的小棒，再添一根小棒（长度为整厘米数）可以搭成一个三角形，这个三角形的周长最长有　 　厘米，最短有　 　厘米。
四、解答题
26．（2021四下·龙华期中）屋项是等腰三角形，屋顶的角度是多少度？
27．（2021四下·惠阳期中）（如图）三角形的周长是30分米，底边长14分米，这个等腰三角形的园林规划图的腰长是多少分米
28．（2021四下·惠阳期中）一个等腰三角形的周长是30厘米，如果三角形的腰长是8厘米，那么这个三角形的底边长是多少厘米？
29．（2021四下·龙华月考）小光用一根铁丝围成了一个边长为24厘米的正方形框架，如果用这根铁丝围成一个等边三角形，那么这个等边三角形的边长是多少厘米？
30．（2020四下·甘井子期末）—个等腰三角形周长是32厘米，已知一条边长是12厘米，求另外两条边长分别是多少？（根据提示解答）
（1）当12厘米长的边是腰时：
（2）当12厘米长的边是底时：
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】三角形的内角和
【解析】【解答】解：A：15°+87°+78°=180°
B：120°+55°+5°=180°
C：90°+16°+84°=190°
故答案为：C。
【分析】三角形的内角和等于180度，据此解答。
2．【答案】A
【知识点】三角形的特点
【解析】【解答】选项A，因为2+4=6，6＞4，所以2、4、4能摆成一个三角形；
选项B，因为4+7=11，11＜12，所以4、7、12不能摆成一个三角形；
选项C，因为4+5=9，9=9，所以4、5、9不能摆成一个三角形；
选项D，因为2+2=4，4=4，所以2、2、4不能摆成一个三角形。
故答案为：A。
【分析】在三角形中，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，据此列式解答。
3．【答案】C
【知识点】等腰三角形认识及特征
【解析】【解答】解：4.2厘米=4.2厘米
用3根长度分别是6.5厘米、4.2厘米、4.2厘米的木棒组成的封闭图形一定是等腰三角形。
故答案为：C。
【分析】等腰三角形的两腰相等。
4．【答案】A
【知识点】三角形的内角和
【解析】【解答】解：180°-50°-80°
=130°-80°
=50°，
所以第三个内角是50°。
故答案为：A。
【分析】三角形的内角和是180°，所以第三角内角的度数=三角形的内角和-第一个内角的度数-第二个内角的度数，计算即可。
5．【答案】C
【知识点】三角形的分类
【解析】【解答】解：有一个角是90.7°的三角形是钝角三角形。
故答案为：C。
【分析】有一个角大于90°且小于180°的三角形是钝角三角形；有一个角等于90°的三角形是直角三角形；三个角都是大于0°小于90°的三角形是锐角三角形，本题据此判断即可。
6．【答案】A
【知识点】三角形的分类
【解析】【解答】解：一个三角形最多有1个钝角。
故答案为：A。
【分析】钝角三角形有1个钝角，直角、锐角三角形没有钝角，本题据此进行解答。
7．【答案】B
【知识点】三角形的特点
【解析】【解答】解：可以剪成：6、6、2；6、5、3；6、4、4；5、5、4；共四种剪法。
故答案为：B。
【分析】三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边；把14厘米分成三段做为三角形的三条边，要符合三角形三边之间的关系。由此列举出所有的剪法即可。
8．【答案】C
【知识点】三角形的分类；三角形的内角和
【解析】【解答】解：这个三角形一定是钝角三角形。
故答案为：C。
【分析】两个内角度数的和小于第三个内角，说明两个内角度数和小于90度，第三个内角大于90度；大于90度，这个三角形就是钝角三角形
9．【答案】C
【知识点】等腰三角形认识及特征；三角形的内角和
【解析】【解答】解：（180°-50°）÷2
=130°÷2
=65°
所以三角形的一个底角是65°。
故答案为：C。
【分析】等腰三角形的两个底角相等，三角形的内角和是180°，本题中三角形的一个底角=（三角形的内角和-顶角）÷2，代入数值计算即可。
10．【答案】C
【知识点】三角形的特点
【解析】【解答】解：若选取2厘米、2厘米、5厘米，则不能围成三角形；
选取2厘米、2厘米、6厘米，不能围成三角形；
选取2厘米、5厘米、6厘米，能围成三角形；
选取5厘米、6厘米、6厘米，能围成三角形；
选取6厘米、6厘米、6厘米，能围成三角形；
所以能摆出3种形状、大小都不相同的三角形。
故答案为：C。
【分析】三角形三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，本题据此一一判断即可得出答案。
11．【答案】（1）错误
【知识点】三角形的特点
【解析】【解答】解：5+5＜11，5cm、5cm、11cm的三条线段组不成三角形，原题错误。
故答案为：错误。
【分析】判断能不能围成三角形的方法：三角形两条短边之和必须大于第三边。
12．【答案】（1）正确
【知识点】三角形的分类；三角形的内角和
【解析】【解答】解：第三个角的度数180°-86°=94°，
因为94°＞90°，所以这个三角形是钝角三角形，说法正确。
故答案为：正确。
【分析】三角形的内角和是180°，所以先计算出三角形的第三个角，再判断第三个角与90°的大小，若大于90°则是钝角三角形；若小于90°则是锐角三角形；若等于90°则是直角三角形。
13．【答案】（1）正确
【知识点】三角形的特点
【解析】【解答】解：三角形任意两边之和一定大于第三边。
故答案为：正确。
【分析】根据三角形的特征作答即可。
14．【答案】（1）正确
【知识点】米、分米、厘米、毫米之间的换算与比较；三角形的特点
【解析】【解答】解：1dm=10cm，
因为10-5＜7＜10+5，所以用1dm、7cm和5cm的三根小棒可以围成一个三角形 ，说法正确。
故答案为：正确。
【分析】三角形的三边关系：三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，本题中先将单位统一，再进行观察即可得出答案。
15．【答案】（1）正确
【知识点】三角形的内角和
【解析】【解答】解：任意三角形的内角和都是180°，说法正确。
故答案为：正确。
【分析】三角形的内角和是180°，本题据此判断即可。
16．【答案】2；1；60
【知识点】三角形的分类
【解析】【解答】解：一个三角形中至少有2个锐角，最多只有1个直角或钝角，正三角形每个角都是60°。
故答案为：2；1；60。
【分析】三个角都是锐角的三角形是锐角三角形；有一个直角，两个锐角的三角形是直角三角形；有一个钝角，两个锐角的三角形是钝角三角形。正三角形就是等边三角形，据此解答。
17．【答案】不等边；等腰；60°
【知识点】三角形的分类
【解析】【解答】解：三角形按边分类可以分为：不等边三角形和等腰三角形，等边三角形每个角都是：
180°÷3=60°
故答案为：不等边；等腰；60°。
【分析】三角形按边分类可以分为：不等边三角形和等腰三角形；等边三角形每个角的度数=三角形内角和180°÷3。
18．【答案】10
【知识点】三角形的特点
【解析】【解答】解：4+3+2+1=10，
所以图中共有10个三角形。
故答案为：10.
【分析】由不在同一直线上的三条线段首尾顺次连接所组成的封闭图形叫作三角形，本题根据三角形的定义即可得出答案。
19．【答案】60°
【知识点】三角形的分类；三角形的内角和
【解析】【解答】解：180°-90°-30°
=90°-30°
=60°，
所以另一个角是60°。
故答案为：60°。
【分析】三角形的内角和是180°，所以直角三角形另一个角的度数=三角形的内角和-直角-一个角的度数，代入数值计算即可。
20．【答案】110°；钝角
【知识点】三角形的分类；三角形的内角和
【解析】【解答】解：∠3=180°-30°-40°
=150°-40°
=110°，
因为110°＞90°，所以这是一个钝角三角形。
故答案为：110°；钝角。
【分析】三角形的内角和是180°，本题中∠3的度数=三角形的内角和-∠1-∠2，接下来将三角形的最大角与90°进行比较，大于90°是钝角三角形，小于90°是锐角三角形，等于90°是直角三角形。
21．【答案】90°；86°；110°
【知识点】三角形的内角和
【解析】【解答】解：第一个：180°-55°-35°=90°；
第二个：180°-46°-48°=86°；
第三个：180°-27°-43°=110°。
故答案为：90°；86°；110°。
【分析】三角形内角和是180°，用三角形内角和减去两个已知角的度数即可求出被打碎的角的度数。
22．【答案】40；15
【知识点】等腰三角形认识及特征；三角形的周长
【解析】【解答】解：顶角：180°-70°-70°=40°；周长：3+6+6=15（cm）。
故答案为：40；15。
【分析】等腰三角形两个底角度数相等，所以用三角形内角和减去两个底角的度数即可求出顶角的度数；三角形任意两边之和大于第三边，所以它另一条边的长度不可能是3cm，一定是6cm，然后把三条边的长度相加就是它的周长。
23．【答案】5
【知识点】三角形的特点
【解析】【解答】解：因为a+5+a+2=2a+7>a-2，所以a>-9，因为a+5-(a+2)=a+5-a-2=35；
因为a+2+a-2=2a>a+5，所以a>5，因为a+2-(a-2)=a+2-a+2=4-1；
因为a+5+a-2=2a+3>a+2，所以a>-1，因为a+5-(a-2)=a+5-a+2=75。
综上，a>5，所以a一定大于5。
故答案为：5。
【分析】三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。
24．【答案】16；60
【知识点】等边三角形认识及特征；三角形的周长
【解析】【解答】边长：48÷3=16（厘米）；每个角是：180 ÷3=60 。
故答案为：16；60。
【分析】等边三角形的三条边相等，边长=周长÷3，代入计算即可，三个内角都相等都是60 。
25．【答案】15；11
【知识点】三角形的特点；三角形的周长
【解析】【解答】因为5-3＜第三边长度＜5+3，所以2＜第三边长度＜8，则第三边长度最长是7厘米，最短是3厘米，这个三角形的周长最长是：5+3+7=15（厘米），最短是：5+3+3=11（厘米）。
故答案为：15；11。
【分析】在三角形里，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，据此确定第三边的范围，然后用三边相加可以得到三角形的周长，据此解答。
26．【答案】解：180°－35°×2＝110°
答：屋顶的角度是110度。
【知识点】等腰三角形认识及特征；三角形的内角和
【解析】【分析】三角形的内角和是180°，等腰三角形的两个底角相等，三角形的内角和-等腰三角形的底角度数×2=等腰三角形的顶角度数，据此列式解答。
27．【答案】解：（30-14）÷2
=16÷2
=8（分米）
答：腰长是8分米。
【知识点】等腰三角形认识及特征；三角形的周长
【解析】【分析】这个等腰三角形的腰长=（三角形的周长-底长）÷2。
28．【答案】解：30-8×2
=30-16
=14（厘米）
答：这个三角形的底边长是14厘米。
【知识点】等腰三角形认识及特征；三角形的周长
【解析】【分析】等腰三角形的两个腰长相等，所以三角形的底边长=三角形的周长-腰长×2，代入数值计算即可。
29．【答案】解：24×4÷3
=96÷3
＝32（厘米）
答：这个等边三角形的边长是32厘米。
【知识点】正方形的周长；等边三角形认识及特征；三角形的周长
【解析】【分析】等边三角形3条边的长度相等。用正方形的边长乘4求出铁丝的长度，用铁丝的长度除以3即可求出等边三角形的边长。
30．【答案】（1）解：32-12-12=8厘米
答：一条边12厘米，一条边8厘米。
（2）解：（32-12）÷2=10
答：另外两条边都是10厘米。
【知识点】等腰三角形认识及特征；三角形的周长
【解析】【分析】（1）当12厘米长的边是腰时，三角形的另一腰也是12厘米，三角形的底边=三角形周长-一个腰长-另一个腰长；
（2）当12厘米长的边是底时，三角形周长-底边长=三角形的两个腰长；三角形的两个腰长÷2=三角形的一个腰长。
1 / 12021年北师大版数学四升五暑期衔接训练：第3讲 三角形
一、选择题
1．（2021四下·新会月考）下面每组三个角度不可能在同一个三角形内的是（　　）。
A．15°、87°、78° B．120°、55°、5° C．90°、16°、84°
【答案】C
【知识点】三角形的内角和
【解析】【解答】解：A：15°+87°+78°=180°
B：120°+55°+5°=180°
C：90°+16°+84°=190°
故答案为：C。
【分析】三角形的内角和等于180度，据此解答。
2．（2021四下·龙华期中）下面几组小棒中，能摆成三角形的是（　　）。
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】三角形的特点
【解析】【解答】选项A，因为2+4=6，6＞4，所以2、4、4能摆成一个三角形；
选项B，因为4+7=11，11＜12，所以4、7、12不能摆成一个三角形；
选项C，因为4+5=9，9=9，所以4、5、9不能摆成一个三角形；
选项D，因为2+2=4，4=4，所以2、2、4不能摆成一个三角形。
故答案为：A。
【分析】在三角形中，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，据此列式解答。
3．（2021四下·惠阳期中）用3根长度分别是6.5厘米、4.2厘米、4.2厘米的木棒组成的封闭图形一定是（　　）。
A．直角三角形 B．锐角三角形 C．等腰三角形
【答案】C
【知识点】等腰三角形认识及特征
【解析】【解答】解：4.2厘米=4.2厘米
用3根长度分别是6.5厘米、4.2厘米、4.2厘米的木棒组成的封闭图形一定是等腰三角形。
故答案为：C。
【分析】等腰三角形的两腰相等。
4．（2021四下·颍上期中）一个等腰三角形的两个内角为50°和80°，则第三个内角是（　　）。
A．50° B．80° C．50°或80°
【答案】A
【知识点】三角形的内角和
【解析】【解答】解：180°-50°-80°
=130°-80°
=50°，
所以第三个内角是50°。
故答案为：A。
【分析】三角形的内角和是180°，所以第三角内角的度数=三角形的内角和-第一个内角的度数-第二个内角的度数，计算即可。
5．（2021四下·惠阳期中）有一个角是90.7°的三角形是（　　）。
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形
【答案】C
【知识点】三角形的分类
【解析】【解答】解：有一个角是90.7°的三角形是钝角三角形。
故答案为：C。
【分析】有一个角大于90°且小于180°的三角形是钝角三角形；有一个角等于90°的三角形是直角三角形；三个角都是大于0°小于90°的三角形是锐角三角形，本题据此判断即可。
6．（2020四上·宝安月考）一个三角形最多有（　　）个钝角。
A．1 B．2 C．3
【答案】A
【知识点】三角形的分类
【解析】【解答】解：一个三角形最多有1个钝角。
故答案为：A。
【分析】钝角三角形有1个钝角，直角、锐角三角形没有钝角，本题据此进行解答。
7．（2020四下·惠山期末）把一根长14 cm的吸管剪成三段围成一个三角形（每段都是整厘米数），一共有（　　）种剪法。
A．3 B．4 C．5
【答案】B
【知识点】三角形的特点
【解析】【解答】解：可以剪成：6、6、2；6、5、3；6、4、4；5、5、4；共四种剪法。
故答案为：B。
【分析】三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边；把14厘米分成三段做为三角形的三条边，要符合三角形三边之间的关系。由此列举出所有的剪法即可。
8．（2020四下·集美期末）在一个三角形中，两个内角度数的和小于第三个内角，这个三角形一定是（　　） 三角形。
A．锐角 B．直角 C．钝角 D．无法确定
【答案】C
【知识点】三角形的分类；三角形的内角和
【解析】【解答】解：这个三角形一定是钝角三角形。
故答案为：C。
【分析】两个内角度数的和小于第三个内角，说明两个内角度数和小于90度，第三个内角大于90度；大于90度，这个三角形就是钝角三角形
9．（2020四下·许昌期末）一个等腰三角形的顶角是50° ，它的其中一个底角是（　　）。
A．50° B．130° C．65°
【答案】C
【知识点】等腰三角形认识及特征；三角形的内角和
【解析】【解答】解：（180°-50°）÷2
=130°÷2
=65°
所以三角形的一个底角是65°。
故答案为：C。
【分析】等腰三角形的两个底角相等，三角形的内角和是180°，本题中三角形的一个底角=（三角形的内角和-顶角）÷2，代入数值计算即可。
10．（2020四下·济源期末）用长度分别为2厘米、2厘米、5厘米、6厘米、6厘米、6厘米的6根小棒，能摆出（　　）种形状、大小都不相同的三角形。
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【知识点】三角形的特点
【解析】【解答】解：若选取2厘米、2厘米、5厘米，则不能围成三角形；
选取2厘米、2厘米、6厘米，不能围成三角形；
选取2厘米、5厘米、6厘米，能围成三角形；
选取5厘米、6厘米、6厘米，能围成三角形；
选取6厘米、6厘米、6厘米，能围成三角形；
所以能摆出3种形状、大小都不相同的三角形。
故答案为：C。
【分析】三角形三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，本题据此一一判断即可得出答案。
二、判断题
11．（2021四下·新会月考）一个等腰三角形的周长是21cm，其中一条边长5cm，它的另外两条边可能是5cm和11cm。（　　）
【答案】（1）错误
【知识点】三角形的特点
【解析】【解答】解：5+5＜11，5cm、5cm、11cm的三条线段组不成三角形，原题错误。
故答案为：错误。
【分析】判断能不能围成三角形的方法：三角形两条短边之和必须大于第三边。
12．（2021四下·颍上期中）若一个三角形的两个内角和是86°，则这个三角形是钝角三角形。（　　）
【答案】（1）正确
【知识点】三角形的分类；三角形的内角和
【解析】【解答】解：第三个角的度数180°-86°=94°，
因为94°＞90°，所以这个三角形是钝角三角形，说法正确。
故答案为：正确。
【分析】三角形的内角和是180°，所以先计算出三角形的第三个角，再判断第三个角与90°的大小，若大于90°则是钝角三角形；若小于90°则是锐角三角形；若等于90°则是直角三角形。
13．（2020四下·邵阳期末）三角形任意两边之和一定大于第三边。（　　）
【答案】（1）正确
【知识点】三角形的特点
【解析】【解答】解：三角形任意两边之和一定大于第三边。
故答案为：正确。
【分析】根据三角形的特征作答即可。
14．（2020四下·许昌期末）用1dm、7cm和5cm的三根小棒可以围成一个三角形。（　　）
【答案】（1）正确
【知识点】米、分米、厘米、毫米之间的换算与比较；三角形的特点
【解析】【解答】解：1dm=10cm，
因为10-5＜7＜10+5，所以用1dm、7cm和5cm的三根小棒可以围成一个三角形 ，说法正确。
故答案为：正确。
【分析】三角形的三边关系：三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，本题中先将单位统一，再进行观察即可得出答案。
15．（2020四下·罗定期末）任意三角形的内角和都是180°。（　　）
【答案】（1）正确
【知识点】三角形的内角和
【解析】【解答】解：任意三角形的内角和都是180°，说法正确。
故答案为：正确。
【分析】三角形的内角和是180°，本题据此判断即可。
三、填空题
16．（2021四下·新会月考）一个三角形中至少有　 　个锐角，最多只有　 　个直角或钝角，正三角形每个角都是　 　°。
【答案】2；1；60
【知识点】三角形的分类
【解析】【解答】解：一个三角形中至少有2个锐角，最多只有1个直角或钝角，正三角形每个角都是60°。
故答案为：2；1；60。
【分析】三个角都是锐角的三角形是锐角三角形；有一个直角，两个锐角的三角形是直角三角形；有一个钝角，两个锐角的三角形是钝角三角形。正三角形就是等边三角形，据此解答。
17．（2021四下·惠阳期中）三角形按边分类可以分为　 　三角形和　 　三角形，等边三角形每个角都是　 　。
【答案】不等边；等腰；60°
【知识点】三角形的分类
【解析】【解答】解：三角形按边分类可以分为：不等边三角形和等腰三角形，等边三角形每个角都是：
180°÷3=60°
故答案为：不等边；等腰；60°。
【分析】三角形按边分类可以分为：不等边三角形和等腰三角形；等边三角形每个角的度数=三角形内角和180°÷3。
18．（2021四下·颍上期中）下图中共有　 　个三角形。
【答案】10
【知识点】三角形的特点
【解析】【解答】解：4+3+2+1=10，
所以图中共有10个三角形。
故答案为：10.
【分析】由不在同一直线上的三条线段首尾顺次连接所组成的封闭图形叫作三角形，本题根据三角形的定义即可得出答案。
19．（2021四下·惠阳期中）在一个直角三角形中，有一个角是30度，另一个角是　 　。
【答案】60°
【知识点】三角形的分类；三角形的内角和
【解析】【解答】解：180°-90°-30°
=90°-30°
=60°，
所以另一个角是60°。
故答案为：60°。
【分析】三角形的内角和是180°，所以直角三角形另一个角的度数=三角形的内角和-直角-一个角的度数，代入数值计算即可。
20．（2021四下·惠阳期中）在三角形中，∠1=30°，∠2=40°，∠3=　 　，它是　 　三角形。
【答案】110°；钝角
【知识点】三角形的分类；三角形的内角和
【解析】【解答】解：∠3=180°-30°-40°
=150°-40°
=110°，
因为110°＞90°，所以这是一个钝角三角形。
故答案为：110°；钝角。
【分析】三角形的内角和是180°，本题中∠3的度数=三角形的内角和-∠1-∠2，接下来将三角形的最大角与90°进行比较，大于90°是钝角三角形，小于90°是锐角三角形，等于90°是直角三角形。
21．（2021四下·龙华月考）几块三角形玻璃被打碎了一个角，被打碎的角是多少度？
　 　
　 　
　 　
【答案】90°；86°；110°
【知识点】三角形的内角和
【解析】【解答】解：第一个：180°-55°-35°=90°；
第二个：180°-46°-48°=86°；
第三个：180°-27°-43°=110°。
故答案为：90°；86°；110°。
【分析】三角形内角和是180°，用三角形内角和减去两个已知角的度数即可求出被打碎的角的度数。
22．（2020四下·西山期末）一个等腰三角形，它的一个底角是70°，它的顶角是　 　°；若它的一条边长为3cm，另一条边长为6cm，则它的周长是　 　cm。
【答案】40；15
【知识点】等腰三角形认识及特征；三角形的周长
【解析】【解答】解：顶角：180°-70°-70°=40°；周长：3+6+6=15（cm）。
故答案为：40；15。
【分析】等腰三角形两个底角度数相等，所以用三角形内角和减去两个底角的度数即可求出顶角的度数；三角形任意两边之和大于第三边，所以它另一条边的长度不可能是3cm，一定是6cm，然后把三条边的长度相加就是它的周长。
23．（2020四下·成华期末）三角形的三条边分别长a-2、a+2、a+5（单位：cm），则a一定大于　 　。
【答案】5
【知识点】三角形的特点
【解析】【解答】解：因为a+5+a+2=2a+7>a-2，所以a>-9，因为a+5-(a+2)=a+5-a-2=35；
因为a+2+a-2=2a>a+5，所以a>5，因为a+2-(a-2)=a+2-a+2=4-1；
因为a+5+a-2=2a+3>a+2，所以a>-1，因为a+5-(a-2)=a+5-a+2=75。
综上，a>5，所以a一定大于5。
故答案为：5。
【分析】三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。
24．（2020四下·淅川期末）如果一个等边三角形的周长是48厘米，那么它的边长是　 　厘米，每个角是　 　度。
【答案】16；60
【知识点】等边三角形认识及特征；三角形的周长
【解析】【解答】边长：48÷3=16（厘米）；每个角是：180 ÷3=60 。
故答案为：16；60。
【分析】等边三角形的三条边相等，边长=周长÷3，代入计算即可，三个内角都相等都是60 。
25．（2020四下·硚口期末）有两根长度分别为5厘米和3厘米的小棒，再添一根小棒（长度为整厘米数）可以搭成一个三角形，这个三角形的周长最长有　 　厘米，最短有　 　厘米。
【答案】15；11
【知识点】三角形的特点；三角形的周长
【解析】【解答】因为5-3＜第三边长度＜5+3，所以2＜第三边长度＜8，则第三边长度最长是7厘米，最短是3厘米，这个三角形的周长最长是：5+3+7=15（厘米），最短是：5+3+3=11（厘米）。
故答案为：15；11。
【分析】在三角形里，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，据此确定第三边的范围，然后用三边相加可以得到三角形的周长，据此解答。
四、解答题
26．（2021四下·龙华期中）屋项是等腰三角形，屋顶的角度是多少度？
【答案】解：180°－35°×2＝110°
答：屋顶的角度是110度。
【知识点】等腰三角形认识及特征；三角形的内角和
【解析】【分析】三角形的内角和是180°，等腰三角形的两个底角相等，三角形的内角和-等腰三角形的底角度数×2=等腰三角形的顶角度数，据此列式解答。
27．（2021四下·惠阳期中）（如图）三角形的周长是30分米，底边长14分米，这个等腰三角形的园林规划图的腰长是多少分米
【答案】解：（30-14）÷2
=16÷2
=8（分米）
答：腰长是8分米。
【知识点】等腰三角形认识及特征；三角形的周长
【解析】【分析】这个等腰三角形的腰长=（三角形的周长-底长）÷2。
28．（2021四下·惠阳期中）一个等腰三角形的周长是30厘米，如果三角形的腰长是8厘米，那么这个三角形的底边长是多少厘米？
【答案】解：30-8×2
=30-16
=14（厘米）
答：这个三角形的底边长是14厘米。
【知识点】等腰三角形认识及特征；三角形的周长
【解析】【分析】等腰三角形的两个腰长相等，所以三角形的底边长=三角形的周长-腰长×2，代入数值计算即可。
29．（2021四下·龙华月考）小光用一根铁丝围成了一个边长为24厘米的正方形框架，如果用这根铁丝围成一个等边三角形，那么这个等边三角形的边长是多少厘米？
【答案】解：24×4÷3
=96÷3
＝32（厘米）
答：这个等边三角形的边长是32厘米。
【知识点】正方形的周长；等边三角形认识及特征；三角形的周长
【解析】【分析】等边三角形3条边的长度相等。用正方形的边长乘4求出铁丝的长度，用铁丝的长度除以3即可求出等边三角形的边长。
30．（2020四下·甘井子期末）—个等腰三角形周长是32厘米，已知一条边长是12厘米，求另外两条边长分别是多少？（根据提示解答）
（1）当12厘米长的边是腰时：
（2）当12厘米长的边是底时：
【答案】（1）解：32-12-12=8厘米
答：一条边12厘米，一条边8厘米。
（2）解：（32-12）÷2=10
答：另外两条边都是10厘米。
【知识点】等腰三角形认识及特征；三角形的周长
【解析】【分析】（1）当12厘米长的边是腰时，三角形的另一腰也是12厘米，三角形的底边=三角形周长-一个腰长-另一个腰长；
（2）当12厘米长的边是底时，三角形周长-底边长=三角形的两个腰长；三角形的两个腰长÷2=三角形的一个腰长。
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