2021年北师大版数学四升五暑期衔接训练：第4讲 四边形
一、选择题
1．（2020四上·四会期末）下图中一共有平行四边形（ ）。
A．4个 B．8个 C．9个
2．（2020四上·龙岗期末）下图中的三个黑点是一个平行四边形的顶点，第四个顶点的数对不可能是（ ）
A．（5，1） B．（5，5） C．（1，7） D．（5，7）
3．（2020四上·仁化期中）下列图形中，只有一组平行线的是（ ）。
A． B． C．
4．（2020四下·惠山期末）在给定的正方形点子图上，找一点D（D在格点上），使四边形ABCD是一个梯形。那么符合条件的D点的位置有（ ）。
A．3个 B．4个 C．5个
5．（2020四下·铁西期末）下面图形中平行四边形共有（ ）个。
A．1 B．2 C．3
6．（2020四下·溧阳期末）下图是正方形点子图，现要求再选一个点D（D在点上），使四边形ABCD成为一个梯形，则点D共有（ ）种选法。
A．2 B．3 C．4
7．（2020四下·綦江期末）等腰梯形的（ ）相等。
A．上底和下底 B．两条腰 C．四个角 D．对角
8．（2020四上·兰山期末）下面（ ）组的四条线段不能围成一个平行四边形。
A． B． C．
9．（2020四上·绍兴期末）在一张平行四边形纸上剪一刀，剪下的两个图形中不可能出现的是（ ）。
A．两个三角形 B．两个平行四边形
C．两个梯形 D．一个平行四边形与一个梯形
10．（2020四上·烟台期末）关于图形的认识，（ ）表示的关系是正确的。
A．
B．
C．
二、判断题
11．（2021四下·惠阳期中）平行四边形具有稳定性。（ ）
12．（2020四下·昌乐期末）有一组对边平行的四边形叫做梯形。（ ）
13．（2020四上·镇平期末）当梯形的两腰相等时，这个梯形叫等腰梯形。（ ）
14．（2020四上·朔州期末）平行四边形的四条边确定了，它的形状也就确定了。
15．平行四边形的对边平行且相等。
三、填空题
16．（2021四下·沈阳月考）有 组对边平行的四边形是平行四边形。
17．（2020四上·娄星期末） 和 都是特殊的平行四边形。梯形里一组互相平行的对边分别叫做梯形的 。
18．（2020四上·西湖期末）如图，图中有 个平行四边形，有 个梯形.
19．（2020四上·西湖期末）如图，由一大一小的两个正方形组成，阴影部分的形状是 。
20．（2020四上·昌黎期末）一个平行四边形的周长是56cm，其中一条边长10cm，这条边的邻边长 cm，对边长 cm。
21．（2020四下·滕州期末）板凳腿之间加一根斜木条固定是利用了三角形的 特性，伸缩门是利用了平行四边形的 特性。
22．（2020四下·德城期末）小刚用铁丝做了一个平行四边形框架，一组邻边分别是4cm和5厘米，做这个框架至少需要 厘米的铁丝。（接头忽略不计）
23．（2020四下·赤坎期末）下面图形中哪些是平行四边形？哪些是梯形？找一找，填一填。
图形 是平行四边形。
图形 是梯形。
四、解答题
24．（2020四上·菏泽月考）一个等腰梯形的周长为55厘米，上底为13厘米，下底比上底长5厘米，求此梯形的腰长。
25．（2020四下·金安期中）公园里有一个花坛的形状是平行四边形，它的周长是38米，其中一条边长为4米，其余三条边的长分别是多少米？
26．下面图形中，是平行四边形的画“△”，是梯形的画“○”。
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】平行四边形的特征及性质
【解析】【解答】解：4＋4＋1
=8＋1
=9（个）
故答案为：C。
【分析】图中有4个最小的平行四边形，然后2个小的组成一个较大的平行四边形，有4个，最后加上最大的一个平行四边形，共9个。
2．【答案】D
【知识点】数对与位置；平行四边形的特征及性质
【解析】【解答】解：第四个顶点的数对不可能是（5，7） 。
故答案为：D。
【分析】分别找出ABCD四个点的位置，再观察和其余三个点能不能组成平行四边形。
3．【答案】B
【知识点】长方形的特征及性质；平行四边形的特征及性质；梯形的特征及分类
【解析】【解答】解：只有一组平行线的是梯形。
故答案为：B。
【分析】长方形：两组对边分别平行；梯形：只有一组对边平行线；平行四边形：两组对边分别平行；本题据此判断即可。
4．【答案】C
【知识点】梯形的特征及分类
【解析】【解答】解：如图：符合条件的D点的位置有5个。
故答案为：C。
【分析】梯形只有一组对边平行，根据已知三个点的位置确定D点的位置即可。
5．【答案】B
【知识点】平行四边形的特征及性质
【解析】【解答】第一个图不是平行四边形，第二个图是平行四边形，第三个图不是平行四边形，第四个图不是平行四边形，第五个图是平行四边形。所以一共有2个图形是平行四边形。
故答案为：B。
【分析】由平面上不在同一直线上的四条线段首尾顺次连结所组成的封闭图形叫做四边形，两组对边分别平行的四边形叫平行四边形。
6．【答案】C
【知识点】梯形的特征及分类
【解析】【解答】解：如图：点D共有4种选法。
故答案为：C。
【分析】以边BC为梯形的平行的上下底有两种选法；以边AB为梯形的平行的上下底有两种选法，据此解答。
7．【答案】B
【知识点】梯形的特征及分类
【解析】【解答】解：等腰梯形的两条腰相等。
故答案为：B。
【分析】根据等腰梯形的特征作答即可。
8．【答案】A
【知识点】平行四边形的特征及性质
【解析】【解答】解：A组的四条线段不能围成一个平行四边形。
故答案为：A。
【分析】平行四边形的特点是对边相等，所以要想围成平行四边形，要有两组相等的线段，据此解答。
9．【答案】A
【知识点】三角形的特点；平行四边形的特征及性质；梯形的特征及分类
【解析】【解答】解：在一张平行四边形纸上剪一刀，剪下的两个图形中不可能出现的是一个平行四边形与一个梯形。
故答案为：A。
【分析】沿平行四边形的对角线剪一刀，可得到两个三角形；沿平行四边形的对边中点剪一刀即可得到两个平行四边形；沿平行四边形对边（注意不与顶点重合）斜着剪一刀即可得到两个梯形。
10．【答案】A
【知识点】三角形的分类；等腰三角形认识及特征；等边三角形认识及特征；长方形的特征及性质；正方形的特征及性质；平行四边形的特征及性质
【解析】【解答】解：选项A，正确；
选项B，等腰三角形与等边三角形的关系：，即错误；
选项C，平行四边形、长方形、正方形的关系：，即错误。
故答案为：A。
【分析】选项A，三角形按角分为钝角三角形、直角三角形、锐角三角形；
选项B，等边三角形是三条边相等的三角形，等腰三角形是两条边相等的三角形，所以等腰三角形的范围大于等边三角形；
选项C，正方形是特殊的长方形。
11．【答案】错误
【知识点】平行四边形的特征及性质
【解析】【解答】解：平行四边形容易变形，不具有稳定性。
故答案为：错误。
【分析】平行四边形容易变形，不具有稳定性，三角形具有稳定性。
12．【答案】错误
【知识点】梯形的特征及分类
【解析】【解答】解： 只有一组对边平行的四边形叫做梯形，所以说法错误。
故答案为：错误。
【分析】梯形是只有一组对边平行的四边形。平行的两边叫做梯形的底边；较长的一条底边叫下底，较短的一条底边叫上底；另外两边叫腰；夹在两底之间的垂线段叫梯形的高。
13．【答案】正确
【知识点】梯形的特征及分类
【解析】【解答】 当梯形的两腰相等时，这个梯形叫等腰梯形，原题说法正确。
故答案为：正确。
【分析】此题主要考查了等腰梯形的特点， 两条腰相等的梯形是等腰梯形，据此判断。
14．【答案】错误
【知识点】平行四边形的特征及性质
【解析】【解答】解：平行四边形的四条边确定了，它的形状不一确定。
故答案为：错误。
【分析】平行四边形具有不稳定性，所以即使它四条边确定了，它的形状也不能确定。
15．【答案】正确
【知识点】平行四边形的特征及性质
【解析】【解答】解：平行四边形的对边平行且相等。
故答案为：正确。
【分析】根据平行四边形的特征作答即可。
16．【答案】两
【知识点】平行四边形的特征及性质
【解析】【解答】解：有两组对边平行的四边形是平行四边形。
故答案为：两。
【分析】平行四边形的两组对边互相平行且相等。
17．【答案】正方形；长方形；上底和下底
【知识点】长方形的特征及性质；正方形的特征及性质；平行四边形的特征及性质；梯形的特征及分类
【解析】【解答】解：正方形和长方形都是特殊的平行四边形。梯形里一组互相平行的对边分别叫做梯形的上底和下底。
故答案为：正方形；长方形；上底和下底。
【分析】两组对边平行且相等的四边形是平行四边形，长方形和正方形是特殊的平行四边形；梯形是一组对边互相平行的四边形，相对的平行线分别是梯形的上底和下底，据此即可解答。
18．【答案】9；7
【知识点】平行四边形的特征及性质；梯形的特征及分类
【解析】【解答】
图中有平行四边形ABPM、平行四边形BCDP、平行四边形ACDM、平行四边形MPGH、平行四边形PDFG、平行四边形MDFH、平行四边形ABGH、平行四边形BCFG、平行四边形ACFH，共9个平行四边形。
图中有梯形ABQM、梯形BCEQ、梯形ACEM、梯形EFGQ、梯形MQGH、梯形MEFH、梯形PDEQ，共7个梯形。
故答案为：9；7.
【分析】一个大平行四边形被一条横线切成2个平行四边形，一共是3个平行四边形；一个大梯形被一条横线切成2个梯形，大梯形包含2个小梯形，一共是3个梯形。
19．【答案】梯形
【知识点】梯形的特征及分类
【解析】【解答】阴影部分是一个只有一组对边平行的四边形，所以阴影部分的形状是梯形。
故答案为：梯形。
【分析】阴影部分的一组对边分别是一大一小正方形的边，则这组对边平行且不相等，所以阴影部分为梯形。
20．【答案】18；10
【知识点】平行四边形的特征及性质
【解析】【解答】解：56÷2-10
=28-10
=18（厘米）
对边长10厘米。
故答案为：18；10.
【分析】平行四边形的周长÷2=平行四边形的两条邻边的长，平行四边形的两条邻边的长-其中一条边长=这条边的邻边长，平行四边形的对边相等。
21．【答案】稳定；易变形
【知识点】三角形的稳定性及应用；平行四边形的特征及性质
【解析】【解答】解：板凳腿之间加一根斜木条固定是利用了三角形的稳定特性，伸缩门是利用了平行四边形的易变形特性。
故答案为：稳定；易变形。
【分析】根据三角形和平行四边形的特性作答即可。
22．【答案】18
【知识点】周长的认识；平行四边形的特征及性质
【解析】【解答】解：（4+5）×2
=9×2
=18（厘米）
所以做这个框架至少需要18厘米。
故答案为：18。
【分析】平行四边形的周长=相邻两边的和×2，代入数值计算即可。
23．【答案】①③⑤⑧；②④⑥
【知识点】平行四边形的特征及性质；梯形的特征及分类
【解析】【解答】解：图形①③⑤⑧是平行四边形；图形②④⑥是梯形。
故答案为：①③⑤⑧；②④⑥。
【分析】根据平行四边形和梯形的特征作答即可，其中长方形和正方形是特殊的平行四边形。
24．【答案】解：13+5=18（厘米）
（55-13-18）÷2=12（厘米）
答：梯形的腰长12厘米。
【知识点】梯形的特征及分类
【解析】【分析】根据上下底之间的关系，下底＝上底＋5，再根据等腰梯形的周长＝上底＋下底＋腰×2，得出腰＝（周长-上底-下底）÷2，代入数值计算即可。
25．【答案】解： 38÷2-4
=19-4
=15（米）
答：其他边分别为15米、15米、4米。
【知识点】平行四边形的特征及性质
【解析】【分析】平行四边形的对边平行且相等，平行四边形的周长=四条边之和，所以平行四边形与已知边相邻的边=平行四边形的周长÷2-已知边，代入数值即可得出答案。
26．【答案】
【知识点】平行四边形的特征及性质；梯形的特征及分类
【解析】【分析】平行四边形两组对边分别平行且相等；梯形只有一组对边平行。根据特征判断即可。
1 / 12021年北师大版数学四升五暑期衔接训练：第4讲 四边形
一、选择题
1．（2020四上·四会期末）下图中一共有平行四边形（ ）。
A．4个 B．8个 C．9个
【答案】C
【知识点】平行四边形的特征及性质
【解析】【解答】解：4＋4＋1
=8＋1
=9（个）
故答案为：C。
【分析】图中有4个最小的平行四边形，然后2个小的组成一个较大的平行四边形，有4个，最后加上最大的一个平行四边形，共9个。
2．（2020四上·龙岗期末）下图中的三个黑点是一个平行四边形的顶点，第四个顶点的数对不可能是（ ）
A．（5，1） B．（5，5） C．（1，7） D．（5，7）
【答案】D
【知识点】数对与位置；平行四边形的特征及性质
【解析】【解答】解：第四个顶点的数对不可能是（5，7） 。
故答案为：D。
【分析】分别找出ABCD四个点的位置，再观察和其余三个点能不能组成平行四边形。
3．（2020四上·仁化期中）下列图形中，只有一组平行线的是（ ）。
A． B． C．
【答案】B
【知识点】长方形的特征及性质；平行四边形的特征及性质；梯形的特征及分类
【解析】【解答】解：只有一组平行线的是梯形。
故答案为：B。
【分析】长方形：两组对边分别平行；梯形：只有一组对边平行线；平行四边形：两组对边分别平行；本题据此判断即可。
4．（2020四下·惠山期末）在给定的正方形点子图上，找一点D（D在格点上），使四边形ABCD是一个梯形。那么符合条件的D点的位置有（ ）。
A．3个 B．4个 C．5个
【答案】C
【知识点】梯形的特征及分类
【解析】【解答】解：如图：符合条件的D点的位置有5个。
故答案为：C。
【分析】梯形只有一组对边平行，根据已知三个点的位置确定D点的位置即可。
5．（2020四下·铁西期末）下面图形中平行四边形共有（ ）个。
A．1 B．2 C．3
【答案】B
【知识点】平行四边形的特征及性质
【解析】【解答】第一个图不是平行四边形，第二个图是平行四边形，第三个图不是平行四边形，第四个图不是平行四边形，第五个图是平行四边形。所以一共有2个图形是平行四边形。
故答案为：B。
【分析】由平面上不在同一直线上的四条线段首尾顺次连结所组成的封闭图形叫做四边形，两组对边分别平行的四边形叫平行四边形。
6．（2020四下·溧阳期末）下图是正方形点子图，现要求再选一个点D（D在点上），使四边形ABCD成为一个梯形，则点D共有（ ）种选法。
A．2 B．3 C．4
【答案】C
【知识点】梯形的特征及分类
【解析】【解答】解：如图：点D共有4种选法。
故答案为：C。
【分析】以边BC为梯形的平行的上下底有两种选法；以边AB为梯形的平行的上下底有两种选法，据此解答。
7．（2020四下·綦江期末）等腰梯形的（ ）相等。
A．上底和下底 B．两条腰 C．四个角 D．对角
【答案】B
【知识点】梯形的特征及分类
【解析】【解答】解：等腰梯形的两条腰相等。
故答案为：B。
【分析】根据等腰梯形的特征作答即可。
8．（2020四上·兰山期末）下面（ ）组的四条线段不能围成一个平行四边形。
A． B． C．
【答案】A
【知识点】平行四边形的特征及性质
【解析】【解答】解：A组的四条线段不能围成一个平行四边形。
故答案为：A。
【分析】平行四边形的特点是对边相等，所以要想围成平行四边形，要有两组相等的线段，据此解答。
9．（2020四上·绍兴期末）在一张平行四边形纸上剪一刀，剪下的两个图形中不可能出现的是（ ）。
A．两个三角形 B．两个平行四边形
C．两个梯形 D．一个平行四边形与一个梯形
【答案】A
【知识点】三角形的特点；平行四边形的特征及性质；梯形的特征及分类
【解析】【解答】解：在一张平行四边形纸上剪一刀，剪下的两个图形中不可能出现的是一个平行四边形与一个梯形。
故答案为：A。
【分析】沿平行四边形的对角线剪一刀，可得到两个三角形；沿平行四边形的对边中点剪一刀即可得到两个平行四边形；沿平行四边形对边（注意不与顶点重合）斜着剪一刀即可得到两个梯形。
10．（2020四上·烟台期末）关于图形的认识，（ ）表示的关系是正确的。
A．
B．
C．
【答案】A
【知识点】三角形的分类；等腰三角形认识及特征；等边三角形认识及特征；长方形的特征及性质；正方形的特征及性质；平行四边形的特征及性质
【解析】【解答】解：选项A，正确；
选项B，等腰三角形与等边三角形的关系：，即错误；
选项C，平行四边形、长方形、正方形的关系：，即错误。
故答案为：A。
【分析】选项A，三角形按角分为钝角三角形、直角三角形、锐角三角形；
选项B，等边三角形是三条边相等的三角形，等腰三角形是两条边相等的三角形，所以等腰三角形的范围大于等边三角形；
选项C，正方形是特殊的长方形。
二、判断题
11．（2021四下·惠阳期中）平行四边形具有稳定性。（ ）
【答案】错误
【知识点】平行四边形的特征及性质
【解析】【解答】解：平行四边形容易变形，不具有稳定性。
故答案为：错误。
【分析】平行四边形容易变形，不具有稳定性，三角形具有稳定性。
12．（2020四下·昌乐期末）有一组对边平行的四边形叫做梯形。（ ）
【答案】错误
【知识点】梯形的特征及分类
【解析】【解答】解： 只有一组对边平行的四边形叫做梯形，所以说法错误。
故答案为：错误。
【分析】梯形是只有一组对边平行的四边形。平行的两边叫做梯形的底边；较长的一条底边叫下底，较短的一条底边叫上底；另外两边叫腰；夹在两底之间的垂线段叫梯形的高。
13．（2020四上·镇平期末）当梯形的两腰相等时，这个梯形叫等腰梯形。（ ）
【答案】正确
【知识点】梯形的特征及分类
【解析】【解答】 当梯形的两腰相等时，这个梯形叫等腰梯形，原题说法正确。
故答案为：正确。
【分析】此题主要考查了等腰梯形的特点， 两条腰相等的梯形是等腰梯形，据此判断。
14．（2020四上·朔州期末）平行四边形的四条边确定了，它的形状也就确定了。
【答案】错误
【知识点】平行四边形的特征及性质
【解析】【解答】解：平行四边形的四条边确定了，它的形状不一确定。
故答案为：错误。
【分析】平行四边形具有不稳定性，所以即使它四条边确定了，它的形状也不能确定。
15．平行四边形的对边平行且相等。
【答案】正确
【知识点】平行四边形的特征及性质
【解析】【解答】解：平行四边形的对边平行且相等。
故答案为：正确。
【分析】根据平行四边形的特征作答即可。
三、填空题
16．（2021四下·沈阳月考）有 组对边平行的四边形是平行四边形。
【答案】两
【知识点】平行四边形的特征及性质
【解析】【解答】解：有两组对边平行的四边形是平行四边形。
故答案为：两。
【分析】平行四边形的两组对边互相平行且相等。
17．（2020四上·娄星期末） 和 都是特殊的平行四边形。梯形里一组互相平行的对边分别叫做梯形的 。
【答案】正方形；长方形；上底和下底
【知识点】长方形的特征及性质；正方形的特征及性质；平行四边形的特征及性质；梯形的特征及分类
【解析】【解答】解：正方形和长方形都是特殊的平行四边形。梯形里一组互相平行的对边分别叫做梯形的上底和下底。
故答案为：正方形；长方形；上底和下底。
【分析】两组对边平行且相等的四边形是平行四边形，长方形和正方形是特殊的平行四边形；梯形是一组对边互相平行的四边形，相对的平行线分别是梯形的上底和下底，据此即可解答。
18．（2020四上·西湖期末）如图，图中有 个平行四边形，有 个梯形.
【答案】9；7
【知识点】平行四边形的特征及性质；梯形的特征及分类
【解析】【解答】
图中有平行四边形ABPM、平行四边形BCDP、平行四边形ACDM、平行四边形MPGH、平行四边形PDFG、平行四边形MDFH、平行四边形ABGH、平行四边形BCFG、平行四边形ACFH，共9个平行四边形。
图中有梯形ABQM、梯形BCEQ、梯形ACEM、梯形EFGQ、梯形MQGH、梯形MEFH、梯形PDEQ，共7个梯形。
故答案为：9；7.
【分析】一个大平行四边形被一条横线切成2个平行四边形，一共是3个平行四边形；一个大梯形被一条横线切成2个梯形，大梯形包含2个小梯形，一共是3个梯形。
19．（2020四上·西湖期末）如图，由一大一小的两个正方形组成，阴影部分的形状是 。
【答案】梯形
【知识点】梯形的特征及分类
【解析】【解答】阴影部分是一个只有一组对边平行的四边形，所以阴影部分的形状是梯形。
故答案为：梯形。
【分析】阴影部分的一组对边分别是一大一小正方形的边，则这组对边平行且不相等，所以阴影部分为梯形。
20．（2020四上·昌黎期末）一个平行四边形的周长是56cm，其中一条边长10cm，这条边的邻边长 cm，对边长 cm。
【答案】18；10
【知识点】平行四边形的特征及性质
【解析】【解答】解：56÷2-10
=28-10
=18（厘米）
对边长10厘米。
故答案为：18；10.
【分析】平行四边形的周长÷2=平行四边形的两条邻边的长，平行四边形的两条邻边的长-其中一条边长=这条边的邻边长，平行四边形的对边相等。
21．（2020四下·滕州期末）板凳腿之间加一根斜木条固定是利用了三角形的 特性，伸缩门是利用了平行四边形的 特性。
【答案】稳定；易变形
【知识点】三角形的稳定性及应用；平行四边形的特征及性质
【解析】【解答】解：板凳腿之间加一根斜木条固定是利用了三角形的稳定特性，伸缩门是利用了平行四边形的易变形特性。
故答案为：稳定；易变形。
【分析】根据三角形和平行四边形的特性作答即可。
22．（2020四下·德城期末）小刚用铁丝做了一个平行四边形框架，一组邻边分别是4cm和5厘米，做这个框架至少需要 厘米的铁丝。（接头忽略不计）
【答案】18
【知识点】周长的认识；平行四边形的特征及性质
【解析】【解答】解：（4+5）×2
=9×2
=18（厘米）
所以做这个框架至少需要18厘米。
故答案为：18。
【分析】平行四边形的周长=相邻两边的和×2，代入数值计算即可。
23．（2020四下·赤坎期末）下面图形中哪些是平行四边形？哪些是梯形？找一找，填一填。
图形 是平行四边形。
图形 是梯形。
【答案】①③⑤⑧；②④⑥
【知识点】平行四边形的特征及性质；梯形的特征及分类
【解析】【解答】解：图形①③⑤⑧是平行四边形；图形②④⑥是梯形。
故答案为：①③⑤⑧；②④⑥。
【分析】根据平行四边形和梯形的特征作答即可，其中长方形和正方形是特殊的平行四边形。
四、解答题
24．（2020四上·菏泽月考）一个等腰梯形的周长为55厘米，上底为13厘米，下底比上底长5厘米，求此梯形的腰长。
【答案】解：13+5=18（厘米）
（55-13-18）÷2=12（厘米）
答：梯形的腰长12厘米。
【知识点】梯形的特征及分类
【解析】【分析】根据上下底之间的关系，下底＝上底＋5，再根据等腰梯形的周长＝上底＋下底＋腰×2，得出腰＝（周长-上底-下底）÷2，代入数值计算即可。
25．（2020四下·金安期中）公园里有一个花坛的形状是平行四边形，它的周长是38米，其中一条边长为4米，其余三条边的长分别是多少米？
【答案】解： 38÷2-4
=19-4
=15（米）
答：其他边分别为15米、15米、4米。
【知识点】平行四边形的特征及性质
【解析】【分析】平行四边形的对边平行且相等，平行四边形的周长=四条边之和，所以平行四边形与已知边相邻的边=平行四边形的周长÷2-已知边，代入数值即可得出答案。
26．下面图形中，是平行四边形的画“△”，是梯形的画“○”。
【答案】
【知识点】平行四边形的特征及性质；梯形的特征及分类
【解析】【分析】平行四边形两组对边分别平行且相等；梯形只有一组对边平行。根据特征判断即可。
1 / 1
