初中数学湘教版九年级上册1.1反比例函数 同步练习
一、单选题
1．（2020九上·永州月考）下列各式不能确定为反比例函数关系的是（ ）
A． B． C． D．
2．已知y与x-1成反比例，那么它的解析式为（ ）
A．y= B．y=k(x-1)(k≠0)
C．y= (k≠0) D．
3．（2017·兰州模拟）反比例函数y=﹣ 中常数k为（ ）
A．﹣3 B．2 C．﹣ D．﹣
4．M、N两点都在同一反比例函数图象上的是（ ）
A．M（2，2），N（－1，－1） B．M（－3，－2），N（9，6）
C．M（2，－1），N（1，－2） D．M（－3，4），N（4，3）
5．（2020九上·芦淞期末）已知反比例函数的解析式为 ，则a的取值范围是
A． B． C． D．
6．（2021·燕山模拟）下列数表中分别给出了变量y与x的几组对应值，其中是反比例函数关系的是（ ）
A．
1 2 3 4
7 8 9 10
B．
1 2 3 4
3 6 9 12
C．
1 2 3 4
1 0.5 0.25
D．
1 2 3 4
4 3 2 1
7．（2021九上·贵州期末）某物体对地面的压力为定值，物体对地面的压强 与受力面积 之间的函数关系如图所示，这一函数表达式为（ ）
A． B． C． D．
8．（2021九上·南县期末）2020年益阳始建高铁站，该站建设初期需要运送大量的土石方，某运输公司承担了运送总量为 土石方的任务，该运输公司平均运送土石方的速度 （单位： /天）与完成运送任务所需的时间 （单位：天）之间的函数关系式是（ ）
A． B． C． D．
9．已知函数y＝(m＋1) 是反比例函数，且该图象与y＝x图象无交点，则m 的值是 （ ）
A．2 B．－2 C．±2 D．－
10．（2021·合肥模拟）如图，直线 与x，y轴分别交于点B，点A，与反比例函数 的图象交于点C，若 ，则k的值为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．（2020九上·平江期末）当m= 时，函数 是反比例函数．
12．（2019九上·益阳月考）若函数 是反比例函数，那么k的值是 ．
13．（2021九上·郧县期末）某工程队为教学楼贴瓷砖，已知楼体外表面积为5×103m2.所需的瓷砖块数n与每块瓷砖的面积S（单位：m2）的函数关系式为 .
14．（2021·盂县模拟）已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流 （单位： ）与电阻 （单位： ）成反比例函数关系，图像如图所示，则这个反比例函数解析式为 ．
三、解答题
15．（2021九上·中方期末）已知函数 是反比例函数，求 的值.
16．m为何值时，下列函数是反比例函数？
（1）y=（m﹣1）
（2）y=
四、综合题
17．已知反比例函数y=﹣．
（1）写出这个函数的比例系数和自变量的取值范围；
（2）求当x=﹣3时函数的值；
（3）求当y=﹣2时自变量x的值．
18．已知函数 y=（5m﹣3）x2﹣n+（n+m），
（1）当m，n为何值时是一次函数？
（2）当m，n为何值时，为正比例函数？
（3）当m，n为何值时，为反比例函数？
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【解答】解：A． 是反比例函数，不符合题意；
B． 是反比例函数，不符合题意；
C． ＝ 是反比例函数，不符合题意；
D． 不是反比例函数，符合题意；
故答案为：D.
【分析】反比例函数为y=（k≠0），可变形得到xy=k（k≠0），分别观察各式看能否变形为这两种形式，即可判断是否是反比例函数.
2．【答案】C
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【解答】已知y与x-1成反比例，可得它的解析式为 (k≠0)，故答案为：C.
【分析】根据反比例函数的定义，将定义中的x换成x-1即可。
3．【答案】D
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【解答】解：反比例函数y=﹣ 中常数k为﹣ ，
故D符合题意.
故答案为：D．
【分析】根据反比例函数的一般形式，可找出解析式中的k值.
4．【答案】C
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【解答】A.因为2×2=4，（-1）×（-1）=1，4≠1，所以A不符合题意；
B.因为（-3）×（-2）=6，9×6=54，6≠54，所以B不符合题意；
C.因为2×（-1）=-2，1×（-2）=-2，所以C符合题意；
D.因为（-3）×4=-12，4×3=12，-12≠12，所以D不符合题意.
故答案为：C.
【分析】根据反比例函数的乘积形式可知：两个变量x，y的乘积是一个常量，即同一反比例函数图象上的不同点的横纵坐标的乘积是相等的，根据定义即可一一判断。
5．【答案】C
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【解答】解：根据反比例函数的定义可得|a|-2≠0，可解得a≠±2.
故答案为：C.
【分析】根据反比例函数的定义可得|a|-2≠0，可解得.
6．【答案】C
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【解答】解：C中， ，其余的都不具有这种关系
C是反比例函数关系，故C符合题意；
故答案为：C．
【分析】根据反比例函数的自变量与相应函数值的乘积是常数，可得答案．
7．【答案】B
【知识点】列反比例函数关系式
【解析】【解答】解：观察图象易知p与S之间的是反比例函数关系，设 ，
由于（16，10）在此函数解析式上，
∴k=16×10=160，
∴ ，
故答案为：B.
【分析】观察图象可知p与S之间的是反比例函数关系，设P=，把图中的点（20，10）代入解析式计算即可求解.
8．【答案】A
【知识点】列反比例函数关系式
【解析】【解答】解：平均运送土石方的速度 （单位： /天）与完成运送任务所需的时间 ，
∴ ，
∴ .
故答案为：A.
【分析】根据工作效率×工作时间=工作总量可直接得出结论.
9．【答案】B
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【解答】由题意得 ，解得m= ±2，图象与y＝x图象无交点，
所以m=-2.故答案为：B
【分析】根据反比例函数的定义可得方程-5=-1且m+1≠0，解方程即可求解。
10．【答案】C
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式
【解析】【解答】令x=0， =-3
∴A点坐标（0，-3）
∴OA=3
∴ =3
∵点C在直线 上
∴设C（a， ）
∵OC=3
∴
解得a=0（舍去）或a=
∴C（ ， ）
∵点C在反比例函数 上
∴k= × =
故答案为：C．
【分析】利用全等三角形的性质求出C的坐标即可解决问题。
11．【答案】1
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【解答】解：由题意得 ，解得 ，
则
【分析】根据反比例函数的定义即可求得结果，注意反比例系数
12．【答案】0
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【解答】解：∵函数 是反比例函数，
∴k2﹣3k﹣1＝﹣1且3﹣k≠0，
解得：k1＝0，k2＝3，（不合题意舍去）
∴k=0．
故答案为：0．
【分析】直接利用反比例函数的定义得出答案．
13．【答案】n＝
【知识点】列反比例函数关系式
【解析】【解答】解：由总面积除以每块瓷砖的面积等于瓷砖的块数可得，
n＝ ＝ ，
故答案为：n＝ .
【分析】根据“总面积除以每块瓷砖的面积等于瓷砖的块数”可得出关系式.
14．【答案】
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式
【解析】【解答】设 ，
把(8，6)代入得： ，
解得， ，
∴这个反比例函数的解析式为： ，
故答案为： ．
【分析】先求出 ，再求出 ，最后求解即可。
15．【答案】解：∵ 是反比例函数，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【分析】根据反比例函数的定义，从x的指数，比例系数的非零性两个角度思考求解即可.
16．【答案】（1）解：由题意得：m2﹣2=﹣1，且m﹣1≠0，
解得：m=﹣1
（2）解：由题意得：m+2≠0，|m|﹣1=1，
解得：m=2
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【分析】（1）根据反比例函数y=（k≠0）转化为y=kx﹣1（k≠0）的形式可得m2﹣2=﹣1，且m﹣1≠0，再解即可；
（2）根据反比例函数y=（k≠0）可得m+2≠0，|m|﹣1=1，再解即可．
17．【答案】（1）解：这个函数的比例系数为：﹣6，
自变量的取值范围是：x≠0；
（2）解：当x=﹣3时，y=﹣=2；
（3）解：当y=﹣2时，
﹣2=﹣，
解得：x=3，
即自变量x的值为3．
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【分析】（1）直接利用比例系数的定义以及分式的性质得出即可；
（2）将x=﹣3代入原式求出即可；
（3）利用y=﹣2代入原式求出即可．
18．【答案】（1）解：当函数y=（5m﹣3）x2﹣n+（m+n）是一次函数时，
2﹣n=1，且5m﹣3≠0，
解得：n=1且m≠；
（2）解：当函数y=（5m﹣3）x2﹣n+（m+n）是正比例函数时，
，
解得：n=1，m=﹣1．
（3）解：当函数y=（5m﹣3）x2﹣n+（m+n）是反比例函数时，
，
解得：n=3，m=﹣3．
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【分析】（1）根据一次函数的定义知2﹣n=1，且5m﹣3≠0，据此可以求得m、n的值；
（2）根据正比例函数的定义知2﹣n=1，m+n=0，5m﹣3≠0，据此可以求得m、n的值；
（3）根据反比例函数的定义知2﹣n=﹣1，m+n=0，5m﹣3≠0，据此可以求得m、n的值．
1 / 1初中数学湘教版九年级上册1.1反比例函数 同步练习
一、单选题
1．（2020九上·永州月考）下列各式不能确定为反比例函数关系的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【解答】解：A． 是反比例函数，不符合题意；
B． 是反比例函数，不符合题意；
C． ＝ 是反比例函数，不符合题意；
D． 不是反比例函数，符合题意；
故答案为：D.
【分析】反比例函数为y=（k≠0），可变形得到xy=k（k≠0），分别观察各式看能否变形为这两种形式，即可判断是否是反比例函数.
2．已知y与x-1成反比例，那么它的解析式为（ ）
A．y= B．y=k(x-1)(k≠0)
C．y= (k≠0) D．
【答案】C
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【解答】已知y与x-1成反比例，可得它的解析式为 (k≠0)，故答案为：C.
【分析】根据反比例函数的定义，将定义中的x换成x-1即可。
3．（2017·兰州模拟）反比例函数y=﹣ 中常数k为（ ）
A．﹣3 B．2 C．﹣ D．﹣
【答案】D
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【解答】解：反比例函数y=﹣ 中常数k为﹣ ，
故D符合题意.
故答案为：D．
【分析】根据反比例函数的一般形式，可找出解析式中的k值.
4．M、N两点都在同一反比例函数图象上的是（ ）
A．M（2，2），N（－1，－1） B．M（－3，－2），N（9，6）
C．M（2，－1），N（1，－2） D．M（－3，4），N（4，3）
【答案】C
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【解答】A.因为2×2=4，（-1）×（-1）=1，4≠1，所以A不符合题意；
B.因为（-3）×（-2）=6，9×6=54，6≠54，所以B不符合题意；
C.因为2×（-1）=-2，1×（-2）=-2，所以C符合题意；
D.因为（-3）×4=-12，4×3=12，-12≠12，所以D不符合题意.
故答案为：C.
【分析】根据反比例函数的乘积形式可知：两个变量x，y的乘积是一个常量，即同一反比例函数图象上的不同点的横纵坐标的乘积是相等的，根据定义即可一一判断。
5．（2020九上·芦淞期末）已知反比例函数的解析式为 ，则a的取值范围是
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【解答】解：根据反比例函数的定义可得|a|-2≠0，可解得a≠±2.
故答案为：C.
【分析】根据反比例函数的定义可得|a|-2≠0，可解得.
6．（2021·燕山模拟）下列数表中分别给出了变量y与x的几组对应值，其中是反比例函数关系的是（ ）
A．
1 2 3 4
7 8 9 10
B．
1 2 3 4
3 6 9 12
C．
1 2 3 4
1 0.5 0.25
D．
1 2 3 4
4 3 2 1
【答案】C
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【解答】解：C中， ，其余的都不具有这种关系
C是反比例函数关系，故C符合题意；
故答案为：C．
【分析】根据反比例函数的自变量与相应函数值的乘积是常数，可得答案．
7．（2021九上·贵州期末）某物体对地面的压力为定值，物体对地面的压强 与受力面积 之间的函数关系如图所示，这一函数表达式为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】列反比例函数关系式
【解析】【解答】解：观察图象易知p与S之间的是反比例函数关系，设 ，
由于（16，10）在此函数解析式上，
∴k=16×10=160，
∴ ，
故答案为：B.
【分析】观察图象可知p与S之间的是反比例函数关系，设P=，把图中的点（20，10）代入解析式计算即可求解.
8．（2021九上·南县期末）2020年益阳始建高铁站，该站建设初期需要运送大量的土石方，某运输公司承担了运送总量为 土石方的任务，该运输公司平均运送土石方的速度 （单位： /天）与完成运送任务所需的时间 （单位：天）之间的函数关系式是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】列反比例函数关系式
【解析】【解答】解：平均运送土石方的速度 （单位： /天）与完成运送任务所需的时间 ，
∴ ，
∴ .
故答案为：A.
【分析】根据工作效率×工作时间=工作总量可直接得出结论.
9．已知函数y＝(m＋1) 是反比例函数，且该图象与y＝x图象无交点，则m 的值是 （ ）
A．2 B．－2 C．±2 D．－
【答案】B
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【解答】由题意得 ，解得m= ±2，图象与y＝x图象无交点，
所以m=-2.故答案为：B
【分析】根据反比例函数的定义可得方程-5=-1且m+1≠0，解方程即可求解。
10．（2021·合肥模拟）如图，直线 与x，y轴分别交于点B，点A，与反比例函数 的图象交于点C，若 ，则k的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式
【解析】【解答】令x=0， =-3
∴A点坐标（0，-3）
∴OA=3
∴ =3
∵点C在直线 上
∴设C（a， ）
∵OC=3
∴
解得a=0（舍去）或a=
∴C（ ， ）
∵点C在反比例函数 上
∴k= × =
故答案为：C．
【分析】利用全等三角形的性质求出C的坐标即可解决问题。
二、填空题
11．（2020九上·平江期末）当m= 时，函数 是反比例函数．
【答案】1
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【解答】解：由题意得 ，解得 ，
则
【分析】根据反比例函数的定义即可求得结果，注意反比例系数
12．（2019九上·益阳月考）若函数 是反比例函数，那么k的值是 ．
【答案】0
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【解答】解：∵函数 是反比例函数，
∴k2﹣3k﹣1＝﹣1且3﹣k≠0，
解得：k1＝0，k2＝3，（不合题意舍去）
∴k=0．
故答案为：0．
【分析】直接利用反比例函数的定义得出答案．
13．（2021九上·郧县期末）某工程队为教学楼贴瓷砖，已知楼体外表面积为5×103m2.所需的瓷砖块数n与每块瓷砖的面积S（单位：m2）的函数关系式为 .
【答案】n＝
【知识点】列反比例函数关系式
【解析】【解答】解：由总面积除以每块瓷砖的面积等于瓷砖的块数可得，
n＝ ＝ ，
故答案为：n＝ .
【分析】根据“总面积除以每块瓷砖的面积等于瓷砖的块数”可得出关系式.
14．（2021·盂县模拟）已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流 （单位： ）与电阻 （单位： ）成反比例函数关系，图像如图所示，则这个反比例函数解析式为 ．
【答案】
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式
【解析】【解答】设 ，
把(8，6)代入得： ，
解得， ，
∴这个反比例函数的解析式为： ，
故答案为： ．
【分析】先求出 ，再求出 ，最后求解即可。
三、解答题
15．（2021九上·中方期末）已知函数 是反比例函数，求 的值.
【答案】解：∵ 是反比例函数，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【分析】根据反比例函数的定义，从x的指数，比例系数的非零性两个角度思考求解即可.
16．m为何值时，下列函数是反比例函数？
（1）y=（m﹣1）
（2）y=
【答案】（1）解：由题意得：m2﹣2=﹣1，且m﹣1≠0，
解得：m=﹣1
（2）解：由题意得：m+2≠0，|m|﹣1=1，
解得：m=2
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【分析】（1）根据反比例函数y=（k≠0）转化为y=kx﹣1（k≠0）的形式可得m2﹣2=﹣1，且m﹣1≠0，再解即可；
（2）根据反比例函数y=（k≠0）可得m+2≠0，|m|﹣1=1，再解即可．
四、综合题
17．已知反比例函数y=﹣．
（1）写出这个函数的比例系数和自变量的取值范围；
（2）求当x=﹣3时函数的值；
（3）求当y=﹣2时自变量x的值．
【答案】（1）解：这个函数的比例系数为：﹣6，
自变量的取值范围是：x≠0；
（2）解：当x=﹣3时，y=﹣=2；
（3）解：当y=﹣2时，
﹣2=﹣，
解得：x=3，
即自变量x的值为3．
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【分析】（1）直接利用比例系数的定义以及分式的性质得出即可；
（2）将x=﹣3代入原式求出即可；
（3）利用y=﹣2代入原式求出即可．
18．已知函数 y=（5m﹣3）x2﹣n+（n+m），
（1）当m，n为何值时是一次函数？
（2）当m，n为何值时，为正比例函数？
（3）当m，n为何值时，为反比例函数？
【答案】（1）解：当函数y=（5m﹣3）x2﹣n+（m+n）是一次函数时，
2﹣n=1，且5m﹣3≠0，
解得：n=1且m≠；
（2）解：当函数y=（5m﹣3）x2﹣n+（m+n）是正比例函数时，
，
解得：n=1，m=﹣1．
（3）解：当函数y=（5m﹣3）x2﹣n+（m+n）是反比例函数时，
，
解得：n=3，m=﹣3．
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【分析】（1）根据一次函数的定义知2﹣n=1，且5m﹣3≠0，据此可以求得m、n的值；
（2）根据正比例函数的定义知2﹣n=1，m+n=0，5m﹣3≠0，据此可以求得m、n的值；
（3）根据反比例函数的定义知2﹣n=﹣1，m+n=0，5m﹣3≠0，据此可以求得m、n的值．
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