初中数学湘教版九年级上册1.2反比例函数的图象与性质 同步练习
一、单选题
1．（2021·宁波）如图，正比例函数 的图象与反比例函数 的图象相交于A，B两点，点B的横坐标为2，当 时，x的取值范围是（ ）
A． 或 B． 或
C． 或 D． 或
【答案】C
【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题
【解析】【解答】解：∵正比例函数与反比例函数都关于原点对称，
∴点A与点B关于原点对称，
∵点B的横坐标为2，
∴点A的横坐标为-2，
由图象可知，当 或 时，正比例函数 的图象在反比例函数 的图象的上方，
∴当 或 时， ，
故答案为：C.
【分析】先根据函数图象的关于原点对称确定A点的横坐标，然后结合图象找出正比例函数图象在反比例函数图象的部分的x的范围即可.
2．（2021·金华）已知点 在反比例函数 的图象上.若 ，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】反比例函数的性质
【解析】【解答】解：反比例函数 图象分布在第二、四象限，
当 时，
当 时，
故答案为：B.
【分析】利用k=-12＜0，可知反比例函数图象分支在第二、四象限，当x＜0时y＞0，当x＞0时y＜0；再利用已知条件可得答案.
3．（2021·嘉兴）已知三个点（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）在反比例函数y＝ 的图象上，其中x1＜x2＜0＜x3，下列结论中正确的是（ ）
A．y2＜y1＜0＜y3 B．y1＜y2＜0＜y3
C．y3＜0＜y2＜y1 D．y3＜0＜y1＜y2
【答案】A
【知识点】反比例函数的性质；反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵k=2>0，∴y随x的增大而减小，
当x>0时，图象在第一象限，y>0，
∴ y2＜y1＜0 ，
当x<0时，图象在第三象限，y<0，
y3 >0，
∴ y2＜y1＜0＜y3 ，
故答案为：A.
【分析】反比例函数 y＝ ，当k>0时，图象经过一三象限，y随x的增大而减小，当x>0时，图象在第一象限，y>0，当x<0时，图象在第三象限，y<0，根据性质即可比较出大小.
4．（2021·海口模拟）若反比例函数 的图象经过点（2，1），则它的图象也一定经过的点是（ ）
A．（－1，－2） B．（2，－1）
C．（1，－2） D．（－2，1）
【答案】A
【知识点】反比例函数的图象
【解析】【解答】解：∵反比例函数的图象经过点（2，1），
∴k=2×1=2，
A、∵-1×（-2）=2，∴此点在反比例函数的图象上，故本选项正确；
B、∵2×（-1）=-2≠2，∴此点不在反比例函数的图象上，故本选项错误；
C、∵1×（-2）=-2≠2，∴此点不在反比例函数的图象上，故本选项错误；
D、∵-2×1=-2≠2，∴此点不在反比例函数的图象上，故本选项错误.
故答案为：A.
【分析】根据反比例函数中k=xy的特点进行解答即可.
5．（2021·道外模拟）若反比例函数y= 的图象上有一点 的坐标为（-2，3），则 的值为（ ）
A．-2 B．3 C．6 D．-6
【答案】D
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式
【解析】【解答】解：将A点坐标（-2，3）代入解析式y= 中得：k=-6．
故答案为：D．
【分析】将点A的坐标代入反比例函数解析式求出 k=-6，即可作答。
6．（2021·包河模拟）如图，矩形ABCD的顶点A、C在反比例函数y= （x>0）的图象上．且AB =4，AD=2，边AB在直线x=1上，则k的值为（ ）
A．8 B．6 C．4 D．2
【答案】B
【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】由题意知，点A坐标为 (1，k)，则点B的坐标为(1，k-4)，
∴点C的坐标为(3，k-4)，
∵点A、C在反比例函数 的图象上，
∴ ，
解得 ．
故答案为：B．
【分析】先求出点C的坐标为(3，k-4)，再求出 ，最后计算求解即可。
7．（2021·南开模拟）若点 在反比例函数 的图象上，则 的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】反比例函数的图象；反比例函数的性质
【解析】【解答】解：分别把 ， ， 代入解析式得： ， ， ，
∵ ，
∴ ．
故答案为：D．
【分析】根据反比例函数的图象和性质，结合横坐标的大小，比较纵坐标即可。
8．（2021·枣庄模拟）如图，点B在反比例函数y （x＞0）的图象上，点C在反比例函数y （x＞0）的图象上，且BC∥y轴，AC⊥BC，垂足为点C，交y轴于点A．则△ABC的面积为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】B
【知识点】反比例函数系数k的几何意义
【解析】【解答】解：
过点B作BE⊥y轴，垂足为E，BC与x轴交点记为D，
图中四边形ODBE为矩形，四边形ODAC为矩形，四边形ACBE也是矩形，
，
，
所以
线段AB为矩形ACBE 的对角线，
所以
故答案为：B
【分析】本题考查反比例函数k的几何意义，反比例函数图象的任意一点与坐标轴之间形成的矩形面积为|k|，所以上下两个矩形面积分别为6和2，大矩形面积等于8，AB恰好为大矩形的对角线，所以可以得到△ABC的面积为大矩形面积的一半，等于4.
9．（2021·北部湾模拟）若点A(x1，-2)，B(x2，3)，C(x3，4)在反比例函数y= 的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是（ ）
A．x1【答案】B
【知识点】反比例函数的性质；反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵反比例函数y=中，k=12＞0，
∴反比例函数图象在第一，三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小，
∵ 点A(x1，-2)，B(x2，3)，C(x3，4)在反比例函数y= 的图象上，
∴x1＜0， 0＜x3∴ x1故答案为：B.
【分析】根据反比例函数的图象和性质得出反比例函数图象在第一，三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小，从而得出x1＜0， 0＜x310．（2021·宽城模拟）如图，在平面直角坐标系中，函数 的图象和 ABC都在第一象限， ，BC∥x轴，且BC =4，点A的坐标为(3，5)．若将 ABC向下平移m(m>0)个单位，A、C两点的对应点同时落在函数 的图象上，则k的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】反比例函数的图象；待定系数法求反比例函数解析式
【解析】【解答】解：过点A作AM⊥BC
∵AB=AC= ，BC=4，点A（3，5）．
∴BM=CM=2
在Rt△ABM中，
∴B（1， ），C（5， ），
将△ABC向下平移m个单位长度，
∴A（3，5-m），C（5， -m），
∵A，C两点同时落在反比例函数图象上，
∴3（5-m）=5（ -m），
∴m= ；
∴A（3， ）
∴k=3× = ．
故答案为：D．
【分析】据已知求出B与C点坐标，再表示出相应的平移后A与C坐标，将之代入反比例函数表达式即可求解．
二、填空题
11．（2021·武威）若点 在反比例函数 的图象上，则 （填“>”或“<”或“=”）
【答案】＜
【知识点】反比例函数的性质；反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解： ＞
的图像在一，三象限，且在每一象限内， 随 的增大而减小，
＞
＜
故答案为：＜
【分析】根据反比函数的性质进行解答即可.
12．（2021·柳州模拟）如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y＝ （x＞0）的图象经过点A，B，AC⊥x轴于点C，BD⊥y轴于点D，连接OA，OB，则△OAC与△OBD的面积之和为 .
【答案】2
【知识点】反比例函数系数k的几何意义
【解析】【解答】解：在函数 中k=2，
∴S△OAC= S△OAD= =1，
∴S△OAC+ S△OBD=2
【分析】由反比例函数中k值的含义，可知△OAC与△OBD的面积为1，则可求出答案.
13．（2021·元阳模拟）已知关于x的反比例函数 经过点 ，则b= ．
【答案】2
【知识点】反比例函数的性质
【解析】【解答】解：∵ 是关于x的反比例函数，
∴ ，
∴ ，
∵该反比例函数经过点(1，b)，
∴ ．
故答案为：2．
【分析】根据反比例函数的含义，即可得到a的值，继而将点（1，b）的坐标代入反比例函数解析式，求出b的值即可。
14．（2021·海东模拟）已知一次函数 的图象与反比例函数 的图象交于点 ，若 =2，则反比例函数的表达式为 ．
【答案】
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数与一次函数的交点问题
【解析】【解答】解：∵一次函数 的图象与反比例函数 的图象交于点 ，
∴将 代入 中，得 ，
将 代入 中，得 ，
解得 ，
∴ ，
将点 代入 中，得 ，
∴反比例函数的表达式为 ．
【分析】由题意可将（m，n）代入中，得到，然后结合 =2，可求m、n的值，最后代入反比例函数解析式即可。
15．（2021·铁西模拟）如图，点 在双曲线 上，点 在双曲线 上，点 在点 的左侧， 轴，点 ， 在 轴上，若四边形 为面积是8的矩形，则 的值为 ．
【答案】12
【知识点】反比例函数系数k的几何意义
【解析】【解答】过点A作AE⊥y轴于点E，
∵点A在双曲线 上，
∴四边形AEOD的面积为4，
∵四边形 为面积是8的矩形，
∴四边形BEOC的面积为12，
∵点B在双曲线 上，且AB//x轴，
∴k=12．
故答案为12．
【分析】先求出四边形AEOD的面积为4，再求出四边形BEOC的面积为12，最后作答求解即可。
三、解答题
16．（2021·青田模拟）如图，已知一次函数y1＝kx＋b与反比例函数y2＝ 的图象交于 、 两点.分别求出y1和y2的解析式.
【答案】解：把点 代入
当 时，
把 ， 代入y1＝kx＋b
，
①-②得，
把 代入①得，
即
.
【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题
【解析】【分析】先把A点坐标代入 y2＝ ，求出反比例函数解析式，接着把
代入反比例函数求出B点坐标，最后把A、B两点坐标代入一次函数 y1＝kx＋b ，解出k、b即可得到一次函数解析式.
17．（2021·百色模拟）如图，点A，B关于y轴对称，S△AOB＝8，点A在双曲线y＝ ，求k的值.
【答案】解：如下图，记AB与y轴的交点为C，
∵点A，B关于y轴对称，
∴AB垂直于y轴，且AC＝BC，
∴S△AOC＝ S△AOB＝ ，
∵S△AOC＝ |2k|，
∴ |2k|＝4，
∴
∵在第二象限，
∴2k＝﹣8
∴k＝﹣4.
【知识点】反比例函数系数k的几何意义
【解析】【分析】 如图，记AB与y轴的交点为C，由题意“点A，B关于y轴对称 ”可知AB垂直于y轴，且AC＝BC， 根据等底同高的两个三角形的面积相等可得 S△AOC＝S△AOB，然后由反比例函数的k的几何意义并结合双曲线所在的象限可求解.
18．（2021九上·莲湖期末）若A（3，2）与B（1，a）是反比例函数y＝ （k≠0）图象上的点，求a的值.
【答案】解：∵ A（3，2）与B（1，a）是反比例函数y＝ （k≠0）图象上的点
∴3×2=a=6.
故答案为：6.
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式
【解析】【分析】将点A，B代入函数解析式，可求出a的值.
19．（2020·广州）已知反比例函数 的图象分别位于第二、第四象限，化简： ．
【答案】由题意得k<0．
【知识点】反比例函数的图象；反比例函数的性质
【解析】【分析】由反比例函数图象的性质可得k<0，化简分式时注意去绝对值．
20．（2020·盐池模拟）如图，正比例函数y＝kx（k>0）与反比例函数y＝ 的图象相交于A，C两点，过点A作x轴的垂线交x轴于点B，连接BC，则 的面积等于多少？
【答案】解：因为过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值，
即S= |k|.
所以△ABC的面积等于2× |k|=|k|=4.
【知识点】反比例函数图象的对称性；反比例函数系数k的几何意义
【解析】【分析】由于正比例函数y＝kx（k>0）与反比例函数y＝ 的图象相交于A，C两点，可得点A、C关于原点对称，即得△OBC的面积=△AOB的面积，根据反比例函数k的几何意义得出△AOB的面积=|k|，可得△ABC的面积等于2× |k|，据此计算即得.
1 / 1初中数学湘教版九年级上册1.2反比例函数的图象与性质 同步练习
一、单选题
1．（2021·宁波）如图，正比例函数 的图象与反比例函数 的图象相交于A，B两点，点B的横坐标为2，当 时，x的取值范围是（ ）
A． 或 B． 或
C． 或 D． 或
2．（2021·金华）已知点 在反比例函数 的图象上.若 ，则（ ）
A． B． C． D．
3．（2021·嘉兴）已知三个点（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）在反比例函数y＝ 的图象上，其中x1＜x2＜0＜x3，下列结论中正确的是（ ）
A．y2＜y1＜0＜y3 B．y1＜y2＜0＜y3
C．y3＜0＜y2＜y1 D．y3＜0＜y1＜y2
4．（2021·海口模拟）若反比例函数 的图象经过点（2，1），则它的图象也一定经过的点是（ ）
A．（－1，－2） B．（2，－1）
C．（1，－2） D．（－2，1）
5．（2021·道外模拟）若反比例函数y= 的图象上有一点 的坐标为（-2，3），则 的值为（ ）
A．-2 B．3 C．6 D．-6
6．（2021·包河模拟）如图，矩形ABCD的顶点A、C在反比例函数y= （x>0）的图象上．且AB =4，AD=2，边AB在直线x=1上，则k的值为（ ）
A．8 B．6 C．4 D．2
7．（2021·南开模拟）若点 在反比例函数 的图象上，则 的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
8．（2021·枣庄模拟）如图，点B在反比例函数y （x＞0）的图象上，点C在反比例函数y （x＞0）的图象上，且BC∥y轴，AC⊥BC，垂足为点C，交y轴于点A．则△ABC的面积为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
9．（2021·北部湾模拟）若点A(x1，-2)，B(x2，3)，C(x3，4)在反比例函数y= 的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是（ ）
A．x110．（2021·宽城模拟）如图，在平面直角坐标系中，函数 的图象和 ABC都在第一象限， ，BC∥x轴，且BC =4，点A的坐标为(3，5)．若将 ABC向下平移m(m>0)个单位，A、C两点的对应点同时落在函数 的图象上，则k的值为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．（2021·武威）若点 在反比例函数 的图象上，则 （填“>”或“<”或“=”）
12．（2021·柳州模拟）如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y＝ （x＞0）的图象经过点A，B，AC⊥x轴于点C，BD⊥y轴于点D，连接OA，OB，则△OAC与△OBD的面积之和为 .
13．（2021·元阳模拟）已知关于x的反比例函数 经过点 ，则b= ．
14．（2021·海东模拟）已知一次函数 的图象与反比例函数 的图象交于点 ，若 =2，则反比例函数的表达式为 ．
15．（2021·铁西模拟）如图，点 在双曲线 上，点 在双曲线 上，点 在点 的左侧， 轴，点 ， 在 轴上，若四边形 为面积是8的矩形，则 的值为 ．
三、解答题
16．（2021·青田模拟）如图，已知一次函数y1＝kx＋b与反比例函数y2＝ 的图象交于 、 两点.分别求出y1和y2的解析式.
17．（2021·百色模拟）如图，点A，B关于y轴对称，S△AOB＝8，点A在双曲线y＝ ，求k的值.
18．（2021九上·莲湖期末）若A（3，2）与B（1，a）是反比例函数y＝ （k≠0）图象上的点，求a的值.
19．（2020·广州）已知反比例函数 的图象分别位于第二、第四象限，化简： ．
20．（2020·盐池模拟）如图，正比例函数y＝kx（k>0）与反比例函数y＝ 的图象相交于A，C两点，过点A作x轴的垂线交x轴于点B，连接BC，则 的面积等于多少？
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题
【解析】【解答】解：∵正比例函数与反比例函数都关于原点对称，
∴点A与点B关于原点对称，
∵点B的横坐标为2，
∴点A的横坐标为-2，
由图象可知，当 或 时，正比例函数 的图象在反比例函数 的图象的上方，
∴当 或 时， ，
故答案为：C.
【分析】先根据函数图象的关于原点对称确定A点的横坐标，然后结合图象找出正比例函数图象在反比例函数图象的部分的x的范围即可.
2．【答案】B
【知识点】反比例函数的性质
【解析】【解答】解：反比例函数 图象分布在第二、四象限，
当 时，
当 时，
故答案为：B.
【分析】利用k=-12＜0，可知反比例函数图象分支在第二、四象限，当x＜0时y＞0，当x＞0时y＜0；再利用已知条件可得答案.
3．【答案】A
【知识点】反比例函数的性质；反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵k=2>0，∴y随x的增大而减小，
当x>0时，图象在第一象限，y>0，
∴ y2＜y1＜0 ，
当x<0时，图象在第三象限，y<0，
y3 >0，
∴ y2＜y1＜0＜y3 ，
故答案为：A.
【分析】反比例函数 y＝ ，当k>0时，图象经过一三象限，y随x的增大而减小，当x>0时，图象在第一象限，y>0，当x<0时，图象在第三象限，y<0，根据性质即可比较出大小.
4．【答案】A
【知识点】反比例函数的图象
【解析】【解答】解：∵反比例函数的图象经过点（2，1），
∴k=2×1=2，
A、∵-1×（-2）=2，∴此点在反比例函数的图象上，故本选项正确；
B、∵2×（-1）=-2≠2，∴此点不在反比例函数的图象上，故本选项错误；
C、∵1×（-2）=-2≠2，∴此点不在反比例函数的图象上，故本选项错误；
D、∵-2×1=-2≠2，∴此点不在反比例函数的图象上，故本选项错误.
故答案为：A.
【分析】根据反比例函数中k=xy的特点进行解答即可.
5．【答案】D
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式
【解析】【解答】解：将A点坐标（-2，3）代入解析式y= 中得：k=-6．
故答案为：D．
【分析】将点A的坐标代入反比例函数解析式求出 k=-6，即可作答。
6．【答案】B
【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】由题意知，点A坐标为 (1，k)，则点B的坐标为(1，k-4)，
∴点C的坐标为(3，k-4)，
∵点A、C在反比例函数 的图象上，
∴ ，
解得 ．
故答案为：B．
【分析】先求出点C的坐标为(3，k-4)，再求出 ，最后计算求解即可。
7．【答案】D
【知识点】反比例函数的图象；反比例函数的性质
【解析】【解答】解：分别把 ， ， 代入解析式得： ， ， ，
∵ ，
∴ ．
故答案为：D．
【分析】根据反比例函数的图象和性质，结合横坐标的大小，比较纵坐标即可。
8．【答案】B
【知识点】反比例函数系数k的几何意义
【解析】【解答】解：
过点B作BE⊥y轴，垂足为E，BC与x轴交点记为D，
图中四边形ODBE为矩形，四边形ODAC为矩形，四边形ACBE也是矩形，
，
，
所以
线段AB为矩形ACBE 的对角线，
所以
故答案为：B
【分析】本题考查反比例函数k的几何意义，反比例函数图象的任意一点与坐标轴之间形成的矩形面积为|k|，所以上下两个矩形面积分别为6和2，大矩形面积等于8，AB恰好为大矩形的对角线，所以可以得到△ABC的面积为大矩形面积的一半，等于4.
9．【答案】B
【知识点】反比例函数的性质；反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵反比例函数y=中，k=12＞0，
∴反比例函数图象在第一，三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小，
∵ 点A(x1，-2)，B(x2，3)，C(x3，4)在反比例函数y= 的图象上，
∴x1＜0， 0＜x3∴ x1故答案为：B.
【分析】根据反比例函数的图象和性质得出反比例函数图象在第一，三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小，从而得出x1＜0， 0＜x310．【答案】D
【知识点】反比例函数的图象；待定系数法求反比例函数解析式
【解析】【解答】解：过点A作AM⊥BC
∵AB=AC= ，BC=4，点A（3，5）．
∴BM=CM=2
在Rt△ABM中，
∴B（1， ），C（5， ），
将△ABC向下平移m个单位长度，
∴A（3，5-m），C（5， -m），
∵A，C两点同时落在反比例函数图象上，
∴3（5-m）=5（ -m），
∴m= ；
∴A（3， ）
∴k=3× = ．
故答案为：D．
【分析】据已知求出B与C点坐标，再表示出相应的平移后A与C坐标，将之代入反比例函数表达式即可求解．
11．【答案】＜
【知识点】反比例函数的性质；反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解： ＞
的图像在一，三象限，且在每一象限内， 随 的增大而减小，
＞
＜
故答案为：＜
【分析】根据反比函数的性质进行解答即可.
12．【答案】2
【知识点】反比例函数系数k的几何意义
【解析】【解答】解：在函数 中k=2，
∴S△OAC= S△OAD= =1，
∴S△OAC+ S△OBD=2
【分析】由反比例函数中k值的含义，可知△OAC与△OBD的面积为1，则可求出答案.
13．【答案】2
【知识点】反比例函数的性质
【解析】【解答】解：∵ 是关于x的反比例函数，
∴ ，
∴ ，
∵该反比例函数经过点(1，b)，
∴ ．
故答案为：2．
【分析】根据反比例函数的含义，即可得到a的值，继而将点（1，b）的坐标代入反比例函数解析式，求出b的值即可。
14．【答案】
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数与一次函数的交点问题
【解析】【解答】解：∵一次函数 的图象与反比例函数 的图象交于点 ，
∴将 代入 中，得 ，
将 代入 中，得 ，
解得 ，
∴ ，
将点 代入 中，得 ，
∴反比例函数的表达式为 ．
【分析】由题意可将（m，n）代入中，得到，然后结合 =2，可求m、n的值，最后代入反比例函数解析式即可。
15．【答案】12
【知识点】反比例函数系数k的几何意义
【解析】【解答】过点A作AE⊥y轴于点E，
∵点A在双曲线 上，
∴四边形AEOD的面积为4，
∵四边形 为面积是8的矩形，
∴四边形BEOC的面积为12，
∵点B在双曲线 上，且AB//x轴，
∴k=12．
故答案为12．
【分析】先求出四边形AEOD的面积为4，再求出四边形BEOC的面积为12，最后作答求解即可。
16．【答案】解：把点 代入
当 时，
把 ， 代入y1＝kx＋b
，
①-②得，
把 代入①得，
即
.
【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题
【解析】【分析】先把A点坐标代入 y2＝ ，求出反比例函数解析式，接着把
代入反比例函数求出B点坐标，最后把A、B两点坐标代入一次函数 y1＝kx＋b ，解出k、b即可得到一次函数解析式.
17．【答案】解：如下图，记AB与y轴的交点为C，
∵点A，B关于y轴对称，
∴AB垂直于y轴，且AC＝BC，
∴S△AOC＝ S△AOB＝ ，
∵S△AOC＝ |2k|，
∴ |2k|＝4，
∴
∵在第二象限，
∴2k＝﹣8
∴k＝﹣4.
【知识点】反比例函数系数k的几何意义
【解析】【分析】 如图，记AB与y轴的交点为C，由题意“点A，B关于y轴对称 ”可知AB垂直于y轴，且AC＝BC， 根据等底同高的两个三角形的面积相等可得 S△AOC＝S△AOB，然后由反比例函数的k的几何意义并结合双曲线所在的象限可求解.
18．【答案】解：∵ A（3，2）与B（1，a）是反比例函数y＝ （k≠0）图象上的点
∴3×2=a=6.
故答案为：6.
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式
【解析】【分析】将点A，B代入函数解析式，可求出a的值.
19．【答案】由题意得k<0．
【知识点】反比例函数的图象；反比例函数的性质
【解析】【分析】由反比例函数图象的性质可得k<0，化简分式时注意去绝对值．
20．【答案】解：因为过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值，
即S= |k|.
所以△ABC的面积等于2× |k|=|k|=4.
【知识点】反比例函数图象的对称性；反比例函数系数k的几何意义
【解析】【分析】由于正比例函数y＝kx（k>0）与反比例函数y＝ 的图象相交于A，C两点，可得点A、C关于原点对称，即得△OBC的面积=△AOB的面积，根据反比例函数k的几何意义得出△AOB的面积=|k|，可得△ABC的面积等于2× |k|，据此计算即得.
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