动 态 几 何---面积的求法

(共25张PPT)
动 态 几 何
---面积的求法
一、点的运动变化引起面积的变化
1、在菱形ABCD中，BC=4， ∠B=60. 点E沿着折线 B A D C路线运动，设点E的运动路线长为x , ⊿BEC的面积为y，求y与x的函数关系式.
4
600
D
A
C
B
·
E
一、点的运动变化引起面积的变化
1、在菱形ABCD中，BC=4， ∠B=60. 点E沿着折线 B A D C路线运动，设点E的运动路线长为x , ⊿BEC的面积为y，求y与x的函数关系式.
4
600
·
D
A
C
B
E
X
F
D
A
C
B
E
D
A
C
B
E
解：当0 < x≤4时
y=
解：当4解：当8BE=X
EF=
一、点的运动变化引起面积的变化
1、在菱形ABCD中，BC=4， ∠B=60. 点E沿着折线 B A D C路线运动，设点E的运动路线长为x , ⊿BEC的面积为y，求y与x的函数关系式.
4
·
D
A
C
B
E
解:当4D
A
C
B
E
解:当8F
F
4
y=
G
y=
AB=4
AG=EF=2
BA+AD +DE=X
CE=12-X
EF=
一、点的运动变化引起面积的变化
1、在菱形ABCD中，BC=4， ∠B=60. 点E沿着折线 B A D C路线运动，设点E的运动路线长为x , ⊿BEC的面积为y，求y与x的函数关系式.
4
600
·
D
A
C
B
(4(8(0< x≤4)
y=
二、直线的运动变化引起面积的变化
变式1、菱形ABCD中,BC=4cm，∠B=600，动点P从B出发，以每秒1cm的速度沿B C D路线运动，过点P作对角线AC的平行线，设P点运动的时间为x秒，直线在菱形上扫过的图形的面积为ycm2，求y与x的函数关系式
D
A
C
B
600
二、直线的运动变化引起面积的变化
D
A
C
B
600
例2、菱形ABCD中,BC=4cm，∠B=600，动点P从B出发，以每秒1cm的速度沿B C D路线运动，过点P、作对角线AC的平行线，设P点运动的时间为x秒，直线在菱形上扫过的图形的面积为ycm2，求y与x的函数关系
P
F
D
A
C
B
600
P
F
解：(1) 当0解：(2) 当4BC+CP=X
DP=8-X
S五边形ABCPF =S菱形ABCD -S△DPF
y
y=
(0(4小结
动态几何的一般解题方法：
1、先分解图形的运动过程，寻找临界点；
2、然后画出图形动态变化草图，将复杂的运动问题转化为简单的数学问题；　　
3、找出图形动态变化中的常量和变量，抓住自变量的取值范围进行讨论，并求出它们之间的函数关系。
●数形结合、分类讨论是解决几何动态题的重要思想。
●求不规则图形面积时应采用转化的方法。
变式：菱形ABCD中,BC=4cm，∠B=600，动点P从B出发，以每秒1cm的速度沿B C D路线运动，点P出发2秒后，动点Q从B出发，在BC上以每秒1cm的速度运动，在CD上以每秒2cm的速度沿B C D运动，过P、Q两点分别作对角线AC的平行线，设P点运动的时间为x秒，这两条平行线在菱形上截出的图形的面积为ycm2，求面积y与时间x的关系式
D
B
C
A
P
C
D
A
B
P
E
解：(1)当0 ＜ x≤2时
C
D
A
B
解：(２)当２＜x≤4时
P
M
Q
N
C
D
A
B
Ｐ
Ｑ
Ｍ
Ｎ
C
D
A
B
P
N
M
Q
解：(3)当４＜x≤６时
解：(4)当6＜x ＜ 8时
例3：如图，已知直线　　　　　交坐标轴于 两点，以线段 为边向上作正方形 ,若正方形以每秒 个单位长度的速度沿射线 下滑，直至顶点 落在 轴上时停止．设正方形落在 轴下方部分的面积为 ，求 关于滑行时间 的函数关系式，并写出相应自变量 的取值范围；
三、图形的运动变化引起面积的变化
O
X
y
A
B
C
D
A
B
C
D
X
F
A
B
C
D
F
H
A
B
C
D
X
y
O
A’
B’
X
y
A’
B’
F
H
解：(1)当0＜t≤1时
解：(2)当1＜t≤2时
解：(3)当2＜t≤3时
O
(2,0)
(2,0)
(0,1)
(0,1)
A’
y
(2,0)
(0,1)
O
B’
图1
解:应分三种情况考虑
图2
图3
动态几何问题
点动
线动
面动
清楚运
动规律
化动为静
策略
思想方法
小 结
类型
分类讨论
数形结合
转化思想
作业：练习纸
谢 谢 指 导 ！
作业：Rt△PMN中，∠P＝90°，PM＝PN，MN＝8cm，矩形ABCD的长和宽分别为8cm和2cm，C点和M点重合，BC和MN在一条直线上。令Rt△PMN不动，矩形ABCD沿MN所在直线向右以每秒1cm的速度移动，直到C点与N点重合为止。设移动x秒后，矩形ABCD与△PMN重叠部分的面积为y，
(1)求y与x之间的函数关系式？
(2)若重叠部分的面积为等腰直角ΔＰＭＮ面积的一半，求x？
A
B
C
D
M
N
P
8
2
8
热点聚焦 中考在线
8cm
8cm
2cm
(1) 0≤t≤2
(2) 2＜t≤6
(3) 6＜t≤8
F
A
B
C
D
M
N
P
8
2
8
A
B
C
D
2
8
解：(1)当0≤x≤2时，
∵MC＝xcm，∠PMN＝450
∴CE＝xcm，
∴S重叠＝SΔCEM＝ x2cm2
G
F
E
A
B
C
D
M
N
P
8
2
8
A
B
C
D
G
F
H
T
解：(２)当２＜x≤６时，
∵MC＝x，ＭＦ＝ＧＦ＝２,
∴CF＝GD= x-2
∴S重叠＝S梯形MCDG＝ （x-2+x） 2= 2x-2
A
B
C
D
M
N
P
8
A
B
C
D
G
F
H
T
解：(3)当6＜x≤8时，
∴S重叠＝S五边形GMCQH＝Ｓ梯形ＧＭＮＨ－ＳΔＱＣＮ
Q
＝12－ (8－x)2
∵y=
x2 ，
0≤x≤2
2x-2，
２＜x≤６
12－ (8－x)2，
6＜x≤8
(2)若重叠部分的面积为等腰直角ΔＰＭＮ面积的一半，求x？
则若　x2 ＝8，则x＝±４，不合题意舍去
M
N
P
8
∵ＳΔＰＭＮ＝　×４×８＝16
则若２x－２ ＝8，则x＝５，合题意，保留
∴当x=5时，重叠部分的面积为RtΔPNN的面积的一半
（2009衡阳）如图12，直线 与两坐标轴分别相交于A、B点，点M是线段AB上任意一点（A、B两点除外），过M分别作MC⊥OA于点C，MD⊥OB于D．
（1）当点M在AB上运动时，你认为四边形OCMD的周长是否发生变化？并说明理由；
（2）当点M运动到什么位置时，四边形OCMD的面积有最大值？最大值是多少？
（3）当四边形OCMD为正方形时，将四边形OCMD沿着x轴的正方向移动，设平移的距离为，正方形OCMD与△AOB重叠部分的面积为S．试求S与的函数关系式并画出该函数的图象．
三、图形的运动变化引起面积的变化
B
x
y
M
C
D
O
A
图12（1）
B
x
y
O
A
图12（2）
B
x
y
O
A
图12（3）