2017-2018学年人教版数学九年级下册29.3 课题学习 制作立体模型 同步练习
一、单选题
1．（2017·嘉兴）一个正方体的表面展开图如图所示，将其折叠成立方体后，“你”字对面的字是（ ）
A．中 B．考 C．顺 D．利
2．（2017·十堰）如图，已知圆柱的底面直径BC= ，高AB=3，小虫在圆柱表面爬行，从C点爬到A点，然后再沿另一面爬回C点，则小虫爬行的最短路程为（ ）
A． B． C． D．
3．（2017·北京）如图是某个几何体的展开图，该几何体是（ ）
A．三棱柱 B．圆锥 C．四棱柱 D．圆柱
4．（2017·长春）下列图形中，可以是正方体表面展开图的是（ ）
A． B．
C． D．
5．（2017·溧水模拟）如图所示的平面图形能折叠成的长方体是（ ）
A． B． C． D．
6．（2017·海淀模拟）下列选项中，左边的平面图形能够折成右边封闭的立体图形的是（ ）
A． B．
C． D．
7．（2017·文昌模拟）将如图所示表面带有图案的正方体沿某些棱展开后，得到的图形是（ ）
A． B． C． D．
8．（2017·孝义模拟）如图所示是某长方体形状包装盒的表面展开图，根据图中的数据，该包装盒的容积是（包装盒材料的厚度忽略不计）（ ）
A．40×70×80 B．80×80×40 C．40×40×70 D．70×70×80
9．（2017·广水模拟）如图是一个正方体的表面展开图，相对面上两个数互为相反数，则x+y=（ ）
A．6 B．﹣5 C．7 D．﹣6
10．（2015九上·郯城期末）一个圆锥的侧面展开图形是半径为8cm，圆心角为120°的扇形，则此圆锥的底面半径为（ ）
A．cm B．cm C．3cm D．cm
11．（2017·蜀山模拟）如图的正方体盒子的外表面上画有3条粗黑线，将这个正方体盒子的表面展开（外表面朝上），展开图可能是（ ）
A． B．
C． D．
12．如图所示为一个无盖长方体盒子的展开图（重叠部分不计），根据图中数据，可知该无盖长方体的容积为（ ）
A．4 B．6 C．8 D．12
13．下图所示的实验操作不正确的是( )
A． B．
C． D．
二、填空题
14．（2017·阜宁模拟）如图是一个正方体展开图，把展开图折叠成正方体后，“我”字一面相对面上的字是 ．
15．（2017·冷水滩模拟）某个立体图形的侧面展开图形如图所示，它的底面是正三角形，这个立体图形一定是 ．
16．（2017·洪泽模拟）若圆柱的底面圆半径为2cm，高为5cm，则该圆柱的侧面展开图的面积为 cm2．
17．（2017·郯城模拟）如图，一只蚂蚁沿着棱长为2的正方体表面从点A出发，经过3个面爬到点，如运动的路径是最短的，则AC的长为
18．（2017·河西模拟）如图，是一个物体的展开图（单位：cm），那么这个物体的体积为 ．
三、解答题
19．如图是一个正方形的平面展开图，若要使得平面展开图折叠成正方体后，相对面上的两个数之和均为5，求x、y、z的值．
20．如图所示的正方体表面分别标上字母A～F，问这个正方体各个面上的字母对面各是什么字母？
四、综合题
21．（2017·永康模拟）一张宽为6cm的平行四边形纸带ABCD如图1所示，AB=10cm，小明用这张纸带将底面周长为10cm直三棱柱纸盒的侧面进行包贴（要求包贴时没有重叠部分）．小明通过操作后发现此类包贴问题可将直三棱柱的侧面展开进行分析．
（1）若纸带在侧面缠绕三圈，正好将这个直三棱柱纸盒的侧面全部包贴满．则纸带AD的长度为 cm；
（2）若AD=100cm，纸带在侧面缠绕多圈，正好将这个直三棱柱纸盒的侧面全部包贴满．则这个直三棱柱纸盒的高度是 cm．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：以“考”为底面，将其他依次折叠，可以得到
利对中，你对顺，考对祝，
故选C.
【分析】可先选一个面为底面，折叠后即可得到.
2．【答案】D
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：把圆柱侧面展开，展开图如右图所示，点A、C的最短距离为线段AC的长．
在Rt△ADC中，∠ADC=90°，CD=AB=3，AD为底面半圆弧长，AD=3，
所以AC=3 ，
∴从C点爬到A点，然后再沿另一面爬回C点，则小虫爬行的最短路程为2AC=6 ，
故选D．
【分析】要求最短路径，首先要把圆柱的侧面展开，利用两点之间线段最短，然后利用勾股定理即可求解．
3．【答案】A
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：观察图形可知，这个几何体是三棱柱．
故选：A．
【分析】侧面为三个长方形，底面为三角形，故原几何体为三棱柱．
4．【答案】D
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】下列图形中，可以是正方体表面展开图的是
，
故答案为：D
【分析】展开图同侧不能有两个正方形.
5．【答案】D
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：A、平面图形能折叠成的长方体正面的右邻面是阴影，故A错误；
B、平面图形能折叠成的长方体上面的右邻面是阴影，故B错误；
C、平面图形能折叠成的长方体正面是阴影，上面应是空白面，故C错误；
D、平面图形能折叠成的长方体上面的右邻面是阴影，故D正确；
故选：D．
【分析】根据两面相隔一个面是对面，相邻的面是邻面，可得答案．
6．【答案】B
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：A．四棱锥的展开图有四个三角形，故A选项错误；
B．根据长方体的展开图的特征，可得B选项正确；
C．正方体的展开图中，不存在“田”字形，故C选项错误；
D．圆锥的展开图中，有一个圆，故D选项错误．
故选：B．
【分析】根据立体图形平面展开图的特征进行判断即可．
7．【答案】C
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】由原正方体知，带图案的三个面相交于一点，而通过折叠后A、B都不符合，且D折叠后图案的位置正好相反，所以能得到的图形是C．
故答案为：C．
【分析】由平面图形折叠的性质和立体图形表面展开图的特点即可得出答案.
8．【答案】A
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：根据图形可知：
长方体的容积是：40×70×80；
故答案为：A．
【分析】由展开图可知长是70，宽是40，高是80，代入容积公式即可求出.
9．【答案】D
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“空白”与面“3”相对，面“x”与面“2”相对，“y”与面“4”相对．
∵相对的两个面上的数互为相反数，
∴x=﹣2，y=﹣4，
∴x+y=﹣2﹣4=﹣6．
故答案为：D．
【分析】正方体的展开图对面可套“隔行隔列法',面“x”与面“2”相对,“y”与面“4”相对.
10．【答案】A
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：设此圆锥的底面半径为r，
根据圆锥的侧面展开图扇形的弧长等于圆锥底面周长可得：
2πr= ，
r= cm．
故选：A．
【分析】利用弧长公式和圆的周长公式求解．
11．【答案】D
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】根据正方体的表面展开图，两条黑线在一列，故A不符合题意 ，且两条相邻成直角，故B不符合题意，正视图的斜线方向相反，故C不符合题意，只有D选项符合题意，
故答案为：D
【分析】展开图中三条粗黑线中只有两条同在一列，互相垂直，第三个与其中一个仍垂直.
12．【答案】B
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：观察图形可知长方体盒子的长=5﹣（3﹣1）=3、宽=3﹣1=2、高=1，
则盒子的容积=3×2×1=6．
故选：B．
【分析】首先求出无盖长方体盒子的长、宽、高，再根据长方体的容积公式求出盒子的容积．
13．【答案】B
【知识点】体积的测量；常见实验操作；天平的使用及读数
【解析】【分析】A．取用液体的方法；B．天平使用注意事项；C．闻气体的方法；D．量筒如何读数.
【解答】A．取用液体药品时应注意①瓶塞倒放，②标签对准手心，③瓶口紧靠试管口，故A正确；
B．用托盘天平称里固体药品时，应把砝码放在右盘，药品放在左盘，放B错误；
C．化学实验中，有些气体具有刺激性，闻气体气味时，要用手扇闻，使少量气体飘进鼻孔，故C正确
D．测量液体时，量筒必须放平，视线要与量筒内液体的凹型液面中央最低处保持水平，再读出液体的体积，故D正确
由于题目要求选出不正确的，故答案为：B
14．【答案】中
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“你”与面“梦”相对，面“我”与面“中”相对，“的”与面“国”相对．
故答案为：中．
【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题．
15．【答案】三棱柱
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：由题意，得
这个立体图形一定是三棱柱，
故答案为：三棱柱．
【分析】根据侧面是三个矩形，底面是三角形，可得答案．
16．【答案】20π
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：圆柱的侧面展开图是一个矩形，它的长是底面圆的周长，即4π，宽为高5cm，
所以它的面积为20πcm2．
故答案是：20π．
【分析】圆柱的侧面展开图是一个矩形，而矩形的一边是圆柱的高，另一边是底面圆的周长，根据矩形的面积公式即可求出该圆柱的侧面展开图的面积。
17．【答案】
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：将正方体展开，右边与后面的正方形与前面正方形放在一个面上，展开图如图所示，
此时AB最短，
∵△BCM∽△ACN，
∴ = ，即 = =2，即MC=2NC，
∴CN= MN= ，
在Rt△ACN中，根据勾股定理得：AC= = ，
故答案为： ．
【分析】首先画出正方体的展开图，然后连接AB，依据两点之间线段最短可知：此时AB最短，根据三角形MCB与三角形ACN相似，由相似得比例得到MC=2NC，求出CN的长，利用勾股定理求出AC的长即可.
18．【答案】250πcm3
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：∵由物体的展开图可知此物体是圆柱，
∴这个物体的体积=π×（ ）2×10=250πcm3．
故答案为：250πcm3．
【分析】根据展开图可知此物体是圆柱，再利用圆柱的体积公式即可得出结论．
19．【答案】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，
其中面“z”与面“3”相对，面“y”与面“﹣2”相对，“x”与面“10”相对．
则z+3=5，y+（﹣2）=5，x+10=5，
解得z=2，y=7，x=﹣5．
【知识点】几何体的展开图
【解析】【分析】利用正方体及其表面展开图的特点，根据相对面上的两个数之和为5，列出方程求出x、y、z的值．
20．【答案】【解答】解：这个正方体各个面上的字母及对面的字母如下：
A─E；C─F；B─D．
【知识点】几何体的展开图
【解析】【分析】结合图形，根据相对的两个面中间一定隔着一个小正方形，进行判断，分别是A─E；C─F；B─D．
21．【答案】（1）25
（2）60
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：（1）易得AF=DF，FB=DH，过点B作BI⊥AD，垂足为I，
设AF=x，则HF=FB= = x，
在直角△BEH中，由勾股定理得到：（ x）2+102=x2，
解得x= ，
则AD=2x=25．
故答案是：25；（2）直三棱柱的侧面积等于平行四边形ABCD的面积，则直三棱柱的高h= =60（cm），
故答案是：60．
【分析】（1）由题意可知直三棱柱的侧面积等于平行四边形ABCD的面积，则易得AF=DF，FB=DH，可设AF=x，运用等积法求出BF，从而由勾股定理构造方程求得x的值即可；
（2）直三棱柱的侧面积等于平行四边形ABCD的面积．
1 / 12017-2018学年人教版数学九年级下册29.3 课题学习 制作立体模型 同步练习
一、单选题
1．（2017·嘉兴）一个正方体的表面展开图如图所示，将其折叠成立方体后，“你”字对面的字是（ ）
A．中 B．考 C．顺 D．利
【答案】C
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：以“考”为底面，将其他依次折叠，可以得到
利对中，你对顺，考对祝，
故选C.
【分析】可先选一个面为底面，折叠后即可得到.
2．（2017·十堰）如图，已知圆柱的底面直径BC= ，高AB=3，小虫在圆柱表面爬行，从C点爬到A点，然后再沿另一面爬回C点，则小虫爬行的最短路程为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：把圆柱侧面展开，展开图如右图所示，点A、C的最短距离为线段AC的长．
在Rt△ADC中，∠ADC=90°，CD=AB=3，AD为底面半圆弧长，AD=3，
所以AC=3 ，
∴从C点爬到A点，然后再沿另一面爬回C点，则小虫爬行的最短路程为2AC=6 ，
故选D．
【分析】要求最短路径，首先要把圆柱的侧面展开，利用两点之间线段最短，然后利用勾股定理即可求解．
3．（2017·北京）如图是某个几何体的展开图，该几何体是（ ）
A．三棱柱 B．圆锥 C．四棱柱 D．圆柱
【答案】A
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：观察图形可知，这个几何体是三棱柱．
故选：A．
【分析】侧面为三个长方形，底面为三角形，故原几何体为三棱柱．
4．（2017·长春）下列图形中，可以是正方体表面展开图的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】下列图形中，可以是正方体表面展开图的是
，
故答案为：D
【分析】展开图同侧不能有两个正方形.
5．（2017·溧水模拟）如图所示的平面图形能折叠成的长方体是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：A、平面图形能折叠成的长方体正面的右邻面是阴影，故A错误；
B、平面图形能折叠成的长方体上面的右邻面是阴影，故B错误；
C、平面图形能折叠成的长方体正面是阴影，上面应是空白面，故C错误；
D、平面图形能折叠成的长方体上面的右邻面是阴影，故D正确；
故选：D．
【分析】根据两面相隔一个面是对面，相邻的面是邻面，可得答案．
6．（2017·海淀模拟）下列选项中，左边的平面图形能够折成右边封闭的立体图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：A．四棱锥的展开图有四个三角形，故A选项错误；
B．根据长方体的展开图的特征，可得B选项正确；
C．正方体的展开图中，不存在“田”字形，故C选项错误；
D．圆锥的展开图中，有一个圆，故D选项错误．
故选：B．
【分析】根据立体图形平面展开图的特征进行判断即可．
7．（2017·文昌模拟）将如图所示表面带有图案的正方体沿某些棱展开后，得到的图形是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】由原正方体知，带图案的三个面相交于一点，而通过折叠后A、B都不符合，且D折叠后图案的位置正好相反，所以能得到的图形是C．
故答案为：C．
【分析】由平面图形折叠的性质和立体图形表面展开图的特点即可得出答案.
8．（2017·孝义模拟）如图所示是某长方体形状包装盒的表面展开图，根据图中的数据，该包装盒的容积是（包装盒材料的厚度忽略不计）（ ）
A．40×70×80 B．80×80×40 C．40×40×70 D．70×70×80
【答案】A
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：根据图形可知：
长方体的容积是：40×70×80；
故答案为：A．
【分析】由展开图可知长是70，宽是40，高是80，代入容积公式即可求出.
9．（2017·广水模拟）如图是一个正方体的表面展开图，相对面上两个数互为相反数，则x+y=（ ）
A．6 B．﹣5 C．7 D．﹣6
【答案】D
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“空白”与面“3”相对，面“x”与面“2”相对，“y”与面“4”相对．
∵相对的两个面上的数互为相反数，
∴x=﹣2，y=﹣4，
∴x+y=﹣2﹣4=﹣6．
故答案为：D．
【分析】正方体的展开图对面可套“隔行隔列法',面“x”与面“2”相对,“y”与面“4”相对.
10．（2015九上·郯城期末）一个圆锥的侧面展开图形是半径为8cm，圆心角为120°的扇形，则此圆锥的底面半径为（ ）
A．cm B．cm C．3cm D．cm
【答案】A
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：设此圆锥的底面半径为r，
根据圆锥的侧面展开图扇形的弧长等于圆锥底面周长可得：
2πr= ，
r= cm．
故选：A．
【分析】利用弧长公式和圆的周长公式求解．
11．（2017·蜀山模拟）如图的正方体盒子的外表面上画有3条粗黑线，将这个正方体盒子的表面展开（外表面朝上），展开图可能是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】根据正方体的表面展开图，两条黑线在一列，故A不符合题意 ，且两条相邻成直角，故B不符合题意，正视图的斜线方向相反，故C不符合题意，只有D选项符合题意，
故答案为：D
【分析】展开图中三条粗黑线中只有两条同在一列，互相垂直，第三个与其中一个仍垂直.
12．如图所示为一个无盖长方体盒子的展开图（重叠部分不计），根据图中数据，可知该无盖长方体的容积为（ ）
A．4 B．6 C．8 D．12
【答案】B
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：观察图形可知长方体盒子的长=5﹣（3﹣1）=3、宽=3﹣1=2、高=1，
则盒子的容积=3×2×1=6．
故选：B．
【分析】首先求出无盖长方体盒子的长、宽、高，再根据长方体的容积公式求出盒子的容积．
13．下图所示的实验操作不正确的是( )
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】体积的测量；常见实验操作；天平的使用及读数
【解析】【分析】A．取用液体的方法；B．天平使用注意事项；C．闻气体的方法；D．量筒如何读数.
【解答】A．取用液体药品时应注意①瓶塞倒放，②标签对准手心，③瓶口紧靠试管口，故A正确；
B．用托盘天平称里固体药品时，应把砝码放在右盘，药品放在左盘，放B错误；
C．化学实验中，有些气体具有刺激性，闻气体气味时，要用手扇闻，使少量气体飘进鼻孔，故C正确
D．测量液体时，量筒必须放平，视线要与量筒内液体的凹型液面中央最低处保持水平，再读出液体的体积，故D正确
由于题目要求选出不正确的，故答案为：B
二、填空题
14．（2017·阜宁模拟）如图是一个正方体展开图，把展开图折叠成正方体后，“我”字一面相对面上的字是 ．
【答案】中
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“你”与面“梦”相对，面“我”与面“中”相对，“的”与面“国”相对．
故答案为：中．
【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题．
15．（2017·冷水滩模拟）某个立体图形的侧面展开图形如图所示，它的底面是正三角形，这个立体图形一定是 ．
【答案】三棱柱
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：由题意，得
这个立体图形一定是三棱柱，
故答案为：三棱柱．
【分析】根据侧面是三个矩形，底面是三角形，可得答案．
16．（2017·洪泽模拟）若圆柱的底面圆半径为2cm，高为5cm，则该圆柱的侧面展开图的面积为 cm2．
【答案】20π
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：圆柱的侧面展开图是一个矩形，它的长是底面圆的周长，即4π，宽为高5cm，
所以它的面积为20πcm2．
故答案是：20π．
【分析】圆柱的侧面展开图是一个矩形，而矩形的一边是圆柱的高，另一边是底面圆的周长，根据矩形的面积公式即可求出该圆柱的侧面展开图的面积。
17．（2017·郯城模拟）如图，一只蚂蚁沿着棱长为2的正方体表面从点A出发，经过3个面爬到点，如运动的路径是最短的，则AC的长为
【答案】
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：将正方体展开，右边与后面的正方形与前面正方形放在一个面上，展开图如图所示，
此时AB最短，
∵△BCM∽△ACN，
∴ = ，即 = =2，即MC=2NC，
∴CN= MN= ，
在Rt△ACN中，根据勾股定理得：AC= = ，
故答案为： ．
【分析】首先画出正方体的展开图，然后连接AB，依据两点之间线段最短可知：此时AB最短，根据三角形MCB与三角形ACN相似，由相似得比例得到MC=2NC，求出CN的长，利用勾股定理求出AC的长即可.
18．（2017·河西模拟）如图，是一个物体的展开图（单位：cm），那么这个物体的体积为 ．
【答案】250πcm3
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：∵由物体的展开图可知此物体是圆柱，
∴这个物体的体积=π×（ ）2×10=250πcm3．
故答案为：250πcm3．
【分析】根据展开图可知此物体是圆柱，再利用圆柱的体积公式即可得出结论．
三、解答题
19．如图是一个正方形的平面展开图，若要使得平面展开图折叠成正方体后，相对面上的两个数之和均为5，求x、y、z的值．
【答案】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，
其中面“z”与面“3”相对，面“y”与面“﹣2”相对，“x”与面“10”相对．
则z+3=5，y+（﹣2）=5，x+10=5，
解得z=2，y=7，x=﹣5．
【知识点】几何体的展开图
【解析】【分析】利用正方体及其表面展开图的特点，根据相对面上的两个数之和为5，列出方程求出x、y、z的值．
20．如图所示的正方体表面分别标上字母A～F，问这个正方体各个面上的字母对面各是什么字母？
【答案】【解答】解：这个正方体各个面上的字母及对面的字母如下：
A─E；C─F；B─D．
【知识点】几何体的展开图
【解析】【分析】结合图形，根据相对的两个面中间一定隔着一个小正方形，进行判断，分别是A─E；C─F；B─D．
四、综合题
21．（2017·永康模拟）一张宽为6cm的平行四边形纸带ABCD如图1所示，AB=10cm，小明用这张纸带将底面周长为10cm直三棱柱纸盒的侧面进行包贴（要求包贴时没有重叠部分）．小明通过操作后发现此类包贴问题可将直三棱柱的侧面展开进行分析．
（1）若纸带在侧面缠绕三圈，正好将这个直三棱柱纸盒的侧面全部包贴满．则纸带AD的长度为 cm；
（2）若AD=100cm，纸带在侧面缠绕多圈，正好将这个直三棱柱纸盒的侧面全部包贴满．则这个直三棱柱纸盒的高度是 cm．
【答案】（1）25
（2）60
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：（1）易得AF=DF，FB=DH，过点B作BI⊥AD，垂足为I，
设AF=x，则HF=FB= = x，
在直角△BEH中，由勾股定理得到：（ x）2+102=x2，
解得x= ，
则AD=2x=25．
故答案是：25；（2）直三棱柱的侧面积等于平行四边形ABCD的面积，则直三棱柱的高h= =60（cm），
故答案是：60．
【分析】（1）由题意可知直三棱柱的侧面积等于平行四边形ABCD的面积，则易得AF=DF，FB=DH，可设AF=x，运用等积法求出BF，从而由勾股定理构造方程求得x的值即可；
（2）直三棱柱的侧面积等于平行四边形ABCD的面积．
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