初中数学苏科版七年级上册2.7 有理数的乘方 同步练习
一、单选题
1．（2021·枣庄模拟）据央视网消息，全国广大共产党员积极响应党中央号召，踊跃捐款，表达对新冠肺炎疫情防控工作的支持．据统计，截至2020年3月26日，全国已有7901万多名党员自愿捐款，共捐款82.6亿元.82.6亿用科学记数法可表示为（ ）
A．8.26×109 B．0.826×1010 C．8.26×108 D．82.6×108
2．（2021七上·溧水期末）若x是有理数，则x2＋1一定（ ）
A．大于1 B．小于1 C．不小于1 D．不大于1
3．（2021七上·昆山期末）疫情期间，我市红十字会累计接收社会各界爱心人士捐赠口罩、隔离衣、手套等88批次物资，价值约为5100000万元，则用5100000科学记数法可表示为（ ）
A． B． C． D．
4．（2021七上·如皋期末）苏中国际集装箱码头位于国家一类开放口岸——如皋港，2020年该码头集装箱吞吐量目标突破500000箱，致力打造长江下游集装箱港口“小巨人”.请将数500000用科学记数法表示为（ ）
A． B． C．500000 D．
5．（2020七上·溧阳期中）2019年底我国高速铁路已开通里程数达42000公里，居世界第一，将数据42000用科学记数法表示正确的是（ ）
A． 4.2×103 B．4.2×104 C．42×103 D．42×104
6．（2020七上·南通期中）若 ，则n＝（ ）
A．2022 B．2021 C．2020 D．2019
7．（2020七上·南京期中）某种细菌培养过程中每10分钟分裂1次，每次由1个分裂为2个，经过60分钟，这种细菌由1个分裂为（ ）
A．16个 B．32个 C．64个 D．128个
8．（2020七上·泰州月考）李明同学在百度搜索引擎中输入“中国梦，我的梦”，能搜索到与之相关的结果的条数约为61800000，这个数用科学记数法表示为（ ）
A．6.18×105 B．6.18×106 C．6.18×107 D．6.18×108
9．（2020七上·天宁月考）2020年7月23日12时41．分，中国文昌航天发射场，长征五号遥四运载火箭发射首次火星探测任务“天问一号”探测器，火箭飞行约2167秒后，成功将探测器送入预定轨道，开启火星探测之旅，迈出了我国行星探测第一步，“天问一号”探测器将于2021年2月到达火星，据天文学家推算，火星与地球的距离为约5571万千米，把5571万用科学记数法表示为（ ）
A．5.571×103 B．5.571×104 C．5.571×106 D．5.571×107
10．（2020七上·泰兴月考）某种细菌在培养过程中，每半小时分裂一次（由一个分裂成两个）.经过3个小时，这种细菌由1个可分裂为（ ）
A．8个 B．16个 C．32个 D．64个
11．（2020七上·建湖月考）下列各组数中，数值相等的是 （ ）
A． 和 B． 和
C． 和 D． 和
12．（2020七上·泰州月考）下列各组的两个数中，运算后结果相等的是（ ）
A．﹣32与（﹣3）2 B．53与35
C．﹣73与（﹣7）3 D．（﹣ ）3与
13．（2020七上·兴化月考）计算（－4）2的结果等于（ ）
A．－8 B．－16 C．16 D．8
14．（2019七上·南通月考）在（﹣1）5、（﹣1）4、﹣23，（﹣3）2这四个数中，负数有几个（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
15．（2018七上·南京期中）下列各组数中，数值相等的是（ ）．
A．(－2)3和(－3)2 B．－32和(－3)2
C．－33和(－3)3 D．－3×23和(－3×2)3
二、填空题
16．（2021七上·溧水期末）北京奥运会国家体育场“鸟巢”的建筑面积为258000平方米，那么258000用科学记数法可表示为 .
17．（2021七上·兴化期末）双十一购物狂欢节，源于淘宝商城（天猫）2009年11月11日举办的网络促销活动，2020年双十一购物狂欢节全网销售额高达267400000000元，将267400000000用科学记数法表示为 ．
18．（2020七上·张家港月考） 的平方等于16
19．（2020七上·无锡月考）平方等于36的数是 ，立方等于64的数是 ，平方等于本身的数是 .
20．（2020七上·苏州月考）计算： ＝ .
21．（2020七上·射阳月考）-22的底数为
22．（2020七上·扬州期末）平方等于36的数与立方等于-64的数的和是 .
23．（2019七上·高港月考）计算 的值为
24．（2019七上·灌南月考）平方得0.25的数是 。
25．（2019七下·大丰期中）已知3×2x＝24，则x＝ ．
三、计算题
26．计算：4×103+6×102+5×101+7×100．
27．为了求1+2+22+23+…+22008的值，可令S=1=2+22+23+…+22008，则2S=2+22+23+24+…+22009，因此2S﹣S=22009﹣1，所以1+2+22+23+…+22008=22009﹣1仿照以上推理，计算1+5+52+53+…+52009的值．
四、解答题
28．（2019七下·大丰期中）一颗人造地球卫星的速度是2.844×107米/时，一辆汽车的速度是100公里/时，试问这颗人造地球卫星的速度是这辆汽车的多少倍？
29．（2017七下·南京期中） 空气的质量约为1.293×103g. 的空气质量是多少？
30．观察下列等式，并回答有关问题：
；
；
；
…
（1）若n为正整数，猜想13+23+33+…+n3的值；
（2）利用上题的结论比较13+23+33+…+1003与50002的大小．
31．一次数学兴趣小组活动中，同学们做了一个找朋友的游戏：有六个同学A、B、C、D、E、F分别藏在六张大纸牌的后面，如图，A、B、C、D、E、F所持的纸牌的前面分别写有六个算式：66；63+63；（63）3；（2×62）×（3×63）；（22×32）3；（64）3÷62．游戏规定：所持算式的值相等的两个人是朋友．如果现在由同学A来找他的朋友，他可以找谁呢？说说你的看法．
32．阅读材料，求值：1+2+22+23+24+…+22015．
解：设S=1+2+22+23+24+…+22015，将等式两边同时乘以2得：
2S=2+22+23+24+…+22015+22016
将下式减去上式得2S﹣S=22016﹣1
即S=1+2+22+23+24+…+22015=22016﹣1
请你仿照此法计算：
（1）1+2+22+23+…+210
（2）1+3+32+33+34+…+3n（其中n为正整数）
33．小泽学了有理数的乘方，知道23=8，25=32，他问老师，有没有20，2﹣2，如果有，等于多少？老师耐心提示他：25÷23=4，25﹣3=4，即25÷23=25﹣3=4．小泽，你现在知道20，2﹣2等于多少了吗？小泽说，我想一想．亲爱的同学，你想出来了吗？请仿照老师的方法，推算出20，2﹣2的值．
34．已知a2+b2+2a﹣4b+5=0，求2a2+4b﹣3的值．
35．下列用科学记数法写出的数，原数分别是什么数？1×107，4.5×106，7.04×105，3.96×104，﹣7.4×105．
36．阅读题：根据乘方的意义，可得：22×23=（2×2）×（2×2×2）=25．
请你试一试，完成以下题目：
（1）53×52=（5×5×5）×（5×5）=5（ ）；
（2）a3 a4= （a a a） （a a a a） =a（ ）
（3）归纳、概括：am an==a（ ）
（4）如果xm=4，xn=5，运用以上的结论计算xm+n ．
五、综合题
37．（2015七下·泗阳期中）根据题意解答
（1）填空：
31﹣30=2×3（ ），
32﹣31=2×3（ ），
33﹣32=2×3（ ），
…
（2）探索（1）中式子的规律，试写出第n个等式，并说明第n个等式成立；
（3）计算30+31+32+…+32016．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】
解：82.6亿=8260000000=8.26×109
故答案为：A
【分析】本题考查科学记数法的表示方法，科学记数法要求把一个数写成a×10n的形式，其中1＜|a|＜10，n为整数，先把82.6亿展开，然后小数点左移9位到8的后面，再乘109即可。
2．【答案】C
【知识点】偶次方的非负性
【解析】【解答】解：∵x2≥0，
∴x2＋1≥1，
故答案为：C.
【分析】根据偶数次幂的非负性，即可求解.
3．【答案】B
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：5100000科学记数法可表示为 .
故答案为：B.
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同；当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数，据此解答即可.
4．【答案】B
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：将500000用科学记数法表示为：5×105.
故答案为：B.
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数.
5．【答案】B
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：42000=4.2×104.
故答案为：B.
【分析】根据科学记数法的表示形式为：a×10n。其中1≤|a|＜10，此题是绝对值较大的数，因此n=整数数位-1。
6．【答案】A
【知识点】有理数的乘方法则
【解析】【解答】解：∵ ，
，
∴原式左边 ，
即 ，
∴ .
故答案为：A.
【分析】2020个2020相乘,可以写成 20202020 ,2020个2020相加，可以写成 2020×2020=20202，计算即可得到答案.
7．【答案】C
【知识点】有理数的乘方法则
【解析】【解答】解：由题意得：60分钟该细菌分裂了六次，则有：
（个）；
故答案为：C.
【分析】每10分钟分裂一次，一个变为2个，实际是21个．分裂第二次时，2个就变为了22个．那么经过60分钟，就要分裂6次．根据有理数的乘方的定义可得．
8．【答案】C
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：6180万=6.18×107．
故答案为：C．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于6180万有8位，所以可以确定n=8-1=7．
9．【答案】D
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：5571万＝55710000＝5.571×107，
故答案为：D．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
10．【答案】D
【知识点】乘方的相关概念
【解析】【解答】解：26=2×2×2×2×2×2=64.
故答案为：D.
【分析】每半小时分裂一次，一个变为2个，实际是21个,分裂第二次时，2个就变为了22个,那么经过3小时，就要分裂6次.根据有理数的乘方的定义可得.
11．【答案】C
【知识点】有理数的乘方法则
【解析】【解答】解：A. ， ， 34和43不相等，故A不符合题意；
B. ， ，-42和（-4）2不相等，故B不符合题意；
C. ， ，-23和（-3）2相等，故C符合题意；
D. ， ，（-2×3）2和-22×32不相等，故D不符合题意.
故答案为：C.
【分析】根据乘方的定义，逐项进行计算并作出正确的判断，即可求解.
12．【答案】C
【知识点】有理数的乘方法则
【解析】【解答】解：A. 32= 9，( 3)2=9，不相等，故本选项错误；
B. 53=125，35=243，不相等，故本选项错误；
C. 73= 353，( 7)3= 353，相等，故本选项正确；
D. （﹣ ）3= ， = ，不相等，故本选项错误.
故答案为：C.
【分析】根据有理数的乘方的定义对各选项的两个式子分别计算，分析判断利用排除法求解.
13．【答案】C
【知识点】有理数的乘方法则
【解析】【解答】解：（－4）2＝（－4）×（－4）=16.
故答案为：C.
【分析】（－4）2表示两个-4的乘积，由此可得结果.
14．【答案】C
【知识点】有理数的乘方法则
【解析】【解答】解：（﹣1）5 = -5，负数的奇次幂是负数；
（﹣1）4 = 4，负数的偶次幂是正数；
﹣23 = -8，表示2的3次方的相反数；
（﹣3）2 = 9，负数的偶次幂是正数；
故负数有2个，故答案为：B.
【分析】根据有理数的乘方：“负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数”即可解答.
15．【答案】C
【知识点】有理数的乘方法则
【解析】【解答】因为 ，所以A不符合题意；因为 ，所以B不符合题意；因为 ，所以C符合题意；因为 ，所以D不符合题意，故答案为：C．
【分析】由乘方的意义可得：（1）（-2）3=-8，（-3）2=9；
（2）-32=-9，（-3）2=9；
（3）-33=-27，（-3）3=-27；
（4）-323=-24，（-32）3=-216。根据计算即可判断求解。
16．【答案】2.58×105
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：258 000=2.58×105.
故答案为：2.58×105.
【分析】用科学记数法表示绝对值较大的数，一般表示成a×10n的形式，其中1≤∣a∣＜10,n等于原数的整数位数减去1.
17．【答案】
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：267400000000= .
故答案为 ： .
【分析】用科学记数法表示一个绝对值较大的数，一般表示为a×10n的形式，其中1≤∣a∣＜10,n等于原数的整数位数减去1，据此即可解决问题.
18．【答案】±4
【知识点】有理数的乘方法则
【解析】【解答】解：∵（±4）2=16，
∴平方等16的数是±4，
故答案为：±4．
【分析】平方等于16的数有两个，它们互为相反数，根据有理数的乘方运算法则即可算出答案.
19．【答案】±6；4；0和1
【知识点】有理数的乘方法则
【解析】【解答】解：∵36=（±6）2，
∴平方等于36的数是±6；
∵43=64，
∴立方等于64的数是4，
∵02=0，12=1，
∴平方等于本身的数是0和1.
故答案为：±6，4，0和1.
【分析】由题意根据有理数的乘方的定义进行分析求解即可.
20．【答案】-9
【知识点】有理数的乘方法则
【解析】【解答】解：原式=-9.
故答案为：-9.
【分析】利用有理数的乘方运算进行计算即可.
21．【答案】2
【知识点】有理数的乘方法则
【解析】【解答】解：-22的底数为2.
故答案为：2.
【分析】由题意根据幂的定义形如an中，a叫底数，n叫指数，进行分析即可.
22．【答案】2或-10
【知识点】有理数的乘方法则
【解析】【解答】∵平方等于36的数是±6，立方等于﹣64的数是﹣4，∴它们的和为：6－4=﹣2，﹣6－4=﹣10；故答案为2或-10.
【分析】先求出36的平方根、-64的立方根，然后分别相加即可.
23．【答案】0.25
【知识点】有理数的乘方法则
【解析】【解答】解：原式=42017×（-0.25）2017×（-0.25）
=（-0.25×4）2017×（-0.25）
=-1×（-0.25）
=0.25
故答案为：0.25
【分析】将原式转化为指数相同，即转化为42017×（-0.25）2017×（-0.25），再进行计算可求值。
24．【答案】±0.5
【知识点】有理数的乘方法则
【解析】【解答】解：∵（±0.5）2=0.25，
∴平方得0.25的数是±0.5，
故答案为：±0.5.
【分析】此题实质就是求0.25的平方根，根据乘方与开方互为逆运算即可得出答案.
25．【答案】3
【知识点】乘方的相关概念
【解析】【解答】解：∵3×2x＝24，
∴2x＝8＝23，
解得：x＝3
故答案为：3
【分析】两边都除以3后，然后利用乘方的意义解答即可.
26．【答案】解：4×103+6×102+5×101+7×100，
=4000+600+50+7，
=4657．
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【分析】根据科学记数法的表示方法，写出各数，进而得出答案．
27．【答案】解：令S=1+5+52+53+…+52009，
则5S=5+52+53+…+52010，
5S﹣S=﹣1+52010，
4S=52010﹣1，
则S=．
【知识点】有理数的乘方法则
【解析】【分析】根据题目所给计算方法倒序相加法，令S=1+5+52+53+…+52009，再两边同时乘以5，求出5S，用5S﹣S，求出4S的值，进而求出S的值．
28．【答案】解：人造地球卫星速度：2.844×107米/时＝28 440 000米/时，
汽车速度：100公里/时＝100 000米/时，
这颗人造地球卫星的速度是这辆汽车的284.4倍．
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
29．【答案】1m3=1000000cm3,
1000000×1.293×103=1.293×109g。
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【分析】把一个数N计成a×10n或a×10(-n)的形式，叫科学记数法，其中1≤|a|＜10，n为自然数，当|N|≥1时，计成a×10n的形式，n=整数位数减1.
30．【答案】解：（1）根据所给的数据可得：
13+23+33+…+n3=．
故答案为：．
（2）13+23+33+…+1003=
=
=50502＞50002，
则13+23+33+…+1003＞50002．
【知识点】有理数的乘方法则
【解析】【分析】（1）根据所给的数据，找出变化规律，即是乘以最后一个数的平方，再乘以最后一个数加1的平方，即可得出答案；
（2）根据（1）所得出的规律，算出13+23+33+…+1003的结果，再与50002进行比较，即可得出答案．
31．【答案】解：B：63+63=2×63；
C：（63）3=69；
D：（2×62）×（3×63）=6×102+3=66；
E：（22×32）3=[（2×3）2]3=66；
F：（64）3÷62=64×3﹣2=610；
所以，A应找到D、E．
【知识点】有理数的乘方法则
【解析】【分析】根据合并同类项法则；幂的乘方，底数不变指数相乘；积的乘方的性质以及同底数幂相除，底数不变指数相减对B、C、D、E、F分别进行计算即可得解．
32．【答案】解：（1）设S=1+2+22+23+24+…+210，将等式两边同时乘以2，得2S=2+22+23+24+…+211将下式减去上式，得2S﹣S=211﹣1即S=1+2+22+23+24+…+210=211﹣1；（2）设S=1+3+32+33+34+…+3n，将等式两边同时乘以3，得3S=3+32+33+34+…+3n+1，将下式减去上式，得3S﹣S=3n+1﹣1即2S=3n+1﹣1得S=1+3+32+33+34+…+3n=．
【知识点】有理数的乘方法则
【解析】【分析】（1）根据题目中材料可以得到用类比的方法得到1+2+22+23+…+210的值；
（2）根据题目中材料可以得到用类比的方法得到1+3+32+33+34+…+3n的值
33．【答案】解：20=24﹣4==1，
．
【知识点】有理数的乘方法则
【解析】【分析】根据有理数的乘方，即可解答．
34．【答案】解：∵a2+b2+2a﹣4b+5=0，
∴a2+2a+1+b2﹣4b+4=0，
即（a+1）2+（b﹣2）2=0，
∴（a+1）2=0，（b﹣2）2=0，
即a+1=0，b﹣2=0，
∴a=﹣1，b=2．
∴2a2+4b﹣3=2+8﹣3=7．
【知识点】有理数的乘方法则
【解析】【分析】本题可先将5拆成4+1，然后配出两个平方的式子相加，再根据非负数的性质“两个非负数相加，和为0，这两个非负数的值都为0”求出a、b的值，最后把a、b代入2a2+4b﹣3中即可．
35．【答案】解：1×107=1 000 000 0，
4.5×106=4500000，
7.04×105=704000，
3.96×104=39600，
﹣7.4×105=﹣740000．
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【分析】将科学记数法a×10n表示的数，“还原”成通常表示的数，当n是正数时，就是把a的小数点向右移动n位所得到的数．
36．【答案】解：（1）53×52=（5×5×5）×（5×5）=55．
故答案为：5．
（2）a3 a4=（a a a） （a a a a）=a7．
故答案为：（a a a） （a a a a）；7．
（3）归纳、概括：am an==am+n．
故答案为：m+n．
（4）xm+n=xm xn=4×5=20．
故答案为：20．
【知识点】有理数的乘方法则
【解析】【分析】（1）根据乘方的意义，结合例题，即可得出结论；（2）根据乘方的意义，结合例题，即可得出结论；（3）根据乘方的意义，结合例题，即可得出结论；（4）根据乘方的意义，可知xm+n=xm xn，套入数据，即可得出结论．
37．【答案】（1）解：31﹣30=2×30，32﹣31=2×31，33﹣32=2×32
（2）解：规律：3n﹣3n﹣1=2×3n﹣1，
证明：3n﹣3n﹣1=3×3n﹣1﹣1×3n﹣1=2×3n﹣1
（3）解：设S=3°+31+32+33+…+32015+32016，
则3S=31+32+33+…+32015+32017，
所以2S=（31+32+33+…+32015+32017）﹣（30+31+32+33+…+32015+32016）=32017﹣1，
S= （32017﹣1）
【知识点】有理数的乘方法则
【解析】【分析】（1）根据有理数的乘方的定义进行计算即可得解；（2）根据指数结果幂的指数比等式的序数小1解答；（3）设S=3°+31+32+33+…+32015+32016，然后表示出3S，再相减计算即可得解．
1 / 1初中数学苏科版七年级上册2.7 有理数的乘方 同步练习
一、单选题
1．（2021·枣庄模拟）据央视网消息，全国广大共产党员积极响应党中央号召，踊跃捐款，表达对新冠肺炎疫情防控工作的支持．据统计，截至2020年3月26日，全国已有7901万多名党员自愿捐款，共捐款82.6亿元.82.6亿用科学记数法可表示为（ ）
A．8.26×109 B．0.826×1010 C．8.26×108 D．82.6×108
【答案】A
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】
解：82.6亿=8260000000=8.26×109
故答案为：A
【分析】本题考查科学记数法的表示方法，科学记数法要求把一个数写成a×10n的形式，其中1＜|a|＜10，n为整数，先把82.6亿展开，然后小数点左移9位到8的后面，再乘109即可。
2．（2021七上·溧水期末）若x是有理数，则x2＋1一定（ ）
A．大于1 B．小于1 C．不小于1 D．不大于1
【答案】C
【知识点】偶次方的非负性
【解析】【解答】解：∵x2≥0，
∴x2＋1≥1，
故答案为：C.
【分析】根据偶数次幂的非负性，即可求解.
3．（2021七上·昆山期末）疫情期间，我市红十字会累计接收社会各界爱心人士捐赠口罩、隔离衣、手套等88批次物资，价值约为5100000万元，则用5100000科学记数法可表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：5100000科学记数法可表示为 .
故答案为：B.
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同；当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数，据此解答即可.
4．（2021七上·如皋期末）苏中国际集装箱码头位于国家一类开放口岸——如皋港，2020年该码头集装箱吞吐量目标突破500000箱，致力打造长江下游集装箱港口“小巨人”.请将数500000用科学记数法表示为（ ）
A． B． C．500000 D．
【答案】B
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：将500000用科学记数法表示为：5×105.
故答案为：B.
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数.
5．（2020七上·溧阳期中）2019年底我国高速铁路已开通里程数达42000公里，居世界第一，将数据42000用科学记数法表示正确的是（ ）
A． 4.2×103 B．4.2×104 C．42×103 D．42×104
【答案】B
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：42000=4.2×104.
故答案为：B.
【分析】根据科学记数法的表示形式为：a×10n。其中1≤|a|＜10，此题是绝对值较大的数，因此n=整数数位-1。
6．（2020七上·南通期中）若 ，则n＝（ ）
A．2022 B．2021 C．2020 D．2019
【答案】A
【知识点】有理数的乘方法则
【解析】【解答】解：∵ ，
，
∴原式左边 ，
即 ，
∴ .
故答案为：A.
【分析】2020个2020相乘,可以写成 20202020 ,2020个2020相加，可以写成 2020×2020=20202，计算即可得到答案.
7．（2020七上·南京期中）某种细菌培养过程中每10分钟分裂1次，每次由1个分裂为2个，经过60分钟，这种细菌由1个分裂为（ ）
A．16个 B．32个 C．64个 D．128个
【答案】C
【知识点】有理数的乘方法则
【解析】【解答】解：由题意得：60分钟该细菌分裂了六次，则有：
（个）；
故答案为：C.
【分析】每10分钟分裂一次，一个变为2个，实际是21个．分裂第二次时，2个就变为了22个．那么经过60分钟，就要分裂6次．根据有理数的乘方的定义可得．
8．（2020七上·泰州月考）李明同学在百度搜索引擎中输入“中国梦，我的梦”，能搜索到与之相关的结果的条数约为61800000，这个数用科学记数法表示为（ ）
A．6.18×105 B．6.18×106 C．6.18×107 D．6.18×108
【答案】C
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：6180万=6.18×107．
故答案为：C．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于6180万有8位，所以可以确定n=8-1=7．
9．（2020七上·天宁月考）2020年7月23日12时41．分，中国文昌航天发射场，长征五号遥四运载火箭发射首次火星探测任务“天问一号”探测器，火箭飞行约2167秒后，成功将探测器送入预定轨道，开启火星探测之旅，迈出了我国行星探测第一步，“天问一号”探测器将于2021年2月到达火星，据天文学家推算，火星与地球的距离为约5571万千米，把5571万用科学记数法表示为（ ）
A．5.571×103 B．5.571×104 C．5.571×106 D．5.571×107
【答案】D
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：5571万＝55710000＝5.571×107，
故答案为：D．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
10．（2020七上·泰兴月考）某种细菌在培养过程中，每半小时分裂一次（由一个分裂成两个）.经过3个小时，这种细菌由1个可分裂为（ ）
A．8个 B．16个 C．32个 D．64个
【答案】D
【知识点】乘方的相关概念
【解析】【解答】解：26=2×2×2×2×2×2=64.
故答案为：D.
【分析】每半小时分裂一次，一个变为2个，实际是21个,分裂第二次时，2个就变为了22个,那么经过3小时，就要分裂6次.根据有理数的乘方的定义可得.
11．（2020七上·建湖月考）下列各组数中，数值相等的是 （ ）
A． 和 B． 和
C． 和 D． 和
【答案】C
【知识点】有理数的乘方法则
【解析】【解答】解：A. ， ， 34和43不相等，故A不符合题意；
B. ， ，-42和（-4）2不相等，故B不符合题意；
C. ， ，-23和（-3）2相等，故C符合题意；
D. ， ，（-2×3）2和-22×32不相等，故D不符合题意.
故答案为：C.
【分析】根据乘方的定义，逐项进行计算并作出正确的判断，即可求解.
12．（2020七上·泰州月考）下列各组的两个数中，运算后结果相等的是（ ）
A．﹣32与（﹣3）2 B．53与35
C．﹣73与（﹣7）3 D．（﹣ ）3与
【答案】C
【知识点】有理数的乘方法则
【解析】【解答】解：A. 32= 9，( 3)2=9，不相等，故本选项错误；
B. 53=125，35=243，不相等，故本选项错误；
C. 73= 353，( 7)3= 353，相等，故本选项正确；
D. （﹣ ）3= ， = ，不相等，故本选项错误.
故答案为：C.
【分析】根据有理数的乘方的定义对各选项的两个式子分别计算，分析判断利用排除法求解.
13．（2020七上·兴化月考）计算（－4）2的结果等于（ ）
A．－8 B．－16 C．16 D．8
【答案】C
【知识点】有理数的乘方法则
【解析】【解答】解：（－4）2＝（－4）×（－4）=16.
故答案为：C.
【分析】（－4）2表示两个-4的乘积，由此可得结果.
14．（2019七上·南通月考）在（﹣1）5、（﹣1）4、﹣23，（﹣3）2这四个数中，负数有几个（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【答案】C
【知识点】有理数的乘方法则
【解析】【解答】解：（﹣1）5 = -5，负数的奇次幂是负数；
（﹣1）4 = 4，负数的偶次幂是正数；
﹣23 = -8，表示2的3次方的相反数；
（﹣3）2 = 9，负数的偶次幂是正数；
故负数有2个，故答案为：B.
【分析】根据有理数的乘方：“负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数”即可解答.
15．（2018七上·南京期中）下列各组数中，数值相等的是（ ）．
A．(－2)3和(－3)2 B．－32和(－3)2
C．－33和(－3)3 D．－3×23和(－3×2)3
【答案】C
【知识点】有理数的乘方法则
【解析】【解答】因为 ，所以A不符合题意；因为 ，所以B不符合题意；因为 ，所以C符合题意；因为 ，所以D不符合题意，故答案为：C．
【分析】由乘方的意义可得：（1）（-2）3=-8，（-3）2=9；
（2）-32=-9，（-3）2=9；
（3）-33=-27，（-3）3=-27；
（4）-323=-24，（-32）3=-216。根据计算即可判断求解。
二、填空题
16．（2021七上·溧水期末）北京奥运会国家体育场“鸟巢”的建筑面积为258000平方米，那么258000用科学记数法可表示为 .
【答案】2.58×105
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：258 000=2.58×105.
故答案为：2.58×105.
【分析】用科学记数法表示绝对值较大的数，一般表示成a×10n的形式，其中1≤∣a∣＜10,n等于原数的整数位数减去1.
17．（2021七上·兴化期末）双十一购物狂欢节，源于淘宝商城（天猫）2009年11月11日举办的网络促销活动，2020年双十一购物狂欢节全网销售额高达267400000000元，将267400000000用科学记数法表示为 ．
【答案】
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：267400000000= .
故答案为 ： .
【分析】用科学记数法表示一个绝对值较大的数，一般表示为a×10n的形式，其中1≤∣a∣＜10,n等于原数的整数位数减去1，据此即可解决问题.
18．（2020七上·张家港月考） 的平方等于16
【答案】±4
【知识点】有理数的乘方法则
【解析】【解答】解：∵（±4）2=16，
∴平方等16的数是±4，
故答案为：±4．
【分析】平方等于16的数有两个，它们互为相反数，根据有理数的乘方运算法则即可算出答案.
19．（2020七上·无锡月考）平方等于36的数是 ，立方等于64的数是 ，平方等于本身的数是 .
【答案】±6；4；0和1
【知识点】有理数的乘方法则
【解析】【解答】解：∵36=（±6）2，
∴平方等于36的数是±6；
∵43=64，
∴立方等于64的数是4，
∵02=0，12=1，
∴平方等于本身的数是0和1.
故答案为：±6，4，0和1.
【分析】由题意根据有理数的乘方的定义进行分析求解即可.
20．（2020七上·苏州月考）计算： ＝ .
【答案】-9
【知识点】有理数的乘方法则
【解析】【解答】解：原式=-9.
故答案为：-9.
【分析】利用有理数的乘方运算进行计算即可.
21．（2020七上·射阳月考）-22的底数为
【答案】2
【知识点】有理数的乘方法则
【解析】【解答】解：-22的底数为2.
故答案为：2.
【分析】由题意根据幂的定义形如an中，a叫底数，n叫指数，进行分析即可.
22．（2020七上·扬州期末）平方等于36的数与立方等于-64的数的和是 .
【答案】2或-10
【知识点】有理数的乘方法则
【解析】【解答】∵平方等于36的数是±6，立方等于﹣64的数是﹣4，∴它们的和为：6－4=﹣2，﹣6－4=﹣10；故答案为2或-10.
【分析】先求出36的平方根、-64的立方根，然后分别相加即可.
23．（2019七上·高港月考）计算 的值为
【答案】0.25
【知识点】有理数的乘方法则
【解析】【解答】解：原式=42017×（-0.25）2017×（-0.25）
=（-0.25×4）2017×（-0.25）
=-1×（-0.25）
=0.25
故答案为：0.25
【分析】将原式转化为指数相同，即转化为42017×（-0.25）2017×（-0.25），再进行计算可求值。
24．（2019七上·灌南月考）平方得0.25的数是 。
【答案】±0.5
【知识点】有理数的乘方法则
【解析】【解答】解：∵（±0.5）2=0.25，
∴平方得0.25的数是±0.5，
故答案为：±0.5.
【分析】此题实质就是求0.25的平方根，根据乘方与开方互为逆运算即可得出答案.
25．（2019七下·大丰期中）已知3×2x＝24，则x＝ ．
【答案】3
【知识点】乘方的相关概念
【解析】【解答】解：∵3×2x＝24，
∴2x＝8＝23，
解得：x＝3
故答案为：3
【分析】两边都除以3后，然后利用乘方的意义解答即可.
三、计算题
26．计算：4×103+6×102+5×101+7×100．
【答案】解：4×103+6×102+5×101+7×100，
=4000+600+50+7，
=4657．
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【分析】根据科学记数法的表示方法，写出各数，进而得出答案．
27．为了求1+2+22+23+…+22008的值，可令S=1=2+22+23+…+22008，则2S=2+22+23+24+…+22009，因此2S﹣S=22009﹣1，所以1+2+22+23+…+22008=22009﹣1仿照以上推理，计算1+5+52+53+…+52009的值．
【答案】解：令S=1+5+52+53+…+52009，
则5S=5+52+53+…+52010，
5S﹣S=﹣1+52010，
4S=52010﹣1，
则S=．
【知识点】有理数的乘方法则
【解析】【分析】根据题目所给计算方法倒序相加法，令S=1+5+52+53+…+52009，再两边同时乘以5，求出5S，用5S﹣S，求出4S的值，进而求出S的值．
四、解答题
28．（2019七下·大丰期中）一颗人造地球卫星的速度是2.844×107米/时，一辆汽车的速度是100公里/时，试问这颗人造地球卫星的速度是这辆汽车的多少倍？
【答案】解：人造地球卫星速度：2.844×107米/时＝28 440 000米/时，
汽车速度：100公里/时＝100 000米/时，
这颗人造地球卫星的速度是这辆汽车的284.4倍．
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
29．（2017七下·南京期中） 空气的质量约为1.293×103g. 的空气质量是多少？
【答案】1m3=1000000cm3,
1000000×1.293×103=1.293×109g。
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【分析】把一个数N计成a×10n或a×10(-n)的形式，叫科学记数法，其中1≤|a|＜10，n为自然数，当|N|≥1时，计成a×10n的形式，n=整数位数减1.
30．观察下列等式，并回答有关问题：
；
；
；
…
（1）若n为正整数，猜想13+23+33+…+n3的值；
（2）利用上题的结论比较13+23+33+…+1003与50002的大小．
【答案】解：（1）根据所给的数据可得：
13+23+33+…+n3=．
故答案为：．
（2）13+23+33+…+1003=
=
=50502＞50002，
则13+23+33+…+1003＞50002．
【知识点】有理数的乘方法则
【解析】【分析】（1）根据所给的数据，找出变化规律，即是乘以最后一个数的平方，再乘以最后一个数加1的平方，即可得出答案；
（2）根据（1）所得出的规律，算出13+23+33+…+1003的结果，再与50002进行比较，即可得出答案．
31．一次数学兴趣小组活动中，同学们做了一个找朋友的游戏：有六个同学A、B、C、D、E、F分别藏在六张大纸牌的后面，如图，A、B、C、D、E、F所持的纸牌的前面分别写有六个算式：66；63+63；（63）3；（2×62）×（3×63）；（22×32）3；（64）3÷62．游戏规定：所持算式的值相等的两个人是朋友．如果现在由同学A来找他的朋友，他可以找谁呢？说说你的看法．
【答案】解：B：63+63=2×63；
C：（63）3=69；
D：（2×62）×（3×63）=6×102+3=66；
E：（22×32）3=[（2×3）2]3=66；
F：（64）3÷62=64×3﹣2=610；
所以，A应找到D、E．
【知识点】有理数的乘方法则
【解析】【分析】根据合并同类项法则；幂的乘方，底数不变指数相乘；积的乘方的性质以及同底数幂相除，底数不变指数相减对B、C、D、E、F分别进行计算即可得解．
32．阅读材料，求值：1+2+22+23+24+…+22015．
解：设S=1+2+22+23+24+…+22015，将等式两边同时乘以2得：
2S=2+22+23+24+…+22015+22016
将下式减去上式得2S﹣S=22016﹣1
即S=1+2+22+23+24+…+22015=22016﹣1
请你仿照此法计算：
（1）1+2+22+23+…+210
（2）1+3+32+33+34+…+3n（其中n为正整数）
【答案】解：（1）设S=1+2+22+23+24+…+210，将等式两边同时乘以2，得2S=2+22+23+24+…+211将下式减去上式，得2S﹣S=211﹣1即S=1+2+22+23+24+…+210=211﹣1；（2）设S=1+3+32+33+34+…+3n，将等式两边同时乘以3，得3S=3+32+33+34+…+3n+1，将下式减去上式，得3S﹣S=3n+1﹣1即2S=3n+1﹣1得S=1+3+32+33+34+…+3n=．
【知识点】有理数的乘方法则
【解析】【分析】（1）根据题目中材料可以得到用类比的方法得到1+2+22+23+…+210的值；
（2）根据题目中材料可以得到用类比的方法得到1+3+32+33+34+…+3n的值
33．小泽学了有理数的乘方，知道23=8，25=32，他问老师，有没有20，2﹣2，如果有，等于多少？老师耐心提示他：25÷23=4，25﹣3=4，即25÷23=25﹣3=4．小泽，你现在知道20，2﹣2等于多少了吗？小泽说，我想一想．亲爱的同学，你想出来了吗？请仿照老师的方法，推算出20，2﹣2的值．
【答案】解：20=24﹣4==1，
．
【知识点】有理数的乘方法则
【解析】【分析】根据有理数的乘方，即可解答．
34．已知a2+b2+2a﹣4b+5=0，求2a2+4b﹣3的值．
【答案】解：∵a2+b2+2a﹣4b+5=0，
∴a2+2a+1+b2﹣4b+4=0，
即（a+1）2+（b﹣2）2=0，
∴（a+1）2=0，（b﹣2）2=0，
即a+1=0，b﹣2=0，
∴a=﹣1，b=2．
∴2a2+4b﹣3=2+8﹣3=7．
【知识点】有理数的乘方法则
【解析】【分析】本题可先将5拆成4+1，然后配出两个平方的式子相加，再根据非负数的性质“两个非负数相加，和为0，这两个非负数的值都为0”求出a、b的值，最后把a、b代入2a2+4b﹣3中即可．
35．下列用科学记数法写出的数，原数分别是什么数？1×107，4.5×106，7.04×105，3.96×104，﹣7.4×105．
【答案】解：1×107=1 000 000 0，
4.5×106=4500000，
7.04×105=704000，
3.96×104=39600，
﹣7.4×105=﹣740000．
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【分析】将科学记数法a×10n表示的数，“还原”成通常表示的数，当n是正数时，就是把a的小数点向右移动n位所得到的数．
36．阅读题：根据乘方的意义，可得：22×23=（2×2）×（2×2×2）=25．
请你试一试，完成以下题目：
（1）53×52=（5×5×5）×（5×5）=5（ ）；
（2）a3 a4= （a a a） （a a a a） =a（ ）
（3）归纳、概括：am an==a（ ）
（4）如果xm=4，xn=5，运用以上的结论计算xm+n ．
【答案】解：（1）53×52=（5×5×5）×（5×5）=55．
故答案为：5．
（2）a3 a4=（a a a） （a a a a）=a7．
故答案为：（a a a） （a a a a）；7．
（3）归纳、概括：am an==am+n．
故答案为：m+n．
（4）xm+n=xm xn=4×5=20．
故答案为：20．
【知识点】有理数的乘方法则
【解析】【分析】（1）根据乘方的意义，结合例题，即可得出结论；（2）根据乘方的意义，结合例题，即可得出结论；（3）根据乘方的意义，结合例题，即可得出结论；（4）根据乘方的意义，可知xm+n=xm xn，套入数据，即可得出结论．
五、综合题
37．（2015七下·泗阳期中）根据题意解答
（1）填空：
31﹣30=2×3（ ），
32﹣31=2×3（ ），
33﹣32=2×3（ ），
…
（2）探索（1）中式子的规律，试写出第n个等式，并说明第n个等式成立；
（3）计算30+31+32+…+32016．
【答案】（1）解：31﹣30=2×30，32﹣31=2×31，33﹣32=2×32
（2）解：规律：3n﹣3n﹣1=2×3n﹣1，
证明：3n﹣3n﹣1=3×3n﹣1﹣1×3n﹣1=2×3n﹣1
（3）解：设S=3°+31+32+33+…+32015+32016，
则3S=31+32+33+…+32015+32017，
所以2S=（31+32+33+…+32015+32017）﹣（30+31+32+33+…+32015+32016）=32017﹣1，
S= （32017﹣1）
【知识点】有理数的乘方法则
【解析】【分析】（1）根据有理数的乘方的定义进行计算即可得解；（2）根据指数结果幂的指数比等式的序数小1解答；（3）设S=3°+31+32+33+…+32015+32016，然后表示出3S，再相减计算即可得解．
1 / 1
