初中数学北师大版七年级上学期 第一章 1.1 生活中的立体图形
一、单选题
1．（2019七上·杭州期末）图中的几何体有（ ）条棱.
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】D
【知识点】立体图形的初步认识
【解析】【解答】解：此几何体有6条棱，
故答案为：D.
【分析】由图即可找出几何体的棱的数量。
2．（2018-2019学年数学浙教版七年级上册6.1 几何图形 同步练习）五棱柱的顶点总个数有（ ）个．
A．.5 B．10 C．15 D．20
【答案】B
【知识点】立体图形的初步认识；棱柱及其特点
【解析】【解答】一个五棱柱由两个五边形的底面和五个长方形的侧面组成，根据其特征及欧拉公式V+F-E=2可知，它有10个顶点，故答案为：B
【分析】根据五棱柱是由两个五边形的底面和五个长方形的侧面组成，由欧拉公式求出顶点数.
3．（浙教版2018-2019学年重点高中自主招生数学模拟试卷（七））将自然数1至6分别写在一个正方体的6个面上，然后把任意相邻两个面上的数之和写在这两个面的公共棱上．则在这个正方体中所有棱上不同数的个数的最小值和最大值分别是（ ）
A．7，9 B．6，9 C．7，10 D．3，11
【答案】A
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；立体图形的初步认识
【解析】【解答】证明：①根据题意，相邻两面上的数相加，正方体每个面都有4个相邻面，
所以：每个面的数字都是加4遍； 1、2、3、4、5、6这6个数的和为21；
所以：不论数字怎么摆放，12条棱12个数字的和恒等于：4×21＝84
这6个数任取2个相加，只有9个不重复的数字：3，4，5，6，7，8，9，10，11
所以：根据“抽屉原理”，12条棱的数字至少重复3个．
即：棱上不同和数的个数最多9个！
②9个和数3，4，5，6，7，8，9，10，11分解：
3＝1+2
4＝1+3
5＝1+4＝2+3[可重复1次]
6＝1+5＝2+4[可重复1次]
7＝1+6＝2+5＝3+4[可重复2次]
8＝2+6＝3+5[可重复1次]
9＝3+6＝4+5[可重复1次]
10＝4+6
11＝5+6
如果所有重复的情况都出现，这些重复的数字的和为：
2×（5+6+8+9）+3×7＝56+21＝77
12个和数字的和恒为84，剩余一个和数＝84﹣77＝7，而7已经被重复了2次，不可能再出现．
所以这种情况不成立．
所以最多只能重复5次．
即：棱上和数最少7个．
故答案为：A．
【分析】根据题意，相邻两面上的数相加，正方体每个面都有4个相邻面，所以每个面的数字都是加4遍，故不论数字怎么摆放，12条棱12个数字的和恒等于：4×21＝84，这6个数任取2个相加，只有9个不重复的数字：3，4，5，6，7，8，9，10，11，棱上不同和数的个数最多9个！9个和数3，4，5，6，7，8，9，10，11分解：如果所有重复的情况都出现，这些重复的数字的和为：77，12个和数字的和恒为84，剩余一个和数＝84﹣77＝7，而7已经被重复了2次，不可能再出现，从而排除此种情况不成立，故最多只能重复5次，棱上和数最少7个．
4．（2019七上·椒江期末）用如下左边的图形，旋转一周所形成的的图形是右边的（ ）.
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】点、线、面、体及之间的联系
【解析】【解答】解：依题可得：
上、下边的直角三角形绕直角边旋转一周后可得到两个圆锥，中间的矩形绕一边旋转一周后可得到一个圆柱，所以组合体应该是圆锥和圆柱的组合体.
故答案为：D.
【分析】应该将等腰梯形分割为一个矩形和两个直角三角形的组合体进行旋转即可得答案.
5．（2019七上·北海期末）观察下列实物模型，其形状是圆柱体的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】立体图形的初步认识
【解析】【解答】解：圆柱的上下底面都是圆，所以正确的是D。
故答案为：D。
【分析】根据立体图形的特点及概念即可一一判断得出答案。
6．（2018七上·河南期中）下列所述物体中，是球体的是（ ）
A．铅笔 B．打足气的自行车内胎
C．乒乓球 D．电视机
【答案】C
【知识点】立体图形的初步认识
【解析】【解答】解：A.类似圆柱体，故不符合题意；
B.不是球体，故不符合题意；
C.类似球体，故符合题意；
D.类似长方体，故不符合题意；
故答案为：C.
【分析】根据球体的形状进行解答即可。
7．（2019七上·东源期中）如图，这个几何体是由哪个图形绕虚线旋转一周形成的（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】点、线、面、体及之间的联系
【解析】【解答】解：根据所给的图形可得，该几何体由直角梯形旋转一周形成.
故答案为：A.
【分析】根据旋转的性质，可得出此几何体为直角梯形旋转形成的。
8．（人教版七年级数学上册 第四章几何图形初步 单元检测卷）围成下列这些立体图形的各个面中，都是平的面为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】立体图形的初步认识
【解析】【解答】解：A：球的表面是曲面，不符题意；
B：正方体的各个面是正方形，是平面，符合题意；
C：圆柱的侧面积是曲面，不符题意；
D：圆锥的侧面积为曲面，不符题意；
故答案为：B
【分析】根据观察几何体的侧面积和底面积，可得出结果。
9．（2018七上·顺德月考）有一块正方体木块，它的六个面上分别标上数字1~6，下图是这个正方体木块从不同面所看到的数字情况，请问1对面的数字是（ ）
A．3 B．4 C．6 D．2
【答案】A
【知识点】立体图形的初步认识
【解析】【解答】1的对面是3.
故答案为：A.
【分析】正方体对立面问题 。
二、填空题
10．（湘教版七年级数学上册 第四章图形的认识 单元检测a卷）在朱自清的《春》中有描写春雨“像牛毛，像细丝，密密地斜织着”的语句，这里把雨看成了线，这说明 ．
【答案】点动成线
【知识点】点、线、面、体及之间的联系
【解析】【解答】解：“像牛毛，像细丝，密密地斜织着”的语句，这里把雨看成了线，这说明点动成线．
故答案为：点动成线
【分析】“点动成线，线动成面，面动成体”在这里把“雨点”看做是点，而“细丝，牛毛”则看做是线，所以是点动成线。
11．（2018-2019学年数学浙教版七年级上册6.1 几何图形 同步练习）硬币在桌面上快速地转动时，看上去像球，这说明了 ．
【答案】面动成体
【知识点】点、线、面、体及之间的联系
【解析】【解答】硬币在桌面上快速地转动时，看上去像球，这说明了面动成体．故答案为：面动成体
【分析】点动成线，线动成面，面动成体.
12．（2019·青岛）如图，一个正方体由 27 个大小相同的小立方块搭成，现从中取走若干个小立方块，得到一个新的几何体．若新几何体与原正方体的表面积相等，则最多可以取走 个小立方块．
【答案】16
【知识点】几何体的表面积
【解析】【解答】设小立方体的棱长为1，则该正方体的表面积为54；
组合图形中，每个小立方体最多可以露出5个面，
则剩下的小立方块：54÷5=10……4，即为11个，
∴27-11=16
故答案为：16
【分析】若新几何体与原正方体的表面积相等，保证每个小正方体可以露出的面最多，既可求出最多可以取走的小立方块。
13．（2019七下·昭平期中）一个容积是125dm3的正方体棱长是 dm.
【答案】5
【知识点】立体图形的初步认识
【解析】【解答】设棱长为a，则a3＝125，
∴a＝ ＝5，
故答案为5.
【分析】根据正方体的容积等于棱长点立方即可求出.
三、解答题
14．（2018七上·运城月考）写出下图中各个几何体的名称，并按锥体和柱体把它们分类．
【答案】解：①圆柱②圆锥③四棱锥④五棱柱⑤三棱锥⑥四棱柱(或长方体)锥体有：②③⑤柱体有：①④⑥
【知识点】立体图形的初步认识
【解析】【分析】柱体包括圆柱与棱柱，椎体包括圆锥和棱锥。棱柱：两底面是对应边平行的全等多边形，侧面，对角面都是平行四边形，侧棱平行且相等。圆柱：两个大小相同、互相平行的圆形底面，以及一个侧曲面。棱锥：侧面，对角面都是三角形。圆锥：有个圆形底面，侧面展开图是扇形。
15．（湘教版七年级数学上册 第四章图形的认识 单元检测a卷）第一行的平面图形绕虚线旋转一周能得到第二行的一个几何体，请用线连接起来．
【答案】解：连接如图．
【知识点】立体图形的初步认识
【解析】【分析】由图可知，半圆绕虚线旋转一周得到一个球，梯形绕其下底旋转一周得到一个圆锥加一个圆柱，长方形绕虚线旋转一周得到一个圆柱，直角梯形绕其高旋转一周得到一个圆台，而三角形绕其高旋转一周得到一个圆锥。
1 / 1初中数学北师大版七年级上学期 第一章 1.1 生活中的立体图形
一、单选题
1．（2019七上·杭州期末）图中的几何体有（ ）条棱.
A．3 B．4 C．5 D．6
2．（2018-2019学年数学浙教版七年级上册6.1 几何图形 同步练习）五棱柱的顶点总个数有（ ）个．
A．.5 B．10 C．15 D．20
3．（浙教版2018-2019学年重点高中自主招生数学模拟试卷（七））将自然数1至6分别写在一个正方体的6个面上，然后把任意相邻两个面上的数之和写在这两个面的公共棱上．则在这个正方体中所有棱上不同数的个数的最小值和最大值分别是（ ）
A．7，9 B．6，9 C．7，10 D．3，11
4．（2019七上·椒江期末）用如下左边的图形，旋转一周所形成的的图形是右边的（ ）.
A． B．
C． D．
5．（2019七上·北海期末）观察下列实物模型，其形状是圆柱体的是（ ）
A． B．
C． D．
6．（2018七上·河南期中）下列所述物体中，是球体的是（ ）
A．铅笔 B．打足气的自行车内胎
C．乒乓球 D．电视机
7．（2019七上·东源期中）如图，这个几何体是由哪个图形绕虚线旋转一周形成的（ ）
A． B． C． D．
8．（人教版七年级数学上册 第四章几何图形初步 单元检测卷）围成下列这些立体图形的各个面中，都是平的面为（ ）
A． B． C． D．
9．（2018七上·顺德月考）有一块正方体木块，它的六个面上分别标上数字1~6，下图是这个正方体木块从不同面所看到的数字情况，请问1对面的数字是（ ）
A．3 B．4 C．6 D．2
二、填空题
10．（湘教版七年级数学上册 第四章图形的认识 单元检测a卷）在朱自清的《春》中有描写春雨“像牛毛，像细丝，密密地斜织着”的语句，这里把雨看成了线，这说明 ．
11．（2018-2019学年数学浙教版七年级上册6.1 几何图形 同步练习）硬币在桌面上快速地转动时，看上去像球，这说明了 ．
12．（2019·青岛）如图，一个正方体由 27 个大小相同的小立方块搭成，现从中取走若干个小立方块，得到一个新的几何体．若新几何体与原正方体的表面积相等，则最多可以取走 个小立方块．
13．（2019七下·昭平期中）一个容积是125dm3的正方体棱长是 dm.
三、解答题
14．（2018七上·运城月考）写出下图中各个几何体的名称，并按锥体和柱体把它们分类．
15．（湘教版七年级数学上册 第四章图形的认识 单元检测a卷）第一行的平面图形绕虚线旋转一周能得到第二行的一个几何体，请用线连接起来．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】立体图形的初步认识
【解析】【解答】解：此几何体有6条棱，
故答案为：D.
【分析】由图即可找出几何体的棱的数量。
2．【答案】B
【知识点】立体图形的初步认识；棱柱及其特点
【解析】【解答】一个五棱柱由两个五边形的底面和五个长方形的侧面组成，根据其特征及欧拉公式V+F-E=2可知，它有10个顶点，故答案为：B
【分析】根据五棱柱是由两个五边形的底面和五个长方形的侧面组成，由欧拉公式求出顶点数.
3．【答案】A
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；立体图形的初步认识
【解析】【解答】证明：①根据题意，相邻两面上的数相加，正方体每个面都有4个相邻面，
所以：每个面的数字都是加4遍； 1、2、3、4、5、6这6个数的和为21；
所以：不论数字怎么摆放，12条棱12个数字的和恒等于：4×21＝84
这6个数任取2个相加，只有9个不重复的数字：3，4，5，6，7，8，9，10，11
所以：根据“抽屉原理”，12条棱的数字至少重复3个．
即：棱上不同和数的个数最多9个！
②9个和数3，4，5，6，7，8，9，10，11分解：
3＝1+2
4＝1+3
5＝1+4＝2+3[可重复1次]
6＝1+5＝2+4[可重复1次]
7＝1+6＝2+5＝3+4[可重复2次]
8＝2+6＝3+5[可重复1次]
9＝3+6＝4+5[可重复1次]
10＝4+6
11＝5+6
如果所有重复的情况都出现，这些重复的数字的和为：
2×（5+6+8+9）+3×7＝56+21＝77
12个和数字的和恒为84，剩余一个和数＝84﹣77＝7，而7已经被重复了2次，不可能再出现．
所以这种情况不成立．
所以最多只能重复5次．
即：棱上和数最少7个．
故答案为：A．
【分析】根据题意，相邻两面上的数相加，正方体每个面都有4个相邻面，所以每个面的数字都是加4遍，故不论数字怎么摆放，12条棱12个数字的和恒等于：4×21＝84，这6个数任取2个相加，只有9个不重复的数字：3，4，5，6，7，8，9，10，11，棱上不同和数的个数最多9个！9个和数3，4，5，6，7，8，9，10，11分解：如果所有重复的情况都出现，这些重复的数字的和为：77，12个和数字的和恒为84，剩余一个和数＝84﹣77＝7，而7已经被重复了2次，不可能再出现，从而排除此种情况不成立，故最多只能重复5次，棱上和数最少7个．
4．【答案】D
【知识点】点、线、面、体及之间的联系
【解析】【解答】解：依题可得：
上、下边的直角三角形绕直角边旋转一周后可得到两个圆锥，中间的矩形绕一边旋转一周后可得到一个圆柱，所以组合体应该是圆锥和圆柱的组合体.
故答案为：D.
【分析】应该将等腰梯形分割为一个矩形和两个直角三角形的组合体进行旋转即可得答案.
5．【答案】D
【知识点】立体图形的初步认识
【解析】【解答】解：圆柱的上下底面都是圆，所以正确的是D。
故答案为：D。
【分析】根据立体图形的特点及概念即可一一判断得出答案。
6．【答案】C
【知识点】立体图形的初步认识
【解析】【解答】解：A.类似圆柱体，故不符合题意；
B.不是球体，故不符合题意；
C.类似球体，故符合题意；
D.类似长方体，故不符合题意；
故答案为：C.
【分析】根据球体的形状进行解答即可。
7．【答案】A
【知识点】点、线、面、体及之间的联系
【解析】【解答】解：根据所给的图形可得，该几何体由直角梯形旋转一周形成.
故答案为：A.
【分析】根据旋转的性质，可得出此几何体为直角梯形旋转形成的。
8．【答案】B
【知识点】立体图形的初步认识
【解析】【解答】解：A：球的表面是曲面，不符题意；
B：正方体的各个面是正方形，是平面，符合题意；
C：圆柱的侧面积是曲面，不符题意；
D：圆锥的侧面积为曲面，不符题意；
故答案为：B
【分析】根据观察几何体的侧面积和底面积，可得出结果。
9．【答案】A
【知识点】立体图形的初步认识
【解析】【解答】1的对面是3.
故答案为：A.
【分析】正方体对立面问题 。
10．【答案】点动成线
【知识点】点、线、面、体及之间的联系
【解析】【解答】解：“像牛毛，像细丝，密密地斜织着”的语句，这里把雨看成了线，这说明点动成线．
故答案为：点动成线
【分析】“点动成线，线动成面，面动成体”在这里把“雨点”看做是点，而“细丝，牛毛”则看做是线，所以是点动成线。
11．【答案】面动成体
【知识点】点、线、面、体及之间的联系
【解析】【解答】硬币在桌面上快速地转动时，看上去像球，这说明了面动成体．故答案为：面动成体
【分析】点动成线，线动成面，面动成体.
12．【答案】16
【知识点】几何体的表面积
【解析】【解答】设小立方体的棱长为1，则该正方体的表面积为54；
组合图形中，每个小立方体最多可以露出5个面，
则剩下的小立方块：54÷5=10……4，即为11个，
∴27-11=16
故答案为：16
【分析】若新几何体与原正方体的表面积相等，保证每个小正方体可以露出的面最多，既可求出最多可以取走的小立方块。
13．【答案】5
【知识点】立体图形的初步认识
【解析】【解答】设棱长为a，则a3＝125，
∴a＝ ＝5，
故答案为5.
【分析】根据正方体的容积等于棱长点立方即可求出.
14．【答案】解：①圆柱②圆锥③四棱锥④五棱柱⑤三棱锥⑥四棱柱(或长方体)锥体有：②③⑤柱体有：①④⑥
【知识点】立体图形的初步认识
【解析】【分析】柱体包括圆柱与棱柱，椎体包括圆锥和棱锥。棱柱：两底面是对应边平行的全等多边形，侧面，对角面都是平行四边形，侧棱平行且相等。圆柱：两个大小相同、互相平行的圆形底面，以及一个侧曲面。棱锥：侧面，对角面都是三角形。圆锥：有个圆形底面，侧面展开图是扇形。
15．【答案】解：连接如图．
【知识点】立体图形的初步认识
【解析】【分析】由图可知，半圆绕虚线旋转一周得到一个球，梯形绕其下底旋转一周得到一个圆锥加一个圆柱，长方形绕虚线旋转一周得到一个圆柱，直角梯形绕其高旋转一周得到一个圆台，而三角形绕其高旋转一周得到一个圆锥。
1 / 1
