福建省南安市侨光中学2011-2012学年高二下学期第二次段考数学（理）试题

一、选择题（本大题共10题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，将正确答案填写在答题卷相应位置.）
1. 复数等于(　　)
A． B． C． D．
2. “x＝”是“tan x＝1”成立的(　　)
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3. 为了解某商品销售量y（件）与销售价格x（元/件）的关系，统计了（ｘ，ｙ）的10组值，并画成散点图如右图，则其回归方程可能是(　　)
A． B．
C． D．
4．已知{an}是等差数列，且，则 (　　)
A．12 B．16 C．24 D．48
5．抛物线的准线方程是，则的值为 (　　)
A． B． C．8 D．
6.某电视台连续播放5个不同的广告，其中有3个不同的商业广告和2个不同的奥运宣传广告，要求最后播放的必须是奥运宣传广告，且两个奥运宣传广告不能连续播放，则不同的播放方式有 (　　)
A．120种 B．48种 C.36种 D．18种
函数的定义域为开区间,导函数在内的图象如图所示,则函数在开区间内有极小值点(　　)
A.个 B.个 C.个 D.个
8．在的展开式中的常数项是 (　　)
A. B． C． D．
9．设，则等于 (　　)
A．1.6 B．3.2 C．6.4 D．12.8
10.我们把离心率为黄金比的椭圆称为“优美椭圆”．设 (a>b>0)为“优美椭圆”，F、A分别是它的左焦点和右顶点，B是它短轴的一个端点，则∠ABF等于 (　　)
A．60° B．75° C．90° D．120°
二、填空题（本大题共5题，每小题4分，共20分，将正确答案填写在答题卷相应位置.）
11． .
12．双曲线的虚轴长是实轴长的2倍，则____ ___.
13．设x，y满足约束条件若目标函数z＝abx＋y
(a＞0，b＞0)的最大值为8，则a＋b的最小值为________．
14．已知，观察下列几个不等式：；；；；……；归纳猜想一般的不等式为 .
15.集合W是满足下列两个条件的无穷数列的集合：①；②，其中，M是与n无关的常数。现给出下列的四个无穷数列：（1）；（2）（3）（4），写出上述所有属于集合W的序号 .
三、解答题（本大题共6小题，共80分。解答应写在答题卷相应位置，要写出文字说明、证明过程或演算步骤。）
16.（本小题满分12分）一批产品分一、二、三级，其中一级品的数量是二级品的两倍，三级品的数量是二级品的一半，从这批产品中随机抽取一个检查其品级，用随机变量描述检验的可能结果，写出它的分布列．并求出其数学期望.
17.（本小题满分12分）在中，角，，所对的边分别为，，．已知的周长为，且．
（1）求边的长； （2）若的面积为，求角的大小．
18.（本小题满分12分）等差数列中,，
记为的前n项和,令,数列的前n项和为.
(1)求a(2) 求S；(3)求T.
19．（本小题满分12分）已知椭圆的焦点在轴上，中心在原点，离心率，直线和以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆相切．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设椭圆的左、右顶点分别为、，点是椭圆上异于、的任意一点，设直线、的斜率分别为、，证明为定值.
20. （本小题满分14）已知函数.
(Ⅰ)若，求曲线在处切线的斜率；
(Ⅱ)求的单调区间；
（Ⅲ）设，若对任意，均存在，使得，求的取值范围.
21、（1）（本小题满分9分) 选修4—4：极坐标与参数方程
在直角坐标平面内，以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系. 已知点的极坐标为，曲线的参数方程为．
（Ⅰ）求直线的直角坐标方程；
（Ⅱ）求点到曲线上的点的距离的最小值
（2）（本小题满分9分) 选修4—5：不等式选讲
设实数满足．
（Ⅰ）若，求a的取值范围；
（Ⅱ）若，且，求的最大值．
南安侨光中学2013届高二上学期第二次阶段考试
数学卷（理科）答案
一、选择题
三解答题
16 .解：设二级品有个，则一级品有个，三级品有个．一级品占总数的，
二级品占总数的，三级品占总数的．
又设表示取到的是级品，
17.（I）由题意及正弦定理，得，
，
两式相减，得．
18
=
19．（Ⅰ）椭圆方程
20解：(Ⅰ)由已知，
.
故曲线在处切线的斜率为.
(Ⅱ).
（Ⅲ）由已知，转化为.
由(Ⅱ)知，当时，在上单调递增，值域为，故不符合题意.
(或者举出反例：存在，故不符合题意.)
当时，在上单调递增，在上单调递减，
21
（1）．解：（Ⅰ）由点的极坐标为得点的直角坐标为，
所以直线的直角坐标方程为．
（Ⅱ）由曲线的参数方程
（2）解：（Ⅰ）由得，即．
所以可化为，即，解得．
所以，…当且仅当时，等号成立．