湖北省孝感市普通高中2020-2021学年高二下学期期末考试数学试题 Word版含答案

11277600124587002020—2021学年度下学期
孝感市普通高中协作体期末联合考试
高二数学试卷
考试时间：2021年7月6日下午2：30—4：30 本试卷满分150分，考试时间120分钟
★祝考试顺利★
注意事项：
1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知复数false（false为虚数单位），则false在复平面内对应的点在（ ）
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
2.神探《迈克狐》大学篇上线以来，深受广大中学生喜爱.2020年播放量突破2亿.主人翁迈克狐和西西亚大学毕业时进行两轮推理比赛.己知迈克狐第一轮获胜概率是false，迈克狐连续两轮都获胜的概率是false，那么迈克狐在第一轮获胜的条件下，第二轮也获胜的概率是（ ）
A.false B.false C.false D.false
3.已知false，并且false，则false方差false（ ）
A.8 B.10 C.false D.false
4.复兴村“乡间小屋”驿站对30位游客的游玩意向进行了一次调查，列出了如下false列联表：
都市游
乡村游
合计
35岁以下
4
8
12
35岁以上
16
2
18
合计
20
10
30
下列说法正确的是（ ）
附：参考公式和临界值表false
false
0.10
0.05
0.01
0.005
0.001
false
2.706
3.841
6.635
7.879
10.828
A.在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为“游客的游玩意向与年龄无关”
B.在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为“游客的游玩意向与年龄有关”
C.有99.5%以上的把握认为“游客的游玩意向与年龄无关”
D.有99.5%以上的把握认为“游客的游玩意向与年龄有关”
5.已知函数false在false处切线过点false和false，则false的值为（ ）
A.false B.false C.false D.false
6.已知函数false在false处有极小值，则false的值为（ ）
A.2 B.6 C.2或6 D.false或6
7.方程false解的个数为（ ）
A.3 B.2 C.1 D.0
8.已知定义在false上的函数false，其导函数为false，若false，false，则不等式false的解集是（ ）
A.false B.false C.false D.false
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中有多项是符合题目要求的.全部选对得5分，部分选对得2分，有选错得0分.
9.己知函数false的导函数false的图象如图所示，则下列判断正确的（ ）
A.false在false时取极小值 B.false在false时取极大值
C.false是false极小值点 D.false是false极小值点
10.已知false的展开式中二项式系数之和为1024，则下列说法正确的（ ）
A.展开式中奇数项的二项式系数和为256
B.展开式的各项系数之和为1024
C.展开式中常数项为45
D.展开式中含false项的系数为45
11.双峰山景区提档升级后，游客人数猛增。管委会为了解游客人数的变化规律，提高.旅游服务质量，收集并整理了2018年1月至2020年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图.根据该折线图，下列结论正确的是（ ）
A.年接待游客量逐年增加
B.各年的月接待游客量高峰期大致在8月
C.2018年1月至12月月接待游客量的中位数为30
D.各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳
12.高考数学引入多选题后增加了区分度，突出了选拨性。四个选项中有多个选项符合题目要求。全部选对得5分，有选错的得0分，部分选对得2分。若选项中有false个选项是符合题目要求的。随机作答该题时（至少选择一个选项）所得的分数为随机变量false则有（ ）
A.false B.false
C.false D.false
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13.已知false，false是false的导数.则false .
14.有10件产品，其中有4件次品，从中任取3件，至多有1件次品的概率为 .
15.复兴村村委会以“美丽乡村”为话题，对村民进行了一次问卷调查（一位村民只能参加一次），参加问卷调查村民的得分false，则false .
附：参考数据与公式：false，若false，则false；false，false
16.已知false是函数false的零点，则false的值为 .
四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.（本小题满分10分）已知false，false的导数是false.
（1）求false在false的切线方程；
（2）求false在false上的最大值.
18.（本小题满分12分）孝感为中国生活用纸之乡。为庆祝“2021年中国孝感纸都节”，在开幕式现场进行嘉宾现场抽奖活动.抽奖盒中装有大小相同的6个小球，分别印有“孝感纸都”和“纸都孝感”两种标志，摇匀后抽奖，规定：参加者每次从盒中同时抽取两个小球（登记后放回并摇匀），若抽到的两个小球都印有“孝感纸都"即可中奖，并停止抽奖，否则继续，但每位嘉宾最多抽取3次.已知从盒中抽取两个小球不都是“纸都孝感”标志的概率为false.
（1）求盒中印有“纸都孝感”标志的小球个数；
（2）求某位嘉宾抽奖两次的概率.
19.（本小题满分12分）设函数false.
（1）当false时，求函数false的单调区间；
（2）令false，讨论false的单调性.
20.（本小题满分12分）“金山银山不如绿水青山；绿水青山就是金山银山”。复兴村借力“乡村振兴”国策，依托得天独厚的自然资源开展乡村旅游.乡村旅游事业蓬勃发展.复兴村旅游协会记录了近八年的游客人数，见下表.
年份
2013年
2014年
2015年
2016年
2017年
2018年
2019年
2020年
年份代码false
1
2
3
4
5
6
7
8
游客人数false（百人）
4
8
16
32
51
71
97
122
为了分析复兴村未来的游客人数变化趋势，公司总监分别用两种模型对变量false和false进行拟合，得到了相应的回归方程，绘制了残差图.残差图如下（注：残差false）：
模型①false；模型②false.
（1）根据残差图，比较模型①，②的拟合效果，应该选择哪个模型?并简要说明理由；
（2）根据（1）问选定的模型求出相应的回归方程（系数均保留两位小数）；
（3）根据（2）问求出的回归方程来预测2021年的游客人数.
参考数据见下表：其中：false，false
false
false
false
false
false
false
附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：false，false
21.（本小题满分12分）2017年泰康集团成立.泰康集团成立后，保险、资管、医养三大业务蓬勃发展.为了回馈社会，2021年初推出某款住院险.每个投保人每年度向保险公司交纳保费false元，若投保人在购买保险的一年内住院，只要住院费超过false元，则可以获得false元的赔偿金.假定2021年有false人购买了这种保险，且各投保人是否出险相互独立.记投保的false人中出险的人数为false.投保的false人在一年度内至少有一人出险的概率为false.
（1）求一投保人在一年度内出险的概率false；
（2）设保险公司开办该项险种业务除赔偿金外的成本为false元，保险公司该项业务的利润为false，为保证该项业务利润的期望不小于0，求每位投保人应交纳的最低保费（单位：元）.
22.（本小题满分12分）已知函数false，false为false的导函数.
（1）设false，求证false在false上存在唯一零点；
（2）求证：false在false有且仅有两个不同的零点.
高二期末数学参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
B
A
D
C
A
C
D
AC
BCD
ABD
ABC
13. 1 14. false 15. 0.8185 16. 2
17. （1）由题意得falsefalse；………………………………1分
falsefalse；………………………………2分
又false………………………………3分
falsefalse在false处的切线方程为false；………………………………5分
（2）令false得false；令false得false………………………………7分
于是false在false单调递增；在false单调递减
falsefalse.
18.（1）设印有“纸都孝感”的球有false个，同时抽两球不都是“纸都孝感”标志为事件A，则同时抽取两球都是“纸都孝感”标志的概率是false，
由对立事件的概率：P(A)＝1－false＝false.
即false，解得false：
（2）设false “某位嘉宾抽奖两次”
false.
（此处两种情况，对一种给2分）
19. （1）false………………………………1分
当false时false
令false得false或false（舍）………………………………2分
当false时false；false时false………………………………4分
于是false的单调递增区间为false，单调递减区间为false.………………5分
（2）由题意得false………………………………6分
于是false………………………………7分
①当false时
false在false恒成立………………………………9分
②当false时
false在false恒成立；false在false恒成立………………………………11分
综上所述当false时，false在false上单调递增
当false时，false在false单调递减，在false单调递增.…………………………12分
20.解：（1）选择模型①………………………………2分
理由如下：根据残差图可以看出，
模型①的估计值和真实值相对比较接近
模型②的残差相对比较大，所以模型①的拟合效果相对较好；……………………4分
（2）由（1）可知false关于false的回归方程为false
令false，则false，………………………………6分
false，………………………………7分
又false ………………………………8分
false………………………………9分
所以false关于false的回归方程为false；………………………………10分
（3）将false代入回归方程，可得false……………11分
则2021年游客人数大约为157百人.………………………………12分
21. 各投保人是否出险互相独立，且出险的概率都是false，投保的false人中出险的人数false服从二项分布，即false
（1）记false “保险公司为该险种至少支付false元赔偿金”，则false发生当且仅当false，
falsefalsefalse，………………………………3分
又false，故false；………………………………4分
（2）该险种总收入为false元，支出是赔偿金总额与成本的和；支出false，
盈利false，………………………………6分
盈利的期望为false，………………………………8分
由false知，false，………………………………9分
falsefalse.………………………………10分
false时false
false（元）.
所以为保证该项业务利润的期望不小于0，每位投保人应交纳的最低保费为4元.………12分
22. (1)false，………………………………1分
当false时，false，………………………………2分
所以false在false上单调递减，………………………………3分
又因为false，false………………………………4分
所以false在false上有唯一的零点false，所以命题得证；………………………………5分
(2)当false时，false
由(1)知false在false上有唯一的零点，即false………………………………6分
当false时，false，false在false上单调递增;
当false时，false，false在false上单调递减;
所以false在false上存在唯一的极大值点false…………………………8分
所以false………………………………9分
又因为false（新教材例题用极限作答，建议此处极限作答给全分）
所以false在false上恰有一个零点．………………………………10分
又因为false
所以false在false上也恰有一个零点．………………………………11分
false在false有且仅有两个不同的零点．………………………………12分